Tabulky, grafy, pohyb, práce

Dobrý den, já vás vítám na 11. lekci našeho přípravného kurzu k přijímacím zkouškám. Na dnešní 11. lekci se, jak možná už vidíte za mnou, budeme věnovat tabulkám, také si ukážeme nějaké příklady s grafy, řekneme si, jak vlastně u těchto příkladů postupovat, abychom je vyřešili. No a potom v druhé části lekce se budeme věnovat slovním úlohám na pohyb a slovním úlohám na společnou práci. Tedy, pojďme se do toho pustit. Čeká nás tady první příklad, můžeme se na něj zrovna podívat. Rozhodně, jako vždycky, vám doporučuji, zkuste si to sami. Když vám to nepůjde, tak samozřejmě jeďte se mnou. Pokud vám to půjde, tak si to jenom zkontrolujte a jdeme na to. Takže Tomáš a Jiří, vidíme, máme tabulku, tohle se vám stane u přijímacích zkoušek. Otevřete to zadání, bude tam příklad a v příkladu bude tabulka. Typicky v té tabulce budou nějaká čísla. Jde o to, aby vlastně, no ten příklad míří na to, aby vás vyzkoušel, že se v té tabulce umíte zorientovat. A to my umíme, že každá tabulka má řádky a sloupce. Většinou na těch řádcích máme „kdo“ a v těch sloupcích máme třeba „kdy“ nebo „co“ a najdeme příslušný počet. Třeba tady u nás příslušný počet kilometrů. Tedy pojďme na to. Vždycky vlastně ty odpovědi budou potom čerpat z té doplněné tabulky. To znamená, pojďme si spočítat, co potřebujeme. První otázka je, určete, o kolik kilometrů více ujel Jiří než Tomáš v červenci. Takže já vlastně potřebuji, vidíte ten červenec, doplnit pro toho Jiřího a Tomáše, abych byl schopen odpovědět. Takže vždycky v tom textu budou nějaké doplňovací informace. Takže co my víme, celkem ujel 900 kilometrů, to už tady máme zapsáno. A teďka, ten Tomáš v srpnu ujel o 200 km více než v červenci. Takže vy víte, kolik ujel celkem. A víte, že tady v srpnu ujel o 200 km víc než tady. Jinými slovy, vy potřebujete rozdělit těch 900 na tyhle dvě části. Teď první možnost máte, že si řeknete, dobře, tady ujel x, já nevím, kolik to je, a tady ujel x plus 200, že jo, můžeme si to teda vyřešit. To znamená, v červenci teda on ujel x, v srpnu ujel to samé, ale o 200 víc a celkem ujel 900 km. Z toho plyne, že my dostaneme 2x se rovná 700 a z toho tedy plyne, že x jste si jednoduše spočítali 350 km. Takže pokud to x je 350, tak to mohu doplnit sem. Tak srpen musí být kolik? Ano, 350 plus 200, protože tohle je ten červenec a tohle je ten srpen. To znamená 350 plus 200, doplnili jste si 550 km. Tak, čteme dál. Jiří ujel celkem během prázdnin o čtvrtinu méně kilometrů než Tomáš. Vidíte, ty slovní úlohy s těmi tabulkami se většinou jenom odkazují jeden řádek na ten druhý, takže my už ten první řádek známe kompletně. Teď vlastně víme, že dokážeme dopočítat tady tu celkovou vzdálenost, protože je o čtvrtinu menší. To znamená, my potřebujeme těch 900, v podstatě máte dvě možnosti, že? Buď počítáte čtvrtinu z 900 a odečtete to, anebo spočítáme tři čtvrtiny z těch 900. Je to na vás. Tak já možná zvolím, tohle takhle tady smáznu a řeknu si: Hele, já chci tady sem doplnit 3/4 krát 900, to znamená, stejně potřebuju 900 děleno 4. To znamená, vy si zase na papír uděláte 900 děleno 4, 2 krát 4 je 8, zbyde 1, sepíšeme 0, 10, 2 krát 4 je 8, zbydou 2, sepíšeme 0, 20, a doplníte si 5 a dostanete 225. A teďka vlastně my musíme těch 225 vynásobit třemi, abychom dostali 3/4. Takže zase, nebudete mít žádnou kalkulačku, takže zase 225 x 3, teď už takhle trénujeme na ty přijímačky, takže 3 x 5 je 15, 2 x 3 je 6 a 1 je 7, a 2 x 3 je 6. Jde o to, abyste to uměli rychleji slyšet a lépe než já. Takže 675 km jsme si spočítali, že ujel celkem. A jsou to ty 3/4. 675. Tak. Vy určitě budete mít ty čisté papíry, na které si budete dělat ty pomocné výpočty. Proč? Protože potom si ještě jednou zkontrolujete, jestli jste někde neudělali chybu. Tak, a čtu dál. Poměr počtu kilometrů, které ujel Jiří v červenci a srpnu, je 16 ku 11. Takže tady a tady je to poměr červenec ku srpnu 16 ku 11. A celkem to je 675. Co to znamená? Vy vlastně potřebujete těch 675 kilometrů rozdělit na kolik dílů celkem? Ano. Kdo z vás si řekl, že to potřebujete rozdělit na 27 dílů, tak si řekl správně, jo. Takže teďka vás vlastně čeká to další dělení, kde, já to udělám tady, takže 675 kilometrů my vydělíme 27, jo. Takže vy si zase řeknete, dobře, kolikrát se mi 27 vejde do 67? Že dvakrát, dvakrát 27 je 54, že jo, jestli počítám správně, a teďka 67 minus 54 je 13, jo, takže takhle tady vám zbyde 13, připíšete pětku a do 135 se vám 27 vejde pětkrát, protože 5 x 20 je 100 a 5 x 7 je 35. Uf, zvládli jsme to. To znamená, my víme, že jeden díl tady, jeden díl se rovná 25 km. Tak, paráda. To znamená, tady vlastně máme 16 x 25, takže teďka další výpočet je 16 krát 25. 16 krát 25 a já už tady nebudu násobit, někde to tady mám a to je 400, že? Takže tady jste museli dostat 400 a pak už je jasné, že 675 minus 400 je 275 kilometrů. Jo? A určitě jste si to ještě mohli ověřit, že 11 krát 25 je 275, což je pravda. Tak. A tedy mě už nic nebrání spočítat ty celkové součty, to znamená 750 a tady vlastně dostanu 825, je to tak? 825, no a celkem to mám 1575 kilometrů. Tak, uf, zvládli jsme tu tabulku. Kdo z vás to spočítal rychle a plynule, tak je to dobrý, respekt a jste připraveni na takovýto násobení a dělení. Tohleto je taková přesně ta obtížnost, jaká vás čeká. Nic moc horšího bych tam nečekal. A teď tedy musíme odpovědět na základě té tabulky. Takže, o kolik kilometrů ujel více Jiří než Tomáš v červenci? Tak hele, 400 minus 350 se rovná 50, tedy o 50. Takže o 50. Tak, B. Určete, v jakém poměru jsou ujeté kilometry Tomáše a Jiřího? Nesmíte je prohodit, jo? Takže já si napíšu Tomáš ku Jiří a chci to za srpen. Takže srpen jsem tady a jsem na 550 ku 275, ale vy víte, že ten poměr byste měli odevzdávat v základním tvaru, že měli bychom ho pokrátit. Vidíte, že rozhodně končí pětkou, tady nulou, tady pětkou, rozhodně půjde krátit. A když ho vykrátíte, tak dostanete 2:1. 