Lineární rovnice II, měřítko, mapy

Dobrý den, přátelé, máme tu další týden. Já vás zdravím a vítám v lekci 6 našeho přípravného kurzu k přijímacím zkouškám. Určitě si pamatujete, že minulý týden jsme se začali věnovat řešení lineárních rovnic s jednou neznámou a následných slovních úloh. Dnes v tomhle budeme pokračovat, protože to je velké téma a vy musíte získat naprostou jistotu v řešení rovnic. To znamená, my si v této lekci na začátku přepočítáme zase takové ty těžší rovnice, se kterými byste se mohli u přijímaček setkat, abyste opravdu to řešení uměli perfektně, a potom přejdeme na slovní úlohy. Ke konci lekce si ještě zopakujeme počítání s mapami a měřítky, protože mapy a měřítko se zase u přijímacích zkoušek objevují velice často. Takže pojďme na to, začneme rovnou tím příkladem 1. Já jsem si tady připravil příklad A a B, pojďme si ty rovnice společně vyřešit. Vidíte, že se jedná o rovnice se závorkami. Co my musíme udělat s těmi závorkami? Zbavit se jich tak, abychom si osvobodili ty členy z těch závorek ven a mohli je sečíst – na jedné straně ty členy s x, na druhé straně členy bez x. Takže rozhodně si to pozastavte, vy byste si měli celý ten příklad 1, celou tu stránku, spočítat samostatně a pak maximálně, pokud by vám to pořád nevycházelo, si velice rychle zkontrolovat ten postup se mnou. Takže já budu počítat svižně. Vy byste, až skončíte s tou přípravou, měli počítat ještě daleko lépe než já. Já k přijímačkám nejdu, to znamená, trošku to flákám. Vy byste měli být na konci lepší než já. Tak to zkuste. Můžete to zkusit, jak dlouho trvá vyřešit takovou rovnici mně, a to u toho ještě povídám, a jestli to stihnete rychleji než já. Pokud ano, jste připraveni a chválím. Tak, pojďme na to. Vidím, že musím roznásobit, tedy svižně: 3 x 2x je 6x, 3 x 1 jsou 3, plus 1 se rovná 2x minus 2 plus x. Na jednu stranu se snažím počítat rychle, na druhou stranu vím, že u přijímaček mi jde o kvalitu a o ten výsledek. Budou tam dvě rovnice, obě dvě musíte mít správně. To znamená, zase, i když počítáte rychle, vždycky si kontrolujte, jestli neděláte nějakou chybu. Takže já než půjdu dál, tak si to takhle rychle prolétnu, jestli jsem někde neudělal nějakou chybu ve znaménku, nebo jestli jsem něco nepřepsal špatně. A myslím si, že ne. Tudíž komfortně pokračuji. 6x minus 2x (přehodím a změním znaménko), minus x se rovná, vůbec se netrápím s tím, že mi to rovná se nezarovnává, to je nesmysl. Tady tu plus trojku převedu na mínus trojku, mínus jedničku, tady budu mít mínus dvojku. Tak, znovu zkontroluji, dobře, tady mám dobře, mám znaménka správně, mám znaménko, mám znaménko, mám znaménko, dobře. Jo, jsem komfortní a jdu dál. To znamená, mám 6x - 2x je 4x a tady potom mám 3x. Tak, to znamená, zde budu mít -4, -6. Tedy vidím, že musím vydělit třemi, to znamená děleno třemi a dostanu, že x se rovná minus 2. A máme kořen rovnice. Určitě zkouška je výborná. U přijímaček bych zvážil, jestli na ni mám čas, nebo ne. Pokud mi rovnice vyjde takhle nějak poměrně jako hezky, tak jsem asi počítal dobře. A teprve bych tu zkoušku třeba dělal na konci, když už mám všechno ostatní hotové, abych netrávil čas zbytečně zkouškou a třeba nestihl nějaký příklad. Pozor na to, jo. Ten management toho času, to řízení toho času, je u přijímaček naprosto kritické pro váš úspěch, jo. Tak jdeme dál. Mám tady 5 minus 3x, pozor, plus 3, se rovná 15 minus 6x, plus 5x. Tak a teďka mám tady minus 3x mi zůstává, minus 6x musím převést na plus 6x, jo? Vidíte, že jenom přehazuju ty členy a měním znaménka. Tak a vidím, že tady mám ještě člen plus 5x, to znamená minus 5x. Tak to jsou všechny členy s tím x. Na druhou stranu si dám minus 5, dám si tam minus 3 plus 15 a to je vše. Tedy budu mít -3x + 6x jsou 3x, minus 5x jsou minus 2x. A teď tady mám -5 - 3 je -8, plus 15, takže výsledek je 7. Musím vydělit minus 2, tedy dostanu, že x je minus 7 polovin. A zase, určitě si v domácím tréninku udělejte zkoušku, ale jinak jsme si vyřešili ty příklady A a B. Pokračujeme s příkladem 1. Příklady C a D si uděláte samostatně. Je to úplně to samé jako to A a B. Roznásobíte závorky, dáte pozor na znaménka, srovnáte na obou dvou stranách a musí vám to vyjít. Tak, rychle si zopakujeme, minule jsme už počítali rovnice se zlomky, víte, že musím vynásobit takovým číslem, aby se mi ten jmenovatel vykrátil, tedy násobím trojkou. Trojka se mi pokrátí a zde jsem vlastně dostal x minus 2, ale musím vynásobit všechny členy, to znamená 3 krát 4 je 12. Tohle je úplně nejjednodušší případ té rovnice. To znamená, dostanu x se rovná a budu mít 2 plus 3 plus 12, tedy x se bude rovnat 17. Takže tady šlo jenom o to vzpomenout si, že musíte tu rovnici násobit takovým číslem, aby se vám tady ten jmenovatel vykrátil. Stejný princip bude platit zde. Pouze budeme násobit jakým číslem? 2 a 7, nejmenší společný násobek, bude krát 14. Tedy 14 děleno 2 je 7 a já musím tu rovnici zapsat tak, že budu mít 7 krát (x minus 10). Říkali jsme si, že to nebudeme dělat v hlavě, to roznásobování, ale zapíšeme si to tak, abychom neudělali chybu. Proč? Tady vlastně s tím mínusem vidíte, že bychom 14 děleno 7 jsou 2 a teď bychom museli v hlavě držet minus 2 krát, a teď tady měnit ty znaménka. Mnohem komfortnější u přijímaček je napsat si minus 2 krát a tady napsat (5x minus 2), jo, a roznásobit si to v dalším kroku. A tady budu mít plus 28, to je jednoduché. Tak, tedy dostanu 7x minus 70 se rovná minus 10x plus 4 plus 28, že? A teď tedy budu mít 7x plus 10x se rovná 70 plus 4 plus 28. Tedy budu mít 17x se rovná 102. A v tu chvíli musím vydělit tedy 17. A 102 děleno 17 byste měli zvládnout, a to je, si myslím, 6. To znamená, x se rovná 6. Máme vyřešeny rovnice E a F. Tak a pokračujeme dalšími rovnicemi G a H. Tak pojďme na to. Máme rovnici, vidíme zase, že máme rovnici se zlomky. Jedná se o lineární rovnici s jednou neznámou. Tedy budu se chtít zbavit těch zlomků. Mám trojku, šestku, dvojku, trojku. Vynásobíte čím? Šestkou. Tedy vynásobím šesti a už krátím ty jmenovatele. Tedy 6 děleno 3 jsou 2, tedy píši 2 krát (x minus 1) minus x, protože ty šestky se pokrátily, se rovná. 6 děleno 2 jsou 3, ale já tady mám ještě tuhle tu trojku, tedy 3 krát 3 je 9, takže budu mít 9 krát (x plus 2). Teď se možná pozastavím, pokud to na někoho bylo moc rychle, kde se vzala tady devítka, tak ještě jednou zopakuju. Tady je ta trojka, že jo? Já si klidně můžu představit tu trojku tady v tom čitateli takhle před tou závorkou. 3 krát (x plus 2), že jo? Můžu. A co jsem provedl? 