Video-lekce: Číslo a základní početní operace

Tak, takže máme tady první tři příklady na takové to úvodní rozcvičení. Vás to počítání s čísly čeká na začátku testu. Může mít různé formy, my si různé ty typy těch příkladů samozřejmě v průběhu těch 12 lekcí vyzkoušíme, ale určitě se může stát, že tam prostě bude nějaký jednoduchý příklad, kde si chtějí ověřit zkoušející, že prostě umíte počítat s přirozenými čísly, se závorkami a znaménky. Tak pojďme si to zkusit, jde o to jenom, abyste to zvládli. Rychle, správně, nic na tom není. Hele, mrkneme na to áčko. Vidíme, že máme příklad, ve kterém nejsou závorky, ale jsou tady samozřejmě ty matematické operace. Je tady násobení, sčítání a odčítání. To znamená velice jednoduché pravidlo. Vy víte, že násobení a dělení má přednost před sčítáním a odčítáním. To znamená, vy, aniž byste nad tím nějak váhali, tak víte, že musíte nejdřív spočítat ten součin. 3 x 8 = 24, 4 x 2 = 8. Tím jsem vlastně nejdříve provedl tu první operaci, která má přednost, tedy je to to násobení. Kdyby tady bylo nějaké dělení, tak bych provedl ještě dělení, to tady není. A teď vlastně mám ty operace mínus a plus a plus, které musím provést. Takže když půjdu zleva doprava, můžu začít 25 mínus 24 je co? 1, že jo? Klidně si můžu napsat 1, plus 8 je 9, že jo? Plus 3 je 12, takže velice jednoduše, nic na tom nebylo, 12. Tak, tady už máme příklad, ukázku příkladu, kde máme závorky. Vy samozřejmě víte, že závorka má přednost ještě před tím násobením a dělením. To znamená, my musíme nejdříve vypočíst hodnoty těch závorek. To znamená, 4 plus 7 je 11, 7 minus 3 jsou 4. Tak, a teď, když se na to podíváme, tak máme další operace. Tady máme děleno, mínus a krát. A zase vidíme, že vlastně tohleto děleno má přednost před tímhle mínus. A tady musíme spočítat takhle to krát zase, ten součin má přednost před tímhle rozdílem. Já taky používám ty slovíčka, aby se vám trošku zažila. Součet – plus, součin – násobení, podíl – dělení, rozdíl – odečítání. Je potřeba tohleto umět. Tak, to znamená 99 děleno 11 je 9, to bylo snadné. Máme 4 x 5 je 20. A teď už provedeme pouze ten rozdíl, 9 minus 20 je tedy minus 11. Takže vy byste napsali minus 11, už jste to určitě asi měli hotové. Tak. A teď tady máme ukázku dalšího příkladu, kde už máte dva typy závorek. Jsou tady závorky kulaté, můžeme jim říkat závorky hranaté. Pak možná v nějakém příkladu ještě budeme mít takové ty závorky, ty zobáčky, že jo? To jsou závorky složené. Tak, vždycky nejdřív začínáme od těch závorek kulatých, které jsou vždycky v nejvnitřnější části toho příkladu, u toho srdce. A potom vlastně jsou závorky hranaté a potom by byly ještě ty vnější, by byly ty složené, které bychom počítali nakonec. To znamená, my víme, že musíme začít tady od toho srdce toho příkladu v těch kulatých závorkách. Minus jedna plus tři máme dva. Teď musíme udělat ten součin, nezapomeňte tady na to mínus. Takže máme mínus pět krát dva, tenhle ten součin nám dává mínus 10. A máme tady v té hranaté závorce, protože tahle závorka má samozřejmě přednost před tímhle součinem. A to znamená, že máme minus 10, minus 4, takže výsledkem celé té závorky, když to takhle tady spojím, tak by mělo být minus 14. Takže máme minus 14 a tady vlastně těch minus 14 vynásobíme výsledkem této závorky, minus 3 plus 5 jsou 2. Takže máme minus 14 krát 2, správný výsledek je minus 28. Tak, takže máme za sebou příklad 1. Řekli jsme si něco o tom, jakou prioritu mají vlastně, jaká má která početní operace, jak pracovat se závorkami. Natrénujeme ještě na dalších příkladech. Tak přátelé, přesuneme se dál. Jsme u příkladu 2. Já jsem to v tom prvním příkladu nezmínil. Vy samozřejmě vidíte, že tady v tom rohu vždycky budete mít označení toho, co počítáme. Jsme v lekci 1 toho našeho webinářového kurzu a počítáme příklad 2. Takže vždycky budete schopni se zorientovat, na co se právě díváte, i kdybyste se připojili později někdy. V příkladu 2 si něco řekneme, jak vlastně si představit práci se zápornými čísly. Někdy vás to trošku trápí. Máme minus 8 a máme přičíst minus 5. Představte si záporné číslo jako váš dluh, protože záporné číslo se hezky představuje jako peníze, které musíte někomu dát, vydat. To znamená, představte si, že vy už dlužíte bratrovi nebo sestře, to je jedno, 8 korun. Těch minus 8. A teď ještě mu dlužíte ještě navíc, protože je tady to plus, ten váš dluh se zvýšil. Vy mu dlužíte ještě minus 5. Kolik mu budete dlužit? No jasně, 8 plus 5 je 13. A protože je to dluh, minus, tak výsledkem je minus 13. Kdežto tady máme minus minus. Co to znamená? Zase, představme si to úplně podobně. Vy máte v peněžence 9 korun. A dlužíte bratrovi 8. To, že mu dlužíte, je tady to minus. Jenže na rozdíl od toho prvního příkladu, bratr řekne, hele, nech to být, já ty peníze nechci, já ti ten dluh prominu. To znamená, on vlastně vám ten dluh odečetl, že jo, on ho vymazal. Tady vám ten dluh narostl, tady vám ten dluh vlastně se umazal. Co se s vámi stalo teda? Stalo se to, že vy vlastně bratrovi těch 8 kaček dávat nemusíte. To znamená, vy najednou máte v peněžence kolik peněz? No, 9 plus těch 8, že jo? Protože vy mu je dávat nemusíte. To znamená, 9 a 8 je tuším 17, že jo? Takže kdyby ale tady bylo plus, to znamená, že bratr trval na tom, že mu to musíte zaplatit, no tak výsledkem by samozřejmě bylo, že by vám zbyla jenom 1 koruna. No, což je tady tenhle ten příklad, kdy vlastně ten váš dluh se zvětšil. Takže pokud někdy váháte, jak si představit ty znaménka, tak tohleto záporné číslo se hezky představuje jako třeba počet korun, které někomu musíte dát. A tohleto znaménko předtím se hezky představuje tak, že ty peníze, vlastně ten dluh vám narostl, máte nový dluh pěti korun, anebo naopak ten dluh vám někdo prominul a vy ho teda dávat nemusíte, ty peníze. Proto najednou máte o 8 Kč víc. Tak doufám, že jsem vám objasnil tajemství mínusů a záporných čísel, ale určitě už jste to věděli. Dopočítáme tady tenhle zbytek. Vy víte, že mínus 6 krát mínus 8, záporné krát záporné, mínus krát mínus je plus. 6 krát 8 je 48, tedy bude kladných 48. A dělíme minus dvojkou, to znamená, výsledkem bude minus 24. Tady jenom bych zmínil jednoduchou věc. Vy víte, že samozřejmě násobení a dělení má přednost před sčítáním a odčítáním, ale tady vidíte, že máme násobení a dělení. A někdo by se mohl ptát, proč já nemůžu spočítat tohle tady dřív. No, pamatujte si, že pokud máme stejnou prioritu těch matematických operací, počítáme zleva doprava. No, ono to dává smysl. To znamená, začneme logicky tady zleva a uděláme nejdříve ten součin a potom vlastně ten součin pokračujeme dál tím, že ho vydělíme tou minus dvojkou. Takže výsledek je minus 24. Výborně. Tak, jsme u příkladu 3, jo, a teďka příklad 3 je přesně ta chvíle, kdybyste si vlastně měli vyzkoušet sami to, že s těmi čísly, závorkami, plusem, mínusem počítat umíte, jo. To znamená, já navrhuji, vy si, až řeknu teď, zastavíte to video a zkusíte si spočítat ty příklady, jo. Až je budete mít, tak si to video zase pustíte, no a mrknete, jak to tady řeším já. No, tak jo, takže video zastavit teď. No, dobrý, takže asi už jste dokončili, pojďme si společně zkontrolovat, jak jste vlastně ten příklad 3 vyřešili. Jo, meteleskum bleskum, velice rychle to uděláme. Tak, je důležitý, tyhle příklady na začátku testu, nezaspat prostě na startu a moc se tím netrápit, protože pak přijdou později slovní úlohy a třeba konstruční geometrie, budete potřebovat víc času. Takže tady vlastně na té první stránce toho testu, co budete mít, je potřeba opravdu vědět, jak na to a počítat svižně. Tak jdeme na to. Minus 2 plus 