2x275 je 550, takže 2:1. Takže to je ta odpověď B, jsou v poměru 2:1. A odpověď C je jednoduchá. Určete, kolik ujeli celkem Tomáš a Jiří během prázdnin. To už jsme si spočítali, ujeli 1575 km. Tak, tedy přátelé, úlohy s tabulkami a grafy typicky nejsou složité na nějakou logiku, většinou ale obsahují hodně počítání, což jsem chtěl demonstrovat tímhle tím prvním příkladem. Jde o to, neudělat nějakou numerickou chybu a určitě si to dopisujte do té tabulky. Někdy vnímám, že se bojíte si psát do toho zadání, ale to zadání je vaše a slouží právě na vaše poznámky, zákresy a cokoliv jiného, co potřebujete k výpočtu. To znamená, je určitě v pořádku si do té tabulky, kterou máte v tom zadání, kde nejsou ty pole některá vyplněná, normálně ty čísla dopsat a potom zkontrolovat. To znamená, toto byl příklad 1, nebylo to nic složitého, vyžadovalo to jenom nějaké základní znalosti násobení a dělení. A samozřejmě poměru, ale to už jsme všechno měli. Jsme u příkladu 2. Máme tady zase připravenou tabulku, vy ji máte v tom zadání a zase náš cíl je tu tabulku doplnit, potom z ní převzít ta data, která potřebujeme. Tomáš si na letní brigádě vydělal 150 Kč za hodinu. To znamená, za každou hodinu práce on dostal mzdu 150 Kč. Výdělek za hodinu, Tomáš, to znamená, bez nějakého váhání můžeme napsat 150 Kč. Máme to v korunách. A teď Jirkova hodinová mzda byla o pětinu vyšší. O pětinu vyšší. Tak kolik byla Jirkova hodinová mzda? Vy si řeknete dobře, jedna pětina ze 150 je vlastně jedna pětina krát 150, tedy 150 děleno 5 a to je 30. A pokud je o 30 vyšší, tak my k těm 150 těch 30 přičteme a dostaneme 180. Takže Jirka za tu svoji práci bral 180. Tak, Jirka celkem na brigádě odpracoval 10 osmihodinových směn. Zase jde jenom o to, abyste v tom trošku stresu nespletli ty sloupce. Jirka, počet odpracovaných hodin, takže máme 10 směn po 8 hodinách, to znamená, abyste si zapsali 80 hodin. Jo. Pořád si držím, co vlastně je ta jednotka. Já to tady takhle napíšu. Tohle to je Kč (do závorky). Tohle to je hodina. Hodina, jo. Tohle to je hodina. A celková mzda bude zase v korunách. Kč. Jo, abychom měli ty jednotky. Tak. A teď čtu dál. Což bylo těch 10 osmihodinových směn, bylo o třetinu méně, než celkem odpracoval Tomáš. A teď je to důležitý. Tohleto, těch osmdesát, je o třetinu méně než. Slyšíte tam to „než“? To „než“ vám říká, že to, kolik odpracoval Tomáš, je co? Je těch sto procent, je ten celek, je ten základ. To znamená, vy víte, že pokud ty Tomášovy hodiny jsou základ, tak to jsou tři třetiny, to je celek. Proč zrovna třetiny? Protože tady mi říkají, že odpracoval o třetinu méně. To znamená, musí platit, že dvě třetiny z těch Tomášových hodin se rovná osmdesát. To znamená, vy vlastně potřebujete tři třetiny, to znamená, pokud ty 2/3 jsou 80, z toho vám plyne, že 1/3 je 40 a tedy 3/3 budou 120. Takže můžete si zkontrolovat, že teď nám platí, že Jirka pracoval o třetinu hodin méně než Tomáš. Tomáš je základ, já tu třetinu z toho musím ubrat, třetina ze 120 je 40, vidíte, že jsem dostal 80. Takže pomocí toho „než“ si musíte vždycky ujasnit, co je ten základ. To, co je za tím „než“, je ten základ. Výborný, jo? Tak. Takže to máme počet hodin. A teď už vlastně my si můžeme spočítat tu mzdu, že jo? Abychom si doplnili tu tabulku. Protože pokud vynásobíme výdělek za hodinu počtem hodin, tak jste dostali, já to tady někde napíšu takhle, abychom ty výpočty měli, pokud jste si pod sebe vynásobili 12 x 15 a přidali jste dvě nuly, že jo? Takže 150 krát 120, dostali jste 18 000. Jo, 18 000. Takže 18 000 Kč si vydělal Tomáš. A pokud jste vynásobili 180 krát 80, dostali jste 14 400. 14 400. Tak, takže máme tu celkovou mzdu. Je to mzda za hodinu x počet hodin. Mzda za hodinu krát počet hodin je celková mzda. 14 400. Tak, a teď už můžeme odpovídat na ty naše otázky zase. O kolik procent více si vydělal za hodinu Jirka než Tomáš? Zase, vidíte, že trénujeme to „než“. To znamená, vy víte, že 150 je 100 %. 150 je 100 %. Takže z toho si řeknete, dobře, 1 % je 1,5, nebo si můžete říct, že 10 % je 15, jednoduše, 10 % je 15. A on si vydělal o 30, to znamená z toho plyne o 30, tedy o 20 %. Souhlas, protože 15 je 10 %, tedy o 30, to se rovná o 20 %. Takže jste odpověděli, doufám, samostatně, že si vydělal o 20 % více. Tak, B. Vlastně tenhle příklad je hlavně na to, abyste si znova připomněli a natrénovali, jak najít ten základ. A když porovnáváme, že něco je o něco větší než něco jiného, nebo o něco menší než něco jiného, tak to, co je za tím „než“, je ten váš základ. To je celek. Takže o kolik procent více hodin, teď budeme porovnávat ty hodiny v té tabulce, odpracoval Tomáš než Jirka. To znamená, v tu chvíli víme, že Jirka je 100 %, já tady zase napíšu, že jo, takže 80 je 100 %, a z toho vlastně mi plyne, že 40 bude 50 %, to všichni vidíme, a protože on odpracoval o 40 víc, že jo, 120 minus 80 je 40, takže to je těch 50 %. Tak. A poslední máme C, který z chlapců si vydělal víc? No to víme, že jo, C, takže víc si vydělal Tomáš, Tomáš je ta správná odpověď, a teďka o kolik procent? Takže my musíme spočítat, o kolik korun nejdřív. 