Procenta a typové slovní úlohy

Hezký dobrý den, já vás všechny vítám na další lekci našeho přípravného kurzu k přijímacím zkouškám pro devátou třídu. Dnes jsme v lekci čtyři a v lekci čtyři se budeme zejména zabývat procenty. Řekneme si, co to procenta jsou, jak se s nimi počítá a jak vlastně řešit. Ukážeme si řešení slovních úloh na procenta, takových, se kterými se můžete u přijímacích zkoušek setkat. Tak jo, pojďme na to. Pustíme se rovnou do příkladu jedna, už tady mám připraveno. Hele, možná jste si všimli, že tady nemám všechny ty písmenka, že jo? Já jsem si tady vybral třeba A, C, E, F, H, J a ty písmenka mezi si zkusíte sami. Tak, co je úkolem toho příkladu 1? Úkolem příkladu 1 je zapsat zlomkem v základním tvaru, jakou část toho základu tvoří tenhle počet těch procent. Jakou část a proč tím začínáme? My si na tomhle příkladu zopakujeme, co to ta procenta jsou. Tak já tím začnu. Hele, procenta nejsou nic jiného, než rozdělení nějakého celku na 100 dílků. Jeden ten dílek je 1 %. Dám příklad, představte si tenhle sloupeček jako nějaké číslo. Představte si, že tenhle sloupeček je rozdělený na kolik asi myslíte? Správně, na 100 dílků. Tady je vlastně nahoře takhle ten stý dílek, tady je první, druhý, až tady vlastně je ten stý dílek. To znamená, jeden ten dílek je 1 %, třeba tenhle tvoří 1 % z tohohle celku. Tohle to je tedy 100 %. A teď vlastně my můžeme cokoliv rozdělit na těch 100 %. Jakékoliv číslo. Dávám příklad, když bych si vzal číslo 200, to znamená těch 100 % by se rovnalo dvěma stům, jaká by byla velikost toho jednoho dílku, tedy toho jednoho procenta? Kolik by to bylo? No, kdo z vás si řekl 200 rozdělím na 100 dílků, to znamená, jeden dílek bude mít velikost 200 děleno stem, tedy 2. Takže to 1 % má velikost 2, to je velikost toho dílku, 1 %. A tedy tomuhle se říká základ, jo? A pokud bych chtěl z toho základu spočítat třeba 10 %, tak já vím, že musím vzít 10 těch dílků, těch 10% dílků. Jeden ten dílek má velikost 2, to znamená 10 x 2 je 20, tedy 10 % z 200 má velikost 20. To znamená, pokud tady, když označím, bych měl 10 %, tady by bylo 10 %, deset těch dílků, muselo by být menší, ale to je jedno, tak ta velikost tady by byla 20. Jo? Tak. A teďka, co vlastně budeme počítat v tom příkladu jedna. My ještě tady v tom příkladu neřešíme, kolik je těch 100 %. To nás nezajímá. Já to teďka, to bylo jakoby na vysvětlení, že jo? To nás nezajímá. My teď pouze víme, že vlastně celek rozdělujeme na 100 dílků, tedy vlastně na 100 %. A teďka, pokud vy máte určit zlomkem, jakou část představuje 10 %, tak je to co? Je to vlastně 10 dílků tady, těchto 10 dílků, z kolika? Co je ten celek? No 100, že jo? To znamená, je to 10 ze 100. A kolik je v základním tvaru 10 ze 100? Já už to napíšu tady pod to. Je to tedy 10 ze 100 dílků, tedy zkrátím deseti a vím, že 10 % mohu zapsat jako jednu desetinu. 10 % něčeho, třeba toho čísla 200, to je jedno, je jeho jedna desetina. A zároveň platí, že jedna desetina z čísla dvěstě má velikost dvacet. Tak, pojďme si to zkusit dál. Dvacet pět procent, to znamená, já mám kolik dílků z kolika. Teď už to všichni víme. Já mám dvacet pět dílků ze sta celkem, že, mám dvacet pět těch procentních dílků ze sto dílků celkem. Tedy, když to zkrátíme pěti, tak dostanu co? Dostanu pět dvacetin a ještě to můžu zkrátit dál, že jo? A už se dostaneme na tu naši jednu čtvrtinu. Všichni víme, že 25 % něčeho je jedna čtvrtina, že jo? 50 % něčeho je polovina. 75 % něčeho, to tady zrovna nemám, to je jedno, je kolik? Jsou tři čtvrtiny něčeho. Takže mám 75 dílků ze 100. Tak, u těch 40 % to je to samé. My máme 40 dílků ze 100, to znamená, píšu si 40 ze 100, okamžitě můžu zkrátit deseti na 4 z deseti, ale to ještě není v základním tvaru, můžu zkrátit na 2 z 5. To znamená, 40 % tvoří dvě pětiny z něčeho. Je to to samé jako dvě pětiny. Teď si každý zkusí zamyslet, já dám kontrolní otázku. Kolik procent tvoří jedna pětina z něčeho? Opakuju otázku, kolik procent tvoří jedna pětina z něčeho? Kdo z vás si odpověděl, že je to 20 %, tak si odpověděl správně, je to jasný. Pokud 40 % jsou dvě pětiny, tak polovina toho je jedna pětina a tedy je to 20 %. A my víme, že vlastně těch 20 % se nám do těch 100 vejde pětkrát a je to to samé, jako když něco vydělím pěti. Já jen potřebuju, abyste prostě vstřebali tu jednoduchost těch procent, že to není nic jiného, než že něčemu přiřadíme, že se to skládá ze 100 dílků a potom vlastně počítáme tu velikost toho dílku, jo, anebo velikost nějaké části z toho celého. Tak, pojďme dál. 12 % je tedy co? 12 dílků ze 100, budeme zase nějakým způsobem krátit, že jo? To znamená, je to určitě 6 z 50, pokračujeme dál, že jo, krátím, abychom to všichni viděli, určitě to jsou 3 z 25, jo? Dál už to krátit nejde, to znamená 12 % tvoří 3/25 něčeho, jo? Tak, takže to máme 12 %, a kde jsem to byl? 30 %, to je co? To je 30 dílků ze 100 zase, to znamená, jsou to 3 dílky z 10. Jo, 3 dílky z 10. 95 % z něčeho je 95 dílků ze 100, to můžu krátit čím? Pěti, že jo? 95 děleno 5 je 19, že jo? Takže vím, že to je 19 dílků z 20. Jo? 19 z 20. 19/20. Takže vy si zkuste ty zbylé takhle dopočítat a už doufám, že jste všichni vstřebali, že procento můžete vyjádřit také zlomkem. Když po vás někdo bude chtít spočítat, já nevím, 35 % z něčeho, tak vy můžete říct, že to je 35 setin. Jo? 35 dílků ze 100. To je velikost, to je ta část, jakou část celku to představuje. Jakou část celku. Tak, tak jo. Tak, u dvojky to prosvištíme velice rychle. Máme vyjádřit nějakým přirozeným celým číslem, anebo desetinným číslem, to je jedno, jaký násobek základu představuje, když budu mít něčeho třeba 1500 %. Někdy trošku vás trápí, když prostě těch procent máte víc než 100. Ale ono jich může být víc než 100. Když prostě mám víc než 100 %, tak tu věc mám víckrát, mám ji víc než jednou. Protože jeden celek je 100 %. Tak, jak jsme si před chvílí tady malovali ten sloupeček, tak když budu mít jeden sloupeček, tak mám sto dílků, sto těch procentových dílků a mám sto procent. A když budu mít dva ty sloupečky, tak už budu mít kolik procent? Budu mít těch dílků dvěstě, tak já mám dvakrát sto procent, tak mám dvěstě procent. To znamená, kolik mám těch celků? Celky mám dva, že jo? To znamená, když se tady na to podíváme, třista procent víme, že to jsou tři, že mám tři celky. Když budu odpovídat přesně, jaký násobek, tak je to vlastně trojnásobek. Když mám 300 %, mám trojnásobek. Je to jasný. Trojnásobek, napíšu. Tak, když mám 1500 %, i tolik procent můžu mít. No, tak co, já mám vlastně 1500, je co? 15 x 100, souhlasíte? Tudíž já těch 100 % mám kolikrát? 15krát, to znamená patnáctinásobek. Jo, patnáctinásobek. 150 je jednoduchý, to je 1,5násobek, že jo? Já mám tuhle tu věc 1,5krát. To znamená, nebojte se, pokud něčeho budete mít víc než 100 %, nevadí to, znamená to jenom to, že ten základ, tu věc, ten celek máte víckrát. Pokud třeba překročím plán o 100 %, tak to znamená, že jsem ten plán překročil, udělal vlastně dvakrát. Udělal jsem jednou tolik, než jsem měl v plánu. Tak, přátelé, u příkladu 3 jdeme obráceně. U toho příkladu 1 jsme měli, kolik to bylo procent, a já jsem po vás chtěl, jakou část z toho základu to tvoří. 10 % byla jedna desetina. A teď vlastně to děláme obráceně. To znamená, když se podíváme tady na to áčko třeba, já chci vědět, kolik procent tvoří 3/5 z něčeho. No tak pojďme si to jenom představit. My máme zase ten celek, to je ten náš sloupeček. A teďka já mám tři pětiny, tak já ho rozdělím na pětiny. Tak jedna, dvě, tři, čtyři, pět, mám pět pětin, to znamená, to je ten celek. A to je u mě vlastně takhle, když napíšu pět pětin, ale taky to je těch 100 %, že jo, 100 %, aby se mi to sem vešlo, 100 %, jo, to je to samé, to je ta jednička, to je ten celek, že jo, a já teď mám tři pětiny, tak já mám jednu pětinu, druhou a třetí, že jo, kolik je to vlastně procent? No, kdo z vás si řekl, no přece jedna pětina, to je 20 %, že jo? Protože pokud tady mám 100 dílků, tak jedna pětina, že jo, všichni umíme spočítat, 100 děleno pěti je 20. To znamená, já pokud vlastně mám jednu pětinu 20, dvě pětiny bude 40, tři pětiny bude 60, takže tady mám 60 dílků ze 100, tedy tady mám 60 %. Jak to můžu jednoduše spočítat, když si to nechci takhle kreslit? To procento, vzpomeňte si v tom příkladu 1, tak vlastně já jsem vám říkal, že my to napíšeme, kolik dílků mám z kolika. Když jsem měl třeba 10 %, tak to mám 10 dílků ze 100. Když mám 35 %, tak mám 35 dílků ze 100. To znamená, vždycky