5, myslím si, že to jsou 3. Mám 2 minus 3, takže myslím si, že výsledek téhle závorky, té hranaté, by tedy měl být minus 1. Pořád si v tom držím pořádek, vidím, že mám 10 minus minus 1, že jo? Před chvílí jsme si řekli, co je minus minus, vím, že je plus, to znamená, měli bychom napsat 11, nebo vy jste měli napsat 11. Tak, co máme tady? Tady vlastně zase trénujeme to pořadí těch operací, takže už to slyšíme, máme minus 8, že jo? Kde mám ještě nějaký součin? Hele, tady mám součin, takhle mám minus 20, že jo? 5 x minus 4. Tady se vypořádám ještě s tím minus minus zase. To znamená, vidím, že mám plus. Takže když to vezmeme postupně, tak máme vlastně minus 8 plus 15. Pak máme plus 7 a minus 20. Takže když to vezmeme postupně, minus 8 plus 15, to je co? To je 7, plus 7 je 14, minus 20 je tedy minus 6. Takže měli jste se dopočítat na minus 6. A tady vlastně zase trénujeme to, že musíme začít vlastně u toho srdce, toho příkladu, že ho nemůžu tady začít vyšívat někde od kraje. Musím dodržet tu prioritu těch závorek, to znamená, začnu v tom srdci, v té kulaté závorce vevnitř, a tady ještě vidím, že vlastně já musím 35 nejdříve vydělit 7, takže dostaneme 5 minus 2, to znamená, tady jsem dostal 3. 3 x minus 2 je teda minus 6, já už to tady, aby se mi to vešlo, budu si pamatovat minus 6. 45 minus 6 bude co? 39, že jo, myslím. Tak, 39, teď když se na to podívám, hele, tak vlastně v té hranaté mám 39, v té složené vidím, že tady mám tenhle podíl, no to by mělo být 78 děleno 39, to jsou 2, takže tady budou takhle 2. 90 děleno dvěma je 45, tady budeme odečítat 45. A teď už vlastně vidíme, že musíme spočítat tu složenou a potom ji vydělit dvěma. No tak co máme v té složené? Hele, 99 minus 2 je 97, 97 minus 45, to je co? 52, to je 52. Takže vlastně výsledek složené měl být 52 děleno dvěma je 26. Takže dopočítáme se na 26. Zase, někdy se mě žáci ptají, hele, mám si to takhle jako psát pod to, anebo si mám ten příklad postupně zjednodušovat, to znamená, že bych si třeba potom ten příklad přepsal jako 99 minus, jakmile bych si spočítal třeba tu hranatou, tak bych si to přepsal jako 99 minus 78 děleno 39, zapomněl bych takhle na tu závorku a tady bych vlastně udělal, jo, to mám těch 39 a tady bych měl to mínus a tady bych si třeba napsal 45 a takhle bych si to přepsal a spočítal bych si to postupně. Můžete, jo? Je jedno, jestli si to takhle píšete ty výpočty pod to, jako to tady třeba ukazuju já, anebo jestli jdete tím krokem, že vlastně postupně zjednodušujete ten příklad, takže si vypočítáte hodnoty těch závorek a ten příklad si přepisujete. Je to jedno. Tak jsme prosvištěli příklad 3. Určitě se může stát, že se klidně na začátku toho testu setkáte s příkladem, jako je tento. Příklad 4. No, co to vlastně je? Máme číslo žádná celá 6 děleno něčím, co neznáme, děleno žádná celá jedna a musí se to rovnat 10. Úkolem je, co přijde sem tady do té krabice. Někdo se na to podívá a řekne, to je vlastně rovnice. Určitě se na to tak můžeme dívat, ale dneska ještě nemáme úplně tu lekci o rovnicích, takže já to pak ukážu, ale teď se nad tím pojďme ještě zamyslet, takže nebudeme v hlavě držet tu rovnici nutně a řekneme si logicky, že musíme takovou doplňovačku začít jakoby od konce, od toho výsledku, abychom se dopočítali zpátky. No tak, když si to řekneme, tak představíme si, že vlastně budeme hledat hodnotu téhle závorky celé. Kolik musí být celá ta závorka, aby když ji vydělím žádná celá jedna, tak mi to dalo deset. Co děleno žádná celá jedna je deset? Zkuste si každý jen tak pozastavit a zamyslet se, abyste to vymysleli. No, jedna, že jo, jedna děleno jednou desetinou, kterých se vejde do jedničky deset, je samozřejmě deset, že jo, určitě platí jedna děleno žádná celá jedna je deset. Takže už víme, že vlastně od toho konce jsme se dopočítali, že hodnota této závorky musí být jedna. No a pak už vlastně ve vteřině máte výsledek, protože žádná celá šest děleno čím je jedna? No, ano, žádná celá šest. Takže vy velice slavně za jeden bod v testu napíšete žádná celá šest u přijímaček a máte jeden bod. Máte vyhráno. Pokud někdo vlastně chce, tak můžeme ještě si to ukázat tím přístupem trošku té rovnice. A zase bych klidně pro to zjednodušení řekl to, že pojďme si za celou tu závorku říkat, že hledáme její hodnotu a řekněme si, že ta hodnota je x. A pojďme si to teď zapsat tak, že vlastně tady máme to dělení, já jsem to tady zapsal jako zlomkovou čáru, takže my máme tu závorku, to je to x, hodnota té závorky, kterou hledám, lomeno žádná celá jedna se rovná deseti. Je z toho jednoduchá rovnice, rovnice se zlomkem. My budeme do bezvědomí trénovat, jak budeme upravovat rovnice se zlomkem, ale už dopředu si řekneme, my se vlastně chceme těch zlomků v té rovnici zbavit, protože si chceme osvobodit to x. Jak si osvobodím to x? Takže vlastně obě dvě strany té rovnice vynásobím tady tímhle jmenovatelem. Tou žádná celá jedničkou. Tím se mi to tady vykrátí. To znamená, pokud já udělám krát žádná celá jedna, tak co se mi tady stane? Tady budu mít žádná celá jedna krát x lomeno žádná celá jedna se rovná, a musím vynásobit i tu pravou stranu, takže 10 krát žádná celá jedna. Tyhle ty žádná celá jedna se nám pokrátí, že jo, samozřejmě. To znamená, nám tady zbylo x se rovná, 10 krát žádná celá jedna je jedna. Takže vidíte, že jsme dostali úplně stejný výsledek, který jsme předtím dostali tou úvahou, ale použili jsme ten postup té rovnice, takové rovničky spíš. Tak jenom na ukázku, jak se na to můžete taky dívat, na ty doplňovačky, že se na ně můžete dívat jako na rovnice. Že je potřeba zajistit, co přijde sem, aby platilo, že ta levá strana, já už teďka přihřívám polívčičku na rovnice, aby platilo, že ta levá strana se rovná té pravé. Tak vlastně hledáme ten kořen, to, co přijde sem. Akorát tady je místo toho nějaká kostička. To je šumák. Tak jo, příklad čtyři. Tak, přátelé, jsme u příkladu 5. Příklad 5 má jediný účel, nebo pokud je v testu, tak má jediný účel, zmást vás, ale vy se zmást nenecháte. A ten příklad hravě spočítáte. Ale co se po nás vlastně chce a jak se v tom vyznat? Od součinu čísel mínus 1,4 a 1,5, no tak pojďme si teda, co je to součin, to už jsem zmiňoval, to je to krát. Takže já vím, že vlastně musím rozhodně udělat součin čísla minus 1,4 krát 1,5. Tak někdo to počítá v řádku, někdo si to napíše pod sebe. Rozhodně když tak si pozastavte a spočítejte. Ale každopádně byste měli dostat číslo minus 2,1. Tak to je ten součin. Tak a teďka od tohoto součinu, takže my budeme mít minus 2,1, odečtěte, takže tam bude minus, a teď hledáme, co máme odečíst. My máme odečíst číslo opačné k jejich rozdílu. To znamená, my vlastně musíme nejdřív udělat rozdíl těchto dvou čísel a pak k němu najít číslo opačné a to bude to, co šoupneme sem. Takže když já se vlastně dostanu k tomu, co dám tady místo těch teček, tak potřebuji dělat rozdíl těchto dvou čísel. Tohle je ten součin a tady dole budu dělat ten rozdíl. Takže zase mám minus 1,4 a teď dělám rozdíl, to znamená minus 1,5. Zase buď v řádku nebo pod sebe, to je šumák, dostanete minus 2,9. Minus 2,9. Minus 1,4 minus 1,5 je minus 2,9. Tak. A teď ale vy máte tady odečíst číslo opačné k tomu jejich rozdílu. Tohle to je ten rozdíl, že jo? Tohle to byl ten součin. Že? Tak. A tady se nám rodí ten výsledek. No a jaké je číslo opačné? No to všichni víme, že jo? Je to plus 2,9, protože my víme, že když máme číslo 8, tady máme 0 a když tady někde máme minus 2,9, tak to opačné je přesně stejně daleko od té 0, akorát je to kladné. To znamená, opačné tady uděláme a dostaneme 2,9. No to znamená, já sem šoupnu těch 2,9 a vidím, že