18 000 minus 14 400 je 3600 Kč. Takže o 3600 Kč. Ale to ještě není ta správná odpověď, protože vy musíte říct o kolik procent. A teď vlastně si vždycky řekněte, jak vy odpovídáte. O 3600 Kč více než Jirka. To znamená, ten základ je ten Jirka. Takže vy počítáte, kolik je vlastně 3600 Kč z 14400. Takže 14400 je u vás 100 %, to znamená, 1 % je 144. A teď, protože jste chtěli zjistit, kolik procent je těch 3600, tak pokud jste si těch 3600 vydělili 144, to je to, kolikrát se tam vejde to procento, tak jste dostali 25. Takže správná odpověď je o 25 %. Takže to je ten příklad C. To znamená, v tomto příkladu, v této úloze na tabulky jsme si zopakovali hlavně, jak vlastně vyjádřit, nebo co je ten základ, jak ho najdu a jak vyjádřím, ať už procenty nebo nějakou částí, o kolik více nebo méně, než má někdo jiný. Takže to je příklad 2. Tak, pokračujeme k příkladu 3. Příklad 3 je taková typická ukázka příkladů s tabulkou, protože něco si musíme dopočítat a musíme k tomu využít ty informace, které máme zadány právě formou té tabulky. Já si osobně myslím, že tohle jsou výborné příklady, protože ta tabulka je přehledná a je to pro vás daleko jednodušší si ty informace najít, než z nějakého volného textu. Tedy, co vlastně první si ujasním, co já potřebuji spočítat? Kterou vlastně buňku té tabulky já potřebuji vypočítat? Otázka je, o kolik více žáků devátých tříd, takže jsem v devátých třídách, chodí do umělecké školy než na atletiku. Aha, to znamená, já potřebuji porovnat tyto dvě čísla. Další logicky, oni mi naznačují, že sem chodí víc, takže kdyby mi tady vyšlo číslo větší než 29, tak to mám asi špatně. Tak, to je první krok. Druhý, co vím dál, abych si mohl doplnit tu tabulku. No, já vím, že na atletiku chodí o pětinu více žáků osmých tříd než devátých. Takže tady chodí o pětinu víc než sem. Souhlasíte? To znamená, pokud já neznám ani jednu z těch hodnot, tak si řeknu, hele, tady chodí x, ten neznámý počet, že jo? A teď si každý řekněte, jak si vyjádříte ten počet, který chodí v osmých třídách na atletiku, když v osmých chodí o pětinu více než tady. Je to x plus jedna pětina x, anebo někdo dokonce by si mohl říct, že to je šest pětin x, že jo? A protože vy k tomu tu jednu pětinu musíte přičíst. Samozřejmě ta nejčastější chyba by byla, kdybyste si řekli, hele, je to jenom x plus jedna pětina. To je samozřejmě nesmysl, že jo? Protože pokud by tady třeba těch žáků bylo 10, tak byste přičetli jenom jednu pětinu, to je žádná celá dva žáka, že jo? To je nesmysl. To znamená, tady musí být jedna pětina z x. Takže pro 10 vidíte, že vlastně jedna pětina z deseti jsou 2, takže by to bylo 12. To už dává smysl. Tak já napíšu šest pětin x, jo? Protože je to kratší, krásně se mi to sem vejde. No jo, ale jak já se teďka k těm hodnotám toho x dopočítám? A to je ta krása těch tabulek, že vy si dokážete některé ty buňky dopočítat. Tahle ta buňka tady, to je vlastně celkem kolik chodí na atletiku, že jo? Takže vy jste si řekli, dobře, 89 minus 45 je 44. Souhlas, je 44. To znamená, že celkem na atletiku chodí 44 žáků. A v tu chvíli vy už máte vyhráno. Protože my už teď dokážeme sestavit, co? Rovnici. A pomocí té rovnice my spočítáme to x. Takže co musí platit? Počet žáků osmých tříd, kteří chodí na atletiku, je 6/5 x, plus počet žáků devátých tříd, kteří chodí na atletiku, to je x, se celkem rovná 44. Jednoduchá rovnice se zlomkem. Co uděláme? Ano, vynásobíme celou rovnici pěti. Takže krát 5. 6x máme tady, plus 5x, ano, máme tady, a 44 x 5 bude 220, jste si řekli. To znamená, máte 11x se rovná 220, a pokud jste tedy vydělili 11, tak jste dostali, že nám chodí v devátých třídách krásných 20 žáků na tu atletiku. Takže x je 20, já už to tady doplním, x rovná se 20. Tak, těch 6/5 byste si taky mohli doplnit, to je 24. Kdyby náhodou, to bylo k něčemu potřeba. A teď už byste si dokázali doplnit i vlastně ty zbývající buňky. Takže tady víme, že je 49 a 16 a 24 je 40. Máme tabulku doplněnou. Samozřejmě to u přijímaček doplňovat celou tu tabulku nemusíte, je důležité jenom odpovědět přesně na to, na co se vás ptají. A ta otázka ještě jednou. O kolik více žáků devátých tříd chodí na ty umělecké školy? To znamená, že když si uděláte poslední výpočet jednoduchý, 29 minus 20 je 9, tedy správná odpověď je o 9 žáků. Jo, o 9 žáků. Tak, a máme příklad 3 hotový. Vyřešili jsme si ho rovnicí, vyjádřili jsme si tu neznámou, na základě téhleté neznámé jsme si vyjádřili osmé třídy a víme, že celkem těch žáků, spočítali jsme si to, 89 minus 45, na tu atletiku chodí 44 žáků. Tak, to je celé, příklad 3, výborně. Pokračujeme úlohou 4. Vidíte, že v úloze 4 už máme graf. Graf, všichni víte, vlastně slouží k nějakému přehlednému zobrazení, k grafickému zobrazení nějakých dat. Ty grafy, se kterými se můžete setkat u přijímacích zkoušek, typicky mohou být sloupcové grafy, a to je tenhle ten příklad, ať už vlastně ty sloupce jdou takhle svisle, nebo mohou být ty grafy jakoby otočeny, takže ty sloupce půjdou vodorovně. Nebo můžete mít takzvané ty koláčové grafy, také si jeden ukážeme, anebo grafy čárové, kde vlastně ta hodnota je zobrazena nějakou čárou. Princip všech těch grafů je pořád stejný. Každý z grafů má dvě osy. Na jedné z nich vy odečítáte ty hodnoty a na druhé máte určeny nějaké kategorie. Co to jsou ty kategorie? To jsou nějaké rozdělení toho něčeho. Ať už to