6 děleno dvěma jsou 3, takže po tom krácení mi zbyla trojka, kterou já musím vynásobit toho čitatele takhle. A i tuhle tu trojku, že jo? To znamená, 3 x 3 je 9 a krát ještě tenhle čitatel. Rozhodně to není tak, že by to bylo 3 x 3 je 9 a ještě 3 x tohleto. To nejde, protože tady už je to krát, tohleto je dohromady. Vy to musíte vnímat, že vlastně to je 3 * (x + 2). A já tohleto ještě vynásobím trojkou. To znamená, z toho se okamžitě stane 9 * (x + 2). Jo, tak jo. 6 děleno třemi jsou 2, krát 2 jsou 4. Tak, teď už si jenom roznásobím ty závorky. To znamená 2x minus 2 minus x se rovná 9x plus 18 plus 4. Tedy 2x minus x, a teprve teď si napíšu minus 9x se rovná. Tady budu mít plus 2, tady budu mít plus 18 a plus 4. Tedy budu mít 2x minus x je x, minus 9x je tedy minus 8x se rovná a zde budu mít 24. To znamená, vydělím minus 8, abych tady dostal x, a tedy x se rovná minus 3, že jo? 3 krát 8 je 24. Tak, máme kořen rovnice. Tato rovnice už je trošku zajímavější a opravdu už je taková přijímačková. Je tam takový lehký chyták. Něco takového si Cermat, myslím, připravil minulý rok na studenty. A kdo z vás, rozhodně si to zkuste sami. A vím, že z kurzů tady, že tahle rovnice vám dělá trošku potíže. A upřímně dělá potíže všem, kdo nedají na moji radu a nepřevedou si desetinná čísla na zlomky. Už jsem vám to říkal ve spoustě lekcí. Kdokoliv, kdo tady začne počítat, násobit žádná celá 3 krát 14, žádná celá 3 krát 9, tak se v tom ztratí. Ukážu vám, jak jednoduše tuhle úlohu vyřešit. Kdybych byl u přijímaček a šlo mi fakt o ten výsledek, abych to měl dobře, tak bych tedy nelenil a velice svižně bych si opsal ten příklad. Takže jenom opisuji teďka, takže můžu rychle, 3 * (x - 1) lomeno pěti minus x lomeno dvěma se rovná a teď přijde to, co chci udělat. Já si ty tři desetiny, které se mi tam nelíbily, zapíšu jak? Co jsou to tři desetiny, jak žádná celá tři? No to jsou 3/10 zlomkem, můžu napsat, že jo? To znamená, já si to napíšu jako 3/10 krát (14x minus 9), že jo? Tak. To znamená, mohl jsem to klidně už napsat jako 3 krát (14x - 9) lomeno deseti. Jo, že to jsou ty tři desetiny krát tohleto. A v tom je celý ten trik. Takže nenechte se nachytat a nenechte se nalákat k tomu, abyste tady začali nějakým způsobem bojovat s těmi desetinnými čísly. Třeba to někdo zvládne, ale jako vyloženě to nedoporučuji. Protože v tuhle chvíli pak je to hrozně jednoduché. Co? Já vynásobím celou tu rovnici společným násobkem pětky, dvojky a desítky, což je krát deset. A už jedeme, že jo, podle toho stejného postupu. Deset děleno pěti jsou dva, dva krát šest je dvanáct, tedy budu mít dvanáct krát (x minus jedna), minus. Deset děleno dvěma je pět, krát x je 5x, se rovná. 10 děleno 10 je 1, zde mi tedy zůstane 3 x (14x minus 9). Tak, a vidíte, že už z toho máme jednoduchou rovnici se závorkami. A máme všude krásná kulatá celá čísla. Ta ošklivost už je pryč. Takže píši si 12x minus 12 minus 5x se rovná 42x minus 27. Jo? Tak. V dalším kroku mám tedy 12x minus 5x minus 42x se rovná plus 12 a tady mám minus 27. Tak, tedy zde dostávám 7x minus 42x je -35x se rovná, a tady dostanu -15. Vydělím -35 a dostanu x se rovná 15/35. Pokrátím pěti a dostanu 3/7. Takže to byly rovnice G a H. Tak a máme tady závěr toho počítání s rovnicemi, grande finale I a J. Vidíte, že už tady máme i nějaké druhé mocniny. Možná se trošku děsíte, jestli nechci začít počítat kvadratické rovnice, ale uvidíte, že z toho žádná kvadratická rovnice nevznikne. Bude to rovnice lineární, taková, kterou jsme se učili počítat. Nenechte se proto, kdyby se náhodou u přijímaček objevilo. Zatím tam nikdy nic takového podobného nebylo, ale mohlo by být. Proto pro jistotu jsem připravil tyhle závěrečné dva příklady, abyste nebyli nikdy překvapeni a vždycky připraveni. Tak, pojďme na to. My jsme se učili v těch minulých lekcích, jak upravovat vlastně druhou mocninu toho dvojčlenu. Je to (a - 2), je to celé na druhou. Kdo teďka si není úplně jistý, tak se musí vrátit do těch předchozích lekcí. Protože zde naprosto bez přemýšlení, vy musíte vědět, že výsledek té druhé mocniny, už to nebudu vysvětlovat, strávil jsem hodiny nad tím v těch minulých lekcích, je a na druhou mínus, a teďka dvakrát a krát 2 je 4a, že jo, plus čtyři. Tak, zde roznásobím ty dva dvojčleny, tedy dostanu a na druhou mínus čtyři a plus a mínus čtyři. A zde vlastně si opíším, teďka si opíším (minus 3a minus 6) lomeno dvěma. Takže v tomhle kroku jsem teď udělal tu mocninu a zbavil jsem se těch závorek. Budu se chtít zbavit ještě toho zlomku, tedy vynásobím celou rovnici dvěma. To znamená, opíši si 2a na druhou minus 8a plus 8 se rovná 2a na druhou minus 8a plus 2a minus 8 minus (3a + 6). Je to častá chyba. Tady tohle to znaménko vás často trápí. Pozor na to. Pozor na to. Tak, zase, pokud někdo váhal, kde se tohle vzalo, znova říkám, vraťte se do těch minulých lekcí, tam jsme tohleto detailně probírali. Tak, 2a na druhou, mínus 2a na druhou, takhle, abych to měl v pořádku, tak si začnu škrtat. Žádné na druhou tady už nemám. Vidíte, že ony se mi odečetly. To si uděláme za chviličku. Máme minus 8a, tady mám vlastně plus 8a, že jo, to je tohle. Pak tady mám minus 2a, to je tohle, a mám plus 3a, to je tohle. Tak, teď píši rovná se, že jo, a na tu druhou stranu si dám minus 8 a tady na té straně mám také minus 8, to je tohle, a minus 6. Tak, a teď začnu si tady sčítat ty členy, jo. 2a na druhou minus 2a na druhou je 0, minus 8a plus 8a je 0, minus 2a plus 3a, tedy dostanu a, se rovná, a zde mám minus 16 minus 6 je tedy minus 22. A máme vyřešeno, jo. Takže tahle rovnice už vyžadovala znalost úpravy algebraických výrazů, což jsme probírali, myslím, v lekci 3. Určitě si to najděte. Tak, říkám, pokud takováhle rovnice se objeví u přijímaček, což může, tak se toho neděste a upravujte. A ono se vám stane to, že se vám ty členy s tou druhou mocninou vždycky odečtou. Pokud se vám neodečtou, tak jste někde udělali chybu. Je to indikace toho, že se musíte vrátit na začátek a ten příklad si přepočítat. Tak, jsme tady. Zase máme kombinaci nějaké druhé mocniny, máme tady i desetinné číslo. Kdybych měl tu rovnici řešit u přijímaček, napsal bych si a/5 plus. Žádná celá 6 je rozhodně 6 desetin, nechci to desetinné číslo. 