Zlomky, násobky, dělitele, smíšená

Tak jo, na nic nečekáme a svištíme dál. Vlak nestaví, máme Bčko. A je to úplně stejný jako předtím, před chvílí. Jenom vlastně, tady možná vás trápí, no ale tady mám zlomek a tady je nějaký celý číslo. Kde mám tady ten zlomek, kterým to pak budu něco s tím dělit? No, pořád si pamatujete, že já můžu libovolné, takovéhle celé hezké přirozené číslo, klidně tady tohleto, pořád napsat jako zlomek, jako jak? Jako devatenáct jednin, třeba si to můžu představit, aby se vám s tím hezky počítalo. Takže zase platí to, co jsme řekli před chvílí, upravíme si tady toho čitatele a vydělíme to tím jmenovatelem. No tak co, tak já začnu, tady si opíšu teda tu jednu polovinu a v téhle závorce si spočítám tyhle dva zlomky, ten rozdíl. To znamená, tady si opíšu to mínus, klidně si tady nechám takhle tu závorku, abych se nemusel trápit teďka těma znaménkama tady. A v té závorce si teda napíšu, co mám 4 a 6, budu odčítat, musím dát společný jmenovatel, to bude co? 12, že jo? Takže 12, to je ale ošklivá 12. Tak, 12. 12 děleno 4 jsou 3, krát 9 je 27, takže tady budu mít 27. Jinými slovy, 9 čtvrtin je to samé jako 27 dvanáctin, pouze rozšířeno třemi. Mínus 12 děleno 6 jsou 2, takže tady budu mít takhle dvě dvanáctiny. A tady si klidně opíšu takhle krásně 19 jednin. Tak a už svištíme dál. Nechám si tady teda tu jednu polovinu. A tady si spočítáme tu závorku. Takže vidím, že 27 minus 2 je 25 dvanáctin. Takže už můžu takhle napsat minus 25 dvanáctin. Tak tohle si zkrátím, aby se mi to vešlo. Opíšu 19 jednin a svištíme dál. Tak pokračuju. Musím odečíst tyhle ty dva zlomky. Společný jmenovatel, když už víte, bude 12, děleno dvěma je 6, mínus 25, lomeno 19 jednin. Tak. A tady už vidím, že vlastně, když to tady opíšu, pokračuju na další řádku, 6 mínus 25 je co? Mínus 19, že jo? Takže vlastně tady dostanu mínus 19 dvanáctin a dole dostanu 19 jednin. Tak, 19 jednin. A teď provedu to samé, co jsem vlastně provedl minule. Minus 19 dvanáctin. A já bych teď, dobře, ještě to jednou napíšu, děleno 19 jedninami, což je to samé, což pro ten výpočet já potom převedu na to násobení. Takže napíšu minus 19 dvanáctin krát... Jo, a teď možná někdo může být zmatený tím mínusem. Jo, mám ho tady, ten tady nechám. A teď tady napíšu takhle jednu devatenáctinu. Dobrý, nemůže být nikdo zmatený. Tak, vykrátím ty devatenáctky takhle křížem, že jo? Takže dostanu jedničku, jedničku a vidím, že výsledek by tedy měl být mínus jedna dvanáctina. Zase zkontroluji, že to je v základním tvaru. U přijímaček, než bych šel dál, tak bych asi tomu věnoval nějakou další pikosekundu aspoň. A rychle bych si zkontroloval, že jsem tam neudělal nějakou fatální chybu. Tak pojďme si předvést, jak by ta kontrola třeba u přijímaček měla vypadat. Tak zaprvé jsem v tom záznamovém archu. Podívám se, jestli jsem si to dobře přepsal, to zadání. Samozřejmě pokud jsem si to přepsal blbě, no tak tím jsem skončil. Takže zaprvé si zkontroluji, že to mám teda dobře. Tak já to tady takhle provedu. Tak, hele, mám tady to zadání, jedna polovina, závorka, vidím, mínus, mínus, jedna šestina, devatenáct, tady mám, jo? Tady jsem si připsal tu jedničku. Tak jo, to, že to mám v tom svém záznamu, vím, že dobře, to mám zkontrolováno, první kontrola, a teď jdu dále. Jedna polovina, jedna polovina, vidím, že odčítám, 12, to vypadá dobře, 3x9=27, kontroluju, z jedničky se mi stala dvojka, protože to je dobře. Tak, jo, vidím, že to mám dobře, jdu dál. Tady se podívám teda, 27-2=25, to je dobře, 12 je dobře, jedna polovina, 19 jednin, to je dobře, mám společný 12, to je taky dobře. Tady vidím, že musím mít 6, protože jsem to rozšiřoval šesti. To znamená, dostanu minus 19/12. Dobře, mám opsáno dobře. Tak a vidím, že výsledek je -1/12. Trvalo by to asi minutu i s tím mým bla bla bla. U přijímaček by to bylo asi rychlejší. A teď mám jistotu, že to mám dobře. Jo, tak to zkuste takhle trénovat i s tou kontrolou. Jo, tak jo. Tak jo, máme C, vy už jste se do toho určitě pustili, kdyžtak si to pozastavte, zkuste, kdo neví, tak začne se mnou. Tak dobrý, jsem u přijímaček, mám takovýhle příklad, tak hned píšu si tu zlomkovou čáru, vidím, že se potřebuju tady zbavovat těch smíšených čísel, minule jsme si o tom povídali, říkali jsme si, že to je vlastně jedna a jedna čtvrtina. Já musím k té jedničce tu jednu čtvrtinu přidat. Všichni víme, že to je pět čtvrtin, že ta jednička to jsou ty čtyři čtvrtiny, ke kterým přičtu ještě jednu čtvrtinu a mám to pět čtvrtin. Pro praktické počítání, jak jsme si říkali minule, čtyři krát jedna jsou čtyři plus jedna je pět, tudíž pět čtvrtin. Takže já si to nejdřív hezky přepíšu, abych neudělal chybu. Nebudu se snažit dělat milion věcí najednou, že jo? Tak napíšu dvě třetiny plus těch pět čtvrtin a tady dole už si teďka říkejte, co to bude. To znamená, co? To bude pět polovin, že jo? Dvakrát dvě jsou čtyři plus jedna je pět, pět polovin, mínus a tady budou čtyři třetiny, že jo? Čtyři třetiny. Takže takhle vlastně měl vypadat ten první krok. A teď se teprve vrhnu tady do toho sčítání a tady do toho odčítání. No tak co? Tady bude 12, že jo? To všichni víme, společný, nejmenší společný násobek. Děleno 3 jsou 4 x 2 je 8, to je to, kde se to vzalo. 12 děleno 4 jsou 3 x 5 je 15, to se vzalo tady. Tak, tady mám 2 a 3, společný násobek bude 6, děleno 2 je 3 x 5 je 15. Tak, svištíme dál, 6 děleno 3 je 2, krát 4 je 8. Tak, to znamená, pokračujeme, tady už si napíšeme tedy 23 dvanáctin do toho čitatele a v tom jmenovateli budeme mít teda 7 šestin. Jo, 15 minus 8 je teda 7 šestin, tak, takže tady si napíšu 7 šestin. No a když už si to napíšu jako 23 dvanáctin krát 6 sedmin, kdo teď kouká jako blázen, kde jsem si tady vytáhl z paty to krát, a proč to mám obráceně, tak se vrátí o pár minut zpátky. Tam jsem to všechno vysvětloval. Takže už by nám mělo být jasný, že já dělím tyhle dva, tudíž násobím tímhle převráceným. Už jsem to udělal rovnou. Vidím 23 a 7, bohužel nejde krátit, to mi jako nepomůže. Já tady držím červený fix na krácení a moc ho nepoužívám. Tak teď si to takhle barevně škrtnu, tady si dám takhle dvojku a vidím, že vlastně výsledek je 23 čtrnáctin. A zase cvičně byste měli provést stejnou kontrolu, jako jsme si ukazovali minule. Dobrý den, přátelé, já vás všechny vítám. Jsme u druhé lekce našeho webinářového přípravného kurzu. Tak, jak jsme si minule slíbili, dneska se podíváme mimo jiné na příklady se zlomky. Na takové ty hustší příklady, na příklady, se kterými se můžete setkat u přijímacích zkoušek. Vyloženě se dneska zaměříme tady na ty složené zlomky, které vím, že vás někdy trochu trápí a které, když se podíváte do těch testů z těch minulých let, tak tam prostě najdete. To znamená ty příklady, které teďka budu dělat, to A, B, C, D a tak dále v tom příkladu 1, jsou nesmírně důležitý, abyste je uměli precizně a správně spočítat. Tak všechno ostatní, jak to vlastně dělat, znáte z minulé lekce, to znamená, já bych doporučil, vy si to teďka zase pozastavíte, zkusíte si to spočítat sami, pak si to můžete pustit, spočítám to já, když vám to vyšlo, je to dobrý, jdeme dál, když ne, zamyslíte se, podíváte se, kde jste udělali chybu, opravíte si to a hlavně se poučíte z té vaší chyby, abyste ji příště už nedělali. Těch šancí si to opravit budete mít dost, těch příkladů tady je fůra. A budou i v těch dalších lekcích samozřejmě, budeme to opakovat. Tak jo, dost řečí, dáme se do počítání. Jako minule vidíte, že jsme v druhé lekci, jste deváťáci, to doufám víte, a je to příklad jedna, áčko. Tak jdeme na to. Tak já si tady odložím tenhle papír a zkusíme to naživo nějakým způsobem spočítat. Takže je to složený zlomek. Co to znamená? Znamená to, že ten zlomek se skládá ještě z dalších zlomků, proto je složený. Vidíte, že má zlomky v čitateli i zlomky ve jmenovateli. Co s tím? No nic, je to jednoduché. Vyřešíme ten příklad, ty zlomky, tu úpravu celého čitatele, uvidíte, než dostaneme jednoduchý zlomek v čitateli. Úplně stejně, tady už jednoduchý zlomek ve jmenovateli máme, u těch příštích příkladů to tak třeba nebude a budeme řešit i ty příklady tady v tom jmenovateli. A potom až dostaneme ten jednoduchý zlomek v tom čitateli a ve jmenovateli, tak co? Vzpomeneme si, že zlomková čára je jenom jinak zapsané dělení. To znamená tahle tlustá čára v prostředku znamená, že vlastně musím tenhle ten zlomek tady vydělit tímhle. A to uděláme. Minule jsme si taky říkali, jak dělíme zlomky, takže násobíme zlomkem převráceným. Ale to si všechno ukážeme. Hele, takže vy, když se na to podíváte u těch přijímaček, tak první krok je jasný. Musím vynásobit tyhle dva zlomky, abych upravil toho čitatele a dostal jsem tam ten jednoduchý zlomek. No, to znamená, napíšu tu velkou zlomkovou čáru a teďka násobíme, minule jsme si říkali, násobíme čitatel krát čitatel, jmenovatel krát jmenovatel. 