minus 2,1 minus 2,9 je krásných minus 5 a to je to, co napíšete do toho testu. Takže když budete mít takovouhle nějakou jako jazykolomný příklad, tak se prostě z toho nezblázněte, rozdělte si ho na ty části, na ty operace a zase si ho někde poskládejte. Tak dobrý, to byl příklad 5. Tak přátelé, dostali jsme se k příkladu 6 a teď jsme v té situaci, že já tady ten příklad 6 dělat nebudu teďka. Příklad 6 slouží k vaší samostatné přípravě, vy budete mít výsledek, kde si ho můžete zkontrolovat. Já vám teďka v pikosekundě dám jenom prostě nějaký jako návod. Tenhle ten příklad trénuje to, že vlastně rozumíte pravidlům dělitelnosti. To znamená, vy si nastudujete, jak poznáte velice jednoduše, že číslo je dělitelné dvěma. Jak poznáte, že je číslo dělitelné třemi, ciferný součet třeba, dělitelné čtyřmi a tak dále. Ty pravidla si najdete, máte je zmíněné v materiálu, ale je dobré si to i samostatně zopakovat. Takže to je ten váš návod, kdybyste nevěděli, jak na to, tak se mi ozvěte. Ale já věřím, že to zvládnete, ten příklad 6. Takže takhle vlastně, že když někdy ta lekce bude strašně dlouhá, já některé z těch příkladů prostě přeskočím, někdy vám k tomu dám nějaký tip nebo návod, někdy ne a vaším úkolem je vyřešit to sami. Takže to je příklad 6, vaším úkolem je jednak ho vyřešit a jednak si zopakovat to, že víte, kdy jak poznat, že je číslo bez zbytku dělitelné. Dvojkou, trojkou, čtyřkou, pětkou, šestkou, sedmičku nemusíte, to je složitý, ale osmičkou a devítkou. Jo, je to užitečný a je potřeba to k přijímačkám umět. Tak. Stejně jako příklad šest i příklad sedm je určitě k samostatné přípravě. My teď jsme vlastně postoupili v té lekci k velice důležité kapitole, a to jsou zlomky. Já v těch dalších příkladech se s vámi vrhnu a ukážu vám počítání se zlomky. Ale abyste si vlastně trošku naladili na ty zlomky, tak jsem sem dal ten příklad 7, který je velice jednoduchý a slouží jenom k tomu, abyste se vlastně vnitřně na ty zlomky naladili. To znamená příklad 7 si vyzkoušejte, jenom možná obsah celého čtverce můžeme zapsat jako 720 třetin. Co to je? No to je jenom takový chyták. Kdo ví, nebo chce si nad tím popřemýšlet, tak si pozastaví. Proč těch 720 třetin někdy žáky trápí? No, pamatujte si, že zlomek je jenom jinak zapsané dělení. To znamená, ano, vy můžete těch 720 vydělit třemi a dostanete obsah toho celého čtverce. To je celé, co jsem tím chtěl říct. Takže s tímhle návodem vrhněte se do té sedmičky, zkontrolujte si proti výsledkům. Jo? Tak jo. Tak, jsme u příkladu 8 a jak už jsem zmiňoval před chvílí, dostáváme se k naprosto kritické látce pro váš úspěch u přijímaček. A to jsou zlomky, protože zlomky jsou v každém z testů. To znamená, že se zlomkům nevyhnete. Velice pravděpodobně ty zlomky, kromě samozřejmě té jistoty, kde na začátku v tom příkladu 3, myslím, budete prostě upravovat dva zlomky, početně se pravděpodobně setkáte i se slovní úlohou na zlomky, nebo na nějaké části z celku, k tomu se dostaneme, to znamená, je potřeba mít ty zlomky prostě úplně srovnané. Takže začneme úplně tím nejjednodušším. Zlomek vlastně vyjadřuje, jakou část z něčeho vy máte. Taky jsem před chvílí říkal, že je to jinak zapsané dělení. Potom si ještě ukážeme, jak vlastně můžeme zlomkem vyjádřit číslo. Používá se zlomek taky k tomu, že si můžu hezky vyjádřit různé typy čísel. Pojďme první k tomu, jak vlastně, když máme číslo zapsáno tím zlomkem, tak první, jako s každým normálním číslem, potřebujete vědět, které číslo je větší. A všichni víme, že pětka je větší než jednička. Tomu rozumíme všichni. Ale když máme to číslo vyjádřeno zlomkem, tak už to není na první pohled někdy tak jasné. A vy musíte bezpodmínečně umět určit, které z těch dvou čísel vyjádřených zlomkem je větší. No, nejlepší pravidlo, nebo velice jednoduché, je to, že když se podíváte na ty dva zlomky, 5/7, 7/9, který z nich je větší. Teď si to pozastavte, když tak, a zkuste si popřemýšlet. No, když jste si zase pustili, tak buď jste to věděli, že vlastně to jediné základní pravidlo je, hele, zlomky můžu hezky porovnávat, nebo musím porovnávat, když mají stejného co? Stejného jmenovatele, že jo? Když mají stejný základ. Potom vlastně můžu porovnat ty čitatele a který čitatel je větší, ten vyhrál. A jak vlastně, když tady mám ty rozdílné jmenovatele, tak jak já vlastně ty zlomky převedu na toho stejného jmenovatele? No tak, že je rozšířím. Rozšiřování zlomků, takové to slovo, co už jste možná někteří pozapomněli, to je to, že ten zlomek vynásobím, čitatele i jmenovatele, stejným číslem. Hodnota toho zlomku se co? Nezmění. Dám příklad, tři pětiny můžu rozšířit třeba dvěma, to znamená, já vynásobím čitatele dvěma, dostanu šest, vynásobím jmenovatele dvěma a dostanu deset. A já tvrdím, že šest desetin má stejnou hodnotu, je to stejné číslo jako tři pětiny, pouze jsem ten zlomek rozšířil. A nebo můžu naopak ten zlomek zase zkrátit, to znamená, to je ta cesta zpátky, kdy vlastně čitatele i jmenovatele vydělím stejným číslem. To je krácení. Takže teď už víte, co je to rozšiřování a krácení zlomků. A to my použijeme k tomu porovnání, to je velice jednoduché. To znamená, my tady vidíme sedmičku, devítku, hej, úplně nemusím se trápit. Co kdybych si řekl, že tenhle ten zlomek, že je rozšířím na společného jmenovatele. Co bude ten společný jednoduchý jmenovatel? Klidně můžu říct 7 x 9 je 63, že jo. Takže já určitě platí, že tenhle ten zlomek můžu napsat jako 45/63, že jo, když jsem ho rozšířil devíti. No a tenhle ten zlomek já můžu napsat jako 49/63. Proč? 7 x 7 je 49, 7 x 9 je 63. Takže vidíte, že jsem tenhle ten zlomek rozšířil devíti. Tenhle ten zlomek jsem rozšířil sedmi. Možná někdy někoho trápí, no a kdyby ten týpek rozšířil každý ten zlomek jiným číslem, tak z toho má guláš. Nemá, protože je úplně jedno, kterým číslem rozšíříte ten zlomek. Pokud rozšíříte čitatele i jmenovatele, tak ta hodnota toho zlomku se nezmění. Dám příklad, kdybych já tady ty tři pětiny rozšířil trojkou, tak dostanu vlastně, že 3/5 je to samé jako 9/15. A teď si klidně zkuste dát do kalkulačky 3 děleno 5, vyjde vám žádná celá 6. Dejte si do kalkulačky 6 děleno 10, vyjde vám žádná celá 6. To ani nemusíte do kalkulačky, to je vidět. A dejte si do kalkulačky 9 děleno 15, taky vám vyjde žádná celá 6. Takže vidíte, že je úplně šumák, jakým číslem jsem ten zlomek rozšířil, protože pořád je to stejné číslo. Má stejnou hodnotu. Takže já už teď vlastně mám tady 63 a 63. Stejné jmenovatele. A můžu se podívat na ty čitatele. A ten, který je větší, tak vyhrál. To znamená, já mám 49 částí z 63 celku. A tady mám jenom 45 částí z 63. Takže proto platí. Protože tenhle zlomek, tyhle dva zlomky jsou stejné, totožné, tyhle dva zlomky jsou taky totožné. To znamená, pokud platí, že tenhle je větší než tenhle, tak to taky platí, že tenhle je větší než tenhle. Tak, zkusíme si to ještě tady, C-čko si uděláte samostatně. No, tak co vlastně tady jednoduše? Vidím, že tenhle zlomek, tady mám 11/15, tady mám 3/5. No tak mně stačí rozšířit tenhle zlomek. Na co? Na patnáctiny. To znamená, já když to napíšu tady, tohle mi zůstane 11/15, ale tady dostanu, když to rozšířím třemi, tak dostanu 9/15. A co platí? Ano, 11/15 je větší než 9/15. Takže jsme si ukázali to základní jednoduché pravidlo, jak vlastně si dívat na zlomky. Jak je porovnat. Tak, to je příklad 8, to Cčko si zkontrolujte ve výsledcích. Tak, přesuneme to na příklad 9, jo. Hele, vlak nestaví, jedeme dál. Ukážeme si příklad A a příklad D, jo. Z té devítky zbytek zase je pro samostatný výpočet doma, jo. Hele, tak, tady vlastně přistupujeme k tomu základnímu počítání se