dole je 100 v tom jmenovateli. Souhlas, když to vyjadřuji těmi procenty. To znamená, já jenom potřebuju rozšířit ten zlomek, jinými slovy, tak, aby vlastně měl v tom jmenovateli 100. My jsme rozšířování zlomků už měli. Čím musím celý zlomek rozšířit, abych měl ve jmenovateli stovku? No 20, že jo? Takže 5 x 20 je 100 a 3 x 20 je 60. Takže najednou vidíte, že vlastně 3/5 je to samé jako 60 setin a jakmile mám tady ty setiny, tak už vlastně ten čitatel je ta procentová část. Teď to bylo sugestivní, doufám, že jste to zachytili. Ještě zopakuju. Jakmile tady dole mám stovku v tom jmenovateli, to znamená, to je ten můj základ, těch sto, a já mám šedesát dílků ze sta, tak tady okamžitě vidím, kolik je to procent. Je to procentová část. Tohle se vám bude hodit potom k takovému velice elegantnímu a jednoduchému počítání třeba některých slovních úloh. Pamatujte si. Tak zkusíme tady, že jo? Pět polovin. Já mám pět polovin. Řekli jsme si, že pokud chci mít tady v čitateli rovnou tu procentovou část, kolik je to procent, tak potřebuji rozšířit ten zlomek tak, abych měl dole, to znamená v tom jmenovateli, stovku. Čím musím tenhle zlomek rozšířit, abych dostal stovku? No, 50, že jo? To znamená, tohle je to samé, když to rozšířím 50, že jo? Potřebuji dole stovku. 50 krát 5 je 250. Vidíte, že tady ten čitatel je pro mě teďka vlastně kolik procent to tvoří. To znamená pět polovin z něčeho, to z je nějaký ten základ, já nevím, jak je velký, to je těch 100 dílků, ten celek. Tak, to je 250 %, tvoří 250 %. Tady jsem to nenapsal, že to je 60 %. Tak, tady už to asi vidíte jednoduše. Kolik je teda tři desetiny z nějakého základu v procentech? No rozšířím tenhle zlomek desetkrát, to znamená, je to třicet setin, to znamená, tady už mám tu procentovou část, vidím, že to je třicet procent, bez jakékoliv námahy. Kolik je jedenáct dvacetipětin? Čím musím rozšířit ten zlomek? Čtyřmi, že jo? Všichni víme, že rozšířím čtyřmi, abych dostal zase v tom jmenovateli stovku, a tudíž v čitateli dostanu 44, to je můj počet procent. Mám 44 dílků ze 100, protože 11 dílků z 25 je to samé jako 44 ze 100. Jo, je to to samé. To jsme probírali v tom rozšiřování a krácení zlomků. To vám je doufám jasné. Komu to není, tak si to nakreslí třeba. Jo? Tak, to znamená, nebudu se tady pouštět do žádných větších akcí teďka, 44 %. Já myslím, že je to jasné. Tak, přátelé, jsme u příkladu 4 a pokračujeme dál. Teď vlastně si zase počítáme, jakou velikost má základ. Dostáváme se k tomu, že vlastně ten náš základ bude mít nebo má v těch úlohách nějakou velikost. Já když jsem tady před chvílí kreslil ten sloupeček, tak pokud jsme počítali, kolik procent je třeba jedna desetina, tak ten základ pro nás byl těch 100 %, ale nás v tu chvíli nezajímalo, jestli těch 100 % je třeba 20 korun, nebo 100 korun, nebo 1000 korun, protože jsme chtěli jenom vidět, jaká část to je těch 10 %, že to je třeba jedna desetina. Ale teď už máme určit vlastně velikost toho základu, pokud my víme, že 16 %, takže když já tady takhle označím, řekněme, že tohle je 16 %, z těch 100 %, tohle je těch 16 %, to znamená, tady je 16 dílečků, 16 dílečků je tady, 16 takových dílečků ze 100 celkem, a já vím, že velikost těch 16 dílečků je 20. Jinými slovy, otázka je teď, jakou velikost má 100 těch dílků. Takže 16 dílků, ještě komu to není úplně jasný, tak se to teď zopakuje. 16 dílků ze 100 má velikost 20. Otázka je, jakou velikost má všech 100 dílků. Jinými slovy, pro ten začátek je nejjednodušší si představit, že já potřebuji vědět, jak je velký jeden dílek, to 1 %, a pak když to vynásobím stem, tak dostanu těch 100 %. To znamená pro jednoduchost, my se v tomhle příkladu budeme snažit dostat k velikosti tohohle jednoho dílečku. Tohle je ten jednoprocentní, ten jeden dílek ze sta. A já vlastně potřebuji zjistit tu jeho velikost, protože když to pak vynásobím stem, tak dostanu, tady vlastně já mám spočítat, jak je velká velikost tohohle. To znamená, pokud 16 dílků má velikost 20, jakou velikost má jeden dílek? No 20 děleno 16, že jo, můžu udělat, to znamená, co? To se mi tam vejde 1, zbyde mi 4, do 40 se mi to vejde 2x, 2x16 je 32, 8, do 80 se mi 16 vejde kolikrát? No 5x. Takže vidíme, že ten jeden díleček tady takhle má velikost 1,25, protože platí, že 1,25 x 16 je těch mých 20. A teď já můžu udělat 1,25 x 100, protože mám těch dílků 100 a dostanu, že ten můj základ má velikost 125. Takže má velikost 125. Tak, to je jedna z těch možností, jak to můžeme počítat. Takže vlastně spočítal jsem si 1 %, tím, že jsem tu velikost těch 16 %, těch 20, vydělil těmi procenty a dostal jsem velikost jednoho dílku. Tak, 90 % z 210. Teda pardon, mám určit, jaký je základ, pokud vlastně, ano, 90 % z nějakého základu je 210. Jo, tak konečně jsem se vymáčknul. To znamená zase, představím si, mám ten základ, to je to moje, to co neznám, to je těch 100 %. Já mám tady někde mít 90 %, ty já znám takhle, tady vím, že tohle je 90 %, a vím, že těch 90 % má velikost těch 210, jo, uf, zvládl jsem to, tak. Takže my bychom mohli teďka vlastně zase spočítat to 1 %, a kdo si to zkusí, tak zjistí, že to dělení mu bude vycházet tak jako divně periodicky, že to nepůjde úplně vydělit. Zkuste si to dělení zapsat taky zlomkem třeba zkusit si. To znamená, určitě platí, že to 1 % má velikost, kolik? 210 děleno 90. Souhlas? To je 1 %. Jinými slovy, když to zkrátíme, tak dostaneme 21/9, a to ještě můžeme zkrátit třemi, to znamená, dostaneme 7/3. To znamená, 1 % má velikost 7/3. A teď já chci 100 těch procent, tudíž 100 % bude mít velikost 100 krát 7/3 a je to 700/3. To znamená, vidíte, že teď jsem se vyhnul tomu periodickému desetinnému číslu tím, že jsem to napsal zlomkem. Takže 700/3 je vlastně ten základ. Ten základ tady můžu hezky vyjádřit jako 700/3. Jo, my jsme si na té lekci se zlomky ukazovali, že vlastně zlomek je jinak zapsané dělení a kdybych chtěl tohleto číslo zapsat jako desetinné číslo, tak bych prostě vydělil 700 děleno třemi. Jo, když to tady udělám, 700 děleno třemi, pojďme, 2 x 3 je 6, 10, 3, 1, 0. Vidíte, že dostanu takovéhle číslo. Takže to je to samé jako 700/3, pokud někdo to počítal jako desetinné číslo. Ale chtěl jsem vás navést i na to počítání těmi zlomky. A vlastně to C, to je úplně to samé pořád. Jenom počítáme se zlomky, nebojte se toho. To znamená, že máme teď jednodušší příklad. Co jsme udělali? My jsme tu velikost vydělili počtem dílků, abych dostal velikost jednoho dílku a pak vynásobili stem. Pojďme to udělat. Vezmu velikost, to znamená 21/5, vydělím to počtem těch dílků, to je 7/15, což je to samé, když dělím dva zlomky, jako 21/5 x 15/7. Teďka pokrátím, že jo, než budu násobit, takže 3, 1, tady dostanu 3 a 1. Tedy pokud pokračuji s tímhle příkladem, tak dostanu 9/1. To znamená, 1 % je 9. A pokud já chci zjistit ten základ, těch 100 %, že jo, 100 %, tak co já udělám? Já těch 9 vynásobím stem, to znamená dostanu 900. Jo, takže vidíte, že nám to krásně vyšlo, to Cčko. A jenom jsme si vlastně zopakovali, že je úplně jedno, v jakém tvaru jsou ta čísla zapsaná. Pokud chci spočítat velikost základu, tak ten nejjednodušší postup, který musí každý znát, je přes to 1 %. A 1 % já spočítám tak, že tu velikost toho počtu procent vydělím, dostanu 1 % a to vynásobím stem. Takže tady jenom vlastně jsme si, vidíte, že tady jsou ty procenta, ale v těch předchozích cvičeních jsme trénovali, že já vlastně ty procenta můžu zapsat zlomkem. A to je tady tenhle případ. Tak se nad ním zamyslete, já myslím, že to bude jasný z toho. Tak jo. Tak přátelé, máme tady příklad 5 a tentokrát budeme počítat, kolik je to procent. Co to znamená? My máme zadaný velikost toho základu, máme zadáno velikost té části a my máme spočítat, kolik procent ta část tvoří. Dám příklad, představte si, mám v peněžence 80 korun, to je ten základ a z toho jsem 50 utratil za dárek. Kolik procent jsem utratil za dárek? Já vím, že jsem utratil 50 kaček z 80 a potřebuji zjistit, kolik těch 50 činí procent ze 100 %, tedy z těch 80. Takže tohle je základ, to Z, to P je ta procentní část, u které spočítám, kolik procent tvoří z toho základu. Tak, pojďme si to ukázat tady na tom áčku nejdřív, vlastně postupně. Co to vlastně je, já to ještě jednou nakreslím. Já mám nějaký základ, ten základ je samozřejmě 100 %, to vy víte, a má velikost 250, třeba 250 korun. A já jsem z těch 250 korun, co jsem měl v peněžence, tak jsem utratil tuhle část, to je to, kolik jsem utratil. Utratil jsem 150 a chci vědět, kolik je