5 x 7 = 35, 35. No, tak co? Vynásobím to. Takže už všichni máte napsáno, vidíte, záporný krát kladný, to znamená výsledek je záporný, v čitateli mám 5, 3 x 7 je 21. Tady opíšu 10/3. No, a teď už jsme v tom kýženém stavu, že máme tady jednoduchý zlomek v čitateli a jednoduchý zlomek ve jmenovateli. A tohleto je to jinak zapsané dělení. To znamená, já už se této obludy tady zbavím a přepíšu to jako minus 5/21. A teď jenom pro vás teďka poprvé, to nebudu rovnou otáčet, ale napíšu to takhle děleno deseti třetinami. Jo, deseti třetinami. Abyste dobře viděli, jak jsem vlastně tuto zlomkovou čáru zapsal tímhle dělením. No a teďka co, jak dělím ty zlomky? No vezmu těch minus pět dvacetijednin a udělám krát a tenhle zlomek převrátím. To znamená udělám z toho tři desetiny. A teď platí to, že než budu násobit, tady zuřivě, než někdo z vás, borci, napíše patnáct dvěstědesetin, to je sebevražda. Rituální v přímém přenosu. To nedělejte u přijímaček. Co udělám? Pokrátím to. To znamená, já tady tu pětku pokrátím s tou desítkou křížem. Takže tady dostanu co? Jedničku a tady dostanu dvojku. Rozumíme všichni. Vydělil jsem to pěti. Jedna, dvojka. Čím můžu vydělit křížem tuto dvojici? No trojkou, to znamená, tady dostanu taky jedničku a tady z toho dostanu sedmičku. No a teď je ta chvíle to vynásobit, to znamená, já zase vidím, že ten výsledek bude záporný a v čitateli budu mít jedna, protože jednou krát jedna je jedna, sedm krát dva je čtrnáct, tak vidím, že to je v základním tvaru a mám dva body u přijímaček. Takže tohle byla vlastně úplně nejjednodušší ukázka toho, jak počítáme, řešíme složený zlomek. Ukážeme si ještě spoustu dalších. Tak, máme tady další, to Dčko. Vidíte, že teď už vlastně máme nějaký příklad, co máme spočítat v čitateli, máme nějaký příklad, co máme spočítat ve jmenovateli, budeme zjednodušovat čitatele i jmenovatele do té doby, než dostaneme ten jednoduchý zlomek nahoře i dole. Tak pojďme na to. A co? Smíšené číslo, jednou sedm je sedm a tři je deset. Je to deset sedmin, že jo? Tohle je to smíšené číslo. Proč? Protože to je sedm sedmin plus tři sedminy. Tak jo? Tak píšu deset sedmin mínus a tady vlastně dvakrát tři je šest plus dva je osm třetin. Mínus osm třetin. Zase tady vlastně mám co? Šestnáct patnáctin. Šestnáct patnáctin. A je to co? Krát. Už si to napíšu. Dám si do závorky to mínus. A mám tady pět osmin. Tak. To znamená, že my teď provedeme ten rozdíl tady v čitateli a ten součin v tom jmenovateli. Jo? Tak jo. To znamená, tady si najdeme ten společný, nejmenší společný násobek. Trojka a sedmička, nic mi nepomůže než 21. 21 děleno sedmi jsou 3 x 10 je teda 30. Teďka hlava něco říkala, ruka psala něco jiného. 30 minus a vlastně 21 děleno třemi je 7 x 8 je 56. Tak, 56. No a tady nenecháme se nahnat do nějakého šílenství tady, abychom začali násobit 16 x 5 a 15 x 8. To nechceme. Naopak, co chceme? Chceme to vykrátit, že jo? Chceme to vykrátit, to si přímo říká. To znamená, tady bude dvojka, tady bude jednička, tady bude jednička a tady bude trojka. Všichni rozumíme? Vydělili jsme křížem čitatele i jmenovatele, tady v tom případě pěti, takže jsme dostali jedničku a trojku. A vlastně tady jsme vydělili ještě čitatele a jmenovatele osmičkou, takže jsme dostali dvojku a jedničku. Teď už ten součin je mnohem jednodušší. Proč? Protože já vlastně násobím dvě třetiny krát mínus jedna. To je docela už fajnový, to se mi líbí, takže z toho dostanu mínus dvě třetiny. To už nebylo tak dramatické. To znamená, tady dostanu mínus 26/21 a tady dostanu mínus 2/3. Tak, já už to napíšu radši sem, aby to bylo lépe vidět. Takže výsledek bude jaký? To je první věc, mám ty mínusy nahoře a dole, že jo? Kladný, že jo? Mínus děleno mínusem je plus. To znamená, já si už na ten mínus můžu zapomenout, napíšu 26/21 krát, a nebude to krát dvě třetiny, ale krát tři poloviny, že jo, protože to musím převrátit, krát tři poloviny a zase si vzpomenu na to, že než násobím, tak se podívám, jestli se to nedá vykrátit a zase křížem vidím, že se to dá krátit hezky, to znamená, tady bude jednička, tady bude sedmička, tady bude jednička a tady bude co? Třináctka. No a v tu chvíli už máme výsledek, vidím, že je to třináct sedmin. Takže to je příklad 1D. Tak, máme tady další. Vidíme, že tentokrát je to takový zamíchaný trošku. Musíme vlastně tenhle zlomek, tenhle součin vlastně odečíst od té dvojky. Jo? Tak jo. Takže v tu chvíli já, protože počítám s těmi zlomky, tak si tu dvojku můžu napsat jako dvě jedniny, mínus, a teď vlastně si potřebuji nějak tak popasovat, tady si to srovnat, že jo, trošku. No, takže, abychom to vzali postupně, abychom se v tom neztratili, tak já takhle pro vás tuhle tu dvojku zatím opíšu a pojďme se zbavit tohohle součinu tady, že jo. Možná zase někoho trápí, že tady vlastně je to jako celé číslo, není to napsáno zlomkem, ale já tady takhle dolů přifařím tu jedničku. Všichni už vidíme, že vlastně to je 2 x 9, 18 desetin, že jo. Ale my vlastně můžeme, i když to jako ne úplně přesně jde vidět, tak můžeme takhle křížem krátit, že jo. To znamená, já tady zase to ukážu, udělám takhle tu zlomkovou čáru a tady určitě tu dvojku takhle pokrátím s tou desítkou a tady dostanu pětku a tady jedničku. To znamená, vidím, že vlastně výsledek je devět pětin, což je těch osmnáct desetin, když pokrátím dvěma, tak dostanu devět pětin. Takže teď už se mi to tady takhle hezky zjednodušilo, 9/5, tady si takhle napíšu 3 jedniny. Jo, klidně, abych to měl pořád s těmi zlomky. Tak, teďka ještě vlastně si zase v dalším kroku vynásobím dvojkou, jo, toho čitatele zase. To znamená, já tady můžu takhle napsat, že to jsou teda 2 jedniny, to je ten první, mínus. A teďka, abychom to všichni hezky viděli, tak já tady vlastně tuhletu dvojku teď napíšu jako dvě jedniny krát devět pětin. Někdo možná říká, proč to jako nevynásobil borec rovnou, že jo, jako dvakrát devět, osmnáct pětin. Mohl bych. A v tomhle případě by to bylo úplně šumák. Ale já jsem to chtěl takhle napsat, protože tady ta příležitost ke krácení tentokrát není. Ale kdyby tady byla nějaká jiná kombinace čísel, tak vlastně to, že si to takhle představíte vedle sebe, tak vlastně tím vám neunikne případná možnost to před tím násobením vykrátit. Tak proto to děláme. Abychom si vždycky uvědomili dobře, co můžeme s čím krátit. Protože takhle to nemusí každý rovnou vidět, s jakým číslem to má rovnou krátit. Kdežto takhle už to vidí tady každý. To je ten důvod. Tak jo, tady takhle napíšu ty tři jedniny, to znamená tady zase, když už napíšu dvě jedniny, mínus, a tady budu mít co? Těch osmnáct pětin, a tady mám ty tři jedniny. Tak, pokračujeme dál. Pokud někomu se zdá, že tam dělám těch kroků zbytečně moc, samozřejmě můžete přeskočit a zrychlit to. Na druhou stranu, u těch přijímaček, třeba ve škole bych to tak rozhodně udělal. To je šumák, maximálně budete mít pětku z písemky. Ale u těch přijímaček jedete na jistotu. To znamená, radši těch kroků udělám víc, než abych tam udělal chybu. Aspoň bych si řekl já. Takže dvě jedniny mínus, a teď si teda napíšu těch osmnáct pětin, udělám si už krát a vlastně udělám si jednu třetinu, že jo? Otočil jsem si ty tři jedniny na jednu třetinu. A tohleto dělení tady mám jako tento součin, jako to násobení. Takže mám dvě jedniny mínus, tady než udělám ten součin, tak si zase pokrátím tu trojku s tou osmnáctkou, to je šest. To znamená, mám dvě jedniny minus šest pětin. Tak. A poslední krok, společný násobek pět. To znamená, tady bude deset minus šest. A výsledek jsou čtyři pětiny. A máme to. Takže možná tam těch pár kroků bylo zbytečně, rozumím. Na druhou stranu dalo mi to tu jistotu, že si fakt myslím, že to mám dobře. A jakoby odcházím z toho příkladu spokojený s tím, že tam nemám chybu a mám za to dva body. Jo? Tak jo. Tak, přátelé, jsme u příkladu 2 a začínáme si povídat něco o slovních úlohách se zlomky zase trošku. Jo? Takže teď jsme natrénovali takovéto numerické počítání, dělali jsme ty složené zlomky. Myslím si, že nic horšího vás u přijímaček nečeká. No ale rozhodně tam taky může být nějaká slovní úloha. Tak já tady mám takovou jednu přijímací. Z pozemku o výměře 2 a 1/3 hektaru. Co to znamená? Chci udělat nějaký obrázek? Tak, pojďme si pro jednoduchost představit, že ten pozemek byl obdélníkového tvaru. Tak tohle je ten náš pozemek. A ten měl výměru, to znamená tu rozlohu, 2 a 1/3 hektaru. Všichni víme, jak je velký hektar, doufám. Hektar jeden je čtverec o straně kolika metrů? Co? O straně sto metrů. Takže když