zlomky, jak vlastně sčítáme a odčítáme zlomky. Tady potom trošku ještě si ukážeme, jak vlastně se popasujeme s těmi znaménky, které se tam mohou někdy objevit a které vás někdy trápí. A když už máme ten úplně základní příklad, máme tady čtyři zlomky, které máme tady sečíst a tady odečíst. Stejně jako když jsme zlomky porovnávali v předchozím příkladu a rozšiřovali jsme je na společného jmenovatele, tak pro sčítání a odčítání platí totéž. Já abych ty dva zlomky mohl sečíst nebo odečíst, tak potřebuju, aby měly stejného jmenovatele. Protože potom ty čitatele sečtu, odečtu ty počty, že to kolik něčeho mám a vím, kolik toho mám. Ale nemůžu to dělat do té doby, než vlastně budu vědět z kolika. A to z kolika musí být stejné, ten základ. To znamená, já když se tady podívám, tak vlastně budu chtít všechny ty čtyři zlomky rozšířit na stejného společného jmenovatele. A před chvílí jsme si říkali, a já jsem to tam naznačoval, říkal jsem, a jak rozšiřuju zlomek? Vynásobím čitatele i jmenovatele stejným číslem. Ideálně budu hledat tady nejmenší společný násobek těchto čísel. Když se na to dívám, jaký bude nějaký společný násobek, od pohledu mě napadá 30. Je něco menšího než 30? Asi není, protože tady ta šestka mi brání. Tady bych měl patnáct, ale to by nešlo dvojkou. No, pojďme dát třicet. Takže budu všechny ty zlomky rozšiřovat tak, aby měly ve jmenovateli třicítku. Tenhle zlomek má trojku. Kolikrát musím vlastně vynásobit tu trojku, abych dostal třicítku? No, desetkrát. A protože rozšiřuju, tak musím, když jsem vynásobil desetkrát tuhle tu trojku, abych z ní udělal třicítku, tak musím desetkrát taky vynásobit tu pětku toho čitatele. Aby se mi hodnota toho zlomku nezměnila. Dává smysl? To znamená, já teď nebudu dělat nic jiného, než všechny ty zlomky přepisovat tak, aby měly v tom jmenovateli třicítku. To znamená, ten první musím vynásobit deseti, takže tady místo té pětky napíšu padesát. Takže těch 5/3 mám jako 50/30. Tady to je tohleto plus. A teďka 30 děleno 5 je 6, to znamená, já vlastně tuhletu 5 násobím šesti, tenhle zlomek rozšiřuju šesti, abych vlastně z té 5 udělal 30. Takže musím šesti rozšířit i tu 3. 3 x 6 je 18. 18. Minus, no, 6 rozšiřuju na 30, takže kolikrát? 5 x 6 je 30. Musím 5x vynásovit jednu sedmičku. Takže minus 35. Minus 35. A co? Ještě ta dvojka. To znamená, já budu vlastně z té jedné poloviny dělat co? 15/30. Takže 30 děleno dvěma je 15. Musím tuhle jedničku vynásobit patnácti, abych měl pořád tu hodnotu té jedné poloviny. Takže minus a tady takhle napíšu 15. Takže máme 50 plus 18 je 68, minus 35, to znamená, my dostaneme, co? Minus 35, je to 33, 33 minus 15 je 18. Takže já to můžu napsat jako 18/30. A to samozřejmě matematicky je dobře, ale pozor. Protože trénujeme na přijímačky, což je specifická úloha. V těch přijímačkách vždycky je potřeba, pokud je výsledkem zlomek, tak odpovědět zlomkem v takzvaném základním tvaru. Co je to základní tvar zlomku? Základní tvar zlomku je takový tvar zlomku, který už nelze dál krátit. Dám příklad, jedna polovina je rozhodně základní tvar zlomku. Už nenajdu nějaké společné číslo, kterým bych mohl vydělit čitatele i jmenovatele bez zbytku. Ale například 10/20 rozhodně není základní tvar. Proč? Protože najdu číslo, kterým mohu čitatele i jmenovatele vydělit bez zbytku. Jaké to je číslo? No, 10. To znamená, já když to vydělím deseti, tak dostanu tu jednu polovinu. Takže stejně tak, tady dokážete najít číslo společné, které můžete bez zbytku vydělit osmnáctku i třicítku. Jaké je to číslo? Je to číslo šest. To znamená, my teď ten zlomek vykrátíme šesti. Jinými slovy vydělíme čitatele i jmenovatele šestkou. Takže dostaneme 3, 18 děleno 6 jsou 3, 30 děleno 6 je 5. Uf, jo? Takže jsme zdolali příklad 9 A, 3 pětiny. Možná už to spousta z vás mělo rychleji než já, že jste tady nad tím tak neagonizovali, ale to nevadí. Jo? Na ten úvod je to důležité mít v tom úplně jasno. No, ukážeme si tady to D ještě. Může se vám stát, že vlastně tady těch znamének budete mít víc. Takže já to teďka ten příklad přepíšu, tak, abychom se z těch znamének nezbláznili. Takže máme záporných 7/18, takže je minus 7/18. A teď vlastně vidíte zlomek, znova opakuju, je jinak zapsané dělení, souhlas. Takže vlastně tenhle ten zlomek je 8 děleno minus 6. Jaké znaménko bude mít výsledek tohohle dělení? No to vy víte, že jo? Výsledek tohohle dělení bude mít znaménko minus. To znamená, já vím, že tenhle ten zlomek má jakou hodnotu? Zápornou. Minus. Takže je to to samé, jako bych měl nějaké číslo, třeba minus 2. Jenom prostě je to tady hezky zapsané jako celé číslo. A teď bych měl mínus, mínus třeba 3. Jo, takhle to dám do závorky. A teď už jsme před chvílí trénovali, že co? Mínus mínus je plus, že jo, já jsem vám něco o tom dluhu říkal. To znamená, vy vlastně si ten příklad můžete zapsat jako mínus 2 plus 3. No a úplně stejně to bude tady. Takže vlastně vy můžete přepsat tyhle dva mínusy jako plus. Takže k tomu budu přičítat 8/6. A tady je to zase obráceně. Mínus jedna třetina, zase vidíte, že vlastně jinými slovy je to mínus jedna děleno plus třemi. Výsledek bude jaký? Zase záporný. To znamená, já tady vlastně zase tenhle zlomek má hodnotu mínus, ale tentokrát já mám plus mínus. To znamená, co je plus mínus? Mínus. Takže já tady musím tu jednu třetinu odečíst. Tak. A teď vidíte, že jsme vlastně z tohohle toho mínus mínus divnýho příkladu udělali příklad úplně normální. Takže co? Pojďme si ho spočítat. Jaký bude společný jmenovatel? Co? No 18, že jo? Je to nějaký nejmenší společný násobek těchto čísel. Takže tenhle zlomek rozšiřovat nemusíme. Ten už v tom jmenovateli těch 18 má. Takže tady bude minus 7, že jo, to opíšu. Ale tento musím rozšířit třemi, takže tady bude 24. A tento musím rozšířit šesti. To znamená, tady bude minus 6. To znamená, co já mám, minus 7 plus 24, takže to je nějakých plus 17, minus 6, to znamená plus 17 minus 6 je 11. Takže vidíte, že vyšlo vám tady 11/18. Podívám se, půjde to zkrátit něčím? Nejde. Je to základní tvar. Máme hotovo. Takže výsledkem toho D je 11/18. Vy si zkusíte ty ostatní spočítat sami v rámci svojí domácí přípravy. Já už slyším příklad 10 a 11. Já jsem je spojil do jednoho tady příkladu, protože jsou to vlastně stejné věci, jenom tam a zpátky. Já jenom potřebuju vám silně sugerovat to, abyste se na ten zlomek taky dívali jako na tu možnost zapsat nebo jako na formu zápisu čísla. Často se hodí v řešení třeba slovních úloh ta schopnost si nějaká desetinná čísla zapsat zlomkem a nebo naopak někdy zase pomůže si ten zlomek převést na desetinné číslo, pro nějaké účely. Takže jenom my potřebujeme prostě umět tu cestu tam a zase zpátky. To znamená v příkladu 10b, vy máte zlomek 423 tisícin. Co to znamená? Mám skládačku, kde mám tisíc kousků celkem a z toho 423 třeba je červených. Takže 423 tisícin. Kolik z kolika? Ten zlomek, jak jsem zmiňoval, je jinak zapsané dělení. To znamená, vy můžete vyjádřit tenhle zlomek desetinným číslem jednoduše tak, že si řeknete, no výsledkem je v podstatě číslo, které se rovná 423 děleno tisícem. No, a kolik je 423 děleno tisícem? Vidím, že tady mám 3 nuly, posunu tu desetinnou čárku o 3 místa, takže hop, hop, hop, no a doskákali jsme na to, že to je žádná celá 423. Jo? Žádná celá 423. Takže znova opakuji, zlomek je jinak zapsané dělení. Já když vidím, že mám v jmenovateli tisíc, tak já jednoduše toho čitatele vydělím tisícem, jinými slovy posunu tu desetinnou čárku o tři místa. Tak, takže vy si zkusíte ty zbylé příklady. No a cesta zpátky zase mám desetinné číslo a chci ho dostat na zlomek, no tak zase zamyslím se, hej, jaká dvě čísla