to procent. Jak to spočítám? Přes to jedno procento, potřebuji, abyste nejdřív rozuměli tomu, že to budeme počítat přes to jedno procento. A pak vám ukážu takový jednoduchý způsob. Proč přes 1 %? My víme, že ten základ, těch 250, je 100 %. Víme, že se skládá ze 100 dílků. Velikost 1 % bude kolik? Každý si odpoví teďka. Velikost 1 % je 2,5. Protože 250 děleno stem je 2,5. Takže já vím, že jeden ten dílek, jeden ten dílek takhle, ze kterého se skládá ta částka, kterou jsem utratil, tak jeden ten dílek má velikost 2,5. Na téhle straně mám ty velikosti. A moje otázka je, kolik těch dílků tady naskládám, než se dostanu na těch 150. A to, kolik jich tam bude, to je to, kolik procent těch 150 tvoří z těch 250. Takže, co vlastně já dělám? Já vezmu těch 150 a vydělím to velikostí jednoho procenta. Jedno procento má velikost 2,5, takže udělám děleno 2,5. My všichni umíme to dělení s desetinnou čárkou, pamatujete si, že si to vynásobím teda deseti, v pátý třídě jsme trénovali, abych dostal 1500 děleno 25. A teďka vím, že co, do 150 se mi 25 vejde 6x, že jo, 6x, 6x25 je 150, připíšu 0 a vidím, že je to 60, jo. Takže těchto dílků o velikosti 2,5 se vejde do těch 150 šedesát. Tedy jinými slovy, těch 150 korun tvoří 60 % z těch 250 korun. No, pojďme si to teďka natrénovat tady takový jednoduchý postup. Ještě jednou. Co jsme vlastně udělali? My jsme vzali velikost té naší části, toho, co jsem spotřeboval, toho, čeho procentní mám spočítat, kolik procent to tvoří, mám spočítat, kolik to je tohleto procent, to mám spočítat. Takže já vezmu tohleto číslo, 50, a vydělím ho velikostí toho jednoho procenta. A dostanu, kolikrát se tam to jedno procento vejde. A to jedno procento jsme si řekli, že já spočítám jako ten základ děleno stem, že ten základ rozděluji na ty procenta, těch tam je 100. No, co já ještě můžu udělat? No, pojďme si to zapsat jako 50/80, že jo, těch 50 můžu zapsat jako 50/80, to je to, co dělám. A to určitě souhlasíte, že je vlastně 50/80 krát 100. Všichni byste měli vidět, že je to to samé. Takže jinými slovy, já vám chci dát ten praktický návod, jak budete počítat, kolik procent je něco z něčeho. Vy vezmete to něco, to je tady v našem případě těch 50, vydělíte to tím, z kolika to je, z toho něčeho. Tady je to 80, takže 50 děleno 80 a vynásobíte to stovkou. A to je celé. A dostanete, kolik procent to něco tvoří z tohohle něčeho. Tak když si to tady spočítáme, tak co? Je to vlastně 5/8 krát 100. Tak já, abych dostal to, kolik to je procent, tak si někde musím spočítat tady stranou 5 děleno 8, těch 5 osmin, protože teď to chci dostat nějakým desetinným číslem, takže to je co? To je žádná celá, 50, to je 6 x 8 = 48, 20, tam se to vejde 2x, zbydou 4 a 5. Takže je to vlastně, těch 5 osmin můžu zapsat jako žádná celá 625, jak jste spočítali se mnou, krát 100, tedy 62,5 %. A máme to. Takže teď už víme, že 50 z 80 tvoří 62,5 %. Tak jo, tak já doufám, že je to jasný. A tady použijeme úplně stejný trik už, jo? Takže my víme, že když máme spočítat, kolik procent tvoří 520 ze 130, jo? Tak my jednoduše vezmeme 520 děleno tím základem 130 krát 100 a dostaneme výsledek v procentech. Takže to je co? 52/13 krát 100, 52 děleno 13, to jsou 4, že jo? To znamená, je to 4 krát 100, tedy 400 %. A je to správně, vy vidíte, že ta procentní část, těch 520, je víc než ten základ, že jo? Takže to musí být víc jak 100 %, ten výsledek. Je to 400 %. Tak, já doufám, že je to jasný. Úplně stejně to funguje, pokud mám to číslo zadané zlomkem. Úplně stejně to funguje. Takže pojďme si to vyzkoušet. Já vezmu to, kolik něčeho mám. To je tahle procentní část. Takže 25/14, musím to vydělit velikostí toho základu, to je 25/7, a vynásobit stem. Takže tohle to chceme spočítat. A dostaneme zase výsledek v procentech. To znamená, já udělám 25/14 krát 7/25 krát 100. Teďka pokrátím si ty 25, jedna, jedna, pokrátím si ty sedmičky, jedna, dva. A dostal jsem jednu polovinu. Žádná celá 5 x 100, tedy 50 %. Takže říkám, že, a možná jste to někteří viděli, ono je to vidět, že ta část, těch 25/14, tvoří 50 % čísla 25/7. Takže ještě jednou. Když budete mít velikost toho základu a velikost něčeho jiného a máte spočítat, kolik procent činí to něco z toho základu, tak vezmete to něco, vydělíte to tím základem a vynásobíte stem a dostanete, kolik je to procent. Tohle to si kdyžtak pusťte ještě jednou a zapište si to. Je to úplně jednoduché, praktické, u přijímaček velice rychle spočítáte i slovní úlohy. Tak jo. Tak, přátelé, máme za sebou takovéto numerické počítání s čísly a přichází ta zábava, konečně ty slovní úlohy. O tom to je, v přijímačkách zejména budete počítat slovní úlohy na procenta, ale je potřeba umět počítat s těmi čísly, to, co jsme trénovali doteď. Takže jsme u příkladu 6 a je to jednoduchá slovní úloha, která říká, že v půllitrové plné lahvi máme přesně žádná celá 54 kg sirupu. Tak pojďme si to teda představit, je to první slovní úloha, tak já nakreslím nějakou takovou lahev. A v téhleté plné lahvi, řekněme, že je takhle plná, tak v ní mám takhle sirup. Nebudu to úplně dramatizovat, ale je plná. A ten sirup, který v ní je, má hmotnost těch 54 setin, žádná celá 54 setin kilogramů. A my zároveň víme, nebo přečtu celé to zadání, určitě v kilogramech, jakou hmotnost má tato plná láhev. Takže představte si, že tu láhev prostě postavíme na nějakou váhu, na nějakou váhu, kde máme tady nějaké měřidlo. A my chceme vědět, kolik ukáže ta váha, když dáme celou tu láhev na tu váhu. Pravděpodobně jste zachytili, že ta váha rozhodně neukáže žádná celá 54. Ukáže co? Ukáže víc. Proč ukáže víc? No, protože na té váze je ten sirup, to je ta náplň, že jo, vevnitř, ale je na ní také ta lahev, že jo, a ta lahev také něco váží. To znamená, my potřebujeme vědět, kolik váží ta lahev, jo? Kolik váží ta lahev. Jakmile budeme vědět, kolik váží ta láhev, tak láhev plus sirup je to, co ukazuje ta váha, to, co máme spočítat. Takže my dál víme, že hmotnost toho obalu, to znamená ta láhev, my nevíme, kolik to je, ale my víme, že tvoří 25 % té celkové hmotnosti, kterou ukazuje ta váha. Jo, tak. Co s tím máme spočítat, že jo? Kolik ukazuje ta váha? Tak. Takže, co potřebujeme spočítat? Zamyslete se každý. No, my potřebujeme, jak už jsem říkal, že jo, vědět, kolik váží ta lahev, pak bych to k tomu přičetl a měl bych to. Já vím, kolik váží ten sirup. Co ještě vím? Já vím, kolik procent té celkové hmotnosti, která se tady ukáže, tvoří ten sirup. Kolik procent to je? No, pokud jste odpověděli, no to je jasný, 75 %, tak jste odpověděli správně, že jo? Protože ta váha tady ukazuje 100 %, že jo? 100 % té celé hmotnosti. Tak 100 %, co ukazuje ta váha, se skládá z 25 % hmotnosti té lahve a 75 % hmotnosti toho sirupu. Takže my si můžeme teďka napsat takový ten zápis. Sirup 0,54 kg a to se rovná 75 %. A my chceme vědět, kolik je 100 %. Tak, já jsem to takhle napsal, naschvál pro ty z vás, kteří používají trojčlenku, aby klidně to mohli použít. Často se mě ptáte, ale můžu použít trojčlenku? Moje odpověď je ano, můžete. My se na to můžeme podívat i bez trojčlenky. My víme, že žádná celá 54 kg je 75 %, potřebujeme spočítat, kolik je 100 %. Tak, protože je to slovní úloha, tak já to vezmu pomalu, jo. Mně se s těmi desetinnými čísly špatně počítá osobně, jo. Takže já bych si tady řekl, dobře, žádná celá 54 kilogramů je 540 gramů a to je 75 %, jo. A když budu vědět, kolik je 1 %, tak to pak vynásobím stem a mám vyhráno, jo. Tak dobře, 1 %, pro ty z vás, kteří počítají přes 1 %, tak 1 %, to já spočítám tak, že těch 540 vydělím 75, což můžu, že jo, a zjistím, co, že to je 540 děleno 75, takže se mi vejde, teď na to koukám, to je 7 krát, že jo? 7, 7 krát 75, to je 7 krát 70 je 490, to je 525, že jo? Počítám správně, kontrolujte mě. To znamená, mám 525, zbytek mám 15, připíšu 0 a 150 děleno 75 jsou 2. Tak, uf. Ale vidíte, že jsem musel zapnout hlavu a začít tady prostě dělit takhle. Takže 1 % to je 7,2 gramů, souhlasíte, a tedy 100 % je 100 krát těch 7,2, tedy 720 gramů. A teď mě nekamenujte, proč to dělám takhle složitě. Dělám to naschvál takhle složitě, jenom abyste viděli, že vlastně ta metoda přes to 1 % je naprosto univerzální, lze ji použít vždy, ale někdy vyžaduje docela složité dělení u těch přijímaček. Mně by se tohleto dělit jako moc nechtělo, zvládnul jsem to nějak. Tak, určitě spousta z vás si řekla, no proč to dělá takhle složitě, když 540 je 75 %, pojďme si to tady ukázat takhle na tom našem sloupečku. Tak, já mám 100 %, to je to, co mě zajímá. 