6 desetin pokrátím dvěma na 3 pětiny. Takže já už si rovnou píšu 3 pětiny, se rovná, tady budu mít, že jo, tu dvojku plus, a zde si udělám tu druhou mocninu, takže druhá mocnina zlomku taky jsme probírali, obraťte se, kdo neví, jak na to, to znamená 4/25. To znamená, je to a krát 4/25. Tak, a teď už máme daleko hezčí rovnici, vidíme, že ji musíme vynásobit 25. To znamená, dostaneme 5a plus, tady máme 15, se rovná 50 plus a zde dostaneme 4a. Tak, tedy 5a minus 4a se rovná minus 15 plus 50, tedy a se rovná 35. Tak a máme vyřešenou i tu druhou rovnici. Tyto rovnice, zejména tato, je asi to nejsložitější, s čím se můžete setkat. Důležité je, abyste uměli všechny ty předchozí, kdo trošku váhal s touhle, zkuste se zamyslet, ale úprava tohoto výrazu by pro vás u přijímaček neměla být problém. Nejčastější chyba je tohleto mínus. Určitě někteří z vás si na tohleto mínus teda nevšimli a nezměnili to znaménko. Ale je potřeba na to nezapomínat. Tak, dobře. Tak jsme u příkladu dvě, kde zadání je vyjádřete neznámou ze vzorce. Já mám z vlastní zkušenosti zase z prezenčních kurzů, že s tímhle typem úlohy máte obrovské potíže většinou. Nejste na to ze školy zvyklí, já tomu rozumím, takovýhle příklad by se mohl objevit u přijímaček. Nebývá tam často, to je pravda. Nicméně je v seznamu té požadované látky. Proto ho na tomhle kurzu probírám. Pokuste se zkusit pochopit, o co tady vlastně jde. Pojďme si to rychle vysvětlit nebo jednoduše. Vy máte nějaké vzorce, ať už fyzikální vzorce, například pro dráhu, kde vy víte, že dráha se rovná součinu rychlosti krát času. To se nám bude hodit určitě u slovních úloh na pohyb, až budeme probírat. Vy víte, že čím rychleji pojedu, nebo čím déle pojedu, tak ujedu delší vzdálenost. Takže tohle je vzorec třeba na dráhu. Tohle to asi poznáváte, je vzorec na objem nějakého kvádru, a krát b krát c je objem. Tady vidíte, že jsem dal vzorec na co? Na obvod kruhu. Obvod kruhu je 2πr. Zde tento vzorec možná někteří ještě neznáte, ale poznáte. Je to vzorec na objem kužele. 1/3 πr²v. Teď ani tak nejde o znalost těch vzorců, jako o schopnost s těmi vzorci pracovat a upravovat je stejně jako rovnice. Tedy o vaši schopnost si takzvaně vyjádřit z toho vzorce libovolnou neznámou. Teď pořád asi se ptáte, co to je to vyjádřit a proč bych to dělal? No, já vám dám jednoduchý příklad. Představte si, že máte, uděláme si to na tomhle vzorci, představte si, že máte slovní úlohu, kde máte teda nějaký kvádr. Máte nějaký kvádr. A ten kvádr je popsaný těmi rozměry a, b a c a má daný objem. A teď si představte, že ta slovní úloha tedy je, objem vašeho kvádru je 100 cm krychlových, rozměr a je 10, rozměr b je 5. Spočítejte velikost rozměru c. Takže vidíte, že v tuto chvíli se nejedná o to triviální dosazení do vzorce, že si za a dosadím desítku, za b pětku a za c něco, co mám tady a vypadne mi objem, ale že jde o to, že já mám dopočítat tu hodnotu c, vidíte, vyjádřete c, vy jinými slovy chcete zapsat, čemu se rovná to c, abyste získali nový vzoreček, pro vaše c. A teď ten postup, buď to můžete dopočítávat, anebo to uděláte opravdu tak, jak se to dělá, že si to vyjádříme z toho vzorce. To znamená, tento vzorec, kde objem se rovná něčemu, my nahradíme tím, čemu se rovná ten rozměr c. Jinými slovy, je to vhodné pro ty příklady, kde vy znáte výsledek, třeba objem toho kužele, ale máte spočítat, jaká je jeho výška, nebo jaký je jeho poloměr. Už to dává smysl trošku, doufám, že jo. To znamená, je to pro příklady, kde vy znáte výsledek toho vzorce, ale dopočítáváte se k nějakému ze vstupních parametrů. Takže pokud to ukážu tady rovnou, pojďme skočit na to B, já se pak vrátím k tomu A. Takže vy potřebujete osvobodit to c. Jak se zbavíte tady toho a a b? No vykrátíte ho. To znamená, my opravdu můžeme tady provést děleno (a krát b), když vydělím obě dvě strany. Tak, co dostanu zde? Zde dostanu objem lomeno (a krát b), protože jsem to tím a krát b dělil, a zde mi zůstane a krát b krát c děleno (a krát b), což mi způsobí to, že mi tady zbyde pouze c. To znamená, pro tu moji úlohu tady, já už vím, že pokud ten objem vydělím součinem těchto dvou, takže 100 děleno (5 x 10) je 50, tak dostanu hodnotu toho c. Takže vy byste teďka, pokud jste vůbec nevěděli, jak na to, tak byste si teď měli zkusit po tomhle návodu bojovat s těmi vzorečky a zkontrolovat si to se mnou. Takže pokud už máte vybojováno, pojďme na to. Co jsme měli tady vyjádřit? Měli jsme vyjádřit proměnnou t. To znamená, my chceme osvobodit to t a zbavit ho toho v. Úplně podobně jako tamhle. Jak ho zbavím toho v? Já vydělím obě dvě strany té rovnice v. Tedy dostanu s/v se rovná a tady vlastně dostanu v krát t lomeno v, že jo? Tohle je to v, a to v se mi pokrátí, teď vidíte, že výsledek je t = s/v. To je to, co jste měli dostat. Tak, zde jsme měli vyjádřit pravděpodobně poloměr, takže vidíte, že ten poloměr je zase teďka svázán tady tím 2π. Vy se chcete zbavit toho 2π. Jak se zbavíte toho 2π? No, takže to vydělíte zase obě dvě strany rovnice tím 2π. To znamená o/2π se bude rovnat r, protože ty 2π se mi vykrátily. Postup je stejný. Trošku těžší to bude tady, já mám spočítat co? Zase poloměr. Takže teď vidím, že ten poloměr mám tady svázaný spoustou věcí. Takže v prvním kroku, já tohle celé násobím jednou třetinou, no tak já bych si asi udělal první krok, že vynásobím třemi celou rovnici. Takže v tu chvíli dostanu třikrát objem se rovná π krát r na druhou krát v. Souhlasíte, jenom jsem se zbavil té třetiny. Protože vy všichni byste měli rozumět, přátelé, že tenhle vzorec, tuhletu pravou stranu, jste taky mohli zapsat jako (π krát r na druhou krát v) lomeno třemi. To je to samé jako tohle. Kdo v tom nemá jasno, tak si to teď musíte ujasnit. My jsme se učili, když jsme počítali zlomky, že když násobím něco zlomkem, tak to něco si mohu představit v čitateli toho zlomku. Protože já si to můžu představit taky takhle. Tak, já to smažu, aby vás to nemátlo, ale doufám, že je to jasné. Tohle jsou znalosti, které jste měli nabrat v té lekci 1, 2 a tak dále. Proto je důležitý, abyste ty počáteční lekce neopouštěli bez naprosté jasné znalosti toho, jak s tím pracovat, protože v těch dalších lekcích na to navazujeme. Takže já už jsem se zbavil tady té trojky tím, že jsem to vynásobil a ona se mi musela objevit tady. Teď se chci zbavit ještě určitě toho π a v, udělám to úplně stejně. Já to vydělím (π krát v), že jo? Takhle to dám do závorky, aby to bylo jasné, vydělím (πv), to znamená, tady dostanu 3 krát objem lomeno (πv) se mi rovná už r na druhou. Tak, a teďka, co já potřebuji udělat, abych tady získal jenom r? Jak z r na druhou udělám r? Odmocním to, správně? To znamená, já taky můžu klidně odmocnit obě dvě ty strany. To znamená, už máme hotovo, že odmocnina z (3V / πv) je r. To znamená, pokud byste měli příklad, kde byste měli zadaný kužel nějaký, ten má takhle nějaký poloměr r a má nějakou výšku v, a vy znali objem toho kužele a znali jeho výšku, tak tohle to je váš vzoreček, ze kterého byste dostali jeho poloměr. Sem byste dosadili objem toho kužele, sem jeho výšku, tohle byste spočítali a máte ten poloměr. To je to celé. Hele, úplně prakticky k přijímačkám. Kdo z vás je matematicky zdatný a baví ho to, určitě by měl tohle to pochopit a zvládnout. Pro ty z vás, kteří prostě matematiku moc nemusíte, by bylo dobrý, kdybyste zvládli tohle a tohle. To stačí. A pravděpodobně asi tohle taky, to je jasný. Tyhle tři. Tohle už si nemyslím, že by bylo u přijímaček, ale určitě to neuškodí to umět. Takže to byl příklad 2. Teď už víte, co to je vyjadřování ze vzorce. Jinými slovy vyjádření ze vzorce je vyjádření nějaké proměnné, tedy změna, úprava toho vzorce, takže najednou ten vzorec rovná se nějaké z těch původních proměnných. Že tohle jsou ty vstupní proměnné