jednoduše bych mohl vydělit, že jo? Abych dostal 1,53, no tak asi to nejjednodušší, co mě napadne je, že 153 děleno čím je 1,53? No o dvě místa, že jo, posouvám. Takže děleno stem. Takže aniž bych musel nějak jako nutně strašně nad tím dumat, tak vidím, že 1,53 můžu napsat jako 153 setin. Takže taky všimněte si, že vlastně jakmile v tom čitateli je větší číslo než ve jmenovateli, tak ta hodnota toho zlomku je větší než jedna. Ale to vám je jasný. V tu chvíli, jakmile mám 153 kousků z nějakých 100 základů, tak to znamená, že mám celou tu jednu věc a ještě 53 částí z druhého celku. Proto mám něčeho 1,53. Když si představíte stavebnici o 100 kouscích, tak já mám vlastně to, že mám v té krabici 100 kousků, to je ten jmenovatel. No a teď kolik já mám na té hromadě? No já mám nasypáno 153, takže jsem tam musel vysypat celou jednu krabici a ještě 53 kousků z druhé krabice. Takže vy si pamatujete, že když budete chtít zlomek převést na desetinné číslo, jednoduše vydělíte čitatele jmenovatelem. Když budete chtít převést desetinné číslo na zlomek, tak z toho desetinného čísla uděláte celé číslo, to napíšete do čitatele a do jmenovatele napíšete takové číslo, kterým jste museli vynásobit to desetinné číslo, abyste dostali celé. Tady jsem musel 1,53 vynásobit stovkou, abych dostal celé, to znamená, bude to lomeno stem. Tak jo, zbytek sami zkontrolovat výsledky. Takže přátelé, postupujeme k dalším operacím se zlomky, že jo, předtím, když jsme dělali plus, minus, logicky k tomu teď přidáme násobení a dělení. Máme tady takové jednodušší příklady, v té další lekci to trošku zhoustne, tam pak přidáme složené zlomky a už prostě to budou jako ty dospělácký příklady. Pojďme začít, co máme tady. Takže vidíme, že máme vlastně mínus, plus a tady máme krát. Já jsem tady naschvál už dal tohleto celé číslo, abychom si řekli, jak vlastně s tím. Někdy vás to trápí, co s tím. My jsme probírali, jak sčítáme nebo odčítáme zlomky, že ho musíme převést na společného jmenovatele. Když se budeme teďka bavit o násobení zlomků, tak vlastně dva zlomky, dám příklad jednu polovinu krát jiný zlomek, třeba dvě třetiny. Já násobím tak, že násobím čitatel krát čitatel, jmenovatel krát jmenovatel. Je to jednoduché. To znamená jednou krát dva je dva, dvakrát tři je šest. Takže takhle vlastně násobíme dva zlomky. Když násobím zlomek celým číslem, tak je to vlastně úplně stejné. Já teda násobím pouze čitatel. Výsledkem jsou dvě čtvrtiny, když to vynásobím. Ale proč to tak je? No je to proto, že já si tu dvojku můžu představit jako dvě jedniny, že jo, dvě jedniny je dvojka. A jednou krát dva jsou dva, takže vidíte, že jsem vynásobil toho čitatele, ale toho jmenovatele nemusím násobit, protože čtyřikrát jedna jsou pořád čtyři, takže tato jednička tady nehraje roli. Ale jenom abyste si to uměli představit, to celé číslo můžu zapsat takhle zlomkem, jako dvě jedniny, no, a proto vlastně násobím pouze čitatel. Takže v tu chvíli vlastně já musím tuhle operaci provést první. A takže já vím, že výsledkem jsou dvě čtvrtiny, že jo, výsledkem toho součinu. No a já ještě než začnu tady tyhle zlomky sčítat, tenhle, ten a teďka ty dvě čtvrtiny, co já si můžu udělat s těma dvěma čtvrtinama? Já si je můžu zkrátit, že jo, vydělit dvěma. Takže dvě čtvrtiny je to samé jako jedna polovina. No, takže v tu chvíli se nám to celé srazilo zase na jednu pětinu minus tři desetiny plus tu naši jednu polovinu. To znamená společný jmenovatel bude deset, deset děleno pěti jsou dva, deset děleno deseti je jedna, takže tady bude minus tři, deset děleno dvěma je pět, krát jedna je pět, takže plus pět. No a v tu chvíli 2 minus 3 je minus 1, plus 5 jsou 4 desetiny. Takže to jsou 4 desetiny a my ještě pokrátíme dvěma, to znamená dostanu dvě pětiny. Takže výsledek toho příkladu A měl být dvě pětiny. Takže tady jsme si už řekli, jak násobíme dvě čísla, nebo zlomek a číslo. Ale my se na to číslo díváme jako na zlomek. Takže čitatel krát čitatel, ten jmenovatel, ta jednička, krát jmenovatel. Tak, natrénujeme dál, ale já tady skočím k tomu C. Takže zase, vidíte, že máme 3 krát 3/5, ale klidně, kdo chce, tak si tady může takhle připsat tu jedničku. Udělat z toho 3 jedniny. No, takže potom vlastně my budeme počítat 3/4 mínus, a teďka co? 3 x 3 je 9, že jo? Takže 9, 1 x 5 je 5. A teď mínus, a co s tou jedničkou udělám? Já si ji klidně zapíšu zase zlomkem, abych to měl hezký, jako jedna jednina. Jo, můžu. Tak, nebo bych si to mohl napsat zase jako 5 pětin, třeba. Jo, je to šumák. Tak, hledám společný, nejmenší společný násobek, čísla 4, 5 a 1, to je co? 20, že jo? 20, tenhle ten zlomek 3/4 budu rozšiřovat na jmenovatele 20. Kolikrát? Pětkrát. 20 děleno 4 je 5, krát 3 je 15. Hurá, máme 15. Mínus. 20 děleno 5 jsou 4, krát 9 je 36. 36. 20 děleno jednou je 20. Takže vidíte, že my vlastně tu jedničku nakonec rozšiřujeme jako 20/20. Jo, 20/20. Takže minus 20. Tak, rovná se? Tak pojďme na to. 15 minus 36, to je co? To je minus 21. Minus 21 minus 20 je minus 41. Takže dostáváme minus 41/20. Jo, minus 41/20. Zase vidím, že tady ten výsledek třeba nebyl v tom základním tvaru a já jsem musel krátit. Tady se zamyslím, jde to něčím krátit? Nejde. Je to základní tvar. Tak, zkusíme tu F ještě. Ty příklady mezi, že jo, to Bčko, Dčko, vy zkusíte sami. Ten princip je úplně stejný. Tak, tady jsem ještě přimíchal jednu strašně důležitou věc. A to za A, tu závorku, ale za B, tohleto. My si o tom budeme víc povídat v příští lekci o zlomcích. To je smíšené číslo. To je 3 a 1/2. Je potřeba, já to chci jenom naťuknout dneska, je strašný rozdíl mezi 3 a 1/2 a 3 x 1/2. To nejsou stejné věci. Tohle to jsou 3 celé a ještě půlka. Tohle to je 3 x půlka. Doufám, že tomu rozumíte. My vlastně vždycky si chceme to smíšené číslo převést na zlomek, abychom s tím počítali. Takže si to pak ukážeme, až se k tomu dostaneme. Takže tady nejdříve si spočítáme tu závorku, takže společný jmenovatel těchto dvou čísel tady bude 15, budu rozšiřovat na jmenovatele 15. 15 děleno třemi je 5, takže rozšiřuji pětkrát, 2 x 5 je 10. 10 minus 15 děleno 5 jsou 3, krát 3 je 9, jo? Tak, krát, tady mám těch 10/3, tak. A teď vlastně potřebuju provést tenhle ten součin tady. Tak, a já jsem před chvílí říkal, že vlastně to smíšené číslo, že vlastně si převedeme na zlomek. No, pojďme to udělat. Kam bych to tak udělal, aby se mi to vešlo? Ale tady, jo? Mám 3 a 1/2. Chci to převést na zlomek. Já vlastně budu chtít to číslo 3 zapsat zlomkem, který bude mít ve jmenovateli taky dvojku, abych to mohl přičíst k té jedné polovině. Dává smysl? To znamená, jakým zlomkem dokážete vyjádřit trojku, aby byla ve jmenovateli dvojka. Zkusili jste si to ještě pozastavit, ale určitě vás napadlo, že trojku si můžu napsat jako šest polovin. Šest děleno dvěma jsou tři. Takže vlastně mám šest polovin plus jedna polovina, takže vlastně vidím, že hodnota tohoto čísla je co? Sedm polovin. Protože sedm děleno dvěma je tři a půl. Tři a jedna polovina. Jak to budete dělat u testu? Rychle? No jednoduše. Vy si řeknete, já to ještě napíšu takhle sem ještě jednou. Tři a jedna polovina. Jak z toho dostanu těch sedm polovin meteleskum bleskum? No tak, že 2 x 3 je 6, takže tady udělám krát, plus ta jedna je 7. Takhle vlastně počítám a vidím, že v tom čitateli budu mít 7. A vlastně tady mám tu dvojku, 7 polovin. To znamená, já tím, že vynásobím tohleto celé číslo tady tímhletím jmenovatelem, tak já vlastně rozšiřuji zlomek 3 jedniny dvakrát. Tahleta trojka jsou v podstatě 3 jedniny. Ještě jinak to můžu říct, že vlastně se jedná o to, že já počítám 3 jedniny plus 1 polovinu. Možná pro někoho je to takhle srozumitelnější, protože 3 jedniny je to samé jako 6 polovin. Takže 3 jedniny plus 1 polovina, společný jmenovatel 2, rozšiřuji 2x, 6 plus 1 je 7 polovin. Takže teď jsem asi čtyřmi nebo třemi způsoby ukázal, jak vlastně funguje převod těch smíšených čísel na zlomek. Takže odteď okamžitě už víte, ha, vidím vlastně smíšené číslo, převádím na zlomek. A je jedno, jestli to uděláte tady touhle metodou, 2 x 3 je 6 plus 1 je 7, píšu 7, nechávám toho jmenovatele, a nebo jestli si vlastně napíšete to číslo jako zlomek, jako tři jedniny třeba a připočtete k tomu tu polovinu. Je to na vás. Tak. Takže já už teď vím každopádně, že vlastně tohleto si mám napsat jako sedm polovin. Jo? Takže co je jedna polovina krát sedm polovin? No to je sedm čtvrtin, že jo? Čitatel krát čitatel, jmenovatel krát jmenovatel, takže mám 7 čtvrtin. Tak, doufám, že se mi to sem vejde. Takže teď už vlastně přepisuji, mám 10 minus 9, takže mám 1/15. 