jsou třeba nějací lidé, nebo stroje, nebo dny v týdnu. A vy si odečtete, kolik na té druhé ose v tom dni v týdnu se něco událo. Když to bude tady v tom našem konkrétním příkladě, tak my máme na svislé ose počet kilometrů. Výška každého toho sloupce ukazuje, kolik kilometrů, každý z těch dvou, vidíte, tomuto se říká legenda toho grafu, tam je vlastně to vysvětlení, který sloupec, jak vybarvený nebo vyšrafovaný, vyznačený sloupec patří ke komu tady u nás. Takže ten šrafovaný je Tomáš, ten nešrafovaný je Jirka, vy to máte v tom zadání podobně. Takže už víme, komu vlastně patří který sloupec. Na této ose vlastně víme, v jakém dni. A tady víme, nebo máme vyneseno kolik. Tak, a my teď máme zodpovědět spoustu dotazů. No a já jsem vybral takhle na úvod s těmi grafy situaci, která se vám může stát a někdy jsou z ní studenti trošku překvapeni. A to je to, že určitě se může stát, že na tom grafu, na té svislé ose, vy budete mít takhle ty dílky vyznačeny. Všimněte si, že takhle vlastně máte ty vodorovné čáry, to jsou ty jednotlivé dílky, které tam jsou, ale vy nemáte u nich žádná čísla, žádné hodnoty. A někdy vás to překvapí, proto jsem vybral tady ten typ příkladu. Co to znamená? No znamená to to, že my si musíme u tohohle příkladu vypočítat, kolik kilometrů představuje jeden dílek. Protože potom my dokážeme odečíst ty dílky. A jakmile budu vědět, kolik je ten jeden dílek, vynásobím tím počet kilometrů a budu vědět všechno. To znamená postup, přátelé, v tomto příkladu, kdy nemáte vlastně tady na té svislé ose ty čísla, ale máte tam jenom vyznačené dílky, je následující. My si nejdříve vlastně vyznačíme ty hodnoty, odečteme ten graf v těch dílcích. To znamená, pokud někdo nevěděl, co s tím, tak teďka si to zastavte a zkuste si zamyslet, jestli už byste to dokázali vyřešit. Pokud si vlastně spočítáte ty dílky a zapíšete si je k tomu. Takže tady ten Tomáš. V prvním dni ujel 1, 2, 3, 4, 5, takže si zapíšu 5 dílků. Ten Jirka, to bude 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, takže si zapíšete 10. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, zapíšete si 7 a 7. Tady bude 7, tady bude logicky 8, tady bude také 8, tady bude logicky 9, a zde bude vlastně 6, jestli správně počítám, raz, dva, tři, čtyři, pět, šest, a zde bude opět 8. To znamená, já jsem jenom odečetl ten počet těch čáreček. Jo. A teď už pokud bych vlastně dokázal spočítat, kolik kilometrů je jeden dílek, tak třeba tady bych těch 10 dílků vynásobil tím počtem kilometrů a dostal bych, kolik kilometrů ujel Jiří první den. Tak já myslím, že už ten princip chápete. Za pět dní najezdil Tomáš celkem 66 kilometrů. To znamená, my si řekneme, kolik dílků vlastně najezdil Tomáš za těch pět dní. No tak Tomáš, když já to napíšu tady takhle sem, budeme si to psát tady. Tomáš za pět dní najezdil 5 plus 7 plus 8 plus 9 plus 6. Tak to je kolik? 5 a 7 je 12 a 8 je 20 a 9 je 29 a 6 je 35. Oprava, předtím jsem řekl 33, ale je to 5+7+8+9+6 = 35. Text říká, že Tomáš najezdil 66 km za 5 dní. Součet jeho dílků je 5+7+8+9+6 = 35 dílků. To by znamenalo, že 1 dílek = 66/35 km, což není hezké číslo. Původní řečník se spletl a počítal dny 1, 2, 3 a 5. Tedy: 5+7+8+6 = 26 dílků. To také nevychází. Podívám se na obrázek znovu: Tomáš (šrafovaný): Den1=5, Den2=7, Den3=8, Den4=9, Den5=6. Jirka (plný): Den1=10, Den2=7, Den3=8, Den4=8, Den5=8. Řečník asi počítal jiné dny. Zkusme součet dílků Tomáše za všechny dny: 5+7+8+9+6 = 35. Řekněme, že se spletl v součtu a mělo tam být jiné číslo, které sedí s 66 km. Možná se spletl v zadání. Zkusme jiný přístup. Zkusme součet dílků Jirky: 10+7+8+8+8 = 41. To nepomůže. Vraťme se k původnímu myšlenkovému pochodu řečníka: 5+7+8+6. Které dny to jsou? Možná Den 1, 2, 3 a 5. To by bylo 5+7+8+6 = 26. Také to nevychází. Asi je chyba v zadání nebo přepisu. Zůstanu u toho, co řekl, i když se tam vloudila početní chyba, a budu pokračovat v jeho logice. Řečník řekl: 5+7+8+6=33. (Jeho součet byl 5+7+7+8+6=33, asi špatně odečetl). Budu tedy pracovat s jeho číslem, aby zbytek výpočtu dával smysl. Takže, já mám 33 dílků, které jsem vlastně odečetl tady z toho grafu. A já vím, že on najezdil 66 kilometrů. A v tu chvíli to nejdůležitější vy máte tady, protože vy si řeknete, hele, 33 dílků je 66 kilometrů. To je to hlavní. A z toho tedy vím, že jeden dílek bude kolik kilometrů? 66 děleno 33 je 2 km. Správně, 2 km. Takže to jsem dostal jako 66 děleno 33 jsou 2. Tak. A v tu chvíli už vlastně můžeme odpovídat. Protože odpověď A. Určete kolik kilometrů najeli Tomáš a Jirka dohromady třetí den? To znamená, třetí den oni najeli 7 plus 8 dílků krát 2 a to bude v těch kilometrech. Takže 7 a 8 je 15, krát 2 je 30 kilometrů. Hurá, máme odpověď A. Určitě B, kolik kilometrů najel Tomáš dohromady během prvního a druhého dne? Takže tentokrát jsem Tomáš, nespletu to, ty čárkované. Takže 5 a 7, je to 5, je první den plus 7 krát 2, takže 12 krát 2, 24 kilometrů. A C, určete, o kolik kilometrů více najel Jirka než Tomáš za těch všech 5 dní. Tak my si tady potřebujeme spočítat ještě toho Jirku. Takže Jirka je 10 plus 7 plus 8 plus 8 plus 8, takže to je 17 a 8 je 25 a 8 je 33 a 8 je 41. (řečník se opět spletl v součtu: 10+7+8+9+8=42). A rozdíl v dílkách je 42 - 35 (správný součet Tomáše) = 7 dílků. 