100 % a já chci vědět, jaká je ta hmotnost. Já vím, že 75 % jsou 3 čtvrtiny, ty díly mají být stejně velké, 3 čtvrtiny. Tak to je tady, tady je 75 %. Tohle je ta hmotnost toho sirupu. A vím, že tohleto je těch 540 gramů. A já chci zjistit, kolik má být tady, že jo, kolik je těch 100. No tak mně přece stačí spočítat, kolik je těch zbývajících 25 %, souhlas, a to dokážu lehce, protože to je vlastně jedna třetina z těch 540, souhlasíte? To znamená hmotnost té jedné čtvrtiny, jo, jedné čtvrtiny, chci říct, z toho celku, jo, jedné čtvrtiny z toho celku. Respektive, vidíte, že z téhle hmotnosti sirupu já potřebuji zjistit třetinu. Raz, dva, tři. Tak já když spočítám 540 děleno třemi, úplně jednoduché dělení, tak pojďme zkusit. Jednou tři, zbyde dva, dvacet čtyři, třikrát osm je dvacet čtyři, že jo, připíšu nulu. Tak. To znamená, 540 děleno třemi je 180. Takže hmotnost tohohle jednoho dílku je 180 gramů. Protože 3x180 je 540. No a mám vyhráno, protože já vím, že tohle je 180 gramů. To znamená, tady tahleta hmotnost, kterou já si potřebuji spočítat, je 540 plus 180, těch 540, plus tady tahle hmotnost té lahve. Já už vím, že těch 25 % vlastně z toho celku je 180 gramů. To bych taky dostal, kdybych to 1 % těch 7,2 vynásobil 25, tak bych dostal těch 180 gramů taky. Takže tady, když to sečtu, to je 720, vidíte, že jsem dostal naprosto rychle a jednoduše 720 gramů také. Takže co jsem chtěl ukázat touto úlohou je, že vy často máte možnost spočítat tu slovní úlohu hrozně jednoduše. Ještě jednou zopakuju. Já jsem měl úlohu, kde jsem věděl, že žádná celá 54 kilogramů je 75 % toho celku, toho základu. A mám spočítat, kolik je ten celý základ. Tak samozřejmě jedna možnost je, že tuhle tu část vydělím 75, to je to, co jsem dělal tady, abych dostal velikost 1 % a pak to vynásobím stem. Druhá možnost byla, že se nad tím jenom lehce zamyslím a řeknu si, no 75 % to jsou tři čtvrtiny toho základu. No tak když já tu hmotnost, která přísluší těm 75 %, to znamená těch 540 gramů, vydělím třemi, dostanu hmotnost jednoho dílku a čtyři ty dílky tvoří 100 %. Takže to je to, co jsem já udělal. 540 děleno třemi a teďka vlastně tady jsou ty dílky tři, tady je jeden a dostanu ten celek. A nebo jsem tohle mohl vynásobit čtyřmi. A bylo by to stejné. Takže to je vlastně takový návod, jak se na ty slovní úlohy o procentech dívat. Ještě abych odpověděl správně, tam bylo v kilogramech, tak tohle by nebyla správná odpověď do přijímaček, chci to zdůraznit. Musíte odpovědět v těch jednotkách, na kterých se vás ptají. Oni se vás ptají na kilogramy, to znamená, vy musíte napsat žádná celá 72 kilogramů. Jo? To je ta jediná správná. Za tohle to by vám strhli nějaký bod. Tak. Tak jo? Děkuju. Tak, příklad 7 si přátelé zkusíte samostatně zase. Je to úplně asi ten nejjednodušší příklad na procenta. A jenom si řekneme možná jak na to, kdyby někdo váhal. Máme dvě stě žáků v té celé škole. Máme celou školu. Uf, to je krásná škola. A do ní se nám vejde dvě stě žáků. Já jenom chci, abyste si každý řekli, co je vlastně těch dvě stě, co to je. A vy víte, že patnáct procent z nich je nemocných. Tak kdybychom si tady zase udělali tu naši čáru, tak my víme, že máme 100 %, že jo? A teď vám napovím, to je samozřejmě těch 200, to je těch 200 žáků. A teď máte, kolik procent je nemocných, takže tahle ta část je nemocná a to je 15 %. A já po vás chci spočítat tady tu velikost těch 15 %, kolik žáků to je. A trénovali jsme to v těch předchozích příkladech, vy víte, že 200 je 100 %, spočítáte si, kolik je 1 % a z toho si spočítáte, kolik je 15 %. Kolik žáků to je, těch 15 %. Ale pozor na tu otázku, kolik žáků je nyní ve škole. Otázka je, že kapacita té školy je 200, ale otázka je, kolik je tam nyní, teď. Tak jenom abyste odpověděli na to, na co se vás ptají. To je také důležité trénovat. Spousta těch chyb je v přijímačkách na nečisto. Já vidím, že je v tom, že počítáte třeba správně, ale pak neodpovíte přesně na to, na co se vás ptají v té otázce. Tak jenom pozor na to. Výborně. Tak máme tady další slovní úlohu na procenta. A tentokrát máme nějaký mobilní telefon a ten stál původně 7200 Kč. Takže máme 7200 Kč a to je ta původní cena. Původní cena. A teď my víme, že na ten telefon byla daná sleva, to znamená, my máme nějakou slevu, sleva, kolik to je, 12 %, a dostaneme nějakou cenu po slevě, že jo, to je cena po slevě. Tady my nevíme, kolik to je, ale to je cena po slevě 12 %. No, a my jdeme s tímhle telefonem k pokladně a tam nám prodavač říká, jo, dneska to máte dobrý, já vám na to dám další slevu 5 %, jo. To znamená, z téhleté ceny, kterou si myslím, že budu platit, když jdu k té pokladně, tak ten prodavač říká, ještě mám další slevu, a ta je 5 %. A to je ta výsledná cena. Výsledná cena. Tak, a teď já chci, abyste se zamysleli sami. A zkusili si říct, že já se potřebuji dostat k té výsledné ceně. To je to, co mě zajímá. Kolik já jsem nakonec zaplatil. A často se v tomhle příkladu dělá chyba s tím, že si to žáci snaží zjednodušit. Já se k tomu vrátím nakonec. Pojďme si teď, pokud někdo ví jak na to, určitě si zkuste sami. Zkusíme to teďka spolu nějakým způsobem spočítat. Tak my se z té původní ceny potřebujeme dostat na tu výslednou, ale nemůžeme jít rovnou. Já pak ještě vysvětlím, proč, ale bylo by chybou snažit se rovnou spočítat tu výslednou cenu tak, že bych si řekl, no hele, já mám slevu 12 a pak mám slevu 5, tak mám slevu 17. To je špatně. Proč? Protože ta sleva těch 5 %, ta není z téhleté ceny, z té původní, ale to je z té ceny po slevě, po té první slevě, z té ceny, se kterou jsem přišel k té pokladně. Můžete si to představit tak, že máme tu cedulku a všichni známe, že takhle máme tu cedulku 7200, ta je takhle přeškrtnutá a je tady teďka 12% sleva. A tady je nějaká ta cena nová, tu musíme spočítat. A teď vy jdete k té pokladně, to je tahle cena, ale teď vy jdete k té pokladně a teď dostanete slevu další, ale z téhleté ceny. To znamená, nikdy, pamatujte si, když budete mít víc slev nebo naopak víc zdražení, tak nemůžete jednoduše sečíst ty procenta těch slev nebo těch zdražení a počítat to celé z toho původního základu. To by vám nevyšlo. Tak, tak pojďme se dostat nejdřív k té ceně po slevě. Tak, já potřebuji vědět, kolik je ta sleva, takže platí, že 7200 Kč je mých 100 %, že jo? To znamená, já budu chtít vědět, jedno procento to je jednoduché, to je 72 korun. Tedy platí, že 12 % bude 12 x 72, že jo? A to je 720, 864, abych se tady tím nezdržoval. Takže 12 % je 864 Kč. Takhle vám to mělo vyjít. To znamená, tahle ta sleva, tady je minus 864. A když vy odečtete těch 864 od těch 7200, takže když uděláme 7200 minus 864, tak byste měli dostat nějakých 6336. 6336 Kč. Což bude tady? 6336. Takhle. Na té cedulce. No to znáte. Škrtnutá původní, minus 12 %, nová cena 6336. Takže tady umáznu ten otazníček a já už vím, že jsem k té pokladně šel připraven zaplatit 6336 Kč. Ale na tu výslednou cenu já se dostanu tak, že teď ještě 5 % potřebuju odečíst. Takže mám několik možností. Buď vím, že ta výsledná cena je 95 % téhleté ceny a spočítal bych 95 % z tohohle, že to se pro mě teďka stává 100 %, anebo to udělám, že ještě začínáme, tak můžu si zase říct, aby to bylo vidět, 6336 Kč je 100 %, tedy 63 Kč 36 haléřů bude 1 %. A teď potřebuju vědět, kolik potřebuju odečíst. To znamená 5 % bude 5 x 63,36. A to vy si pod sebou určitě vynásobíte. A dostanete, že to je 316 Kč 80. Takže 5 % vám vyjde 316,80 Kč. A to je ta sleva tady, tahletá, minus 316,80. A když to odečtete, tak dostanete tu výslednou. To znamená výsledná cena, a tu my spočítáme jako těch 6336 minus 316,80, a vyjde nám cena toho mobilu 6019,20 Kč. 6019,20 Kč. Tato úloha je dobrá i v tom, že se trošku potrénujete v počítání s desetinnými čísly. Ne vždycky vám to úplně jde. To znamená, že sem můžu teď napsat 6019,20 Kč. Já bych chtěl, abyste si za domácí úkol všichni zkusili, že když spočítáte 17 % téhleté ceny a odečtete to, že vám vyjde jiná částka, že to prostě nejde vzít tohleto sečíst a počítat to z tohohle základu. Proč? Protože těch 5 % se musí počítat z tohoto čísla. To je pro vás ten základ. Druhý domácí úkol samostatný, který já už dělat nebudu. Zamyslíte se, jestli by nebylo jednodušší spočítat 95 % z tohoto čísla a jak byste to udělali? Nápověda je, co kdybych spočítal 6336 krát žádná celá 95. A zkuste se zamyslet, proč by to tak bylo. Zopakuju, co kdybych počítal 6336 krát žádná celá 95. Zjistěte si, co dostanete a zkuste vymyslet, proč to bude fungovat. Tak to je příklad 8. Tak, máme tady další slovní úlohu, příklad 9. Dálniční most má nosnost 52 tun. No co to je ta nosnost? To je to, když si představím ten most, nějaký takový. Tak a takhle po něm jezdí ty auta. Tak to je to, co ten most unese, než tady prasknou třeba prostě ty pilíře toho mostu. Prostě to, kolik toho ten most unese. Jak těžké auto po něm může jet. A my víme, že ta jeho nosnost je 52 tun. 52 tun. A otázka je, my ho chceme vyzkoušet, že ten most je jako validně postavený a chceme ho zatížit na 110 % nosnosti. Někdy vás trošku trápí vlastně jako, co to je těch 110, z čeho to vzít, kde je vlastně těch 100 %. Tak jenom vlastně chci říct, že ta nosnost, ta nosnost tady v tom případě je těch 100 %. Nosnost mostu je těch 100 %, tedy ta nosnost je 52 tun. Jinými slovy platí, že 52 tun je 100 % nosnosti toho mostu. A teď už je to jednoduché. My víme ten základ, to je těch 100 % a chceme ho zatížit 110 %. Takže my v podstatě, když si to zapíšeme, tak zase můžeme si to zapsat. 