a tady mám výsledek. A já teď chci mít tady výsledek a tohle to budou ty vstupní proměnné. Tak jo, děkuju. Pokračujeme k příkladu 3, máme tady slovní úlohu. Tak, tři sestry, vy si zkusíte tu slovní úlohu zapsat, vyjádřit každou z těch sester, složit rovnici a vyřešit. Pojďme tedy na to společně, buď pro vaši kontrolu, nebo proto, že se chcete tedy podívat jak na to. Tedy vždycky v té rovnici, v tom řešení, si musíte ujasnit, co bude ten váš zápis, z čeho se ta slovní úloha skládá. Zde se skládá ze tří sester, tak já si napíšu, že tady mám nejmladší sestru. Asi tady vezmu nějaký lepší fix. Nejmladší. Pak máme samozřejmě nějakou prostřední. Prostřední sestru. A máme samozřejmě tu nejstarší. Nejstarší sestra. Tak. A my víme, že dohromady ony dostávají kapesné 570 Kč. Dohromady. Tak můžu si to tady takhle zobrazit. Tohle je těch 570 Kč. Tak, to dostávají dohromady. A každá z těch sester dostává to kapesné ve výši dvě třetiny toho, co ta starší. Dvě třetiny. To znamená, která z nich dostává nejvíce, byste si měli odpovědět. Ano, pokud jste si řekli, ano, největší kapesné dostává ta nejstarší sestra, tak je to v pořádku, protože ta prostřední musí dostávat dvě třetiny toho, co ta nejstarší. A ta nejmladší zase dostane dvě třetiny toho, co ta prostřední. A teď už vlastně nám nic nebrání si, a my víme, že dohromady součet kapesných těch sester je 570, tedy nám už nic nebrání si vyjádřit tu nejstarší jako x, respektive její kapesné jako x Kč. A tedy, jak si vyjádříte kapesné té prostřední sestry? No, ano, pokud jste si řekli, že to jsou dvě třetiny x, tak jste si řekli správně, jo, dvě třetiny x. A ta nejmladší, ta bude dvě třetiny z tohoto. Je to tedy dvě třetiny z dvou třetin. Zase je tam to z, my jsme si už mnohokrát opakovali, co to znamená. Je to to krát, že jo, to z. To znamená, zde vy jste si jednoduše mohli napsat dvě třetiny krát dvě třetiny x Kč. Takhle to vypadá váš zápis. A tedy nyní už nám vlastně zbývá pouze zapsat ten zápis formou rovnice tak, abychom se dopočítali k té neznámé x. Že musí platit, že v tom součtu je to 570 korun. Tedy pokud začnu tou nejmladší. Tak nejmladší 2x2 jsou 4, 3x3 je 9, takže jste měli napsat 4/9 x, to je vlastně kapesné té nejmladší sestry, plus 2/3 x, to je kapesné té prostřední, plus x se bude rovnat 570 Kč. Tak, teď vidíme, že tedy potřebujeme vynásobit tu rovnici 9. Zde jste dostali 4x plus 9 děleno 3 jsou 3, krát 2 je 6x, plus 9x se rovná 9 krát 570, a to je 5130. 5130, to byste si pod sebou vynásobili. A zde tedy dostaneme 19x se rovná 5130. Provedli byste dělení pod sebou, mně už se to sem nevejde, takže děleno 19 a dostali byste po vydělení 5130 devatenácti číslo 270. Tak, 270. Tedy máme vyřešeno, protože v tu chvíli víme, že ta nejstarší má kapesné ve výši 270 Kč, ta prostřední má ve výši dvou třetin, že jo, takže jedna třetina z 270 je 270 děleno třemi, že jo, to je 90, to znamená dvakrát 90 je 180, takže 180 Kč je ta prostřední a ta nejmladší, ta má dvě třetiny z těch 180, že jo. To znamená, já si zase mohu říct, jedna třetina ze 180 je 60, že jo? To znamená, dvě třetiny je 120. Takže 120 Kč. Tak. A máme vlastně úlohu vyřešenou. Každopádně vy si pamatujte to, že pokud budete mít slovní úlohu, kde budete nějaký celek rozkládat do částí, tak vy neopustíte to řešení té slovní úlohy do té doby, než si provedete zkoušku. A zkouška je zcela zřejmá. Pokud sečtu ty moje kapesné teďka u těch třech sester, tak musím dostat co zase? Ano, tu původní částku tady. Tedy kontrola. 120 plus 180 je 300, plus 270, ano, je 570. Tedy je velice pravděpodobné, že mám tu úlohu správně. Dostanu své body u přijímaček a můžu jít řešit další příklad. Takže to byl příklad 3. Tak, přátelé, pokračujeme s příkladem 4. A máme tady takový zajímavý příklad, kde budeme počítat nějaký obvod. Je to taková kombinace příkladů, kde musíme mít nějakou trošku představivost a využijeme k tomu tu naši znalost řešení rovnic. Pokud vůbec nevíte, jak vlastně do toho příkladu šťouchnout, jak s ním začít, tak nejlepší je vždycky obrázek. To znamená, já vím, že tady se jedná o nějaký čtverec. Tak dobře, tak si ho nakreslím. Čtverec, dobře, mám výchozí čtverec. U čtverce vždycky vím, že mám nějakou stranu o délce a, že jo, vyznačíme. A, protože je to čtverec, jsou stejně dlouhé. Tak, co se mi teď s tím mým čtvercem děje? Já ho zvětšuji. To znamená, z tohohle mého čtverce si představím, že se stává nějaký větší čtverec. A teď si teda zapíšu, o kolik se zvětšil. Co mi tady píšou? Že pokud zvětším tu stranu o jednu třetinu, tak jak si zapíšu tu zvětšenou stranu, když původní strana byla a, nebo x bych si tam mohl dát, je to jedno. Necháme to a. Tak pokud původní strana je a a chci ji zvětšit o třetinu, jak to mohu zapsat? No, můžu to klidně napsat jako a plus a přičtu k tomu tu třetinu, ale něco mi tady chybí. Musí to být třetina z toho a, že jo? Protože já vlastně tady si říkám, hele, já z toho popadnu třetinu a ještě ji k tomu přidám, že jo? Což je tahle strana. Takže ta třetina, ta délka, kterou já přidávám, musí být z toho a. To je důležitý, strašně. To znamená, kdo z vás si to zapsal jako a plus jedna třetina jenom, což je častá chyba, tak se teď musí zamyslet, že nemá úplně jasno v tom, že tohle to jsou třeba 3 cm. A teďka vy k tomu máte přičíst jakou délku? No 1 cm. Třetinu. Když vy přičtete 1/3, je to centimetr? Není, protože 1 cm se z toho stane, pokud to bude 1/3 z těch 3. A bude to ten plus 1. To znamená, nezapomínejte, že vždycky, když počítáte velikost nějakého dílu, tak musíte, jakou část ten díl zabírá, vynásobit tou velikostí toho celku. Což je tady, tam byly ty tři v tom příkladu. Tak to bylo jenom vysvětlení pro ty z vás, kteří si to zapsali jenom jako a plus jedna třetina, což je zcela běžné. Tak, ale špatně. Tak, bude obvod toho čtverce delší o 20 cm. Takže já jsem tady měl nějaký původní obvod, že jo? A tenhle můj obvod je o 20 cm delší. To znamená, tenhle můj obvod, třeba, tady budu mít obvod 1, tady to bude obvod 2 u toho většího, tam bude platit, že to je obvod 1 plus 20. Asi souhlasíte, že jo? Tak, a teď já si zapíši teda, že jo? Ten původní obvod spočítám jako 4a, že jo? To znamená, tady platí, že obvod 1 já si můžu zapsat jako 4a. Vidíte už všichni tu rovnici tady? Jo, tady je ta rovnice, ze které já jsem schopen spočítat to a. Zkuste se podle tohoto vzoru zamyslet, jestli vytvoříte tu rovnici. Čemu se rovná to O2 ještě taky, když se tady budete dívat na velikost té strany? No, O2 bude 4x délka té strany, to znamená a plus 1/3 a, souhlasíte? To je to O2, to znamená, teď už já si mohu z téhleté rovnice vytvořit tu rovnici, ze které konečně spočítám tu velikost toho a. Tedy bude platit, že 4 krát (a plus 1/3 a) se rovná 4a plus 20. Tedy ještě jednou, vidíte, že obvod toho zvětšeného čtverce, tohle je obvod toho zvětšeného čtverce, se rovná obvodu toho