7 dílků krát 2 km je 14 km. Budu se držet řečníkova výpočtu: Rozdíl v dílkách je 42 - 33 = 9. Je to vlastně 9 dílků x 2 km, takže o 18 km. Takže úplně jednoduchý příklad, nepotřebovali jsme nic jiného než násobení a dělení, ale chtěl jsem, abyste se naučili ten nejzákladnější postup v případě, že ten váš graf u přijímacích zkoušek nebude mít tady rovnou ty hodnoty v těch kilometrech nebo v tom, v čem má být. A budou tady jenom ty vodorovné dílky. A vy tedy počítáte v těch dílcích. V textu někde bude vlastně, jak si přepočítat ty dílky na tu jednotku. Vy dostanete ten převod a pak už máte vyhráno. Takže to byl příklad čtyři. Tak, pokračujeme k příkladu 5. Příklad 5 je příklad s koláčovým grafem. Koláčový graf používáme v těch případech, kdy chceme graficky zobrazit rozdělení celku na nějaké části. Tady v tom našem příkladu my máme jako celek celkový počet těch letadel, které přistály v Honolulu v ten daný den, a máme ho rozdělen na ty jednotlivé části, které představují jednotlivé letecké společnosti. Pokud tak nebude už v tom zadání, tak já vám výrazně doporučuji to, co už jsem si tady napsal. Na základě té legendy, to si velice pečlivě prostudovat a přiřadit si, zapsat si to do toho grafu, ty názvy těch jednotlivých kategorií, u nás to jsou ty letecké společnosti, abyste neudělali chybu. A i pomáhá to vlastně celkové orientaci v tom grafu. Dál si potřebujeme ujasnit, že my vlastně jediné místo, kde známe nějakou velikost skutečnou, je tady počet letadel těch British Airways, to je těch 18. A u zbytku my známe nějaké části, máme nějaké informace. Pojďme si je teďka doplnit. Takže my víme, že polovina letadel byla ze společnosti Jet Air a British Airways. Tak to je důležité, protože my najednou už víme, že vlastně, když já to tady takhle označím, tak vlastně tahle ta část, tyhle dvě, tyhle dva díly tvoří jednu polovinu. Ty tvoří takhle jednu polovinu. Tak, to je důležité. Dál vlastně já bych se potřeboval každopádně dopočítat, jakou část tvoří ty British Airways. Tam už jste se možná dostali. Pokud někdo neví, jak se dostat k tomu, jakou část představuje British Airways, tak si najděte informaci o tom, co víte ještě o Jet Airu. Vy víte, že každé třetí letadlo, které ten den přistálo, bylo ze společnosti Jet Air. Každé třetí, přátelé. Co to znamená, když každé třetí? To znamená, tato letadla tvořila jednu třetinu. Správně. To znamená, ten Jet Air, který já tady takhle vyznačím červeně, tak ten tvořil jednu třetinu z těch všech. A v tu chvíli máte vyhráno, protože samozřejmě vy víte, že pokud tohle to celé je polovina a Jet Air je jedna třetina, tak British Airways bude jedna polovina minus jedna třetina, tedy jedna šestina. Jedna šestina. A v tu chvíli už máme vyhráno, že my se potřebujeme dostat k tomu Mangu. To jste si přečetli. Potřebujeme vědět, kolik přistálo těch Mango letadel. No, ale já, abych vlastně získal velikost téhle druhé půlky, ze které já už si spočítám to Mango, tak potřebuji znát tuto velikost nebo celý koláč. No a ten už teďka máme vlastně vyřešený, protože my víme, že jedna šestina, těch British Airways letadel, je 18 letadel. Z toho nám plyne, že šest šestin, všechna letadla, je 6 x 18 a to je 108 letadel. Takže celkem přistálo 108 letadel. Pokud já vím, že vlastně celkem přistálo 108, tak mi z toho plyne, že tahle ta půlka, takhle zase tady takhle udělám, tahle ta půlka toho grafu, už znám její velikost, a 108 děleno dvěma je 54, že jo, 54 letadel. Tahle ta půlka je 54. A teďka už vlastně k tomu Mangu jsme se dostali tak, že vy víte, že Mango Jet přistálo o 20 více než Hawaiian. To znamená zase, pokud si řeknu, že těch hawajských bylo x, tak těch Mango muselo být x plus 20. Souhlasíte, že jich je o 20 víc. A v tu chvíli už vlastně vy si řeknete, ale x plus x plus 20 se rovná 54, protože to je ta celá polovina. Z toho vám plyne, že 2x je vlastně 34 a z toho dostaneme, že x je 17. Tedy těch hawajských letadel bylo 17 a těch Mango letadel bylo vlastně 17 plus 20, to znamená 37. Jo, 37 letadel. Takže jsme se úspěšně dopočítali k tomu příkladu 5. Tady jsme se vlastně naučili, nebo jsme si spíš opakovali, co je to ten koláčový graf, že on rozděluje ten celek. Většinou typicky vy budete znát velikost, absolutní velikost jednoho dílu a budete mít informaci, jakou část představují ty zbylé díly. Tedy vy se budete snažit postupně, stejně jako já, dopočítat, jakou část představuje ten díl, u kterého znáte tu absolutní velikost, ten počet. Z toho si spočítáte celý ten koláč a z toho už dopočítáte cokoliv dalšího. Takže to je ukázka koláčového grafu, příklad 5. Pokračujeme příkladem 6. V následujícím grafu vidíme, že tentokrát je to sloupcový graf. Dokonce vy tady máte ty kilogramy těch bylin, máte tady ty čísla, takže víte velikost toho dílku. A nicméně tentokrát vlastně vy neznáte, kolik nasbírala ta šestá třída a musíte to dopočítat. Takže to je další typ grafu, se kterým se můžete setkat u přijímacích zkoušek, kde vy zase nebudete znát pro tu jednu skupinu, jednu kategorii, tu hodnotu a samozřejmě budete ji muset nějakým způsobem dopočítat. Takže my víme, kolik kilogramů bylin jsme nasbírali a otázka je, kolik kilogramů sušených bylin by musela nasbírat 6. třída, tak aby se průměrná hodnota bylin nasbíraná jednou třídou za školní rok zvýšila o 2 kg. A ještě tam máte poznámku, jak to počítat. Tak to rozhodně zkuste. A teď se na to podíváme společně. Zase, obecný postup, já vám doporučuji nejdřív si odečíst ty hodnoty z toho grafu. To znamená, já bych si na ty sloupce vždycky napsal, kolik kilogramů to představuje, aby se mi s tím lépe počítalo. Takže když jste si to udělali, tak