52 tun je 100 %, chci říct, teď už jsem myslel o řádek dál, je 100 %. A naše otázka je, kolik je 110 %. Takhle si to zase můžeme zapsat. Takže asi to nejjednodušší je, že já si spočítám, kolik je 10 %. Těch 10 % navíc, kterými chci v rámci té zkoušky ten most zatížit. My víme, že nám stačí vydělit deseti těch 52 tun, to znamená, vím, že 5,2 tuny je 10 %. Tedy 110 % je vlastně těch 100 plus těch 10, tedy 110 %, když to tady znovu napíšu, je 52 plus 5,2, tedy musím ten most zatížit 57,2 tunami. Uf, to je hrozný slovo. Takže jenom tady někdy občas dostávám dotazy, no a kde je vlastně těch 100 %. 100 % je ta nosnost. Tak pak už je to strašně jednoduché. Tak jo. Tak, máme tady příklad 10. To je slovní úloha, která se u přijímaček vyskytuje velice často. A velice často s ní máte potíže. Ukážeme si, že je vlastně úplně jednoduchá a nemusíte se takhle zadané úlohy bát. Každý 16. žák školy měl v pololetí absenci větší než jeden týden. Máme určit, kolik procent žáků mělo tu absenci větší než jeden týden. Tak já to tady takhle napíšu. Každý, abychom to měli, každý 16. žák. Takže nám jde o to zjistit, kolik procent z nějakého celku tvoří každý šestnáctý žák. Abyste si to pamatovali na dosmrti, tak já tady půjdu kreslit žáky takhle zjednodušeně. Možná jsem si to mohl připravit, ale vy to vydržíte, takže máme tři žáky, čtyři. Už se ptám, už má teďka nějaký žák tu absenci? No ještě jich není dost, že jo? Teď ještě z těchto žádnou absenci nemá žádný, že jo? Tady mám pět žáků, tady mám šest žáků, mám sedm žáků, mám osm žáků, mám devět žáků, už to začíná být nuda, ale blížíme se, jo? 10 žáků, to už snad nejsou ani žáci, 11 žáků, trošku mě to začíná bavit, 12 žáků, 13 žáků, 14 žáků, 15 žáků a tady vlastně teďka máme 16. žáka. Takže teď máme skupinu 16 žáků a každý 16. má tu absenci. Když se vás zeptám, kolik žáků z těchto borců, co jsem tady namaloval, má tu absenci? Kolik? No odpovězte si. Pokud jste si odpověděli, že jeden, tak jste si odpověděli dobře. Každý šestnáctý, tak pojďme říct tady toho chudáka, já ho takhle tady označím červeně, to je ten s tou absencí. A vidíte, že to je jeden z šestnácti. Já chci, abyste si pamatovali, že když je každý šestnáctý, tak to znamená, že to je jeden z šestnácti. Kdybych tady namaloval, nebudu to dělat, už by to přestalo být zábava, kdybych tady namaloval 32 žáků, kolik z nich by mělo tu absenci větší než ten týden? No 2, že jo, z 32 by to byly 2 a tak dále. Takže je to 1 z 16, každý 1 z 16. A vzpomeňte si na tu úlohu, já se podívám na číslo té úlohy. Já myslím, že to byla, tady zrovna tu úlohu nemám, když jsme dělali před chvílí, počkejte. To byly, vzpomeňte si na úlohu například 5, kde jste vlastně počítali, kolik procent je něco z něčeho. Tady je to něco a tady je to z něčeho. Vidíte to? Je to to samé. Jako jsem vám tam říkal, že máte v peněžence 80 kaček, zaplatíte za něco 50 a máte určit, kolik je to procent. Tak tady máte 16 žáků a jeden z nich je ten, co má tu absenci, že jo, větší než týden a vy máte určit, kolik je to procent. To znamená, tohleto, když to převedeme do toho příkladu 5, který jsme trénovali, tak tohleto je ten náš základ a tohleto je ta naše procentová část. My potřebujeme určit, kolik ten 1 tvoří procent. Kolik tvoří procent, tato 1. Z tohohle celku. Tihleti všichni dohromady jsou 100 %. A já chci vědět, kolik procent je tento 1 červený. Jak jsme si říkali, že to spočítáme? No jednoduše. Říkali jsme si, že vezmu to něco, to jedna, vydělím to tím základem 16 a vynásobím stem. Jo, to jsme si říkali. Kdo si to nepamatuje, tak si to pustí ještě jednou. To znamená, máme skoro hotovo, akorát to teď musíme spočítat, jo. Mně se do toho teda moc nechce, ale že jste to vy. Hele, 1 děleno 16, no tak to bude dramatický, že jo, žádná celá 0, připíšu, že jo, desítku, že jo, 0, připíšu další nulu, to znamená, teďka se mi to tam vejde co? 6x, to je 96, to znamená, zbyde mi 4, 0, že jo, tam se mi to vejde 2x, a zbyde mi 8, že jo, 0, a tam se mi to vejde 5x. Tak, no, to znamená 1 děleno 16 je žádná celá 0625. To je tenhle podíl, jo. To znamená, já už ho tady napíšu, žádná celá 0625. A teď udělám krát 100, že jo, abych to dostal v procentech. A to znamená, že je to 6,25 %. 6,25 %. Takže teď jsme vlastně určili, že jeden ze 16 tvoří 6,25 %. No a to je celé, že jo? Samozřejmě někdo se na to taky může dívat tak, že je to vlastně 100 děleno 16 a dostane to rovnou. Zamyslete se nad tím, určitě to taky uvidíte. Ale rozhodně chci, abyste si pamatovali, pokud mám zjistit, kolik procent tvoří něco z něčeho, vezmu to něco, to je ten jeden, z kolika, to je z těch šestnácti, vydělím to a vynásobím stem a dostanu to v procentech. No, takže teď už vás nepřekvapí slovní úloha, kde bude každý 16., každý 20., každý 31. Je to 1 z 31. A to je celé. Tak příklad 11 si zkusíte samostatně. Myslím, že to v pohodě zvládnete. Vy teda víte, že vlastně těch 128 kg je 80 %. Po vás se chce spočítat, kolik je 100 %. Takže to je vlastně první otázka. A potom, pokud chtějí o 20 % překročit ten plán, tak vy taky potřebujete spočítat, kolik je 120 %. Tyhle dvě čísla vy vlastně musíte dopočítat. Těch možností, jak se k tomu dostat, je několik. Buď si můžete spočítat to 1 % a vynásobit stem, nebo bych si taky uměl představit, že si možná spočítám, kolik je 10 %, jednoduše nějakým způsobem a vynásobím 10. Nechám na vás, jo? Měli byste vlastně po všech těch příkladech, co už jsme trénovali, tohle to v pohodě zvládnout. Tak, hodně štěstí, dejte se do toho. Tak, pokračujeme s příkladem 12. Cena televizoru se zvýšila na 7/5 původní ceny. Tak to je podobné, jako jsme měli, to byl nějaký mobilní telefon, který jsme zlevňovali, tak teď vlastně zvyšujeme. Takže zase máme nějakou původní cenu. Původní cena a ta se zvyšuje. Takže na nějakou novou cenu. Nová cena. Takže tady mám ten televizor. A tady mám původní a novou. Co my vlastně víme? Ona se zvýšila na 7/5, té původní. Otázka je, o kolik procent? O kolik? A ta nová cena činí 7/5 té původní. První moje otázka. Samozřejmě kdo ví, jak už to má spočítaný. Kdo si není jistý, tak půjde krok za krokem a řekne si, dobře, když nová cena je 7/5 té původní, kolik pětin tvoří ta původní cena? Kolik pětin? A kdo z vás si odpověděl, no přece pět pětin, že jo, je ta původní, tak si odpověděl správně. Pět pětin je ta původní. Vidíte už někdo, o kolik pětin byla zdražena? No, to už vidíme, ne? Byla zdražena z pěti pětin na sedm pětin, tedy byla zdražena o... Ano, odpověděli jste si správně, o dvě pětiny. O dvě pětiny. A teď už moje otázka je na vás, kolik procent jsou dvě pětiny. No, takže, když to tady napíšu, dvě pětiny, kolik je to procent? A zase, kolik mám? Mám něčeho, mám dva díly, z kolika? Z pěti. Takže když to vezmu úplně mechanicky, tak já vlastně musím udělat 2 děleno 5 krát 100, že jo? Takže když chci vědět, kolik je to procent, tak já potřebuji udělat 2 děleno 5 krát 100, to je celé. Takže kolik je dvě děleno pěti? Žádná celá čtyři, že jo? Žádná celá čtyři krát sto je 40 %, jo? To znamená, je to 40 %. O 40 %. Pokud to někdo ještě jako úplně nevidí, tak ukážu ještě. Představme si tu původní cenu a tu novou cenu. A vy jste tady tohle to neměli zadáno. Vy jste měli těch 7/5. Že byla zvýšena na 7/5. Tak pokud máte nějaký takovýhle příklad, budete mít, tak si prostě představte, já začnu tady, že tohle to je ta nová cena. A rozdělte si to na sedm stejných dílů. Raz, dva, tři, čtyři, pět, tady takhle bude šest, a tady bude sedm. Musím si to upravit trošku, ale to nevadí. Takže to je jedna pětina, druhá, třetí, čtvrtá, pátá, šestá, sedmá. Takže když se podíváme, tak vlastně tohle, to, co jsem tady je ta původní cena, protože to je těch 5/5. 