tady jen takhle dolů, čtverec, který má stranu sto metrů, tak vlastně má jeden hektar rozlohu. Takže stokrát sto je deset tisíc, jinými slovy, deset tisíc metrů čtverečních je jeden hektar. Takže my máme dvě a jedna třetina hektaru a z toho byla jedna třetina prodána. Tak tahle ta část, takhle, tady napíšu prodáno. Pro-da-no. A to je třetina. Takhle tady napíšu jedna třetina. Není to jedna třetina hektaru, přátelé. Je to jedna třetina velikosti toho pozemku. Možná bych to měl udělat, aby to vypadalo opticky jako třetina. Jo, spíš. Takže ta jedna třetina byla prodána. No, co máme dál? Tři sedminy byly pronajaty. No tak nějaká část tady, takhle, si udělám. A tohle to bylo pronajato. Jak je to přesně velký, to je jedno, jenom abychom si to uměli představit. Pronajato. Takže někdo si to pronajmul. A to vím, že jsou tři sedminy. Takže tady to jsou tři sedminy toho celku, který má velikost dvě a jedna třetina hektaru. A na zbývajícím pozemku bude zahrada. Takže tady je vlastně zahrada, že jo, to je ten zbývající. A teď tam bude sad a tady budou takhle záhony. Záhony. Tak. A teď co teda? Co máme spočítat? Kolik hektarů bude zabírat sad? Jinými slovy, já když si to tady takhle zvýrazním, tak, otázka, na kterou vy musíte odpovědět je, jak je velká tahleta část. Ne jakou část z celku tvoří, ale kolik má výměru. Celý ten pozemek má tu výměru 2 a 1/3 hektaru. A my vlastně potřebujeme vědět, kolik hektarů zabírá ten sad. Tak, co s tím? No, udělali jsme si nějaký nákres, že jo, to je dobrý. Měli bychom si udělat asi nějaký zápis ještě jednou, jo. Tak já bych si klidně napsal takhle pozemek, jo, co je pozemek. A ten pozemek má teda velikost dvě a jedna třetina hektaru. Když si to takhle napíšu, co s tím udělám rovnou? No, to smíšené číslo si co? Řekněte si, převedu na zlomek, že jo? Takže rovnou si napíšu, že to je sedm třetin hektarů, jo? Sedm třetin hektarů. Ten zlomek mi nevadí, nesnažil bych se to nutně nějak převádět prostě na něco, na nějaké desetinné číslo nebo na metry, klidně bych to v těch hektarech nechal, protože i ta odpověď má být v hektarech, jo? To znamená, v tuhle chvíli pro mě nemá smysl to převádět na nějakou jinou jednotku. Tak, takže to je ten pozemek. Teď potřebuju vědět, vlastně, já se potřebuji dopočítat sem, že? Mám několik možností, jak to můžu udělat, ale pojďme si ukázat takovou asi nejjednodušší. A to tu, že já si vlastně spočítám, kolik hektarů má tohle, kolik hektarů má tohle. V tu chvíli jsem schopen, že když to sečtu, tak dostanu, kolik hektarů je prodáno a pronajato. A dostanu, kolik tvoří ta zahrada. To je tohleto, kolik hektarů. A potom, když z toho spočítám to, kolik tvoří sad, protože já vím, že sad tvoří 4/5, tak já z tohohle celého spočítám 4/5, dostanu tu výměru. Pojďme si to ukázat. Tak, takže pozemek celý má 7/3 hektarů. Prodáno je jedna třetina. Takže je jedna třetina z čeho? Ze sedmi třetin hektarů je prodáno. Souhlas. Já teď po vás chci, abyste si každý řekl, jak spočítám, kolik hektarů je jedna třetina ze sedmi třetin hektarů? Co? Pokud teďka na mě někdo kouká a říká si, on se zbláznil asi, tak pomůžu. Zkuste si představit, že tady není tohleto šílený sedm třetin, ale že ten pozemek má třeba tři hektary. Tři hektary, jo? Na chvilku předpokládejme, že ten pozemek má tři hektary. A já chci, abyste spočítali jednu třetinu ze třech hektarů. No a teď už každej řekne, no, tak proč se mě na to ptá, že jo, to je co? No to je jeden hektar, že jo? Jedna třetina ze tří hektarů je jeden hektar. No a já se zeptám zpátky, jak jste na to přišli? No, vydělili jsme to třema, ne? No, a my to samé uděláme, že jo? Tady my vydělíme těch sedm třetin třemi, což je to samé, jako bychom to vynásobili jednou třetinou. Pokud tohle někdo ještě teďka neměl jasný a teď to pochopil, tak jste za vodou. Ještě jednou budu demonstrovat. Teď už všichni víme, že chci těch sedm třetin vydělit třema, protože chci třetinu. Všichni víme, co je třetina. To je jeden díl ze tří. Takže hele, sedm třetin děleno třemi. Já jsem to takhle naschvál napsal. To je to, co chci udělat. Jsme u těch zlomků. Tři zapíšu jako tři jedniny. Jak dělím dva zlomky? Hele, sedm třetin krát jedna třetina. Dobrý ne? Takže teď všichni už vidíme, že vlastně, když chci spočítat třeba jednu pětinu z tří sedmin, tak prostě hektarů, nebo metrů, nebo kilometrů, tak prostě toto jednou pětinou vynásobím. A to je to celý. Takže teďka si pamatujete, teď jste se naučili, že když máte vypočítat nějakou část z něčeho, třeba, já nevím co, tři čtvrtiny z něčeho, tak vy to něco těmi třemi čtvrtinami co? Vynásobíte, borci, že jo? No, hurá, tak jo. Tak já se toho nebudu bát, hele, tady smažu tohleto, tu pomocný výpočet, co jsme si načrtli, a už vím, že já teda provedu jedna třetina krát, že počítám třetinu, že jo, vlastně dělím to třema, krát sedm třetin, to znamená, mám sedm devítin hektarů, sedm devítin hektarů je prodáno. Jo, všichni víme, že tady vlastně tahle ta část, já to tady takhle vyšrafuju zeleně, rozměr toho, co je prodáno, jsem si tady spočítal, a to bylo tohleto tady. Tady jsem si takhle spočítal, že to je těch 7/9. Tak, teďka bych doporučoval, kdo ze začátku nevěděl, jak na to, a teď to dělal se mnou online, tak bych si to teď pozastavil a zkusil bych si samostatně, jestli dokážu spočítat, jaká část je pronajata. Až bych to měl, tak bych si to zase pustil. To vám pomůže. Tak já jdu počítat to pronajato. Ale doporučuji, zkuste to sami. Pronajato. A pronajato je co? Pronajato jsou tři sedminy. Zase z toho celého pozemku. Vy už teď víte, co budete dělat. Vy budete počítat tři sedminy. Fuj, ale to je hnusná sedmička. Tři sedminy z těch sedmi třetin toho hektaru. To je z toho rozměru. A v tu chvíli my víme, že tedy budeme počítat 3/7 krát 7/3. Teďka neuděláme chybu, víme, že máme krátit, takže 1, 1, 1, 1. A výsledkem je tedy co? Jakou má tohleto rozlohu? Kdo počítal se mnou živě, tak teď si odpoví aspoň. Kdo nebyl tak statečný, aby to dělal celé sám, odpovězte si, že to je 1 hektar. Správně, jeden hektar. Takže tahle ta část, a já tady hrábnu po modrým fixu, a tahle ta část, co je pronajato, tahle modrá, tak ta je jeden hektar. A to jsme spočítali tady a já doufám, že všichni rozumíme tomu, proč jsem to takhle spočítal šíleně. Jo? No tak jo. Takže já už teď vím, jak je velký tohle a tohle. Když to teď sečtu, já to tady na to napíšu ještě. Takže to zelené je 7/9 hektarů, to modré je 1 hektar, tudíž když tyhle dva rozměry sečtu a odečtu od toho celku, dostanu tuhletu část. Souhlas? A z toho pak spočítáme ten sad. Zase, pokud už víte, tak bych zastavil a počítal. Já teď vlastně udělám prodáno plus pronajato, takže budu tadyhle pokračovat. Takže já chci sečíst 7/9 plus co? 1, takže 1 jednina, že jo? Takže společný 9, 7 plus 9, že jo? 9/9 je ta jedna. To znamená, je to 16/9 hektarů. Jo? Takže tyhle ty dvě dohromady, tohleto celý takhle, tady, když to takhle tady udělám, tohleto, že jo? Už vím, že je 16/9 hektarů. Tak, teď když odečtu těch dvě a jedna třetina, což je sedm třetin, mínus šestnáct devítin, tak dostanu velikost tohohle toho. Tak já to tady takhle provedu, tady se takhle oddělím. A tomu se říkalo zahrada, že jo? Tak já to tady napíšu. Zahrada. A zahradu spočítám tak, že od těch sedmi třetin, což je ten celý pozemek. Takže zahradu spočítám tak, že od 7/3 odečtu tu prodanou a pronajatou část. To znamená 16/9. 16/9. Takže co? Společný 9. Takže 21. A minus 16. To znamená, vidím, že to je 21 minus 16 je 5/9. Takže 5/9 hektarů má ta zahrada. Tohle to celé má 5/9. No a já potřebuji se dostat k tomu sadu, že jo? A já vlastně v tuhle tu chvíli, koukám jakou? Červenou to mám. Tak, to znamená, tohleto tady tvoří 4/5. 4/5 té zahrady, že jo? 4/5. Takže já teď počítám, stejně jako jsem tady počítal jednu třetinu z toho celku, tak já teď tady spočítám čtyři pětiny z tohohle toho a mám ten sad a máte vyhráno. Takže já tady umáznu, aby se mi to sem vešlo. Tady takhle si udělám jako čáru a tady teda napíšu sad. A sad my spočítáme jako čtyři pětiny z té zahrady. A ta zahrada je tady, to je těch pět devítin. Z pěti devítin. To znamená, já budu počítat čtyři pětiny krát pět devítin. Pětky pokrátím a dostanu, že to jsou čtyři devítiny. 