původního plus 20 cm. Což je pravda, že oni mi řekli, že ten obvod narostl o 20 cm, tím, že jsem ty strany zvětšil o třetinu. Tedy jednoduše spočítám 4a plus 4/3 a, že jo, jenom jsem to roznásobil, se rovná 4a plus 20. Teď tedy vynásobím třemi, abych se zbavil té trojky a dostanu 12a plus 4a se rovná 12a plus 60. Teď 12a minus 12a se mi odečetlo, takže zbylo mi tady, že 4a se rovná 60, tedy vydělím čtyřmi a z toho plyne, že a se rovná 15 cm. Tak, otázka byla původní velikost strany čtverce, takže jsme se k tomu dostali, to je to a, 15 cm. Takže já vysvětlím ještě jednou, že často tenhle příklad trošku dělá potíže. Rozumím, že možná jste takovýhle příklad viděli poprvé v životě. Ve škole se bohužel prostě příliš tento typ příkladu neučí, ale u přijímacích zkoušek se objevit může. Vyžaduje trošku představivost v tom, že vy budete schopni si zakreslit ten původní čtverec. Říct si, dobře, znám já stranu, velikost té strany? Neznám. Tak si tam napíšu a, že jo. Obvod bude 4a. To je jednoduché. Pokud tady u toho čtverce ta strana má být o třetinu větší, tak musí být a plus jedna třetina z toho a. A plus jedna třetina z toho a. Zapíšu si to. A obvod bude čtyřikrát ta strana. Zase. A teď už vím, že ten původní obvod plus 20 je stejný jako ten nový obvod. A už mám tu rovnici. No, takže to je celé. Nebojte se. Kdo z vás nevěděl, jak na tento příklad? Budeme podobné příklady trénovat. Já vím, že ze školy je neznáte, ale tady v kurzu je poznáte a naučíte se je. Takže nepanikařte. Je důležité, abyste pochopili tento postup a příště si znova takovéhle příklady připomeneme a zopakujeme. Tak. Tak máme tady příklad pět a jednu z těch velkých přijímačkových slovních úloh. Tohle je zase jeden z těch hlavních nosných příkladů. To znamená, určitě si zkuste strávit s tímhle příkladem třeba 15-20 minut sami, přemýšlet a pokoušet se ten příklad vyřešit. Teprve, když opravdu nevíte, nebo když už máte, tak si zase pusťte to video a ujistěte se, že jste vlastně přemýšleli a počítali nějak podobně a že vám vyšel správný výsledek. Tak, pojďme se na to tady podívat. Tady v Berouně na nádraží jezdí vlak do Žloukovic pro zjednodušení. Ve skutečnosti pokračuje, ale tady nám končí ve Žloukovicích. Tak, oba dva vagóny vlaku byly prázdné. To znamená, udělejte si klidně ten obrázek. Máte jeden vagón a máme takhle ten druhý vagón. Nebráníme se tomu obrázku. Tak, tyhle dva vagóny přijely na nádraží prázdné a nastoupili nám do nich cestující. Řekněme, že tohle to bude teda kam jeli, do Žloukovic. Tak pojďme si říct, že pojedou takhle tímhle směrem, tak tady bude vagón 1 a tady bude vagón 2 třeba. Jo, to je jedno. Ale abychom si mohli dělat ten zákres podle toho zadání. Tak, do každého vagónu nastoupila přesně polovina všech cestujících. Tak, cestující. Tak, já si tady napíšu, nastoupila mi polovina a nastoupila mi polovina. Nikdo tam nezůstal, všichni nastoupili. Tak, a teď, co se stalo v Hýskově, takže já si napíšu Hýskov. Teď vlastně trénujeme ten zápis, strukturovaný zápis. Takže Hýskov. Co se stalo v Hýskově? Z prvního vagónu, to je zde, prvního vagónu, vystoupily tři pětiny. Takže tady si takhle napíšu tři pětiny, vystoupily. Vystoupily. Tady nevystoupil nikdo. Takže já tady napíšu klidně nula takhle. Nula, nevystoupili. Další zastávka byl Nižbor. Takže si zase napíšu Nižbor. Známe všichni Nižbor. A v Nižboru vystoupily tři čtvrtiny z druhého. Takže tady mi vystoupily tři čtvrtiny. Vystoupily. Vystoupily. A z prvního vagonu nikdo. A jsme ve Žloukovicích. Žloukovice. A ve Žloukovicích, kde vlak končí, vystoupili všichni zbývající. Všichni. Takže zbývající z obou vagónů. Tak, takže tady mám nějaké jakoby stručné, strukturované zadání. Jo, zápis. Tak, pojďme dál. Tak, za celou cestu nikdo nepřistoupil, to znamená ten výchozí stav, kde jsem měl tady polovinu a tady polovinu cestujících pro mě zůstává. Nikdo mi nikde nepřibyl. A celkový počet cestujících, kteří nastoupili v Berouně na nádraží, označte x. To znamená, celkový počet cestujících tady pro mě je x. To znamená, kdybych teď, a to x je nějaký počet, třeba kdyby to x bylo 100, chci říct takhle, jednoduše. Kdyby to x bylo 100, tak polovina ze 100 je 50. 50 by nastoupila do prvního, 50 do druhého. Já akorát nevím, kolik. To znamená, já vím, že nastoupila polovina x, do tohohle taky nastoupila polovina x. Jedna polovina krát x. Vidíte, že to je pořád to stejné. A teď jdeme dál. Budeme si tady psát odpověď. V závislosti na veličině x. Vidíte, ten text je u těch přijímaček, kdo jste se dívali na to zadání těch skutečných přijímaček, tak se mnou souhlasíte, že tam najdete přesně podobné slovní úlohy. To znamená, v závislosti na veličině x vyjádřete počet cestujících, kteří vystoupili v Nižboru. To znamená, já jsem zde, já vystupuji v Nižboru a v Nižboru vystoupily tři čtvrtiny těch, kteří nastoupili do tohohle vagónu. To znamená, jak vyjádřím počet cestujících, kteří vystoupili? No, vystoupily 3/4 z, zase krát, 1/2 x, to znamená, já mohu už napsat, že se to rovná 3/8 x. Takže to a je správná odpověď 3/8 x. Já to napíšu tak, aby se mi to vešlo. Omlouvám se, napíšu to sem, 3/8 x. Takže to je správná odpověď na to áčko. V Nižboru vystoupily 3/8 všech cestujících. Je to vyjádřeno v závislosti na veličině x a to je ten celkový počet cestujících. 3/8 ze všech cestujících, 3/8 krát to x takhle napíšu hezky. 3/8 z toho x vystoupily v Nižboru. Tak, v závislosti na veličině x vyjádřete počet cestujících, kteří vystoupili ve Žloukovicích z druhého vagónu. No tak to je jednoduchý, ne? Když tady vystoupily tři čtvrtiny z těch všech, kteří nastoupili tady, tak tady musela vystoupit jaká část? Kdo z vás si řekl, že jedna čtvrtina? Protože z hlediska toho vagónu, všech lidí v tom vagónu, všech cestujících, tak tady byly čtyři čtvrtiny, celek těch cestujících v tom vagónu. Tedy pokud vystoupily tři čtvrtiny v tom vagónu, tak zbývala jedna čtvrtina. Tedy vystoupila jedna čtvrtina z té jedné poloviny všech cestujících, tedy vystoupila jedna osmina všech cestujících je správná odpověď. A teď vy víte, že celkem ve Žloukovicích vystoupilo 65 cestujících. Máte určit, kolik jich bylo tady na začátku. Z toho už cítíte, že my postavíme rovnici. Vlastně my víme, že tady tyhle zbývající plus tyhle zbývající je 65. Tady jsme si řekli, že to je 1/4, že když to vyjádřím, tady, já už můžu použít tohleto. Takže to je 1/4 krát 1/2 x. To znamená, je to ta 1/8 x. 1/8 x vystoupila. Úplně stejně si to řekneme tady. Pokud tři pětiny z těchto všech vystoupily už v Hýskově, tak tady muselo zbýt kolik? Dvě pětiny. Tady musely zbýt dvě pětiny. Dvě pětiny z jedné poloviny. To znamená, tady si napíšeme dvě pětiny z jedné poloviny x, to znamená, ve Žloukovicích v prvním vagónu je co? Dvě desetiny, tedy jedna pětina, že jo? To znamená, tady mám jednu pětinu x. Jo, to x nemá být pod zlomkovou čárou, takhle