1/15 byste měli mít, krát 10/3 minus 7/4. To je tenhle ten součin. Tak, než tady budu násobit zase, přátelé, tak vlastně budu chtít krátit. Já, budeme se tomu věnovat do bezvědomí příště ještě, ale já vlastně můžu krátit křížem takhle. Když je tady krát, tak mohu křížem takhle krátit ty čísla. Co je to to krácení? To, že je vydělím stejným číslem. Samozřejmě, kdyby tady bylo plus nebo mínus, tak to nejde. To víme a ještě si to řekneme. Desítku a patnáctku můžu vykrátit pěti. To znamená, když to přepíšu, tak dostanu jednu, patnáct děleno pěti jsou tři, krát, tady dostanu dvě, že jo? Deset děleno pěti jsou dvě, dvě třetiny, mínus těch sedm čtvrtin. Tak, já si tady to musím umazat, abych mohl pokračovat. Tady jsem, tak, malou tabuli, ale. Teď udělám ten součin, takže mám co? Dvě devítiny. Jednou krát dvě jsou dvě, třikrát tři je devět. Já pokračuji pomalu, abychom všichni stíhali. Mám dvě devítiny minus sedm čtvrtin. Tak, hele, už se blížíme do finále. Společný jmenovatel těchto dvou čísel, devítky a čtyřky, bude co? Můžu dát 36, čtyři krát devět, 36. Klidně, abych se tím netrápil, 36 děleno 9 jsou 4 krát 2 je 8, minus 36 děleno 4 je 9, 7 krát 9 je 63, že? 63, to znamená 8 minus 63, to je co? Minus 55. Souhlas? Takže jsme se dopočítali, že výsledek by měl být minus 55/36. Uf, tak já se podívám, jestli to takhle mělo vyjít. Jo, myslím, že mělo. Jo, minus 55/36. Takže tady jsme si ukázali, jak násobíme zlomky, jak pracujeme se smíšeným číslem. Ještě jsme si neukázali dělení zlomků, ale k tomu se dostaneme příště. Příště už budeme dělit zlomky, počítat složené zlomky a takové větší, komplikovanější úlohy se zlomky. Ale ty pravidla, co jsme si ukázali teď, jsou nesmírně důležitá a budete je potřebovat. Tak, rozhodně si zkuste ty zbývající příklady spočítat. Věřím, že vám to půjde velice dobře. Tak, přátelé, jsme u příkladu 13. To je vlastně první ze slovních úloh. My v těch dalších lekcích vlastně postupně těch slovních úloh budeme počítat spoustu, protože je to takový základ toho úspěchu. Ale zrovna tahle ta úloha je myšlená tak, že byste si ji měli vyzkoušet samostatně. Já dám jenom takový tip, jak vlastně k tomu přistupovat. Hele, vy víte, že vlastně ten Honza vyrazil do světa a někde musíte v té úloze najít, jak dlouho tam byl. Je to tam napsáno. A vy si do toho zápisu napíšete, že tam byl teda nějakou dobu. První den, druhý den, třetí den, čtvrtý den. Já nevím, jestli zjistíte, jak dlouho tam byl. A napíšete si vlastně počet dní takhle pod sebe. A pak vlastně k těm dnům, u kterých víte, tam příklad tady třeba, první den ušel 25 a 1/4 km. No tak mám dvě možnosti, že jo, buď napíšu 25 a 1/4 km, anebo už si to můžu napsat desetinným číslem, klidně, že ušel 25,25 km, to nechám na vás, jak se k tomu dostanete, jo. Ale takhle si zapíšete ty dny, které znáte. Pak zjistíte, že nějaké dny vy neznáte vlastně, ale víte, že celkem ušel 150 km. To znamená, přátelé, součet všech těch vašich dní je 150 km. Vy tady budete znát, já nevím, kolik ušel první tři dny. Když sečtete ten součet těch prvního až třetího dne, to je něco, tak vlastně dostanete, kolik vám zbývá na ty zbylé dny. Dostanete tady tohle, kolik on musel ujít po ty zbylé dny. A pokud je otázka, vy víte, že každý z těch zbylých dnů on ušel stejnou vzdálenost. Takže ten zbytek můžete rozdělit na to podle toho, kolik těch dní zbývá. No a to dostanete tu vzdálenost, kterou hledáte. Protože vy vlastně hledáte ten poslední den. Tak jo, vyzkoušejte. Je to výborný trénink. Je to možná taková jednoduchoučká úloha, ale je výborná na ten trénink. Tak jo, to je příklad 13. Hodně zdaru. Tak přátelé, jsme u úlohy 14. Ale mně teď jenom došlo, že jsem před vteřinkou tomu příkladu 13 říkal příklad 10. To ne, je to příklad 13. Já tady mám jenom nějaký starý číslování. Jinak to, co jsem řekl o tom návodu, samozřejmě platí před chvílí. My tady máme mnohem zajímavější příklad, a to příklad 14. V kanystru je 2,5 litru destilované vody. Takže když si představíme, a teďka vlastně už začínáme s tím hrozně důležitým. Já vás chci postupně naučit, jak řešit slovní úlohy, protože to je většinou to, co vám jde nejméně a i to, co máte nejméně rádi. A to chci změnit, že ty slovní úlohy jsou většinou velice zábavné. A často pomůže si tu úlohu představit. Takže co my tady máme? My máme nějaký kanystr. Co je to kanystr? To je nějaká nádoba, že, může být třeba takhle hranatá. A v tom máme 2,5 litru té vody destilované. A vlastně my máme to, co je v tom kanystru, přelít do lahví o objemu 3/4. No tak my máme nějakou lahev, je taková, že jo? A objem té lahve je 3/4 litru. A my vlastně potřebujeme takhle přelít tu vodu do nějakého počtu těch lahví. A ty lahve chceme naplnit na maximum, budou plné. A ta otázka první je vlastně, kolik lahví budeme potřebovat, abychom přelili celý ten kanystr, a jaká část objemu té poslední lahve zůstane nezaplněna. Jaká část? Já se k tomu potom dostanu. Takže vlastně, když si uděláme, takže to byl obrázek pro tu představivost, jak si představujeme ten kanystr, a teď si uděláme zápis. Hele, zápis je strašně důležitý, to je základ k vyřešení té úlohy. Tak já si napíšu, že kanystr má objem 2,5 litrů. Teď mám lahev a ta lahev má objem 3/4 litrů. Mám to správně. A teď první potřebuju spočítat, kolik lahví si tady do řady mám připravit, aby se mi tam ten kanystr vešel. No, jinými slovy, já budu počítat, kolikrát se mi ty tři čtvrtiny vejdou do těch 2,5 litrů. A teď se dostáváme k něčemu, co jsme ještě v tom počítání neměli, a to je vlastně k dělení. K dělení a my budeme dělit dva zlomky. Proč? Já vám chci ukázat, jak se nám bude hezky počítat tenhle příklad, pokud se oprostíme od toho, že bychom používali desetinné číslo, ale převedeme si ho na zlomek. Takže první krok bude, že my si ten objem toho kanystru převedeme z desetinného čísla na zlomek. Každý si to zkuste, když tak si to pozastavte. A pokud už máte převedeno, tak jste si měli říct, co? 2,5 rozhodně můžu zlomkem jednoduše napsat jako 25 desetin. Ale nebudu chtít počítat s 25 desetinami, protože tenhle zlomek můžu co? Zkrátit čím? Pěti. Takže můžu těch 25 desetin jednoduše napsat jako 5 polovin. A ano, 5 děleno 2 je 2,5. Takže těch dva a půl jsem zapsal jako pět polovin. No, a abych já zjistil, kolik těch lahví vlastně potřebuji, tak co já udělám? Já vezmu objem toho kanystru, to je těch pět polovin litrů, a vydělím ho objemem té lahve. Souhlas. Protože tím zjistím, kolik těch lahví se mi vlastně do toho kanystru vejde. Takže já budu dělit dva zlomky, pět polovin děleno třemi čtvrtinami. A já právě jsem si vzal tenhle příklad tady hned na začátek, protože si na něm zrovna ukážeme dělení zlomků, a to budeme