4/9 hektarů má ten sad. A to je to celé, k čemu jsme se měli dostat. Takže rozměr sadu, takhle abychom to měli hezky, jsou 4/9 hektarů. Tak, já myslím, že je to jasný. Jenom pro jistotu, protože je to takový první, jeden z těch hlavních příkladů, který fakt potřebuju, abyste úplně pochopili. Tak já vás trošku jako ještě teďka zkusím vycvičit tím, že si to prosvištíme ještě celé. Hele, měli jsme zadaný pozemek. Ten pozemek měl tuhletu rozlohu. To jediné těžké na téhle úloze je, že ta rozloha není zadaná hezky. Není zadaná, že je pět hektarů, deset nebo sto, ale že je zadaná zlomkem. Ale ten zlomek, to je prostě číslo jako jakékoliv jiné. Je tady to smíšené číslo. To je číslo jako jakékoliv jiné. A já s ním můžu počítat jako s jakýmkoliv jiným číslem. Jenom se mi lépe počítá, když je v tom tvaru toho zlomku. Takže já jsem si řekl 7/3 hektarů. No, abyste si to uměli představit, že někdy se na mě koukáte jako 7/3, co to je, kolik to je těch hektarů. Je to 7 děleno třemi, to znamená 2 x 3 je 6, 1, to je 3, zhruba to je 2,3 hektaru, ten 2 a 1/3, 2,33 hektaru. Tak jenom, abyste si uměli představit, že za tím zlomkem je nějaké takovéto normální číslo, které náš mozek umí zpracovat. Takže ten pozemek má rozlohu něco víc jak dva hektary a já jsem ho potřeboval, nebo on byl rozdělený, jednu třetinu z té rozlohy, ta byla prodána, tři sedminy byly pronajaty, zbytek tvořila zahrada a z toho čtyři pětiny z té zahrady tvořil sad. A vy jste se měli dostat k tomu, kolik hektarů, ne jakou část, ale jak velký je ten sad. Takže já jsem zvolil tu metodu, že jsem si vlastně spočítal velikost každého toho dílu, taky proto, abychom se to naučili. A z toho jsem vlastně spočítal velikost tohohle zbývajícího. Protože spočítal jsem si, že velikost prodané části je jedna třetina z mého pozemku, to je jedna třetina krát velikost toho pozemku, což je 7/9 hektarů. Necelý hektar, méně než hektar. Pronajato je víc, protože to jsou tři sedminy z toho, což je ten jeden hektar. Pronajatý je přesně jeden hektar. A když tyhle dvě věci sečtu, tak dostanu, že to je 16/9 hektarů. A tady mi vlastně zbylo, že ta zahrada má velikost 5/9 hektarů. To je tohleto. Tohleto celé. No a to ještě bylo rozdělené, že tady to byla jedna pětina a tady to jsou čtyři pětiny. Takže já jsem z té zahrady spočítal čtyři pětiny. No, tak jo, hele, kdo jste tohle zvládli, jste dobrý a je to základ úspěchu k pochopení všech úloh se zlomky. Tak jo. Tak, prosvištíme si tu další slovní úlohu 3, jo? Tak, určitě všichni víte tady v Berouně, že jo, závod na Berounce. Tak a teďka, co se stalo? Třetina všech přihlášených neodstartovala. Dvanáctina se potopila a zbývajících 28 dorazilo do cíle. Vy máte spočítat, kolik plavidel bylo přihlášeno na start. Uděláme si zase. Určitě dobrý, zkuste sami, kdo by chtěl se mnou, tak jdeme na to. Rozhodně zápis. Takže jaké skupiny těch plavidel tam máme? Máme tam ty, co neodstartovaly. Tak já napíšu neodstartovaly. A to byla co? Jedna třetina. Prostě se jim nepovedlo se ani odpíchnout od břehu. Tak, dvanáctina se potopila. Potopila se jedna dvanáctina. A dorazilo do cíle 28. Dorazilo 28. Přátelé, máme se dostat k tomu, kolik jich bylo na startu. No, potřebujete vnímat jednu jedinou věc, jo, přátelé. Tady u téhleté, jo, když si to představíme, máme to množství, tohleto je ta množina všech, který byly na startu. No, my víme, že tady máme tu jednu třetinu takhle, jo. To jsou ty neodstartované. To je část celku, ta jedna třetina. Pak se potopila jedna dvanáctina. Tady takhle, tyhle černě tady, chudáci, ty se potopily a to je jedna dvanáctina. Tohle to jsou části z celku. To není, kolik jich je. Já nevím, kolik jich je. Ale vím, že ten zbytek, který dorazil, tak tady je dvacet osm. Co já potřebuji, abych spočítal, kolik má ten celý koláč? No, kdo z vás si řekl? No, já potřebuji vědět, jaká část celku je těch 28. A z toho spočítám celek, tak vyhrál. To je správně. Jak já spočítám, jaká část celku je těch 28? No, jednoduše. Já si řeknu, celek je kolik? Celek je jedna. Jedna jednina, že jo? Hurá, přešel jsem až sem. A tyhle dvě části, když sečtu a odečtu od toho celku, tak dostanu, co? Tenhle ten zbytek. No, to jsou ty, který dorazili. No tak jo, tak hele, jedna třetina plus jedna dvanáctina, co? Společný dvanáct, dvanáct děleno třemi jsou čtyři, plus jedna, takže hurá, pět dvanáctin. Asi všichni tušíte, kolik, jaká část celku je tedy těch dvacet osm? Jakou část celku to tvoří? No kdo z vás si řekl 7/12, tak si řekl správně. Kdo z vás teďka kouká a říká si, hele, jak na to přišel borec, jako odkud mu to spadlo, těch 7/12. No tak vypadlo mi to z toho, že ten celek je jednička, že to jsem říkal. To znamená, když já vím, že... A kde mám svůj oblíbený modrý fix tady, a zelený jako já, vidíte, takhle tady, takhle. Tahle ta část teďka, já vím, že dohromady tvoří těch 5/12. 5/12 z toho celku. To je to samý jako ten pozemek v tom předchozím příkladu. Ta prodaná část taky tvořila třetinu. Jo, jednu třetinu. Tady tahle ta část tvoří 5/12. Neříká to nic o tom, jak je velká. Říká to, jakou část celku to zabírá. Takže já teď od té jedničky, od toho celku, odečtu těch 5/12 a dostanu, jaká je část těch 28. To znamená 1 minus 5/12. Jak to udělám? Jak si zapíšu tu jedničku? To můžu napsat jako 12/12, že jo? Minus 5/12. A nebo si to můžu rovnou napsat, že jo, jako tady, kdybych si dal společný jmenovatel 12, takže tady dostanu taky 12 minus 5 a vidíte, že to je těch 7 dvanáctin, jo. Takže 28 je 7 dvanáctin. Takže já už takhle tady k tomuhle tomu můžu napsat, že to je 7/12. Když 7 dvanáctin, přátelé, je 28, tak ten celek, ta jednička, což je 12/12, že jo, je kolik? No, zkuste všichni spočítat. Tak, 7/12 je 28. To znamená, jedna dvanáctina je kolik? Čtyři, že jo? Správně. Protože těch dvacet osm tvoří sedm částí z dvanácti, že jo? Sedm částí. Takže jak je velká ta jedna část? Ano. Dvacet osm děleno sedmi jsou čtyři. Takže to je dvacet osm lodí. Já to takhle napíšu, aby to bylo jasné. Dvacet osm lodí, jedna dvanáctina, tudíž jsou čtyři lodě. Nebo plavidla. To je šumák. Takže 4 lodě je 1/12, tudíž 12/12, tady takhle můžu napsat celek, to je vlastně co, já už to tak napíšu, 12 dílů krát 4, to znamená 48. Tak, takže my jsme měli spočítat, co jsme měli spočítat, kolik plavidel bylo původně přihlášeno na start. To je těch 48 plavidel. A kolik plavidel se potopilo? No tak to víme, potopily se čtyři, že jo? Protože potopila se jedna dvanáctina. Jedna dvanáctina. To už jsme si tady spočítali. To jsou ty čtyři plavidla. Jo? Čtyři plavidla. No a je to celé. Tak to bylo jednoduchý. Tady zase jsme si jenom zopakovali, že potřebujeme rozlišit, co je část z celku a co je velikost. Jo, ta absolutní velikost v něčem. Tady to je v plavidlech. Jindy to může být v metrech čtverečních, hektarech a tak dále. Tak jo. Tak, tady je slovní úloha čtyři. Si zkusíte samostatně. Já vám zkusím dát jenom takový jako rychlý návod, jo? Nebudu to celý počítat. Vy víte, že nemáte moc prostě většinou rádi ty úlohy o pohybu, nebo tam, kde někdo někam chodí, ale nic na tom není. Jde o to si to představit. Tady je třeba doma, jo? A tady je ta škola, jo? Tady je ta škola. No, co se dělalo předtím? Jana chodila nějakou takhle třeba tou trasou, jo? Do školy. No, potom přišla na to, že má nějakou zkratku, jo, a že může chodit takhle tady, tudy takhle. Jo, to znamená, tuhle tu část vlastně, ona jakoby, o tuto má kratší. Takže vy si potřebujete ujasnit, tohle to je to, o kolik je to kratší. A to tam je napsáno, o kolik je to kratší. Jo? Že tohle to je ta zkratka. To znamená, vy vlastně víte, že celý dřív to trvalo 20 minut. A bylo to nějak dlouhé. Tohle bylo celé, vy víte, jak je to dlouhé. Je to tam v desetinných číslech v kilometrech. Já bych si to převedl na metry, aby se mi s tím lépe počítalo. Takže první bych si řekl, ok, dobře, v metrech tohle bylo nějak dlouhé. A já vím, kolik je ta zkratka. O kolik se to zkrátí, takže už vím, jak je tohle dlouhé. To byste si měli umět spočítat, kolik je to v metrech. A teďka ona chodí pořád stejnou rychlostí. Rychlost je co? To je nějaká vzdálenost za nějaký čas, souhlas. To znamená, vy víte, jakou vzdálenost ona ušla za tu dobu, respektive jak dlouho jí trvala tahle vzdálenost. To znamená, vy se zamyslete, jak spočítáte rychlost. Rychlost je třeba v metrech za minutu. V metrech za sekundu, kdo chce, to je na vás. Spočítáte si tu rychlost. Doporučuju třeba v těch metrech za minutu. Takže už víte, kolik Jana ušla metrů za minutu. A teď vlastně vy víte, jaký čas. Jí to trvalo celý, to víte, to je těch 20 minut. A dokážete si, když znáte tu rychlost, tak si dokážete spočítat, kolik času vlastně ušetří. Že si spočítáte, jak dlouho šla tady tuhle tu zkratku. A když od toho celkovýho času odečtete tu zkratku, tak dostanete tenhle ten čas. A to je to áčko. Takže to je, jak se dostanete k tomu áčku. No a o kolik kroků méně udělá? No tak udělá vlastně o tuhletu vzdálenost, udělá méně, že jo, jde méně, a vy jenom potřebujete zjistit, kolik se tam vejde kroků. Ten krok má délku co? Tři pětiny metru. No tak vám stačí, když vlastně zjistíte, kolikrát se ty tři pětiny