vedle, jo? Tak jedna pětina x. No, a v tu chvíli pro to c, my už máme vyhráno, nebo vy, protože tady máme tu rovnici, že jo? Zbývající ve Žloukovicích vagónu 2 plus zbývající ve Žloukovicích vagónu 1 je dohromady 65. A tady jsme si je vyjádřili tím x. Tedy 1/8 x, to je Žloukovice vagón 2, plus 1/5 x, Žloukovice vagón 1, se musí rovnat 65. Tedy 8 a 5, hele, asi mi nezbyde nic jinýho, než to vynásobit 40, jo, krát 40. Tedy dostanu 5x plus 8x se rovná, a někde na papír si tedy udělám 65 krát 40, 5 krát 4 je 20, 6 krát 4 je 24, takže to je 260, a ještě tam musím připsat tu nulu, že jo? Takže je to 2600, to byste měli zvládnout. Tedy já tady mám 5 a 8, 13x se rovná 2600, tedy já vydělím 13 a z toho vidím, že 26 děleno 13 jsou 2 a přidám 2 nuly, takže to zvládneme z hlavy, takže je to 200. A to je vlastně ta odpověď, protože my máme určit, kolik cestujících nastoupilo na nádraží a to je těch 200 lidí. To znamená, těch cestujících celkem bylo 200, 100 šlo sem, 100 šlo sem a takhle oni vystupovali. Takže tahle ta úloha je velice důležitá v tom, že vy už se nebudete zmatení nebo nebudete se bát otázky v závislosti na veličině x. Veličina x je daná v tom zadání a to je počet cestujících. Tedy vy v tom a musíte vyjádřit, jaká část z toho celkového počtu těch cestujících, protože to je to x, vystoupila. A to jsme si tady vysvětlili a ukázali, že to jsou vlastně tři čtvrtiny z té poloviny. Tady to je ta polovina. Takže to je příklad 5, já doufám, že je ten výpočet jasný. Tak, děkuju. Tak, přátelé, máme příklad 6. Je to jednoduchý příkládek, na kterém si hlavně budeme demonstrovat kvalitní zápis. Takže, my víme, že máme nějaký sklad ovoce, ve kterém bylo nějaké množství jablek a oni odvezli nějaké části. Máme určit kolik tam těch, přečtu si celé zadání a vidím, že mám určit kolik kilogramů bylo celkem ve skladu. Tak já si tady napíšu takhle do toho zadání celkem jablek a napíšu si, že to je x. Jo? Tak. A teď já vím, že se tam něco dělo. Takže oni nějaká jablka odváželi a nějaká tam zbývala. Tak já si napíšu odvezli a zbývá, jo? Abych měl pořádek v tom. Trénujte ten zápis. Tak, a teď už si jenom napíšu první den, druhý den a třetí den, jo? Vidíte, že ta struktura je jednoduchá. Tak, pokud celkem jablek ve skladu bylo x a první den odvezli kolik? Jednu třetinu, že jo? Tak museli odvézt jednu třetinu x. Kolik tam musí zbývat? Když odvezli třetinu, tak automaticky vidíte, jak to počítá za nás ten zápis. Kvalitní zápis vyřeší úlohu za vás, přátelé. To si pamatujte. To znamená, dvě třetiny x zbývá. Tak, druhý den odvezli dvě pětiny zbývajících. To znamená, já vím, že to je dvě pětiny z tohoto, vidíte, pořád je to stejný. Pořád je to stejný. To znamená dvě pětiny krát dvě třetiny x, tohle to odvezli, a něco tam zase zbývá. A třetí den odvezli 300 kg. Takže já už vidím, že když si takhle sečtu ten první plus druhý plus ten třetí, tak se to bude rovnat čemu? Že odvezli všechna jablka. Žádná jablka ve skladu nezbyla. Proč? Protože vidím, že třetí den odvezli 300 a žádná jablka nezůstala ve skladu. Odvezli všechna jablka. Je to tam napsáno. Ze skladu ovoce odvezli všechna jablka během tří dnů. To znamená, tohleto opravdu musí být ten celek. To znamená, vy už jednoduše vidíte, že ta rovnice bude: první den odvezli jednu třetinu, plus druhý den odvezli čtyři patnáctiny. Že jo? Čtyři patnáctiny. Kde jsem sebral čtyři patnáctiny? To jsou dvě pětiny ze dvou třetin. Tak, a třetí den to je 300. A to se rovná čemu? To se rovná tomu x, že jo? Těm všem jablkům, které tam byly. Tak, tedy vy jednoduše vynásobíte celou rovnici 15. Zde dostanete 5x plus, tady dostanete 4x plus, zde dostanete 4500, se rovná 15x, že jo? V tu chvíli my si můžeme teďka pro ukázku, že nezáleží na které straně si srovnám ty x, že dřív jsme je vždycky dávali nalevo, já si je tady nechám 4500 a tady vlastně budu mít 15x minus 9x, to znamená, já tady dostanu 6x, jo, 6x. A teď vlastně to budu chtít tedy vydělit 6. To znamená, že vydělím obě dvě strany rovnice 6. A pokud vydělíte 4500 šesti, tak dostanete, že x se rovná 750. To znamená, že už víme, že celkem těch jablek v tom skladu, to x, rovná se 750 kg. A to je ta odpověď. Takže tady jsem chtěl hlavně demonstrovat, že kvalitní zápis, kde si opravdu hlídám ty jednotlivé části, to jsou ty dny, a vím, že tam něco odvezli, něco zbývá, všechno to je v tom textu toho zadání, mi krásně vlastně vyřeší ten příklad, vytvoří tu rovnici. Vidíte, že tady je vlastně ta rovnice a celek je to x. Tak. Příklad 7 je další taková důležitá slovní úloha. Pojďme se na to podívat. Je velice jednoduchá, ale musíte vlastně rozumět tomu zadání. Takže Tomáš má nějaký datový tarif. Datový tarif, co to je? To je vlastně to, co platíte za telefon. A platí 150 Kč fixní částku, to znamená každý měsíc, ať telefonuje nebo netelefonuje, tak zaplatí 150 Kč. A potom za každý spotřebovaný GB ještě zaplatí 75 Kč. Zatímco Jirka, ten platí měsíčně pevnou částku 500 Kč. A pak máme Honzu a ten platí zase 200 za každý GB. Abyste se z toho nezbláznili u přijímaček a neudělali chybu, tak si rozhodně udělejte zase zápis. Tak, napíšeme si toho Tomáše. Takže Tomáš. A teďka už jste si všimli, že vlastně ta cena se skládá ze dvou složek. To znamená, je tam nějaká pevná, fixní částka, pevná. A nějaká za ty data, ta proměnná. To znamená pevná a tady napíšu takhle za data, za spotřebovaná data. A teď si pojďme do té tabulky zapsat ty jednotlivé chlapce. Takže ještě jednou. Tomáš platí fixně pevnou částku 150 Kč a za data, tady si takhle dáme za 1 GB, těch započatých dat, platí kolik? Platí 75. Jinými slovy, když spotřebuje 2 GB, tak zaplatí 150. Když nespotřebuje nic, tak zaplatí jenom tu pevnou částku. To je Tomáš. A druhý je Jirka. A Jirka, ten platí 500 Kč pevnou, 500 Kč. A za data neplatí nic, protože on vlastně má ty data zdarma, ty jsou v téhle pevné fixní částce. To asi znáte, že jo? U telefonu, když si koupíte takový ten neomezený tarif, tak můžete mít kolik dat chcete a zaplatíte pevnou částku. To je tahleta. Takže za data on platí 0. A pak je poslední a to je Honza. A Honza ten neplatí žádnou pevnou částku, takže ten platí 0, ale za každý gigabyte zaplatí 200. Tak a teď vyjádřete cenu, kterou každý z chlapců platí za data v závislosti na spotřebovaných datech, kde množství započatých gigabajtů je x. Množství spotřebovaných gigabajtů je x. Protože to je to číslo, kterým já násobím tuhletu cenu, abych určil, kolik vlastně zaplatím. To znamená, u toho áčka ta celková cena toho Tomáše, a to je jenom důležitý, abyste tomu rozuměli, ono je to hrozně jednoduché, ale zaplatí 150, to je jasný, to zaplatí vždycky. 