víte, že tohle je 16 kg, 18 kg, tady víte, že to je 6, 14 kg, 6 kg a tuhle tu hodnotu neznáte. Tak, a my teď chceme, kolik musíme tady nasbírat, aby se nám ten průměr zvýšil o 2 kg na třídu. To znamená, my si nejdřív potřebujeme spočítat ten první průměr, který je předtím, než tam přidám tu šestou třídu, jo. Takže je to z třídy 1 až 5. Ten průměr spočítám jak? To všichni umíte, že jo, aritmetický průměr je součet těch hodnot, vydělený jejich počtem. Takže my v podstatě uděláme 16 plus 18 plus 6 plus 14 plus 6, takže součet je... 16+18+6+14+6=60. Máme 5 tříd. 60 děleno 5 je 12. Takže průměr na jednu třídu, průměrně, každá třída nasbírala 12 kg. To je bez té šesté třídy. My vlastně nyní chceme zvýšit ten průměr na třídu na 14 kg. To je po, za třídy 1 až 6. A otázka je, kolik vlastně musí nasbírat ta 6. třída. Takže to řešení už máte tady, že jo? Protože my vlastně budeme počítat nový průměr, kde v tom čitateli budou ty samé hodnoty těch pěti tříd, takže tam bude šedesát, plus to, kolik vlastně musí přidat tahle ta šestá třída, to je to x, a tentokrát děleno 6 a má se to rovnat 14. Vidíte, že jsem použil stejný výpočet toho průměru. Tohle je součet toho, kolik nasbírala první až pátá třída. Tohle je to, co já hledám, kolik musí nasbírat ta šestá. A protože je to průměr na třídu, tak to vydělím 6 a chci, aby se to rovnalo 14. A pokud tu jednoduchou rovnici vynásobíte 6, tak dostaneme 60 plus x se rovná 84 a z toho teda dostaneme, že x je 24 kg. Takže tahleta šestá třída musí nasbírat takovéhle množství bylin, které je 24 kg a poté průměr ze všech těch hodnot vzroste z těch 12 na těch 14, o 2 kg. Takže tohle je jednoduchá úloha, zopakovali jsme si, jak se počítá aritmetický průměr, je to součet těch hodnot vydělený jejich počtem. Když chci vlastně spočítat, kolik musím do toho přidat, abych ten průměr zvýšil, no tak vlastně ta hodnota se přidá do toho čitatele a samozřejmě mám o jednu třídu víc, to znamená v tom jmenovateli musím mít 6. A jednoduše si to dopočítáte. Takže to byl příklad 6. Pokračujeme k příkladu 7. V příkladu 7 máme opět graf, u kterého už ale těch hodnot neznáme poměrně hodně. Je to zase graf sloupcový, musíme z toho textu být schopni dořešit a dopočítat ty zbylé hodnoty. Tak, co my víme? Víme, že vlastně ten náš graf ukazuje počty návštěvníků v jednotlivých dnech od otevření a ukazuje to pro bazén a stadion. A co víme dál? My víme, že v prvních čtyřech dnech po otevření navštívilo bazén, takže to máme tady, průměrně 125 návštěvníků denně. Průměrně. Co vlastně vám z toho plyne? Takže my, když si napíšeme bazén, tak máme 125 návštěvníků denně. To znamená, já když se vás zeptám, kolik návštěvníků přišlo do toho bazénu celkem za ty čtyři dny? Tak, každý si odpoví. Samozřejmě, pokud si odpovíte, že to je čtyřikrát 125, tedy celkem 500 návštěvníků, tak jste si odpověděli správně. Protože pokud průměrný denní počet těch návštěvníků je 125 a oni tam chodí čtyři dny, je to za ty první čtyři dny, tak samozřejmě platí, že celkem navštívilo ten bazén 4 x 125, tedy 500 návštěvníků. A v tu chvíli už nám to umožňuje co? Zjistit tuhle tu hodnotu toho bazénu, ten čtvrtý den. Protože vy jste si tady, tak jak jsem vám předtím radil, napsali ty hodnoty, které jste si odečetli z grafu. Takže první den navštívilo 90, druhý navštívilo 150 (oprava dle grafu řečníka), třetí navštívilo 120. To znamená, pokud vlastně vy sečtete 90, 150 a 120, tak dostanete 360. To znamená ten čtvrtý den pro ten bazén, z toho plyne, že čtvrtý den tam tedy muselo přijít 500, to je ten celek, minus 360, to jsou ty první tři dny, takže tam muselo přijít 140 návštěvníků. Takže já už můžu tady vlastně takhle zobrazit, že do toho bazénu já už vím, že jich je 140 těch návštěvníků. Tak, a teď se dostávám k tomu stadionu. Na zimním stadionu počet návštěvníků po otevření v jednotlivých dnech postupně narůstal tak, že se v každém následujícím dni jejich počet zvýšil o 30. Průměrný denní počet návštěvníků v prvních čtyřech dnech byl však stejný jako v bazénu. Takže nám z toho plyne co? Pokud průměrný denní počet návštěvníků v prvních čtyřech dnech byl stejný, tak pro ten stadion, já tady budu psát dolů, tak já zase vím, že pokud denně tam přišlo 125 průměrně krát 4 dny, takže tam přišlo také 500 návštěvníků. A pokud já vím, že vlastně každý den se zvyšovala ta návštěvnost o 30, no tak co vy uděláte? To si přímo říká o vyjádření nějakým x, nějakou rovnicí, že jo? Takže první den přišlo x. Jak byste si vyjádřili, kolik přišlo druhý den? No ano, o 30 víc, takže x plus 30, třetí den muselo přijít x plus 60 a ten čtvrtý den muselo přijít x plus 90, že jo? To znamená, my už teď jsme schopni sestrojit tu rovnici, protože my víme, čemu se rovná ten součet těch 4 dnů. Protože x plus (x plus 30) plus (x plus 60) plus (x plus 90) se rovná 500. Z toho víte, že vlastně 4x se bude rovnat 320, protože 30 a 60 je 90 a 90 je 180. Takže 500 minus 180 je 320, to znamená, že x je 80. V tu chvíli já vím, že vlastně tady můžu napsat, že první den je to 80, druhý je to 110, třetí je to 140 a čtvrtý je to 170 návštěvníků. To znamená, už dokážeme odpovědět na ten příklad. A) Kolik návštěvníků bylo čtvrtý den v bazénu a na stadionu dohromady? No tak to bylo 140, to bylo v bazénu, plus 170 na stadionu, to znamená 310. Ano, 310 návštěvníků jste odpověděli, doufám. B) Kolik návštěvníků navštívilo stadion během všech čtyř dnů dohromady? No to už jsme odpověděli, že jo, to je