metru vejdou do této vzdálenosti a dostanete, kolik je to kroků. No, tak jo, pusťte se do toho, doufám, že vám to vyjde. Tak hodně zdaru. Takže, přátelé, jsme u příkladu 5. A teď si trošku tu hlavu z těch zlomků naladíme na něco jiného. Ty následující příklady, následující zbytek lekce, strávíme nad látkou, kterou jste probírali v šesté třídě a možná jste ji trošku pozapomněli. Jedná se o nejmenší společné násobky a největší společné dělitele čísel. Co to znamená? Ukážu prakticky. Představte si, máme dvě čísla. Jedno je 54 a jedno je 72. Obě dvě ty čísla můžeme vydělit třeba dvojkou. Vidíme, že jsou sudá, to znamená, dělitelem je určitě dva. Zaprvé, co je to ten dělitel? Dělitel to je číslo, kterým já můžu nějaké jiné číslo vydělit bez zbytku. To je dělitel toho čísla. A ten váš úkol je vlastně najít co největší možné číslo, kterým já dokážu to číslo, ale tady v tom našem případě, ty dvě čísla vydělit bez zbytku. To je největší společný dělitel. Rozhodně ta dvojka je společný dělitel. Dvojkou to vydělím obě dvě, je to společný dělitel, ale asi není největší. A my si ukážeme, jak najdeme ten největší. Úplně stejně tady taky dokážeme najít. Dvojka určitě je dělitel společný, protože jde vydělit 12, 18, 30, ale asi už tušíte i od pohledu, že existuje větší číslo. A my si ukážeme, jak ho najdeme vždycky tím postupem. Podobné je to s násobkem. Když budu chtít spočítat násobek nějakých dvou čísel, společný násobek, tak nejjednodušší, když ty dvě čísla vynásobím. Tak já nevím, tady koukám, nemám, míval jsem tady kalkulačku, jo, už ji nemám. Hele, kdybych chtěl spočítat, ale to já z hlavy nedám. 54 x 72 je 3888. Klidně. Tak to je společný násobek těchto dvou čísel. Ale rozhodně není nejmenší. Společný násobek je číslo, které já mohu bez zbytku vydělit tímhle i tímhle. Proto je společný. Ale to, co my se učíme hledat, je nejmenší možné číslo, které mohu bez zbytku vydělit tímhle i tímhle. A to je ten násobek. Tak já doufám, že jsem to vysvětlil. Ještě jednou krátce. Největší společný dělitel je největší možné číslo, kterým já mohu vydělit to i to bez zbytku. Společně, bez zbytku, obě dvě. Ten násobek, a teď jsme si vysvětlovali, že třeba dvojka je společný dělitel, ale není největší u násobku, tak násobek je naopak číslo, které já mohu bez zbytku vydělit tímhle i tímhle. A příklad byl třeba 3888, když vynásobím tyhle dvě, tak dostanu rozhodně společný násobek, ale není nejmenší. Určitě dokážeme najít nějaký menší. Tak jo, možná už jste si někteří vzpomněli, co já jsem tady zatím teďka povídal, jak se to dělá. Ano, potřebujeme rozklad na prvočísla. My vlastně tyhle čísla rozdělíme na takový ty základní kameny, na součin těch prvočísel a potom z nich vlastně určíme ty nejmenší násobky a největší dělitele, jo, společné. Tak, takže první krok vždycky bude rozložit ty dvě nebo tři čísla nebo čtyři na prvočísla, na součin prvočísel. Jenom velice rychle, co je to prvočíslo? Všichni víte, že jo? Už z páté třídy. Prvočíslo je číslo, které vlastně lze dělit pouze jedničkou a samo sebou. Takže dám příklad. Dvojka je prvočíslo, trojka je prvočíslo, pětka je prvočíslo, ale desítka už třeba prvočíslo není. Proč? Protože desítku dokážu kromě sama sebe a jedničky vydělit taky dvojkou a taky pětkou, tudíž to není prvočíslo. Tak to si myslím, že je jasný. Teď těch metod na prvočísla je několik. Minimálně jedna je taková stromečková, jedna je taková řádková a někdo má ještě takovou tabulkovou. Je to jedno. Já vám ukážu třeba tu stromečkovou a potom tu řádkovou. Tak třeba ty dvě. 54, když chci rozdělit na prvočísla, tak rozhodně vidím, že je sudé, dvojka je prvočíslo, takže rozhodně tam bude dvojka. No tak bude to číslo 54 se teda skládat z dvojky krát, co? Krát 27, že jo? 2 krát 27 je 54. Dvojka je prvočíslo, takže už dál nevětvím, už dál nestromečkuju, že jo? 27, ale prvočíslo není, že jo? 27 rozdělím na 3 krát 9. Trojka je prvočíslo, už dál nestromečkuju, devítka prvočíslo není, že jo? Tu lze samozřejmě rozdělit na 3x3, že jo? To už jsou prvočísla. Jinými slovy, číslo 54 mohu zapsat jako 2x3x3x3, tady jsem blbě ukazoval, jo? 2x3x3x3, jo? A když si to znova zkontroluju, 2x3 je 6, krát 3 je 18, krát 3 je 54. A to je ta metoda stromečkování. Ta metoda na řádku můžu dělat třeba tak, že si řeknu 72, to je co? 8 x 9, že jo? To je 8 x 9, je 72, tudíž 8 je co? Vlastně 2 x 4, že jo? 2 x 4, 9 je 3 x 3, a tudíž ještě tady vidím, že vlastně musím tu čtyřku rozdělit taky na 2x2, takže to zapíšu jako 2x2x2x3x3. Zkontroluju, 2x2 je 4, x2 je 8, x 3 je 24, x 3 je 72. Tak, teď, koukám, že ta tabule mi bude asi malá, potřebujeme najít ten, máme ty rozklady. A teď vlastně potřebujeme z těch rozkladů najít ten společný násobek a dělitel. Já asi smažu to C, abych tady měl pole působnosti. Uděláme to C zvlášť ještě. Tak, hele. Já teď budu chtít tedy spočítat, řekněme, že začnu tím dělitelem. Největší společný dělitel a dám si do závorky ty dvě čísla, abych to věděl, budou to čísla 54 a 72. Nemusíte si to takhle psát. Je to na vás. Mně pomáhá udržet, že vím, co počítám a vím, z čeho. A teď jak to spočítám? Tady jsem si udělal rozklady těch čísel. Tohle je to číslo 54 rozložené, tohle je to číslo 72. Tak já si tady napíšu ten rozklad toho čísla 54 jako 2 x 3 x 3 x 3 a pod to si napíšu rozklad toho čísla 72. A to si napíšu jako 2 x 2 x 2, abych nezapomněl, krát 3 x 3. Takže jinými slovy, vždycky, když hledáte ten násobek a dělitel, tak ty čísla rozložíte na prvočísla, na součin prvočísel. Ten součin, ty součiny těch prvočísel, napíšete si takhle pod sebe, kdybych měl ještě jedno číslo, tak to napíšu pod sebe. A teď to přijde, no? Teď si vezmu tady červenou, aby to bylo dobře vidět. A ukážeme si, jak z toho nejdřív dostaneme toho dělitele. Přátelé, ten největší společný dělitel se bude skládat jenom z těch prvočísel, která jsou v obou dvou prvočíselných rozkladech. Tohle je jeden prvočíselný rozklad, tohle je druhý prvočíselný rozklad. Která prvočísla jsou v obou dvou? No tak pojďme si je zaráměčkovat. Dvojka vidím, že je v obou dvou. Je šumák, na jaké je pozici. Ale našel jsem tam dvojku, která je v obou dvou. Je tam ještě nějaká další dvojka v obou dvou? No není. Tak tyhle dvě dvojky se mi nenapárovaly. Jo, v tom děliteli nebudou. Protože to číslo, který my hledáme, je číslo, kterým já mohu obě dvě ty čísla vydělit bez zbytku. Tudíž v tomhle čísle mohou být jenom ty prvočísla, které jsou v obou dvou. A tím, že já najdu všechny, tak tím vlastně zajistím, že ten dělitel je největší. No, co tam ještě je? Je tam trojka. Tak já si takhle je zaráměčkuju. Tak mám pár, tak rozhodně trojka. Jinými slovy, společný dělitel, ne největší, ale společný je dvojka, to už jsme odhalili předtím. Taky to bude trojka, ale taky součin dvojky a trojky, to je šest, to bude taky. No ale ještě tady vidím, že mám další trojku společnou, ta tam bude taky. To znamená, taky to bude číslo devět a bude to taky číslo osmnáct. A to je to největší. To znamená to řešení moje je vlastně co? Ten největší společný dělitel. To je číslo, které se skládá z prvočísla 2 krát prvočíslo 3 krát prvočíslo 3. To je tohleto. Tudíž 2 x 3 je 6, x 3 je 18. Jo? Takže 18 je největší číslo, kterým já mohu 54 a 72 bez zbytku vydělit. No, tak máme dělitele. Já doufám, že je to jasný. Určitě si to vyzkoušejte na spoustě dalších čísel. Dvojic, nebo trojic, nebo čtveřic. Teď si ukážeme ten násobek. Takže tady já budu počítat nejmenší společný násobek, nejmenší společný násobek zase těch čísel 54 a 72. A děláme to úplně stejně. Já to opíšu. Napíšu si zase rozklad těch čísel. Takže 2 x 3 x 3 x 3. A to druhé číslo bylo 2 x 2 x 2 x 3 x 3. A teďka, tady jsme vyzobávali jenom ty prvočísla, které byly v obou dvou. Pro ten násobek vy zase potřebujete rozumět tomu, která jsou v obou dvou. Ale pozor, ten násobek, to číslo 3888, o kterým jsem mluvil jako o společném násobku, což je to krát to, vzniklo jako 2 x 3 x 3 x 3 krát 2 x 2 x 2 krát 3 x 3. Uf. A teď ten nejmenší já z něj udělám tím, že ho snížím tím, že ty prvočísla, které jsou v obou dvou těch prvočíselných rozkladech, tak já do toho násobku, do toho nejmenšího, dám jenom jednou. A ono to bude fungovat. To znamená, tady už jsem si označil, ty, které jsou v obou dvou. To je ta dvojka, taky tam jsou ty trojky, že jo? Takhle je můžu označit, jo? Tak ty tam dám jenom jednou. Ale ostatní prvočísla, která se mi nenapárovala, tak ty tam musím taky dát, jinak by to nebyl společný násobek, že jo? Jinak by to pak nešlo vydělit těma dvěma číslama bez zbytku. To znamená, ten můj nejmenší společný násobek se bude skládat z prvočísla 2, já ho dělám červeně, protože to je ta dvojka, která vznikla z těchto