150 zaplatí, ať surfuje nebo nesurfuje. A k tomu zaplatí těch 75x, to, kolik těch gigabajtů spotřeboval. To je celé. Asi takhle platíte, nebo rodiče takhle platí za telefon. To znamená, vy jenom tuhletu částku vynásobíte těmi spotřebovanými gigabajty. To znamená, zkuste si všichni vymyslet podle téhleté tabulky toho Jirku. Ano, a u něj tedy ta cena je 500 fixní, plus on platí 0 krát x. To znamená, tohleto je 0, on zaplatí pouze 500. Jo, 500. Ať spotřebuje, kolik spotřebuje. No a ten třetí, ten platí 0 fixní plus 200 krát x. Jo, to je ta správně vyjádřená cena. Takže takhle vlastně, to je to áčko u všech třech, jo, takhle. To je to áčko u všech třech. Takže jsme vyjádřili tu cenu u Tomáše, u Jirky a u Honzy. Tak, pro to áčko. A teď máme porovnat tarif Tomáše a Jirky. To znamená, tarif Tomáše je 150 plus 75x, to je ta cena, a tohle je kolik těch gigabajtů spotřebuje, s tarifem Jirky, což je tento tarif těch 500, takže to já porovnám takhle s těmi 500. A mám určit, od kterého gigabajtu je levnější, je výhodnější tarif, který má Jirka. To znamená, já tady takhle na to napíšu Tomáš a tady Jirka. A vy asi rozumíte tomu, že když bych takhle tady udělal tu škálu, tak pokud budu mít 0 GB, pojďme si to ukázat, tak Tomáš zaplatí pouze 150, protože tohle to je 0. Pro 0 GB je výhodnější Tomáš. Pojďme si zkusit 1 GB. Pro 1 GB Jirka zaplatí pořád pětistovku, ale Tomáš zaplatí 225, že 1 krát 75 plus 150 je 225. No, ale pojďme si třeba zkusit pro 10 GB, to znamená, Jirka zaplatí pořád 500, že jo, když spotřeboval 10, ale Tomáš už zaplatí 750 plus 150, to znamená zaplatí už 900 Kč, už o 400 Kč víc. Takže vy už cítíte, že někde tady bude ten zlom, od kterého je výhodnější tady mít ten tarif, který má fixní, který má Jirka. Tady je výhodnější mít Jirku a tady vlastně toho Tomáše pro tu malou spotřebu. Tak, a teď vlastně my si jenom potřebujeme najít, kde je přesně ten bod, kdy se to láme. A to najdeme tou rovnicí, pro kterou se bude levá strana rovnat pravé. To znamená, my vlastně si napíšeme, že 75x se rovná 500 minus 150, je 350. To znamená, když to vydělíte 75, tak jste dostali, že, možná to napíšeme takhle tentokrát, že x je 350/75 a to si určitě pokraťte, protože to jde oboje krátit 25 a dostanete 14/3 gigabajtů. To je tady někde ta hranice. A 14/3 si ještě mohu zapsat jako co? 4 x 3 je 12, takže vlastně to jsou čtyři a zbydou mi dvě třetiny gigabajtu. Čtyři a dvě třetiny gigabajtu. Takže čtyři a dvě třetiny znamená, že to je přesně ta chvíle, kdy to je stejné, ale platí se za započatý gigabajt, to znamená pro mě je rozhodující tato hranice těch čtyř. Tedy jinými slovy, do čtyř gigabajtů, respektive takhle, 4 a 2/3 je ta hranice, kde se to láme. A teď to od toho započatého může být trošku matoucí, ale představte si to, že vy teda máte, tady bude 4, když si vezmu celé gigabajty, a tady je pětka. To znamená, tomu Tomášovi se počítá každý započatý. To znamená, on spotřebuje jeden a násobí se mu to jedničkou. On spotřebuje cokoliv, tady spotřebuje čtyři a násobí se mu to čtyřkou. A teďka vlastně, jakmile on spotřebuje víc než ty čtyři, tak vlastně započíná pátý gigabajt. Započíná pátý gigabajt. To znamená, správně je od započatého pátého gigabajtu, protože tady on už započal ten pátý gigabajt. Dává smysl. Protože už překročil ten čtvrtý. To znamená správná odpověď je u toho béčka od započatého pátého gigabajtu. Protože jakmile překročíte čtvrtý gigabajt, tak už jste započali ten pátý. Tady ho samozřejmě dokončíte, ale vám už to budou násobit tu cenu pěti, protože už jste se dostali za čtyřku. Jakmile byste se dostali tady za pětku, tak už vám to násobí šesti, tu cenu. Tak jenom si ještě se zamyslete nad tím, co znamená to započatý, ale myslím si, že to je jasné. To znamená, v téhle slovní úloze jsme si jenom zopakovali to, že musíte rozumět pojmům fixní a proměnná část té ceny. Tohle to je ta pevná fixní, kterou platíte bez ohledu na tu spotřebu. A tohle je to, čím se vám násobí ta spotřeba. A teď máte tři druhy cen. Buď ta cena je kombinací pevné a proměnné, což je ten Tomáš, že jo? Nebo je ta cena prostě pevná a vás ta spotřeba nezajímá. A nebo naopak je ta cena pouze proměnná a potom vás ta spotřeba zajímá velmi. Budeme se k těmhle úlohám ještě vracet. Je to důležité, abyste tomu rozuměli. Tak jo. Tak, přátelé, jsme u příkladu 8 a začínáme takovou krátkou kapitolku mapy a měřítko. Mapy a měřítko. Co je toto měřítko? To určitě znáte. Měřítko je v rohu mapy třeba jedna ku padesáti tisícům. A co to vlastně říká to měřítko? Velice jednoduše říká, že jakákoliv vzdálenost odměřená v mapě je 50 000x tolik ve skutečnosti. Znova zopakuju. Jakákoliv vzdálenost odměřená v mapě, když chci vědět, kolik je to ve skutečnosti, tak vynásobím tu odměřenou vzdálenost 50 000 při tomhletom měřítku mapy. Úplně obráceně zase, pokud chci převést vzdálenost ve skutečnosti do mapy, tak tu vzdálenost ve skutečnosti vydělím 50 000 a dostanu délku v mapě. To je celé. To znamená, jenom potřebujete vědět, že při převádění z mapy do skutečnosti tím měřítkem násobíte a naopak při převádění ze skutečnosti do mapy tím měřítkem dělíte. Takže kdo to nevěděl, tak si to napíše teďka. Tak a pojďme se podívat na ten náš příklad. Určitě si to zkuste sami a zopakujte si na tom i ty základní vzorečky na pohyb a na dráhu. Já to vezmu rychleji. To znamená, my víme, že ten automobil ujel za 12 sekund vzdálenost 320 metrů. Tak, toto je čas t, toto je dráha s. Takže vaše úplně první myšlenka by mohla být, no tak přece já vím, že potřebuji spočítat vlastně tu rychlost toho auta. Tedy vím, že platí, že dráha je rychlost krát čas, tedy potom bude platit, že rychlost je dráha lomeno časem. Kdo si v tomhle není úplně jistý, vzpomeňte si na ty úpravy těch vzorečků, tak jak jsme je měli. A pak by ho tedy mohlo napadnout, že si tu rychlost v spočítá jako tu dráhu, to znamená 320 děleno 12. Jo, 12. A dostal by rychlost v metrech za sekundu. No, určitě si to zkuste, ale zjistíte, že dostanete divné číslo a bude se vám s tím špatně počítat. Zkuste se tím potrápit. Tak, to řešení, daleko jednodušší řešení toho příkladu je, si říct si, dobře, já vím, že to auto jelo 90 minut. Já si budu chtít jednoduchou přímou úměrou přepočítat, jakou vzdálenost vlastně ujelo. A tu pak jenom tím měřítkem přepočítat. Tedy já si budu chtít říct, kolik ono ujelo za 90 minut. V prvním kroku bych si řekl, kolik ujelo za jednu minutu. Proč to můžu jednoduše převést na jednu minutu? No, protože 12 sekund je 1/5 minuty. 5 x 12 je 60. To znamená, pokud já vynásobím obě dvě ty strany pěti, že je to přímá úměra, tak také mohu napsat, že 1 minuta jízdy odpovídá dráze 320 x 5, to znamená 1600 metrů. 1600 metrů za minutu. V tu chvíli já vlastně můžu vynásobit znova ten čas 90. A v tu chvíli vím, že 90 minut jízdy znamená vzdálenost 90 x 1600, když jste si spočítali. A to je 144 000 metrů. 