v příštích lekcích používat. Takže přátelé, pamatujte si, že dva zlomky dělíme tak, že vlastně násobíme tento zlomek tímto zlomkem převráceným. Jinými slovy. Opíšu pět polovin, místo děleno napíšu krát a tento zlomek převrátím. Převrácení. Takže z něj udělám čtyři třetiny. Já doufám, že je to jasný. Ještě jednou. Tyhle dva zlomky jsem vydělil tak, že jsem tento zlomek vynásobil zlomkem převráceným. Takže ze třech čtvrtin jsem udělal čtyři třetiny. Převrátil jsem ho tak. Takže násobit dva zlomky my už umíme. A my víme, že než ty dva zlomky budeme násobit, tak je můžeme takhle křížem vykrátit. Před chvílí jsem o tom mluvil. Takže tady dostaneme dvojku, tady dostaneme jedničku. Takže vidíme, že výsledkem toho součinu je deset třetin. Jo, deset třetin. Co to znamená? Nám se do toho kanystru vejde deset třetin lahví. Hmm. No, teď jsme u toho, že my si vlastně umíme zlomek převést zase zpátky na desetinné číslo, že jo? Protože zlomek je co? Jinak zapsané dělení. To znamená, deset třetin si napíšeme jako deset děleno třemi. A to je co? 3 x 3 je 9, zbytek je 1, připíšu 10, 3 a takhle by se to dalo opakovat. A takže vidím, že vlastně výsledkem tohohle dělení je 3,3333. To znamená, já budu potřebovat kolik lahví, aby se mi žádná voda nevylila na zem. Zamyslete se. No, tři mi stačit nebudou, že, budu potřebovat čtyři lahve. Správně, jo? To znamená, my už si tady takhle můžeme představit, že já si budu muset připravit takhle vedle sebe čtyři ty lahve. A teď mi řekněte, kolik z nich bude zcela plných? No, zcela plných budou tři lahve. Souhlas, takže tahle je zcela plná, tahle je zcela plná, a teď se ještě dostáváme k tomu, že my víme, že vlastně těch lahví se do kanystru vejde 10/3. Určitě ve škole jste taky probírali, že vlastně ten zlomek, nebo když to řeknu obráceně, před chvílí jsme si povídali, jak vlastně smíšené číslo převedeme na zlomek, tak jste se určitě ve škole taky učili, že zlomek můžete převést na to smíšené číslo. Jak? No, těch deset třetin já mohu převést na smíšené číslo tak, že si řeknu, kolikrát se mi vejde ta trojka do desítky. Třikrát, takže to jsou tři. Třikrát tři je devět. A kolik těch třetin mi zbyde? Jedna, že jo? Jedna třetina. Takže všichni souhlasíte, že 3 a 1/3 je to samé jako 10/3. Pamatujete si 3 x 3 je 9 plus 1 je 10, 10/3. Takže tahle ta celá trojka velká, to jsou ty tři plné lahve. A ještě tady mám 1/3. To znamená, z té poslední lahve, když už musíme odpovědět na ty otázky, takže za A, kolik lahví budeme potřebovat, abychom přelili celý kanystr? Takže za A to budou čtyři lahve, jinak by se nám něco vyšplouchlo na zem. A to Bčko. Odpověď má být, jaká část objemu poslední lahve zůstane nezaplněna. Vy nemáte odpovídat, kolik třeba těch litrů sem přijde, ale jaká část. A to je jednoduchý, že jo? Protože my už to tady v podstatě máme. My víme, že jsme naplnili tři plné lahve, to je tahle, tahle a tahle. A tahle poslední lahev je naplněna do jaké části? No do jedné třetiny, že jo? Tady to je takhle ta jedna třetina objemu té lahve. A jaká část tedy zůstane nezaplněná? To si představím, že je tohleto. Takže jaká část to je? Jsou to dvě třetiny. Správně. Protože vy samozřejmě víte, že celá ta lahev má objem jedna, to znamená tři třetiny. To je celá. Já se teďka snažím pomaličku do vás dostat ten rozdíl mezi objemem lahve. Objem lahve jsou 3/4 litru, to znamená žádná celá 75 setin litru. Kdežto tady já se nebavím o tom, jaký objem v litrech ta lahev má. Já se bavím o tom, jaká část je zaplněna. A já si mohu představit, že tu lahev rozdělím na tři třetiny, to je celá lahev, tři třetiny, a jednu třetinu mám zaplněno. To znamená, tady vlastně zbývají dvě třetiny. Takže správná odpověď jsou dvě třetiny lahve. Hele, nebojte, budu se ke stejné věci vracet i příště. Mám tam hezkou slovní úlohu, budeme v podobném duchu pokračovat. Takže tady jsem chtěl jenom ukázat, jak vlastně úloha, která někdy vás trápí, že tady je prostě 2,5, teď když si to tady převádíte na desetinné číslo, žádná celá 75, pak tam uděláte nějakou chybu v tom dělení, že je mnohem lepší si převést to desetinné číslo na zlomek, což jsme udělali tady, těch 2,5 jsem převedl jako pět polovin, a to, kolik lahví potřebuju, je samozřejmě to, že objem kanystru vydělím objemem té lahve, že jo, a dostanu, kolik lahví vlastně potřebuju. Takže to je to, co jsem udělal, objem kanystru děleno objemem lahve a dostanu, kolik těch lahví potřebuju. Potřebuju deset třetin lahví. To je kolik lahví? Tři. A ještě potřebuju zaplnit jednu třetinu. Jo? Jinými slovy je to tři a jedna třetina lahve. Takže dvě třetiny jsou nezaplněné. Já myslím, že je to jasný. Tohle je velice hezká úloha na úvod toho počítání se zlomky. Je důležitý, abyste v tom měli naprosto jasno. Spočítejte si tu úlohu. Pokud se teď na to díváte a pořád trochu váháte, co ten týpek tam chtěl říct, zkuste si to dvakrát nebo třikrát spočítat, abyste úplně vstřebali, o čem to bylo. Tak, přesuneme se dál. Další slovní úloha, 15. Jednoduchá, ale hezká. Všichni určitě znáte koupaliště. Vymyslel jsem si podle toho příklad, když jsem jel okolo. Máme nějaký prázdninový víkend. Ale co je to víkend? To jsou dva dny. To znamená, já určitě mám nějakou sobotu. Tohle to je sobota. A pak mám nějakou neděli. Neděle. To je ten můj prázdninový víkend. Tak. Vím, že dohromady tam během toho víkendu, takhle celkem, přišlo 1250 zákazníků, koupačů, návštěvníků. Tak. V sobotu svítilo sluníčko. To bylo jako bomba, že jo? Všichni se tam nahrnuli, že jo? A šli se cachtat. Ale v neděli nebylo tak hezky. Takže v neděli, že jo? Už to bylo takový jako pod mrakem. Takže samozřejmě některý takový měkčí typy zůstaly doma, že jo? Radši. Aby nezmrzly. No, a my víme, že vlastně v neděli přišly dvě třetiny těch zákazníků, kteří byli v sobotu. Takže já zde můžu napsat dvě třetiny ze soboty. Tak, a máme určit, kolik návštěvníků bylo v sobotu. Tak, co s tím? Pojďme si to nějak představit, že jo? My máme sobotu a pak máme neděli. A v neděli přišly dvě třetiny ze soboty. A dohromady jich přišlo 1250. A když bych se vás zeptal, o jakou část méně jich přišlo v neděli než v sobotu. No, podívejte, pokud si tu sobotu, tenhle počet návštěvníků, takhle rozdělím na tři stejné díly, tak tohle je jedna třetina z té soboty, tohle je jedna třetina z té soboty a tohle je jedna třetina z té soboty. To jsou dohromady tři třetiny, to jsou všichni zákazníci nebo návštěvníci, koupači, v sobotu. A teď vlastně v neděli přišla jaká část? No v neděli přišly jenom tyhle, že jo? Dvě třetiny. Protože o tuhle, tahle třetina, to je ta zimomřivá, ta nepřišla, že jo? Takže v neděli přišla rozhodně další jedna třetina, že jo? Tenhle ten díl. A přišla ještě taky ta jedna třetina. Jedna třetina. Ale ta jedna, tahle tady, že jo? Ta už nepřišla, protože přišly dvě třetiny. Tohleto je ta sobota, tohleto je ta neděle. Tak, borci, kolik třetin teda celkem, vlastně kolik těch dílů přišlo těch lidí? No, raz, dva, tři, čtyři, pět. Přišlo mi pět třetin, jo? Pět třetin. To znamená, těch 1250 vlastně já můžu rozdělit do pěti dílů a získám velikost tohohle jednoho dílu. A jsem schopen v tu chvíli říct, kolik jich přišlo v sobotu nebo kolik jich přišlo v neděli. Souhlas? To znamená, já vlastně teďka, pokud provedu 1250 děleno pěti, tak dostanu co? 250. Jo, někdo to viděl rovnou. A to znamená, velikost tohohle jednoho dílu je 250. Tohle je 250, tohle je 250, tohle je 250 i tohle je 250. Já myslím, že je to jasný, ne? To znamená, pokud máte odpovědět, kolik návštěvníků bylo v sobotu, tak správná odpověď je: v sobotu bylo 750 návštěvníků. A tudíž vlastně v neděli, protože to