dvou. Místo toho, aby tam byla dvakrát, tak tam bude jen jednou. Potom, když takhle půjdu postupně, tak tam bude tahle černá dvojka, to je tahle. Pak tam bude tahle černá dvojka, to je šumák, jestli jdu takhle nebo takhle, ale tohle je tahle dvojka. Potom tam je tahle dvojka, taky ještě ta černá, ta tam taky musí být, ta smutná, nenapárovaná. A pak tady musí být tahle červená trojka, to je z těchto dvou ta jedna, ta veselá. A tady je ta poslední. Takže my jsme z toho společného násobku, což je ještě jednou, 2 x 3 x 3 x 3 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 udělali nejmenší společný násobek, což už je jenom 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3. Což je, hele, nevím kolik, ale spočítáme to, co? 2 x 2 je 4, krát 2 je 8, krát 3 je 24, krát 3 je 72, krát 3 je 216. Jo? Jestli správně počítám. To znamená, tady, tenhle součin takhle je 216. Tak, já si to ještě radši zkontroluji, abych neudělal nějakou chybu. To znamená 2 x 2 je 4, x 2 je 8, x 3 je 24, x 3 je 72, x 3 je 216. Hele, máme to dobře, to máme velkou radost. Tak, 216. Takže teď jsme si vysvětlili princip toho největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku. Já doufám, že už to chápete a že už vlastně rozumíte, jak vlastně ten největší společný dělitel a ten nejmenší společný násobek vznikl. Největší společný dělitel vznikne tak, že vyzobu všechny ty prvočísla, které jsou v obou dvou rozkladech. A součin těch prvočísel je ten největší dělitel. A nejmenší násobek vznikne tak, že naopak ty prvočísla, která jsou v těch obou dvou rozkladech, já tam do toho součinu dám jenom jednou. To jsou ty červený tady. No, tak jo, tak mám radost. Doufám, že vy taky, hele. Tak, hele, pokračujeme dál. Já to udělám teďka velice rychle, protože v tom předchozím áčku jsem tady agonizoval, jo, a strávil jsem spoustu času. Ale doufám, že prostě to k něčemu bylo. Takže teďka, my už víme, že musíme rozložit tyhle na prvočísla. Tak, já si to tady udělám 12, vidím, že to je 2 x 6 a 6 je 2 x 3. 18 vím, že je 2 x 9 a to je 3 x 3, tak to je takhle. A 30 vím, že je 3 x 10 a 10 je 2 x 5, takže to bude 2 x 3 x 5. Jo? Jenom jsem si to seřadil. Je to šumák. Tak, a teď teda budu dělat ten největší společný dělitel. A ten teda se bude skládat z čeho, že jo, přátelé? Tak která prvočísla máme ve všech třech? Máme tam tu dvojku, tak hurá. A máme tam co? Trojku. Máme tam trojku ještě, takhle, že jo? Takže to bylo jednoduchý. Největší společný dělitel je součin 2x3, tedy 6. A úplně stejně uděláme ten násobek, že jo? Nebo stejně podobně, nejmenší společný násobek, chci říct. Tak, takže já rozhodně vím, že tam budou dva a tři tyhle ty, ale abych to udělal stejně jako minule, tak to, co se mi napárovalo, tak dám červeně, takže to je z těch třech dvojek, tam mám jednu. Krát, pak tam mám tuhletu smutnou dvojku černou, že jo, ta se mi nenapárovala. Pak tam mám veselou trojku, která vznikla z těchto třech, že jo, tak. A mám tam smutnou trojku, to je tahleta černá. A mám tam smutnou pětku taky. Tak, a to je všechno. To znamená, dvakrát dva jsou čtyři, krát tři je dvanáct, krát 3 je 36, krát 5 je 180, co, jestli správně počítám. To znamená, že, znova zopakuju, největší číslo, kterým já mohu bez zbytku vydělit tyto tři čísla, je číslo 6. To je největší společný dělitel. A naopak nejmenší číslo, které já mohu vydělit dvanáctkou, osmnáctkou a třicítkou, bez zbytku, je číslo 180. Takže tohleto je největší číslo, kterým já mohu vydělit tato čísla. Toto je nejmenší číslo, které já mohu vydělit těmito čísly. Tak jo, hele, ty ostatní si rozhodně udělejte sami a zkontrolujte s výsledkem. Rozdělíte na prvočísla, zjistíte, co je ve všech, to se vám tam projeví jenom jednou v násobku. Ten zbytek přijde do toho součinu tady, a tady samozřejmě nepřijde. Tak jo. Tak, teď tady máme příklady 6 a 7. Ty nejsou úplně typické. Já jsem je tam dal pro takové ty přemýšlivé jedince. Koho to zajímá a baví. Máme i takové studenty. A díky, a čau a zdravím. Kdo tu matematiku děláte jako na krev k přijímačkám, tak třeba zrovna tyhle dva příklady si myslím, že nejsou až tak kritické, jako ty, co přijdou potom, nebo ty, co byly předtím. Ale pořád je to výborný trénink, pojďme se na to rychle podívat. Ale jinak se tím moc netrapte. Jsou zadána čísla, jsem v té 6A, jsou zadána čísla A a B, číslo C neznáme. Určete, jakých hodnot může nabývat číslo C, tak aby platilo, že číslo B je největší společný dělitel těchto dvou. To znamená, ta trojka má být největší společný dělitel, NSD. Vy vlastně tady máte se protrénovat v tom, co to vlastně ten NSD, ten dělitel je, z čeho se skládá. No on se skládá z prvočísel, která jsou v obou dvou rozkladech. A vy máte jedno z těch dvou čísel. A vy musíte vlastně vymyslet, jaký může být rozklad tohohle čísla, aby společným prvočíslem těch prvočísel byla jenom jedna trojka. Tak dám příklad, co já si potřebuji udělat. Potřebuji si tu osmnáctku rozdělit na součin prvočísel. Takže osmnáct je co? Dvakrát devět a to je tři krát tři. Takže dvakrát tři krát tři. A teď vlastně, pokud číslo B je tři, je ten největší společný dělitel, tak když bych použil ten samý trik, co jsme dělali předtím, tak tady vlastně hledám nějaké číslo a tady ono bude mít ten rozklad. Tady by mělo ten rozklad. A mně platí, že vlastně já jsem tady takhle zarámečkoval jenom co? Jenom jednu trojku. Souhlas? Nic jinýho. To znamená, co by třeba mohlo být tady, aby to platilo. Pokud si někdo řekne, to je jasný, to je číslo 3, tak má pravdu. Může být C, správná odpověď je, že C může být klidně číslo 3. Další možnost, jakou C může nabývat, je co? No, v tom našem čísle, nebo toto naše číslo C, že jo? Když tady místo toho otazníku napíšu C, tak to C může být tady třeba co, aby se to nenapárovalo. Nemůže to být číslo šest, protože tady by byla dvojka. Nemůže to být číslo dvanáct. V tom čísle nesmí být už žádná dvojka a žádná trojka. Ale může tam být třeba co? Může tam být třeba pětka. To znamená, určitě bych uznal, že C může být patnáct. Nebo by tady mohla být co třeba sedmička, že jo? Takže by to mohlo být číslo 21. Nebo by tady mohla být další pětka. Klidně. A byl by to součin, byl by to ještě větší. A tak dále. Takže tady mi jde jenom o to, abyste se zamysleli a trošku si popřemýšleli, jak vlastně se tvoří ten největší společný dělitel. Takže kdo z vás přišel na trojku, tak mi to stačí a je vítěz. Koho napadly i ty další možnosti, tak hurá, je vidět, že prostě to je úplně v pohodě. Tak, podíváme se na to druhé. Tady jsme měli hledat nejmenší společný násobek. Tak, a co pro to mělo platit? Mělo platit, že zase hledáme, jakých hodnot může nabývat C, aby platilo, že B je nejmenší společný násobek. To znamená, já si zase rozdělím to číslo A na součin prvočísel. A to je co, 49, když rozdělím na součin, tak je to 7 x 7. 7 x 7, to je součin. A mně teď vlastně tady v tom béčku vyšlo to, že je to 70, ten násobek. To znamená, je to tak, B je nejmenší společný násobek. Takže, co já jsem musel udělat? No, aby mi vyšlo 70, tak jsem musel... ten součin teda by byl sedm... Tady přijde to C a tady je ten součin, to B. Já právě teď jsem byl takovej neklidnej z toho. Takže tady chci vám ukázat, že vlastně to B tady nemohlo vzniknout. To znamená, tady ten příklad, to B v té sedmičce, nemá řešení. My nejsme schopni nalézt takové číslo, aby vlastně nejmenší společný násobek toho a toho bylo číslo 70. Ono to je vidět už na první pohled, ale takhle jsme si to tady dokázali. Zkuste se nad tím zamyslet, ale říkám, tohleto zrovna není úplně kritický, ale pokud prostě někdo si chce nad tím popřemýšlet, jsou to hezké úlohy. Tak jo. Tak, přátelé, máme tady příklad 8. Příklad 8 je velice důležitý. Je to ten typ slovní úlohy, která se pravidelně opakuje v přijímacích zkouškách. Možná jste zaznamenali takovou tu úlohu, tuším minulý rok, na tulipány. To je přesně stejný typ úlohy, jakou si teď budeme ukazovat. Takže my máme zadaný pozemek obdélníkového tvaru, on má delší rozměr 72, kratší 32 a naším úkolem je vysázet po obvodu keře, tak aby ty keře byly v každém rohu vysázeny a po obvodu, nebo po všech stranách, aby ty keře byly v co možná nejdelší, ale stejné vzdálenosti. Jinými slovy, aby tam těch keřů bylo co možná nejméně, ale zároveň, aby vzdálenost mezi keři byla stejná jako na této straně. A ten požadavek na to, že tam těch keřů má být co nejméně, respektive že ta vzdálenost má být co největší, je důležitá, protože kdyby tam nebyla, tak já bych ty keře mohl vysázet třeba po jakém rozměru, úplně bez přemýšlení? No třeba po jednom metru a splnil bych tu podmínku, že budou stejně daleko od sebe po celém obvodu. Ale neměl bych to největší možný počet keřů, jinými slovy nebyla by mezi nimi největší možná vzdálenost. A my najdeme tu největší možnou. Takže asi z toho už nám je jasné, že my vlastně hledáme největšího společného dělitele těchto dvou rozměrů. Největšího společného dělitele. Takže je to NSD, největší společný dělitel, toho rozměru 32 a 72. Tak, jak ho najdeme? Ano, kdo si řekl, rozdělím si ty dva rozměry na prvočísla, tak má naprostou pravdu. Tedy 72 si rozdělím jako 2 x 36, 36 si mohu rozdělit jako 2 x 18, 18 jako 2 x 9 a 9 jako 3 x 3. To znamená 72 můžeme zapsat jako součin těchto prvočísel, která jsem tady takhle podtrhl. To znamená je to 2 x 2 x 2, to je těch 8, a ještě těch 9, což je 3 x 3. A podobně 32. 