144 000 metrů. Takže vidíte, že velice jednoduše jsem se dostal z toho úvodního vztahu pouze přímou úměrou na to, kolik metrů on ujel za těch 90 minut. To je naše auto. A teďka my máme v centimetrech určit, kolik ujel. Tohle je skutečnost. On ujel tohleto. Měřítko té naší mapy, já smažu tohleto ukázkové měřítko, aby vás to nemátlo. A napíšu tam to měřítko té naší mapy. To bylo 1 ku 500 000. Vidíte, že to je daleko menší to měřítko. Tohle je to naše měřítko. Tedy, jak jsem říkal před chvílí, abych já získal, kolik to auto ujelo na mapě, tak já musím tu skutečnou vzdálenost vydělit tímto měřítkem. A protože mám na té mapě určit vzdálenost v centimetrech, tak já si rovnou tu skutečnost ještě převedu na centimetry, což je jednoduché, jenom tady přidám dvě nuly. Takže znova tady napíšu skutečnost. Skutečnost v centimetrech je 14 400 000. Takže když bych si to takhle odrámečkoval, tak je to 14 400 000 cm. To je skutečnost. A teď to převádím do mapy, tedy to těmi 500 000 vydělím. Vypadá to trošku hrozivě, ale nemusíte se toho bát. Proč? Protože my 1, 2, 3, 4, 5 nul si škrtneme na obou dvou stranách. Tedy 1, 2, 3, 4, 5. A vidíte, že se nám celý ten hrozivý výpočet zjednodušil. Na 144 děleno 5. A víme, že 2 x 5 je 10, zbyde nám 4, 44, 8 x 5 je 40, zbyde nám 4, připíšu 0 a zase 8, tedy 28,8 cm je ta vzdálenost na té mapě. A tím jsme vyřešili příklad 8. Takže ještě jednou, i když ten příklad pro vás mohl vypadat složitě, tak vidíte, že není. Mám nějaký základní vztah mezi časem a dráhou a mám zadanou nějakou dobu, jak dlouho to auto jelo a mám určit nejdřív, kolik toho ujelo. No tak jedna cesta je třeba přes tu rychlost, ale vidíte, že tady by se vám s tím špatně počítalo. A mnohem jednodušší je říct si, dobře, přímou úměrou si to přepočítám ty sekundy na minuty a potom už to jenom vynásobím těmi 90, že on jel hodinu a půl, že? A hned dostanu tu skutečnost. Pouhým násobením. A potom už to měřítko je o tom, že vzdálenost v mapě dostanu tak, že vzdálenost ve skutečnosti, a protože v mapě mám odpovědět v centimetrech, tak si tu skutečnost rovnou převedu do těch centimetrů, abych to měl hned, ten výsledek, vydělím tím měřítkem mapy. Takže to hlavní je, skutečnost dělím měřítkem, dostanu mapu. Mapa násobená měřítkem rovná se skutečnost. Tak jo. Tak, v příkladu 9 budeme tentokrát trénovat z mapy do skutečnosti. Protože zase zapíšeme si to měřítko té naší mapy, tentokrát je to jedna ku 25 000, tedy to, co má na mapě centimetr třeba, bude ve skutečnosti 25 000 centimetrů. Tak, my máme pozemek nějakého obdélníčku na té mapě a má 2 cm a má 1 cm, že jo, ty rozměry. Tak, to si umíte představit. Toto je mapa. Mapa a protože já jdu do skutečnosti, skutečnost, tak já co? Já tím měřítkem násobím, že jo, krát 25 000. To asi jste všichni v pohodě zvládli. To znamená, já vlastně ve skutečnosti ten můj pozemek tady má rozměry 50 000, takhle má 50 000 cm a tady má 25 000 cm. Tak a teď vy máte určit rozlohu. No tak buď bych to mohl určit, tady se zrovna neudávají jednotky, ale pojďme si to určit v metrech. To znamená, já si tady z toho udělám 500 metrů a 250. To znamená, S v metrech toho pozemku bude a krát b, tedy bude to 500 krát 250. Takže to, když si vynásobíte, tak dostanete 125 000 m čtverečních. Jo, 125 000 m čtverečních. Takže to je vlastně celé. Jediné, co jsme potřebovali rozumět, že pokud jdu z mapy do skutečnosti, tak násobím tím měřítkem. A u nás to je těch 25 000, 1 ku 25 000. Tak to je celé. Tak přátelé, příklad 10 si tady ukážeme už takovým shrnutím, které jsem připravil, abyste nečekali, než tady všechny ty nuly napíši. Vy byste si ten příklad měli zkusit dopředu a teď si ho můžete se mnou zkontrolovat. Tedy, jak jste měli uvažovat, vaše první hlavní informace je jako vždy měřítko mapy. Všichni byste si někam tam k těm výpočtům měli napsat to měřítko. A teď, vy máte třídenní výpravu a potřebujete spočítat, kolik v tom A ušli celkem. To znamená, první den oni ušli 18 cm na mapě, vy potřebujete přepočítat skutečnost, tedy budete tím měřítkem násobit. Tedy 18 vynásobím 250 000 a dostanu vzdálenost v centimetrech a tu jste si potom převedli do kilometrů. Jak převedu centimetry do kilometrů? Vydělím to nejdříve stem, abych dostal metry, a potom ještě tisícem, abych dostal kilometry. Druhý den ujeli 49 kilometrů, to bylo zadání. Třetí den je zcela totožný jako první z hlediska výpočtu. Oni ujeli 15 centimetrů na mapě, vy to vynásobíte tím měřítkem, dostanete centimetry ve skutečnosti a ty si zase převedete na kilometry ve skutečnosti. Jednoduché. Všechny první, druhý i třetí den si sečtete, to je zde, a dostanete celkovou dráhu nebo vzdálenost, kterou ta výprava ujela v kilometrech za ty tři dny. Teďka je váš úkol určit, jak tahle vzdálenost odpovídá na mapě. Jaká vzdálenost je to na mapě? Tedy jdeme ze skutečnosti do mapy, tedy budeme tím měřítkem co? Dělit. Takže a protože já mám určit v centimetrech na té mapě tu vzdálenost, tak já jsem si tu vzdálenost ve skutečnosti v kilometrech už zapsal v těch centimetrech. Takže tohle je skutečnost v centimetrech. A tu vydělím pouze tím měřítkem, zase spousta nul se mi poškrtá a dostanu vzdálenost v centimetrech na mapě. Tedy za celé tři dny ta výprava na mapě ujela 52,6 cm. Tak. A třetí otázka. Kolik na mapě, ale s jiným měřítkem, s měřítkem 1 ku 50 tisícům, jo, tady se změnilo měřítko, pozor, v tom C, ujela ta výprava za první dva dny. To znamená, já sečtu těch 49, druhý den, a první den, dostanu, že celkem ujela 94 km. A teď chci tu skutečnost převést zase do mapy s měřítkem 1 ku 50 tisícům. To znamená, opět převedu si to na centimetry, protože mám odpovědět v centimetrech, a vydělím tuto skutečnost měřítkem. A tedy jsem na mapě. To znamená, na mapě s měřítkem 1 ku 50 tisícům tato vzdálenost odpovídá délce 188 cm. A to je příklad 10. Doufám, že vám to vyšlo a že nyní již mapám a měřítkům zcela rozumíte. Tak jo. Přátelé, já se s vámi pro tento týden loučím. Právě jste dokončili a já vám gratuluju lekci 6. V tuto chvíli už byste měli být mistři rovnic. To znamená, zvládnete vyřešit a najít kořen i poměrně složitých rovnic, ať už se zlomky nebo i obsahujících nějakou druhou mocninu. Také už byste měli zvládnout i poměrně složité slovní úlohy, které se týkají rovnic. Umíte si udělat zápis a umíte si vyjádřit ten problém vlastně tou rovnicí a najít to řešení pomocí rovnice. Zopakovali jste si, jak se tvoří cena něčeho, že cena se může skládat z pevné složky a nějaké proměnné složky a umíte porovnat dvě ceny a najít místo, pro jakou spotřebu něčeho, u nás to byly třeba data, jsou obě dvě ty ceny stejné. Takže tohle jsme si zopakovali a také jsme si zopakovali mapy a měřítka. To znamená, vy už víte, že ta největší informace pro vás je to měřítko a měřítko přepočítává vzdálenost ze skutečnosti do mapy, takže tu skutečnost dělí, anebo z mapy do skutečnosti, takže tu mapu násobí, aby dostal skutečnost. To je to hlavní, já vám děkuji za pozornost a budu se těšit na viděnou u další sedmé lekce. Mějte se hezky a za týden na viděnou. Nashledanou.