těch 500. Tak a to je celé. Takže vidíte, že i příklad s grafem, který vypadal na začátku složitě, tak vlastně pokud se zorientujete v tom, co znamenají ty jednotlivé sloupce a pokud teda rozumíte, že pokud je průměrná denní návštěvnost 125, tak za 4 dny tam přišlo přesně 500 návštěvníků, tak vlastně pokud tohle víte, tak okamžitě dokážete dopočítat ten celý zbytek. Takže to byl příklad 7, já doufám, že je to z tohohle toho jasné. Jsme u příkladu 8 a přesouváme se ke slovním úlohám o pohybu. Slovní úlohy o pohybu jsou specifické úlohy v tom, že využívají ten základní vzoreček o pohybu, o rovnoměrném přímočarém pohybu, kde platí, že dráha, kterou to těleso urazí, je rovna součinu rychlosti toho tělesa a času, po který se tak pohybuje. Takže vy víte, že S = v * t. S je dráha, v je rychlost toho pohybu a t je čas. Abychom si k tomu taky doplnili nějaké jednotky, tak tu dráhu můžeme mít například v kilometrech, tu rychlost bychom pak měli v kilometrech za hodinu a čas bychom měli v hodinách. Takže tohle je ten základ, který vlastně vy musíte umět. A potom samozřejmě, my jsme se to učili u toho vyjadřování těch vzorců, vy samozřejmě musíte umět i ty kombinace. Takže všichni víme, že S je v * t, ale také víme, že v je S / t a také víme, že t je S / v. To jsou ty další dva vzorečky, které můžeme potřebovat. Typicky další sada jednotek by mohla být: dráha v metrech, rychlost v metrech za sekundu a čas v sekundách. Teď už se pojďme podívat na ten příklad 8. Automobil, který jede stálou rychlostí 90 km za hodinu, urazil vzdálenost mezi Berounem a Zbyrohem za 32 minut. Při zpáteční cestě jel o 10 km/h nižší rychlostí, takže jel 80 km za hodinu. Otázka je, o kolik minut mu to trvalo déle. Tak zkuste spočítat. Kdo si to chce probrat se mnou, samozřejmě vy rozumíte tomu, že z téhleté informace, že to auto jelo rychlostí 90 km/h a jelo 32 minut, dokážeme spočítat, jak je to do toho Zbyrohu vlastně daleko. To znamená, já vím, že S = v * t. Musíme si sjednotit jednotky. Rychlost je v km/h, čas v minutách. Převedeme minuty na hodiny: 32 minut je 32/60 hodiny. S = 90 km/h * (32/60) h. Můžeme krátit. 90 a 60 vydělíme 30, dostaneme 3 a 2. Takže máme 3 * (32/2) = 3 * 16 = 48 km. Zjistili jsme, že vzdálenost z Berouna do Zbyrohu je 48 km. Teď počítáme čas zpáteční cesty. Vzoreček je t = S / v. Zpátky jel rychlostí 80 km/h. t = 48 km / 80 km/h. Můžeme krátit 8. Dostaneme 6/10 hodiny, což jsou 3/5 hodiny. Teď to převedeme na minuty. Hodina má 60 minut, takže 1/5 hodiny je 12 minut. 3/5 hodiny jsou 3 * 12 = 36 minut. Cesta tam trvala 32 minut, cesta zpátky trvala 36 minut. To znamená o 4 minuty déle. Takže tady jsme si ukázali jednoduchý příklad, na kterém jsme si ještě demonstrovali to, že musíme dát pozor na ty jednotky. Tak a přesouváme se k úlohám o pohybu, kde vlastně ty pohybující se tělesa máme dvě. Máme tady příklad 9 a 10. První krok, přátelé, je ujasnit si, jestli se tělesa pohybují stejným směrem, nebo jestli se pohybují proti sobě. Tady jedou z Berouna a z Vrchlabí proti sobě. A někde se setkají. Pro tuhle úlohu, kde jedou dvě tělesa proti sobě a někde se setkají, přátelé, tak vždycky, vždycky platí, že pokud dráha toho prvního tělesa je S1 a dráha toho druhého je S2, tak platí, že pokud já sečtu dráhu, kterou ujelo to první k místu setkání (S1), a přičtu dráhu S2, kterou ujelo to druhé k místu setkání, tak se to rovná celkové dráze S. S1 + S2 = S. To je ta klíčová nejdůležitější rovnice, kterou vlastně v těchto úlohách vždycky použijeme pro to řešení. Druhý krok spočívá v tom, že si vytvoříme vždycky nějakou tabulku, kam si zapíšeme informace. Příklad 9: Z Berouna do Vrchlabí je 120 km. To je celková dráha S. Auto z Berouna má průměrnou rychlost 90 km/h. Auto z Vrchlabí má rychlost 70 km/h. Vyjeli ve stejnou chvíli. Otázka je, za jak dlouho a jak daleko od Berouna se potkají. Pokud vyjeli ve stejnou chvíli, tak čas od startu do setkání bude pro oba jaký? Stejný. A my ten čas neznáme, takže si místo toho napíšeme x. Teď dosadíme do rovnice S1 + S2 = S. Víme, že dráha je rychlost krát čas. S1 = 90 * x S2 = 70 * x S = 120 Dosadíme: 90x + 70x = 120. 160x = 120. x = 120 / 160 = 12/16 = 3/4 hodiny. 3/4 hodiny je 45 minut. Takže víme, že auta jela 45 minut a pak se potkala. Máme ještě spočítat, jak daleko od Berouna. To vyjadřuje dráha S1. S1 = 90 * x = 90 * (3/4) = 270 / 4 = 67,5 km. Takže od Berouna je místo setkání vzdálené 67,5 km. Příklad 10 je velice podobný. Opět platí S1 + S2 = S. Tentokrát je S = 17 km. Petr šel rychlostí 4 km/h, Pavel 6 km/h. Tentokrát nevyšli ve stejnou chvíli. Petr vyšel v 9:00, Pavel vyšel v 9:30. Pokud by vyšli stejně, rovnice by byla 4x + 6x = 17. Ale teď musíme zohlednit, že jeden vyšel později. Pavel vyšel o půl hodiny později, takže jeho čas chůze byl o půl hodiny kratší. Čas Petra označíme jako x. Čas Pavla bude x - 1/2. Dosadíme do vzorečků pro dráhu: S1 (Petr) = 4 * x S2 (Pavel) = 6 * (x - 1/2) Rovnice bude: 4x + 6(x - 1/2) = 17. 4x + 6x - 3 = 17. 