32 víme, že je vlastně 4 x 8. Já už tady nemusím rozkládat. To znamená, je to 2 x 2 a 8 je 2 x 2 x 2. Je to 2 na pátou. Tak, je úplně jedno, jakým způsobem jste se dostali na ten součin, jenom jste museli dostat, že to je to 2 na pátou. Tak, teď si napíši ty dva rozklady vlastně pod sebe, abych mohl najít ty prvočísla, která jsou v obou rozkladech. Takže já tedy napíšu 2 x 2 x 2 x 3 x 3, to je těch 72, a taky napíšu to 2 na pátou, to znamená 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Tak, a teď už vidíme, já si na to zase vezmu červený fix, že prvočísla, která jsou v obou dvou, je prvočíslo 2, prvočíslo 2 a prvočíslo 2. Žádný další pár vytvořit nemůžeme, tudíž ten největší společný dělitel bude výsledkem součinu prvočísla 2, prvočísla 2 a prvočísla 2, tedy 8. Protože jsme vlastně vkládali metry, že jo, jako vstup, tak výstup nám také vyšel jako metry. Tedy je to 8 metrů vzdálenost mezi těmi keři. Největší možná. Teď už si jenom spočítáme, kolik těch keřů musí být. To není těžké, že jo? Jedna z možností je, že si spočítáme obvod toho našeho pozemku. Je to obdélník, tedy 2 x (A + B). Když dosadím, tak budu mít 2 x (72 + 32). Tedy to je co? 104 x 2, to je 208 metrů, je obvod. No a počet těch keřů, takže odpověď na to A, jenom abych neskákal, je těch 8. Odpověď na to B, kolik těch keřů bude, získám tak, že těch 208 metrů, ten obvod toho pozemku, vydělím tou vzdáleností mezi keři, to znamená děleno 8. Tady dostanu co? 2 x 8 je 16, 48, 6 x 8 je 48. To znamená, je to 26 keřů. A máme celý příklad spočítaný. Takže ještě velice krátce ještě jednou, protože jsem měl rozdělit ty dvě délky na co největší stejné části, proto jsem hledal největšího společného dělitele. Tak jo. Tak dalším z naprosto nezbytných příkladů v této kapitole je příklad o ozubených kolech. Nemůžete si dovolit jít k přijímačkám, aniž byste naprosto zcela jasně uměli spočítat příklad o ozubených kolech. Protože zase nějaká variace, forma tohoto příkladu se objevuje velice často. A zase je to velice jednoduché, takže je škoda to propásnout. Naopak byste si měli přát, aby tam něco podobného bylo. Tady my máme dvě ozubená kola. Ty ozubená kola, jedno je větší, jedno je menší, to menší má 27 zubů, větší má 45 zubů. My jsme si tady třeba křídou nebo něčím prostě udělali značku, která definuje tu polohu těch kol, tu výchozí pozici. No a teď ty kola uvedeme do pohybu. Tak, abyste si to uměli představit, tak první, co byste si měli říct je, jak se vlastně, když například to kolo takhle větší, se točí tímhle směrem, tak jak se bude točit to menší? To se takhle bude točit proti němu, jak do sebe budou zapadat ty zuby. Druhou odpověď, kterou byste si měli dát, je, které z těch kol se bude točit rychleji. No ano, kdo z vás si odpověděl, že se bude točit rychleji to malé kolo, tak má pravdu, protože na jednu otáčku toho velkého vlastně uběhne 45 zubů. Když tahleta značka bude zase tady, tak muselo uběhnout 45 zubů. Zapadá zub do zubu, to znamená, ta značka na tom malém už tady znovu byla po 27 zubech. Ale to zatím ta značka toho velkého byla teprve někde třeba tady. A teprve když tady je 45, když je ta značka tady poprvé, tak tady už vlastně ta značka jednou byla a už je dál zase. Takže točí se rychleji samozřejmě to malé kolo. A teď vlastně vy máte najít, po kolika otáčkách, to je strašně důležité, potrhněte si to, otáčkách, ještě se k tomu dostaneme, budou ty kola zase ve výchozí pozici. No, co budeme teď počítat vlastně pro ty zuby těch kol, protože to jsou jediné informace, které máme, že jo? My máme počty těch zubů. No, ještě ukážu, jak si to můžeme představit. Pojďme si představit nějakou silnici třeba, jo? A na té silnici my máme to ozubené kolo. Řekněme, že tam máme teďka to menší. A takhle máme značkou dolů, jo? A teď my to kolo začneme takhle kutálet tímhle směrem. A co se stane, že jo? Ta značka tady bude mít nějakou takovou dráhu, jak se to kolo bude koulet. A po nějaké době, když to kolo bude tady zase, tak bude koukat zase dolů. A takhle se to bude opakovat pořád. A tahle vzdálenost, odsud k tomu, když ta značka nám poprvé kouká zase dolů, je jaká, přátelé? V zubech. No, to je těch 27 zubů, že jo? Pokud je to to menší kolo. Tady kdybych měl blátíčko třeba a ty zuby se mi tam obtiskly, tak já tady napočítám přesně 27 zubů. Úplně podobné to je vlastně, pokud tady budu točit to velké kolo. To velké kolo zase má značku dole a samozřejmě u toho velkého kola se ta značka objeví dole později. Objeví se až po kolika? Objeví se až po 45 zubech. Takže tady muselo uběhnout 45 zubů, když to kolo je tady. A my vlastně hledáme chvíli, kdy ty značky budou ve stejném místě. Kdy budou stejné, to je ta výchozí pozice. Tady jsou stejné na sobě. A teď, když bych takhle kutálel ty kola, tak vlastně ono by to na první otáčku nevyšlo, že jo? Protože po první otáčce toho malého bude tady, po té otáčce bude tady. Když to tady takhle ukážu jakoby zjednodušeně, tak to malé hopká takhle, ta značka, jo? Zatímco to velké hopká takhle, třeba nějak, jo? Takhle. Jenže jednou se stane, že vlastně ony dohopkají, já to takhle tady zkusím našvindlovat, šup, na stejné místo. Že ta značka v obou dvou ukazuje na stejném místě dolů. A to je ta chvíle, kdy tady vlastně dojde k tomu, že ta čára, ta značka, je v té stejné výchozí pozici. A všimněte si, že my vlastně hledáme co? My hledáme, tohleto je násobek 27, 27, 27, že jo? A to druhé je násobek 45, 45, tady takhle mám 45 a tak dále. Takže my hledáme, tahleta chvíle, kdy se to tady stane, je nejmenší společný násobek těch zubů. Protože tenhle počet zubů odsud až sem, že jo, tak já mohu bez zbytku vydělit tím i tím a dostanu celé číslo, počet otáček. To je strašně důležitý. K tomu se dostaneme. Takže my teď rozhodně už rozumíme, proč počítáme nejmenší společný násobek. Takže já si tady rozložím to číslo 27 na 3 x 9, což je 3 x 3, a to číslo 45 na 5 x 9, což je 3 x 3. Jo, teď jsem to trošku načmáral. Tak, tohle je pětka, jo, přátelé, pětka. Tak, takže hledám nejmenší společný násobek čísel 27 a 45. Tudíž si napíšu první rozklad, ten je 3 x 3 x 3, napíšu si rozklad čísla 45 a ten je 3 x 3 x 5. Tak, teď si zase najdeme ta prvočísla, která jsou v obou dvou rozkladech, to znamená trojka, trojka, a pak tady máme prvočísla, která se nám nenapárovala. Tedy nejmenší společný násobek bude, já to udělám zase, veselou trojku, to jsou ty napárované, ta je taky veselá, pak tady je ta nenapárovaná, to je ta trojka, ta černá, ta smutná, a pak je tady ta smutná pětka, kterou tam musím taky dát. Protože proč? Protože hledám násobek, ne dělitel. Kdybych hledal největší společný dělitel, tak by tam byly jenom ty dvě veselé trojky. Tak, tedy výsledkem je co? 3 x 3 je 9, x 3 je 27, x 5 to je 135. Je to tak. 135. A teď chci, abyste si všichni zamysleli a řekli mi nahlas, no a to neuslyším, ale to nevadí, co je těch 135? Co to vlastně je? A nepouštějte si to dál, než jasně zodpovíte, co je těch 135. Tak to byla chvíle napětí. Kdo z vás si řekl, že to je 135 zubů, tak si řekl naprosto správně. Tedy vlastně od začátku po tohleto místo muselo uběhnout 135 zubů. Jo? 135 zubů. Proč? Protože do toho výpočtu jsme vložili zase zuby, že jo? Minule jsme tady vložili metry, vyšly nám metry, teď nám vyšly zuby. Ale odpověď, nebo chci říct otázka, ne otáčka, otázka je, kolik otáček. Takže my musíme ty zuby přepočítat na otáčky. A to už jsem o tom mluvil, že pokud teda chceme otáčky malé, tak to dostaneme tak, že my těch 135 vydělíme počtem těch zubů, to znamená děleno 27, a dostaneme co? 5. 