1, 2, 3, 4 a 5. To je těch 5/5. Vy víte, že tohleto je 1/5 a 1/5 je co? 20 %. Protože těch dílů je 5 a tady je vždycky 100 %. Už jsem to kreslil kolikrát. To znamená, tohle to je ten jeden díl, o který to je navíc, takže tohle je 20 % a tohle je 20 %. Vidíte, že takhle jednoduchý příklad šel vyřešit i bez tohohle dělení 2 děleno 5, jenom obrázkem. Takže pokud něco bude zvýšeno na třeba 7/5, vy víte, že prostě to je o dvě pětiny. No, to je celé. Tak, slovní úloha 13 taky občas dělá studentům potíže. Objevuje se u přijímaček, je potřeba tyhle typy úloh umět a nenechat se zaskočit. Je to vlastně, ty typy, které dělají potíže, byl ten 1 žák z 16, co jsme měli, kdyžkoliv je to procent, jeden z 16, každý 16. Pak někdy dělá potíže ten předchozí příklad 12, když se cena zvýší třeba na, já nevím, 12/8, nebo tady se zvýšila na 7/5. A ten třetí typ, který dělá občas potíže, je když máme zadaný nějaký poměr. A my tady víme, že vlastně ty počty vozidel, tak já napíšu počty vozidel, v roce 2017 oproti roku 2018 jsou vlastně v poměru 50 ku 65. Kdybyste seděli tady, tak první bych se vás teda zeptal, v jakém roce se zaregistrovalo víc vozidel. No a vy byste mi asi odpověděli, že v roce 2018, že jo. Protože tenhle poměr vlastně říká, že na každých 50 vozidel v roce 2017 se zaregistruje v roce 2018 už 65 vozidel. To znamená o 15 víc. To znamená, představte si to tak, že kdyby se vlastně v roce 2017 zaregistrovalo pouze 50 vozidel, tak v roce 2018 se zaregistruje 65 vozidel. Teď se vás zeptám, kdyby se v roce 2017 zaregistrovalo 100 vozidel, 100, 100 vozidel, kolik vozidel by se zaregistrovalo v roce 2018? Kdo z vás odpověděl, že by se zaregistrovalo 130? Tak odpověděl správně. Proč 130? Protože 100 a 130 je stejný poměr jako 50 ku 65. My si budeme o poměrech ještě víc říkat v dalších lekcích a víme, že ten poměr můžeme krátit. To znamená, že 50 ku 65 je to samé jako 100 ku 130. A teď vlastně, teď už možná někdo z vás vidí tu odpověď, protože otázka je, o kolik procent se zvýšil počet v roce 2018 oproti roku 2017? Vy porovnáváte dva roky, jeden z nich musí být vždycky základ, oproti kterému se porovnáváte. Teď už jsem to řekl, že jo. Hledám tady marně svým zrakem červený fix, už jsem ho našel. Ten základ, jo, je to oproti čemu se porovnáváte. A základ je vždycky co? Kolik procent? To je vždycky 100 %, že jo. Oproti 2017. Tohle to je pro nás 100 %. Nebo tady by mohlo být třeba jiné slovíčko, často tam bývá než. A to, co je tady za tím než, tak je taky 100 %. To je ten základ. Porovnávám něco. Zvýšil se tady oproti tomu roku, nebo o kolik je vyšší v roce 2018 než v roce 2017. To než se používá velice často. A vždycky to, co je za tím oproti nebo než, tak je základ. Tohle je vždycky základ. A základ je vždycky, už jsem to říkal, 100 %. Základ je 100 %. To znamená, my víme, že těch našich 100 vozidel zaregistrovaných tady je náš základ. A to zrovna, vidíte, že se mi hodí, to zrovna je 100 %. 100 aut je 100 %. Pokud 100 aut je 100 %, kolik je 130 aut v procentech? No 130 %, že jo? To je jasný. Pokud je 100 aut v roce 2017 se rovná 100 %, tak u 130 aut je jasný, že 1 % to je jedno auto, to znamená 130 % je 130 aut. A máme to vyřešeno, protože víme, že počet těch registrovaných aut se zvedl o kolik? Ano, o 30 %. Jo? Takže jinými slovy pamatujte si, když budete mít v té slovní úloze poměr, jo? Tady je poměr 50:65, tak vlastně vám stačí ten poměr rozšířit tak, aby ten základ byl 100 % a získáte na té druhé straně vlastně tu procentní část, to kolik to je procent. Samozřejmě někoho by napadlo, no tak já si spočítám, ta jiná možnost je, kolikrát je tady víc a to by taky šlo, někdo by si mohl říct, 65 děleno 50 to je 1, zbytek 15, 150 to je 1,3. To znamená tady těch aut v tomhle roce zaregistrovali 1,3x. A to znamená, že to je víc o 30 %. Tohle je těch 30 %, 1,3x. Kdyby to bylo 2x, tak by už to bylo o 100 %. Kdyby to bylo 1,5x, tak by to bylo o 50 %. Kdyby to bylo 1,7, tak by to bylo o 70 %. Takže já doufám, že teď je to jasný. Takže máme poměr, my se toho poměru nebojíme, ujasníme si, co je těch 100 %, který je ten základ vlastně a počítáme úplně normálně, kolik procent je to druhé číslo z toho základu. No a to je celé. Tak, dál si prosvištíme úlohu 14 velice rychle. Tady si ukážeme nutnost toho zápisu. Takže máme nějaké první kolo té soutěže, nebo toho závodu. A v prvním kole vypadla nějaká patnáctina závodníků. Takže my víme, že budeme sledovat, kolik vypadlo. A taky nás zajímá, kolik zbývá. A mám nějaké celkem. Takhle bychom si měli tu úlohu rozčlenit. Takže celkem vím, že do toho prvního kola nastoupilo 450 závodníků. Celkem nastoupilo 450. Vypadla jedna patnáctina. Je jasné, že to je vlastně, že 1/15 nám vypadla. A jak spočítám, kolik to bylo závodníků? 450, ten celek, vydělíme 15. To znamená, dostaneme 30 závodníků. 450 děleno 15 je 30 závodníků. To vypadlo v tom prvním kole. A zbývá tedy kolik závodníků? No, 450 minus 30, takže 450 minus 30, takže zbývá 420 závodníků. Máme to první kolo nějakým způsobem obsazeno. Tak, teď si zapíšeme to druhé kolo, abychom v tom měli pořádek. A teď my víme, co? V druhém kole vypadlo ještě 15 % závodníků, kteří pokračovali do druhého kola. Do druhého kola nám pokračovalo 420 závodníků. Takže tady vypadlo 15 % z 420, že z tohohle počtu nám vypadlo. Souhlas? Pojďme si říct, kolik teda vypadlo, to je taky dobrý vědět. To znamená, 420 je pro mě 100 %, mohl bych si říct dobře, 4,2 je 1 % a vynásobit to 15, ale pokud se mi nechce, tak možná i jednodušší může být to, že si řeknu dobře, 42 bude 10 % souhlas, to znamená, já tady napíšu, že takhle, abych měl ty procenta pod sebou. Já vám chci jenom to přemýšlení ukázat, jak vlastně nad tím můžu jednoduše přemýšlet. Takže já si řeknu dobře, 10 % je 42 závodníků. 5 % bude polovina z toho, to je 21 závodníků. Souhlas. Ještě jsem ani nic moc složitého nemusel dělat. No, ale já chci vědět, kolik je 15 %. Takže když 10 % je 42 a 5 % je 21, no tak 15 %, že jo, jednoduché sečtení bude 63 závodníků. Určitě to je jednodušší než 4,2 násobit 15 a udělat někde chybu. Takže vždycky, když počítáte nějaká procenta z něčeho, tak pokud se jedná o třeba 15, 20, 25 nebo takové hezké kulaté procento, tak je často zbytečné to přepočítávat přes 1 % a je jednodušší si to takhle rozdělit a spočítat. Teď vám chci ukázat ještě druhou věc. Přečtěte si tu otázku, určete, zda ten závod celkem nedokončilo více jak 20 % závodníků. Tak já bych teď mám dvě možnosti. Já vím, že ty, kteří to nedokončili, tak v prvním kole vypadlo tady těch 30 a v druhém kole vypadlo tady těch 63. To znamená, vypadlo, když tady napíšu takhle červeně, vypadlo, to je těch 30 plus 63, to znamená 93 závodníků. A teď vy potřebujete otestovat, jestli těch 93 je víc jak 20 % z těch 450 nebo není. Jinými slovy, někteří studenti začnou počítat, kolik procent vlastně činí 93 ze 450. Blbě se to počítá, jo. A to je naschvál. Protože kdo se zamyslí, tak řekne, no já mám jenom říct, jestli je tohle víc nebo míň jak 20 % ze 450. Co kdybych já si spočítal těch 20 % z těch 450, kolik to je závodníků a porovnal to? Protože to bude strašně jednoduchý, že jo? Kolik je 20 % ze 450? No, 10 % je 45, to znamená 20 % bude 90. To znamená, 90 závodníků je 20 %. Vypadlo 93, to znamená rozhodně vypadlo více jak 20 %, to znamená odpověď je ano, vypadlo více. A mě nezajímá, kolik to je přesně procent, na to se mě nikdo neptá. A mám to hned a mám to dobře. To znamená, zamyslete se taky nad tím, jaká je ta otázka. A jestli nedokážete na tu otázku odpovědět nějakou logickou úvahou. Takže tady zkuste si jenom cvičně spočítat, jak dlouho vám bude trvat, kolik procent je 93 ze 450. Kdo to s přijímačkama myslí vážně, tak si to zkusí spočítat a uvidí, jak prostě se tím bude trápit možná. Třeba ne, ale spíš jo. A o kolik je jednodušší si říct, já jenom potřebuju vědět, jestli to je víc jak 20 % nebo ne. Takže si spočítám jednoduše těch 20 % a mám to. Tak to je celé. Tak, příklad 15 je zase takový ten samostatný příklad. Vy máte určit, že vyrobili 385 aut, to bylo o 23 % méně než činí plán. Jediné, co potřebujete vědět, kolik procent je ten plán. Plán je 100 %. Plán je vždycky 100 %. A to je asi to nejdůležitější, co potřebujete vědět. Protože vy potřebujete vlastně zjistit, kolik je těch 100 %. Vy víte, kolik procent je těch 385 automobilů, to si spočítáte. Z toho to přepočítáte, jak budete chtít, buď na 1 % nebo přes něco jiného a dopočítáte se na těch 100 %. Jo, tak jo, hodně štěstí. Tak, příklad 16 je taky určen pro samostatnou přípravu, ale tady si to trošku rozebereme, protože vím, že občas na to dostávám dotazy. Zase, pořád trénujte ten zápis, jako to bylo před chvílí. Mám první kolo toho závodu a mám druhé kolo toho závodu. Píšu si pod sebe takhle ty kola. A teď co já vím, že jo, zase, tady si napíšu takhle, vypadlo. Vidíte, že ta struktura je pořád stejná. Tak, v prvním kole vypadlo 15 %. 