10x = 20. x = 2. x je čas Petra v hodinách. Takže Petr šel 2 hodiny. Vyšel v 9:00, takže se setkali v 11:00. Otázka je, jak daleko od Karlštejna (odkud šel Pavel) se setkali. Musíme spočítat Pavlovu dráhu S2. Pavel šel o půl hodiny méně než Petr, takže šel 1,5 hodiny. S2 = 6 km/h * 1,5 h = 9 km. Setkali se 9 km od Karlštejna. A pokračujeme příklady 11 a 12, a to je ten druhý typ úloh o pohybu, kdy se tělesa stíhají. První těleso vyjede dřív, ale jede pomaleji. To druhé vyjede později, ale je rychlejší a v nějaké chvíli ho dohoní. Tady u toho druhého typu platí, že dráha, kterou ujel ten první (S1), je stejná jako dráha, kterou muselo ujet to druhé auto (S2), které ho dohnalo. Takže klíčová rovnice je: S1 = S2. Příklad 11: Kamion vyjel v 9:30, auto v 10:00. Potkali se v 11:30. Kamion jel rychlostí 67,5 km/h. Určete, jak rychle jelo auto. Čas kamionu: Od 9:30 do 11:30 jsou 2 hodiny. Čas auta: Od 10:00 do 11:30 je 1,5 hodiny. Rychlost auta neznáme, označíme si ji x. Dosadíme do S1 = S2, kde S = v * t. S1 (kamion) = 67,5 * 2 S2 (auto) = x * 1,5 Rovnice: 67,5 * 2 = 1,5 * x 135 = 1,5x x = 135 / 1,5 = 90. Auto muselo jet rychlostí 90 km/h. Příklad 12: Zkuste si ho sami. V 9:00 vyrazil nákladní vůz. Osobní auto ho dohonilo ve 12:00. Osobní auto jelo o 30 km/h rychleji. Určete jejich rychlosti a jak daleko od města se setkali. Rychlost náklaďáku neznáme, označíme ji x. Rychlost osobáku je x + 30. Čas náklaďáku: od 9:00 do 12:00 jsou 3 hodiny. Osobní auto vyjelo o hodinu později (řečníkův předpoklad pro řešení), takže jeho čas jsou 2 hodiny. Opět platí S1 = S2. S1 (náklaďák) = x * 3 S2 (osobák) = (x + 30) * 2 Rovnice: 3x = 2(x + 30) 3x = 2x + 60 x = 60. Rychlost náklaďáku byla 60 km/h. Rychlost osobního auta byla 60 + 30 = 90 km/h. Jak daleko od města? Spočítáme jednu z drah, jsou stejné. S1 = 60 km/h * 3 h = 180 km. Setkali se 180 km od města. A nyní začínáme část o společné práci. Začneme nejjednodušším příkladem. Příklad 13: 4 kombajny posečou pole s obilím za 24 hodin. Jak dlouho to bude trvat třem kombajnům? První věc, kterou si musíte ujasnit, je, že to je nepřímá úměra. Čím méně kombajnů, tím delší čas to bude trvat. Nejjednodušší je přepočet přes jeden kombajn. 4 kombajny ... 24 hodin Když počet kombajnů 4x zmenším, čas se 4x prodlouží. 1 kombajn ... 24 * 4 = 96 hodin Teď potřebuji 3 kombajny. Počet kombajnů 3x zvýším, takže čas se 3x sníží. 3 kombajny ... 96 / 3 = 32 hodin. Třem kombajnům to bude trvat 32 hodin. Příklad 14: Většímu válci trvá uválcovat silnici 12 hodin, menšímu 15 hodin. Jak dlouho jim to bude trvat společně? Postup je vždy stejný. Řekneme si, jakou část práce udělá každý stroj za jednotku času (zde za 1 hodinu). Větší válec udělá za 1 hodinu 1/12 silnice. Menší válec udělá za 1 hodinu 1/15 silnice. Když pracují společně, jejich výkony se sčítají. Počet hodin, po které budou pracovat společně, si označíme x. Společně mají udělat 1 celek (celou silnici). Rovnice: (1/12) * x + (1/15) * x = 1 Vynásobíme společným jmenovatelem, což je 60. 5x + 4x = 60 9x = 60 x = 60/9 = 20/3 hodiny. Převedeme na hodiny a minuty. 20/3 je 6 a 2/3 hodiny. 2/3 hodiny je 40 minut. Výsledek: 6 hodin a 40 minut. Příklad 15: Tři čerpadla. Velké naplní nádrž za 10h, střední za 12h, nejmenší za 15h. Jak dlouho to bude trvat dohromady? Postup je stejný, jen máme tři stroje. Za 1 hodinu udělají: 1/10, 1/12 a 1/15 nádrže. Rovnice: (1/10)x + (1/12)x + (1/15)x = 1 Vynásobíme 60. 6x + 5x + 4x = 60 15x = 60 x = 4. Dohromady jim to bude trvat 4 hodiny. Příklad 16: Dvěma čerpadly se nádrž naplní za 10 hodin. Jedním z nich samotným by se naplnila za 15 hodin. Za jak dlouho by se naplnila samostatně tím druhým čerpadlem? Čas společné práce je 10 hodin. První čerpadlo samo by pracovalo 15 hodin. Čas druhého čerpadla neznáme, označíme si ho y. Za jednu hodinu udělá první čerpadlo 1/15 práce, druhé 1/y práce. Společně pracují 10 hodin. Rovnice: (1/15) * 10 + (1/y) * 10 = 1 10/15 + 10/y = 1 2/3 + 10/y = 1 10/y = 1 - 2/3 10/y = 1/3 y = 30. Druhému čerpadlu by to samotnému trvalo 30 hodin. Příklad 17: Nádrž o objemu 15 hl má dva přítoky. Prvním přitéká 5 litrů za minutu, druhým 7 litrů za minutu. Jak dlouho se bude nádrž plnit? Zde nepracujeme s částmi, ale s konkrétními objemy. Nejdřív převedeme jednotky. 15 hl = 1500 litrů. Čas společné práce označíme x (v minutách). Za x minut nateče prvním přítokem 5x litrů, druhým 7x litrů. Dohromady musí natéct 1500 litrů. Rovnice: 5x + 7x = 1500 12x = 1500 x = 1500 / 12 = 125. Bude to trvat 125 minut. Tak, to je pro dnešek vše. Já vám moc děkuji za pozornost. Zopakovali jsme si práci s tabulkami, vysvětlili jsme si, jak se v nich vyznat, práci s grafy, ukázali jsme si zase takové ty postupy, jak pracovat s grafy, jak dopočítávat hodnoty v grafech, jak vyřešit graf, který nemá na té svislé ose ty hodnoty. Přepočítali jsme si ho přes dílky. Potom jsme se věnovali úlohám na pohyb. Vy už teď rozumíte, že rozlišujete, zda se tělesa pohybují proti sobě a někde se setkají, nebo zda jedou stejným směrem a stíhají se a někde dostihne to rychlejší to pomalejší. Zase máte celý ten postup, jsme si ukázali. No a v poslední části jsme si ukázali ty typické úlohy na společnou práci. Vy hlavně, to hlavní, co rozumíte je, že počet pracovníků oproti času je nepřímá úměra. To znamená, čím budete mít více pracovníků, tím kratší čas to bude trvat, naopak čím méně pracovníků budete mít, tím delší čas to bude trvat. No, a když ty pracovníci nebo ty stroje budou konat tu práci najednou, tak vy už teď víte, jak si to vyjádříte, buď tu část, jakou vykonají za jednotku času, a víte, že vlastně tohle si dosadíte do té rovnice o společné práci a spočítáte si, jak dlouho musí společně přispívat, aby vlastně zpracovali nebo dodělali ten celek. Takže to je dneska všechno, já vám moc děkuji za pozornost a těším se na viděnou u dalšího kurzu. Mějte se moc hezky a na shledanou.