5 otáček. A otáčky velké. My těch 135 vydělíme 45, a dostaneme 3 otáčky. Jo, tak jo. Takže tady jsme si ukázali ten druhý nejtypičtější příklad na nejmenší společný násobek. Nebo v té kapitole násobků a dělitelů, tak vlastně předtím jsme měli ten dělitel, teď je to ten nejmenší společný násobek. Ty ozubená kola jsou typickým představitelem toho příkladu. Je fakt důležitý, abyste tomuhle příkladu rozuměli. Tak jo. Tak přátelé, a máme tu další samostatný příklad. To je příklad 10. To znamená, ten tady nebudu počítat celý. Já vám dám jako vždycky nějakou takovou lehkou nápovědu. Pro toho, kdo chce. Vy máte dřevěnou desku. Já ji tady nakreslím takhle z nějakého horního pohledu. A ta má rozměry 120 a 220. Tak tady to bude ten kratší. Tohle to je ten delší rozměr. A teď vlastně vy ji chcete rozřezat na co největší shodné čtverce. Takže vy chcete, aby vlastně z toho vznikly, já to takhle tady zkusím trefit, no to mi jako čtverec moc nevyšlo, to je těžký. Čtverce. Tak. To znamená, máte dva rozměry, máte vlastně mít co největší ty čtverce, ale ten čtverec musí mít stejně dlouhé strany. Jo? Podobný příklad, který jsme dělali, už vám nebudu víc radit, pusťte se do toho, zkontrolujte si až oproti výsledkům v systému. Tak, já myslím, že to zvládnete. Rozhodně také spočítejte nejen velikost strany toho čtverce, ale spočítejte také, kolik těch čtverců vznikne. U přijímaček v těchto příkladech to tak vždycky je. Jedna z těch otázek je na to, jakou má něco velikost a potom kolik tam toho je. Takže rozhodně to spočítejte také. Tak, příklad 11 je taktéž samostatný. Zase jenom, máte tam obrázek, jenom si vlastně uvědomíme, o co jde. No, my máme někde to autobusové stanoviště, to je třeba tady. Autobusové stanoviště. No a teď vlastně, že jo, z něj vyjíždí, v jednu chvíli vyjedou všechny ty autobusy. A teďka, tenhleten vlastně má tu linku krátkou a jezdí pořád dokolečka s tím intervalem, který má zadaný. Tenhleten má tu linku delší a jezdí dokolečka zase s jiným intervalem. A otázka je, kdy zase vyjedou všichni tady z toho autobusového nádraží stejně. Tak si to zkuste představit. Někdy vás trápí, jestli to je ten násobek nebo dělitel, když to řeknu takhle úplně přímo. Vždycky si řekněte, rozděluji já něco v tom příkladu? V některých příkladech jsme něco rozdělovali, tak je to ten dělitel. V těch příkladech o násobcích se spíš něco opakuje, je to násobek. Tady mi přijde, že moc nic nerozdělujeme, já vám nechci napovídat, ale jedná se o co? O opakování těch intervalů. My hledáme, kdy zase vyjedou ve stejný společný čas. Tak to zkuste, pusťte se do toho, jestli vám to vyjde podle výsledků. Zkuste samostatně. Děkuju. Tak, máme tady příklad 12, ten si zkusíme zase společně. Samozřejmě, kdo ví jak na to, nebo si myslí, nebo má chuť to zkusit, rozhodně to zkuste samostatně. Vždycky je to lepší, je to takový, jakoby víc vám to dá. Samozřejmě, pokud váháte, budu rád, že budete počítat se mnou. Jo, přátelé, takže tentokrát máme chodník, je zase nějakého obdélníkového tvaru, a tentokrát má rozměry v metrech. 3,8 a žádná celá 6. A máme určit, jaké největší možné dlaždice čtvercového tvaru můžeme použít tak, abychom je nemuseli řezat. Ten zvuk toho řezání, to je jednak odporný zvuk, jednak se to řeže těžko, takže nechceme ten chodník řezat. Ty dlaždice chceme, aby nám to vyšlo. Zamyslíme se nad tím. Co s tím? První vždycky, přátelé, ten návod je, první, když budete mít tu slovní úlohu, tak než začnete cokoliv počítat, tak první krok je, rozmyslím si, je to násobek, respektive nejmenší společný násobek, nebo největší společný dělitel u těchto úloh. Protože samozřejmě vy poznáte, jaký typ slovní úlohy to je, jestli to je na zlomky, na procenta, nebo na něco jiného. A pokud samozřejmě přijdete k tomu, že tam hledáte nějaký násobek nebo dělitel, uvidíte, že to je ten typ úloh, kde se hledá nějaká takováhle vzdálenost nebo délka třeba těch dlaždic, tak potřebujete se ujistit, že počítáte ten správný typ. Jak už jsem zmiňoval, vždycky se zamyslete, jestli se něco opakuje za sebou, jestli vzniká nějaký násobek, anebo jestli něco rozdělujete. Tady, když se na to podíváme, tak co? My vlastně rozdělujeme ty vzdálenosti na ty dlaždice. My hledáme, jakou největší možnou vzdálenost my vlastně můžeme mít mezi těmi spárami těch dlaždic, když to tak řeknu. Nebo jakou největší možnou stranu může mít čtverec té dlaždice. Takže správně, kdo z vás si řekl ano, je to největší společný dělitel, tak si to řekl správně, protože hledá, jak rozdělit tyto dvě strany na stejné, co největší možné části, a ta část je zároveň délkou strany té dlaždice. Tak, já jsem naschvál vybral tenhle příklad, že někdy studenty trošku trápí, je tady jedna jediná věc, kterou musíte udělat a to jaká, přátelé. Každý z vás si to teďka řekne, pokud to neví, tak si zastaví to video a zkusí to vymyslet. Co je potřeba udělat, než začneme počítat ten dělitel těch rozměrů? Ano, kdo z vás si řekl, že je potřeba si ty rozměry převést na celé číslo, tak si to řekl správně, že my si převedeme ty 3,8 metrů, buď bychom to mohli počítat v decimetrech, nebo já teď přemýšlím, jestli tady jsou nějaké požadavky, v čem máme určit tu velikost té dlaždice, ale nejsou. Ale my vlastně můžeme určit tu délku třeba v těch centimetrech. To znamená, pojďme tady zapsat ty 3,8 metrů jako 380 centimetrů a tu délku těch žádná celá 6 metrů jako 60 cm. A v tu chvíli budeme hledat tu délku strany dlaždice v centimetrech. Tady se dívám v tom zadání toho příkladu, právě určit velikost dlaždice. Není napsáno, jestli v centimetrech nebo v decimetrech. V tom případě si prostě můžete vybrat. Tak, my to budeme tedy počítat v centimetrech. V tu chvíli my hledáme největšího společného dělitele čísla 60 a čísla 380. Tak, potřebujeme tedy rozdělit obě dvě ty čísla na součin prvočísel nebo rozložit. Jde to snadno. Já si mohu říct, že třeba těch 380 je rozhodně 38 x 10. 38 vím, že je 2 x 19 a 10 vím, že je 2 x 5. Určitě stromečkem taky můžete, je to na vás, já jsem si to teďka chtěl trošku ulehčit. Vidím, že 19 je prvočíslo, tudíž, když to ještě zapíšu hezky, tak to mám 2 x 2 x 5 x 19, to mám to číslo 380. A to číslo 60, já bych si zase řekl, že to je 2 x 30, a to je, když to takhle nebudu psát těma čárkama, budu psát, že to je 2 x 2 x 15 a to je 3 x 5, že jo. Tak. Takže takhle mám to číslo 60. Tak, vidím, že už jsou samá prvočísla tady taky. Takže teď už mě nic nebrání tady napsat ty prvočíselné rozklady. Tady 2 x 2 x 5 x 19 a tady 2 x 2 x 3 x 5. A tudíž hned vidíme, že největším společným dělitelem těchto dvou rozměrů je číslo, které se skládá z prvočísla 2, prvočísla 2 a prvočísla 5. To znamená, tady je to 2 x 2 x 5, tedy 2 x 2 jsou 4 x 5 je 20. Takže délka strany té dlaždice bude mít 20 cm. Tak abychom ty dlaždice nemuseli řezat, tak vlastně největší možná bude mít délku 20 cm. Tak a ještě máme spočítat, kolik dlaždic bude potřeba. Tak asi nejjednodušší bude, když vlastně si spočítáme, kolik těch dlaždic je potřeba na tu délku a kolik je potřeba na šířku a pak to vynásobíme. To znamená, my teď vezmeme délku toho chodníku, to znamená 380 děleno 20, poškrtáme si nuly a dostaneme 19 dlaždic na délku. 60 děleno 20, zase poškrtáme si nuly, víte, že to jsou 3 dlaždice. To znamená, budou to vlastně 3 řady a 19 takhle sloupců. To znamená, počet dlaždic, počet celkový, bude 19 x 3, tedy 57 dlaždic. Tak, a máme to spočítáno. Takže to byla úloha číslo 12, kde vlastně tu hlavní věc, kterou jsme si měli natrénovat, je, aby vás nepřekvapilo, když by náhodou ty rozměry, ze kterých vy víte, že budete potřebovat spočítat ten násobek nebo ten dělitel, nebyly v celých číslech. Tak, vždycky vlastně, když něco rozdělujete nebo počítáte, tak vlastně to je v nějakých jednotkách, že jo? Tak prostě si to převedete na jinou jednotku, která bude uvedena v celých číslech. Jo? Ten rozklad chcete počítat z celých čísel. Tak, já myslím, že je to jasné. To byl příklad 12. Tak, máme to dneska všechno hotovo, spočítáno, lekci jsme dokončili úspěšně, takže přátelé, dneska jsme si utužili to počítání se zlomky, zvládli jsme ty složené zlomky, ve kterých jsme měli smíšená čísla a tak dále, takže to už umíme, podívali jsme se na ty slovní úlohy se zlomky, ta úloha s tou zahradou a sadem je velice důležitá, tak na to se zaměřte. Všechno je důležitý, ale tahle je hodně taková důležitá, principiální. Kromě toho jsme si zopakovali to, co jste brali už dávno v té šesté třídě, což je ten násobek, respektive nejmenší společný násobek a největší společný dělitel, jak se to počítá, co je prvočíselný rozklad, jak z něj vlastně získáme ten nejmenší násobek a největší dělitel společný a slovní úlohy těch základních typů. Samozřejmě k takovýmhle příkladům se budeme ještě v těch lekcích, v tom opakování, vracet. Ale je zase důležité, abyste prostě ten základ si nesli dál. Já vám moc děkuji za pozornost a těším se na další lekci, kde budeme společně počítat s mocninami, odmocninami a podíváme se na úpravy algebraických výrazů. To jsou takové písmenka v závorkách, na druhou a tak dále. Bude to dobrý, uvidíte, těším se na vás. Děkuji a ahoj, nashledanou.