15 % ze všech. Jo, vždycky z čeho to je, takže ze všech. Tak, v druhém vypadlo kolik? 10. Tady vypadlo 10 závodníků. Všimněte si, že tady to máte zadané procentem a tady to je počet závodníků. Ale vy víte, že dohromady, to znamená tady vlastně celkem, vypadlo 40 %. Celkem vypadlo 40 % všech závodníků. A vy máte určit, kolik tam bylo těch závodníků původně na startu. To je to celé, co vy máte určit. Takže tady vypadlo 15 % ze všech a tady taky vypadlo 40 % ze všech. Ten základ je stejný, jo? Ze všech. Vždycky se musíte ujistit, to je hrozný, ale všech. To napíšu. Fujka. Takhle tolik umážu. Ze všech, jo? Všech. Takže vy se musíte vždycky ujistit, že ten základ máte stejný, abyste to mohli třeba sčítat nebo odčítat. A to vy můžete, že jo? Takže teď vlastně vy tady, že jo? Vy se máte dostat k nějakému počtu závodníků. Z těchto samotných informací tady jsou nějaká procenta, ale není tam žádná velikost. Jediné místo, kde máte tu velikost, je tady. Ale zase nemáte k tomu, kolik to je procent. Protože kdybyste věděli, kolik ta velikost bude procent, tak z toho spočítáte, kolik je třeba jedno, nebo 10 %, já nevím, a z toho spočítáte těch 100 %, protože to je to, co máte spočítat, jo? Čemu, kolika závodníků se rovná 100 %, jo? Vy máte spočítat 100 % závodníků. Tak se zamyslete, a v zásadě ta moje nápověda, kdo ji chce, je, že vy potřebujete určit, těch 10 závodníků, kolik to je procent, jo? Sem si doplníte, kolik to je procent a přepočítáte, kolik je tedy 100 %. A to je celé. Tak jo, hodně štěstí zkontrolovat výsledky. Tak, máme další slovní úlohu. Teď se zdá být taková jako zacyklená, ale uvidíte, že není vůbec těžká. 48 % neznámého čísla je o 51 větší než 33 % toho samého čísla. Máme určit to neznámé číslo. Co s tím? Zkuste sami, kdo si myslí, že ví jak na to. Jo, určitě. A my ostatní si to zkusíme představit. Pojďme zase si představit to naše neznámé číslo. Tak tohle to celé, to je to naše neznámé číslo. To je 100 % toho našeho neznámého čísla. Já akorát nevím, kolik to je. A teď co ale vím? Já vím, že 48 %, tak když tady na té straně, že jo, 48 to bude mít nějak polovina, takže tady mám 48 %, to je tato čára, je o 51 větší než 33 %. Tak 33 % bude někde tady, řekněme. Tady je 33 % a těch 48 % je o 51 větší. Co to znamená, že je o 51 větší? Tenhle ten rozdíl má hodnotu 51. Souhlasíte? To je to celé, co to říká. Říká to, že 48 % z toho neznámého čísla, to je tohleto celé, je to neznámé číslo, je o 51, a tohleto je těch 51, větší než 33 % toho samého čísla. Jinými slovy, tady je 51, tady jsou ty absolutní hodnoty, tu velikost, a tady máme ty procenta. Kolik těch procentních dílků je tady? 48 minus 33 je 15. Takže teď jsme se jednoduše dostali k tomu, že platí, že 15 % z toho našeho čísla má velikost 51. A já se potřebuji dostat na 100 %. A teď už bych to mohl nechat, teď si to dopočítáte. A určitě můžete. Samozřejmě první, co nás napadne, počítáme si 1 %, to znamená, my bychom si těch 51 vydělili 15 a vynásobili stem. To by šlo. Já jsem na tohle takový líný dneska už. Mě napadlo, když se na to tak dívám, že já bych se radši než 1 % spočítal, kolik je 5 %. Proč? No, protože jak budu dělat 5 %, tak to pak jenom vynásobím 20 a dostanu 100 %. A proč zrovna 5 %? No, protože se mi to bude hezky počítat. Protože vím, že vlastně 5 % je třetina 15 %, to znamená, bude to třetina 51. To znamená, místo abych dělal 51 děleno 15, což dělám nerad, budu dělat jenom 51 děleno 3, to znamená, to už docela počítám rád, 1, 3, 21, to je 17. Takže já vlastně tvrdím, že 5 % z toho mého neznámého čísla je 17. No a já potřebuju těch 100 %, takhle. Takže to je krát 20. Takže já musím tady taky vynásobit 20. 17 krát 20 je 340, to všichni víme. No a máme hotovo. To je správný výsledek. To naše číslo je 340. Pro to číslo platí, že 48 % z 340 je přesně o 51 víc než 33 % ze 340. Tak jo. Slovní úloha 18 je taková typická přijímačková. Takovýhle podobné úlohy byly u přijímaček, já jsem podle toho vytvořil tenhle příklad. Pojďme si ho ukázat krok za krokem, jak si to zapsat, jak se na to dívat, jak takové úlohy řešit. A vy si pak zkusíte ty zbylé. Takže, já mám dva měsíce předem informace o nějakém hotelu. A v tom hotelu mám pokoje a u těch pokojů já rozlišuji dva stavy. Jaké? Každý si řekne z toho. Správně. Obsazený, neobsazený. Takže si napíšu obsazené a neobsazené. Takže budu rozlišovat, jestli kolik, potřebuji zjistit. Potřebuji zjistit, kolik pokojů je obsazených, neobsazených, protože já potřebuji zjistit, kolik tam je celkem. Celkem. Protože vy víte, že to celkem se skládá, že ten pokoj může být obsazený nebo neobsazený. A teď si uděláme teda zápis. Takže jsme teďka ty dva měsíce předem. Dva měsíce předem. Jaká je situace? Předem. Kolik pokojů máme neobsazených? 67 %. Správně. 67 %. No, celkem kolik procent pokojů máme? No, máme 100 % pokojů, že jo? To je celé, to jsou všechny naše pokoje. Kolik procent pokojů je tedy obsazeno? No, 33 %, že jo? To my umíme. To my spočítáme vlastně z tohoto. Takže 100 minus 67 je 33 %. Tak. Takže už víme, obsazeno máme 33 %. A teď jdeme dál do otevření. Takže já tady napíšu, teď máme už otevřeno. Otevřeno, jo. A do otevření se obsazenost hotelu zvedla o třetinu. Tady to je ta obsazenost a ta se zvedla, že jo, tohle to bylo to naše číslo, ta obsazenost, jo, tohleto číslo, se zvedla o jednu třetinu. Tak, o kolik procent se zvedla ta obsazenost, když se zvedla o jednu třetinu? Kolik je jedna třetina z třicetitřech procent? Si každý odpoví, to je jedenáct procent. Souhlas? Takže se zvedla o jednu třetinu, tedy o jedenáct procent se zvedla ta obsazenost. Že jo? Souhlas? Tak. A teď tedy znamená, že obsazeno je 44 % pokojů už. Jo? Takže, když si ho představte, vy jste v hotelu, jste manažer hotelu a máte teďka obsazeno 33 %, že jo? Zeptají se vás, kolik máte obsazeno pokojů? 33 %. Za 14 dní, když se otevírá, tak se vás zeptají, o jakou část máte teď větší obsazenost? A vy řeknete o jednu třetinu. To znamená, je to třetina z té původní obsazenosti. O tu třetinu. A to je těch 11 %. Že původní obsazenost bylo 33. To znamená, teď už my víme, že máme neobsazeno... Kolik? Když máme obsazeno 44, tak neobsazeno budeme mít 56 %. 56 %. A 56 % pokojů je kolik pokojů? To tam je napsáno. To je 112 pokojů. Těch neobsazených při tom otevření je 112 pokojů. A my se potřebujeme dostat tady na těch 100 %. Kolik to je? Jinými slovy, tady z tohohle toho jsme si určili tu základní informaci, že 56 %, nebo obráceně to řeknu, že 112 pokojů je 56 % v tom hotelu. Takže 112 se rovná 56 % a vaše otázka je taková jako vždycky, kolik se rovná 100 %. Jo? Takže takhle. Tady vidím, když vidím ty čísla, tak asi bude strašně jednoduchý si říct dobře. 1 % to spočítám jako 112 děleno 56 a to jsou 2. Takže 1 % pokojů jsou 2 pokoje. 2 pokoje. Tedy 100 % bude 100 x 2, jo? Můžu sem napsat už, 100 krát 2, tedy 100 % je 200 pokojů. Jo, to je počet pokojů v tom hotelu. 