jsou dvě třetiny, tak v neděli jich tam bylo 500. Takže tady jsem chtěl jenom zase demonstrovat, že tento příklad jde počítat spoustou přístupů, ale pomáhá si ten příklad představit. Představit si ty dva dny, představit si ten jeden den, že pokud ten druhý den se skládá ze dvou částí toho prvního dne, což tady je napsáno, že dva ze tří toho prvního dne, tak já vím, že ten první den se musí skládat ze tří stejných částí a ten druhý den ze dvou stejných částí, ze kterých se skládá ten první den. Akorát ten má tři. Tím jsem se možná trochu zacyklil, ale doufám, že to chápete. Takže třeba takhle jsme si mohli vyřešit ten příklad. Nebo by to šlo rovnicí. Ukážeme si ho, až budeme mít rovnice, i tím řešením té rovnice. Ale pro začátek zamyslete se a zkuste pochopit, jak jsem vlastně přišel na to, že tady tu sobotu jsem si rozdělil na tři díly a tu neděli, že je vlastně tvořena dvěma díly z té soboty. Jakmile vám tohle dojde, tak vlastně ta úloha bude úplně strašně jednoduchoučká pro vás. Tak jo. Tak přátelé, máme tady takovou nejjednodušší verzi oblíbených úloh o sudu. Setkáme se s nimi postupně v různých verzích. Tohle je ta nejjednodušší, ale pojďme začít s tou základní. Takže máme nějaký sud a ten váží 350 kg. Není úplně lehkej. A my víme, protože za chvíli budeme probírat tělesa, že Tomáš z něho naplnil 11 konví vody, takže on odlil takhle do nějaké... Ty konve mi moc nejdou, že jo? 11 krát, jo? Odlil. Co se stalo s tou vodou, která předtím byla tady takhle nahoru, že jo, nahoře? No, ona klesla o třetinu. Takže, ale jakmile něco klesne o třetinu nebo o pětinu, tak vy si, nebo o polovinu, to je jedno, tak vy si představte hned tu celou věc, jak je rozdělená na tyhle části. To znamená, že když tady mluvím o třetině, tak si představím ten celek rozdělený na třetiny. Kdyby ta voda klesla o pětinu, tak si ho představím rozdělený na pětiny. Takže tady si ho představím rozdělený na třetiny a já vím, že ta voda teďka je tady, protože klesla o tuhletu jednu třetinu. A já vím, že teďka ta voda do téhleté výše, to jsou ty dvě třetiny sudu, takže váží 240 kg. A to jsou dvě třetiny sudu. Tak přátelé, a teď je potřeba nezapomenout na to, že hmotnost toho sudu, těch 350 kg, je hmotnost čeho? No, to není hmotnost jenom té vody, to je hmotnost toho sudu plus hmotnost té vody. Já doufám, že je to jasný. Každý sud něco váží. Když ten sud je plný vody, já bych ho dal na váhu, tak samozřejmě ta váha ukáže součet hmotnosti té vody a hmotnosti toho obalu, toho sudu. Takže pokud vlastně já jsem odlil tu třetinu té vody a ta hmotnost mi klesla na 240 kg, o kolik kg mi klesla ta hmotnost? No, klesla o 350 minus 240, takže klesla o 110 kilogramů. Souhlasíte? Že jo? Ta hmotnost té vody tady, já se podívám, jestli mám modrý fix, abych tady demonstroval, že tady takhle, tahle ta voda, tahle ta voda, co byla tady, co se přelila teďka, že jo, do těch 11 konví, tak ta vážila 110 kilogramů. Kilogramů, ta voda. A zároveň ta voda tvoří jakou část objemu? No, tvoří jednu třetinu sudu. A jakmile vám tohleto dojde, tak už máte co? Máte vyhráno. Protože já se vás teďka kontrolně zeptám každého a vy si doma kontrolně zodpovíte. Teď když na to koukáte, tak řekněte mi, kolik váží všechna voda v sudu. Všechna voda. Ta, ta i tady. No, pokud jste si řekli, že váží 3x110, to znamená 330 kg, tak jste si řekli správně. Protože po tom odlití té třetiny se hmotnost toho obalu nezměnila, ale celková hmotnost sudu, která tady i tady zahrnuje celý obal plus tu vodu, že jo, a tady zahrnuje celou vodu a tady zahrnuje jenom ty dvě třetiny vody, tak vlastně ten rozdíl mezi nimi je pouze hmotnost vody. A jakmile je tohle jasný, máte vyhráno. Takže těch 350 já můžu rozdělit na 330 kg, to je voda, ten celý sud, a kolik? 330 a 20 kg je sud. Jo? Je ten sud. Takže hmotnost prázdného sudu je 20 kg, to jsme si spočítali a určit, kolik litrů vody se vejde do konve, když víte, že jeden litr vody váží 1000 g. 1000 g to je 1 kg, to znamená, my víme, že jsme udělali 11 konví, 110 kg, to znamená 110 děleno 11 je 10, takže 10 litrů. Tak, konev má objem 10 litrů, to bylo hrozně jednoduché. Takže tohle byl úplně jednoduchoučký příkládek, ale začíná nás navádět na ty příklady o sudech, kde hlavně musíte rozumět, že když ten sud je plný, tak těch 350 je hmotnost obalu i té vody. A když odleju a ta hmotnost mi klesne, tak ona klesne jenom o tu vodu. Ten rozdíl je hmotnost jenom té vody. A v tu chvíli, jakmile vím, že jedna třetina vody v sudu váží 110 kg, tak tři třetiny té samotné vody budou 330 kg. A protože celý sud váží 350 kg, ta voda plus ten obal, tak ten sud musí vážit 20. No, to je úplně jednoduchý. Tak. Takže tím jsme si dali takový úvod do příkladu o sudech. Tak jo. Tak, přátelé, a máme tady příklad 17. Příklad 17 je zase určen pro takové to vaše samostatné bádání, protože je důležitý, abyste prostě nad tím doma přemýšleli i sami. A k tomu jsou určeny tyhle příklady. Zase taková jakoby nápověda. On jde na čtyřdenní výlet do hor. No tak něco ujel první den, něco druhý, něco třetí a něco čtvrtý. Vždycky si to takhle napište, ty jednotlivé dny. To jsou ty dny. A teď vlastně, když si představíme tu baterii, tak tohle je celá ta kapacita té baterie. Ta kapacita celá je jedna. Nebo taky, já už si přihřeju polívčičku na procenta, co budeme mít v těch dalších lekcích, neboli 100%. To je to samé. A teďka vlastně vy víte, že když první den spotřeboval jednu pětinu, tak tohleto on spotřeboval první den. Tak, potom nějakou část spotřeboval druhý den. A tak dále. A vlastně dostanete se, když se podíváte na ty otázky, jaká část mu zbývá na konci třetího dne, tak když tady budu mít konec toho třetího dne, tak já chci vědět, jaká část je tady ta, jo, z toho celku, z té jedničky. Jo, tak zkuste se zamyslet, co uděláte tady s těmi částmi a jak dopočítáte tuhletu. A teď na čtvrtý den potřebuje jednu šestinu kapacity baterie. Takže vlastně, když tohleto je ten den 1 až 3, tak tohleto je ten čtvrtý a vy vlastně musíte porovnat, jestli tohleto je víc nebo míň než 1/6. No, tak jo. Ale já myslím, že víte jak na to. Není to těžký příklad, zkontrolujte si s výsledky. Tak, děkuju. To byl příklad 17 pro samostatnou domácí přípravu. Takže přátelé, dnešní lekci máme za sebou, doufám, že se vám lekce líbila, že vás to trochu bavilo, že jste se hlavně něco naučili. Nebyla to lekce těžká, je to lekce první, úvodní, ale staví takové ty základy. Hele, je fakt důležitý, těch příkladů zase není tolik a nejsou tak jako těžký, ale vy byste vlastně z té první lekce měli odcházet, že když si vezmete ten papír, já ho tady popadnu, co k tomu máte, tak prostě vy musíte rozumět tomu, co tam je skrz naskrz. To je důležitý. To znamená, pokud je potřeba si to přepočítat dvakrát, zopakovat, udělejte to dvakrát. Máte na to celý ten týden, než se zase vrhneme do další lekce. Ty další lekce staví vždycky na těch lekcích předchozích. A je potřeba, abyste prostě odcházeli z této lekce s tím, že to je úplná brnkačka. Že to zvládáte. Že příště na to nabalíme, nabalíme zase další nové příklady. Příště se můžete těšit na pokračování počítání se zlomky. Dáme tam takové ty těžší, komplexnější příklady, nějaké slovní úlohy. A začneme si povídat taky o násobcích a dělitelích. Naučíte se, jak řešit takové ty oblíbené úlohy o zubených kolech. A vlastně jsou to takové, možná jste slyšeli, úlohy o tulipánech, co byly v přijímačkách, všichni se na to stěžovali, uvidíte, že to je strašně jednoduché. Takže určitě přijďte i na příští lekci, budeme pokračovat. Mějte se hezky, přeji úspěšný studijní týden. Matematice zdar, nazdar, já se loučím.