200 pokojů. Tak, takže si to jenom rychle zrekapitulujeme, co jsem tady vlastně počítal. A proč jsem si to takhle zapsal? Protože, když se nad tím zamyslím, tak ty pokoje mají dva stavy. Obsazeno, neobsazeno, že jo? Můžou být obsazené, neobsazené, a tohle to je jich celkový počet. To plus to je to. To znamená, kolik procent je neobsazeno, plus kolik procent je obsazeno, musí být 100 % pokojů. Není tam žádná část, kde by mohly být nějaké další pokoje. A teď já jsem věděl, dobře, neobsazeno bylo 67, ty dva měsíce předem, tudíž obsazeno musí být 33. Obsazenost se zvedla o třetinu, tedy o 11 %, takže když bylo otevřeno, na ten den otevření, už bylo obsazeno 44. Kolik teda muselo být neobsazeno? No 56. A to je těch 112. Taky si všimněte, že zase tady tohleto místo, to neobsazeno při otevření, to byl jediné místo, kde jsme měli nějaký absolutní počet, ze kterého jsme mohli dopočítat, kolik tam těch pokojů je. Vždycky si to v té úloze najděte. A šlo jenom o to určit, kolik procent z těch všech pokojů činí těch 112 pokojů. A to jsem se tady takhle dopočítal k tomu. A jakmile to mám, tak už je to jednoduché. Už chci jenom 100 %. Tak jo, tak to je celé, ale tohle je hrozně důležitá úloha. Tak, úloha 19 je zase určená pro vaše samostatné přemýšlení a počítání. Já bych zase jenom naznačil, že on přišel o 15 minut později. Takže později o 15 minut na ten trénink. Ne o 15 %, pardon. O 15 minut. A tím zameškal čtvrtinu rozcvičky. Tak když si představíme, že tohle je čas, který je ta rozcvička. Rozcvička. A teď vlastně pak je ten samotný trénink. A rozcvička činí polovinu celého tréninku. To znamená, pokud tohle to je rozcvička a je to polovina tréninku, tak celý trénink se bude skládat ze dvou takhle stejně dlouhých částí. Rozcvička a to je jedna polovina, tohle je taky jedna polovina a tohle to je ten celý náš trénink. Tak, to je ten náš trénink. A on zameškal čtvrtinu. Tak já to tady jenom takhle naznačím. Tohle to je to, co on zameškal. Tohle to je těch kolik? 15 minut. Tohle to. A váš úkol je určit, kolik procent to činí z celého toho tréninku. Takže určitě si dokážete spočítat, kolik minut trvá celý trénink. A potom vlastně vy víte, že zameškal 15 minut z té doby toho celého tréninku. To si spočítáte a určíte, kolik je těch 15 z toho základu, kolik to je tady celých minut, kolik celý ten trénink trvá, kolik je to procent a tím máte vyhráno. Tak jo, příklad 19, zkontrolovat výsledky, hodně štěstí, ať se vám daří. Slovní úloha 20. Uděláme si zápis a prosvištíme si vlastně celý postup výpočtu takovéhle už poměrně komplikované slovní úlohy. Takže maminka šla do lékárny pro lék na kašel a lék na horečku. Takže budeme mít lék na kašel, tak já napíšu kašel a budeme mít lék na horečku. Co my budeme u těch léků počítat? No, to, kolik byla ta celková cena, a celková cena se skládá z toho, co je hrazeno státem a to, co musíte doplatit. Všichni víte, že když jdete do lékárny, u některých léků tu celkovou cenu hradíte tak, nebo ta celková cena je určená tak, že část z toho platí stát a část máte vy jako doplatek. Takže já tady napíšu takové hrazeno a to je ta část ceny, kterou hradí stát. Hrazeno. A to, kolik musím já doplatit, tomu budeme říkat doplatek. To je to, co zaplatím v lékárně. Doplatek. Tak a pojďme si to zapsat. To znamená, u léku na kašel, co tady, doplatek za lék na kašel činil 90 Kč. Takže lék na kašel a doplatek, takže tady mám 90 Kč. Souhlas? Jo, doplatek za lék na kašel byl 90. Zbývajících 40 % z celkové ceny léku, že jo, tady je kašel a celkem, to je ta celková cena, a ta je 100 %, že jo, 100 %. Celek je 100 %. Já vím, že zbývajících 40, takže je hrazeno. 40 % je hrazeno. Co to znamená? Kolik procent je doplatek? No to my víme, že jo, když je hrazeno 40, že jo, zbývajících 40, tak ten doplatek je 90 a to je 60 % té ceny. 60 % je doplatek a to je 90 Kč. A teď jdeme dál. Celková cena léku na kašel, to znamená, tady je ta celková, celé 100 %, ale já nevím, kolik je to Kč, tvoří 60 % částky, kterou maminka zaplatila v lékárně za lék na kašel a na horečku. Takže ještě jednou. Celková cena léku na kašel. Musíme se teďka dostat každopádně k celkové ceně léku na kašel. No a to umíme, že jo. Když 60 % je 90 Kč, tak pokud my uděláme 90 děleno 60 krát 100, tak dostaneme celkovou cenu. Souhlas? Takže nám stačí udělat 9 děleno 6, protože to je to samé jako 90 děleno 60. Takže 9 děleno 6 je 1, 3 a je to 1,5. Takže 1 % je 1,5, 100 % bude 150. Takže už víme, že těch 100 % je 150. Ještě jednou je to 90 děleno 60 krát 100. Jinými slovy 9 děleno 6, což je 1,5 krát 100. Je 150. A já teď vlastně vím, že celková cena léku na kašel, což je těch 150, tvořila 60 % částky, kterou maminka zaplatila. To je ten doplatek, že jo? Takže tady já budu mít vlastně jakoby celkem, a doufám, že jste pořád se mnou, to je kašel i horečka dohromady, jo, celkem. A to je, tady v tom sloupečku bude celkem v korunách, kolik na nákup těchto dvou léků přispěl stát. A tady je v korunách, kolik maminka za oba dva zaplatila. My už víme, že za ten první zaplatila 90 kaček. A víme, že vlastně těch 150 je 60 % toho, co zaplatila celkem. Tak já si to sem můžu napsat. Takže já v tuhle chvíli vím, že 150 je 60 % téhle celkové ceny za doplatek. Takže zase úplně stejně si chci spočítat teda těch 100 % vlastně. Jinými slovy, nejdřív si teda 1 %, to znamená já si udělám 150 děleno 60, zase škrtnu si nuly, mám to 2 x 6 = 12, 30 a je to 2,5. Jedno procento, že jo? A to znamená, já vlastně, pardon, dva a půl, pořád zapomínám tu desetinnou čárku, to znamená, celkem maminka zaplatila 250 Kč. Jo, všichni bychom se měli dostat k tomu, že těch 100 %, to, kolik celkem ona doplatila, je 250 Kč. Protože platí, že 150 Kč, to je ta celková cena léku na kašel, je 60 % té celkové úhrady. Tohle je 100 % toho doplatku. Tak a teď dále. V tu chvíli, já když vím, že maminka celkem zaplatila 250, tady za ten lék zaplatila 90, tak za tenhle lék na horečku musela doplatit kolik? No, 250 minus 90, to znamená 160. Souhlas? Musela doplatit 160 Kč. No, já doufám, že to přečtete. Tak, to znamená, doplatek za lék na horečku byl 160 Kč. Procento hrazené státem u léku na horečku je poloviční než na kašel. To znamená, tady je vlastně 20 %, poloviční. Jo, jedna polovina. Tak, takže jsem si to doplnil. A jaká je otázka? Kolik korun maminka doplácela za lék na horečku? No tak to už vlastně máme. Maminka doplácela těch 160 Kč za lék na horečku. Ale taky by ta otázka mohla být, kolik bylo hrazeno, třeba za lék na horečku, takže my bychom potom už vlastně si spočítali, když tohle je 20 %, tak ten doplatek tady činí kolik? 80 %, že jo? A z toho bychom si mohli spočítat, že pokud 160 korun je 80 %, tak já vlastně si můžu spočítat, že 1 % je co? 1 % jsou 2 koruny, to znamená 100 % by bylo 200 korun. Takže ten celkový, celková cena, tady toho léku na horečku je 200 korun a tady vlastně těch 20 %, který jsou hrazený, je 40 Kč. Abych to doplnil celé. To znamená, teď už víme úplně všechno. Tady ještě takhle můžu napsat, že těch 40 % je vlastně 60 Kč. Takže ještě jednou shrnu, co jsem tady vlastně počítal. Toto je takový jako zamotaný příklad. Je to dobrý příklad, ale pokud se v tom někdo ztrácí, ale rozumíte všem těm slovním úlohám, co byly předtím, tak si myslím, že je to dobrý. Tohle je takový příklad pro ty, kteří se s tím chtějí trápit. Tak ještě jednou to vezmeme. Koupila si, nebo maminka si chtěla koupit lék na kašel a na horečku. Napíšu si je na dva řádky. U ceny těch léků rozlišuji, jestli ta celková cena je hrazená státem, anebo jestli ji musím zaplatit v lékárně. Tak a součet těch dvou udělá celkovou cenu toho léku. Teď já vím, že doplatek, to je to, co maminka zaplatila, to je 90, byl 90 korun. A říká mi, že zbývajících 40 % je hrazeno. Když tady je hrazeno 40 %, tak 60 % bude doplatek. V tu chvíli už já vím, že 60 % je 90 korun a chci vědět, kolik je 100 %. To jsme si spočítali a 100 % je 150 korun. Těch 150 korun, ta celková cena léku na kašel, tvoří 60 % celkové útraty maminky v lékárně. To je tenhle sloupec, že ona utratila 90 a tady utratila 160. To ještě nevíme. My se tady dopočítáme, když 150 Kč je 60 % útraty, tak 100 % bude 250 Kč. Když celkem utratila 250, takže ten výpočet je následovní, přátelé. Jde vlastně 90, 90 mám zadáno, tady mám 40, dopočítám těch 60. Z tohohle potom dopočítám těch 150 Kč. Těch 150 Kč vejde sem, tady vlastně z toho dostanu tuhle rovnici, dostanu 250, z 250 Kč jde sem a z toho dopočítám tenhle zbytek, to je to, na co se mě ptali. To je ta cena toho doplatku. No a tím byste splnili úkol, protože jste měli odpovědět, kolik vlastně doplácela za lék na horečku. Uf, tak jo, myslím si, že když si to pustíte ještě jednou třeba to vysvětlení, nebo když si nad tím hlavně posedíte a popřemýšlíte, že tomu příkladu porozumíte. Tak jo, to je příklad 20. Tak jsme v závěru čtvrté lekce našeho přípravného kurzu k přijímacím zkouškám. Dnes jsme si prošli počítání s procenty. To hlavní, jenom co chci, abyste si pamatovali, procenta nejsou o ničem jiném, než o rozdělení nějakého základu na 100 dílků, 100% dílků. A my jsme se dneska naučili, jak vlastně počítat velikost toho jednoho dílku, jak se dostat k velikosti třeba 15 %, nebo naopak jak spočítat, kolik procent činí něco z toho základu. Doufám, že se vám lekce líbila a budu se těšit na viděnou zase příští týden u další lekce. Děkuju a nashledanou. Mějte se hezky.