Online (Celá ČR) | Pobočka Praha | Pobočka Beroun
★★★★★ 5,0 180+ recenzí
„Kurz skvěle připravil syna na přijímačky, byl přijat na prioritní školu." – Radka Š.
Lekce 16 Slovní úlohy Složená trojčlenka

Příklad 3: Slovní úloha na složenou trojčlenku a normy práce

1 Zadání příkladu

Příklad 3: Slovní úloha na složenou trojčlenku a normy práce

Zadání příkladu:

V továrně balí výrobky do krabic. Norma pro skupinu 5 pracovníků na 5 pracovních dní je 10\ 000 výrobků. Pracovníci pracují rovnoměrně podle normy.Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE):A) Jeden pracovník zabalí za jeden den 200 výrobků.B) Všichni pracovníci zabalí za jeden den \frac{1}{5} celkového množství výrobků.C) Pokud by jeden pracovník onemocněl, trvalo by zabalení všech 10\ 000 výrobků zbývajícím pracovníkům o jeden den déle.

Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
V továrně balí výrobky do krabic. Norma pro skupinu 5 pracovníků na 5 pracovních dní je \( 10\ 000 \) výrobků. Pracovníci pracují rovnoměrně podle normy.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE):
A) Jeden pracovník zabalí za jeden den \( 200 \) výrobků.
B) Všichni pracovníci zabalí za jeden den \( \frac{1}{5} \) celkového množství výrobků.
C) Pokud by jeden pracovník onemocněl, trvalo by zabalení všech \( 10\ 000 \) výrobků zbývajícím pracovníkům o jeden den déle.
💡

CERMAT tip lektora

Při řešení složené trojčlenky neměňte obě veličiny naráz, ale přepočítávejte pracovníky a dny vždy postupně po jednom kroku.

2 Video řešení s lektorem

3 Správný výsledek

Zobrazit výsledek ▾
Výsledek příkladu 3

4 Jak ti to šlo?

Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:

5 Vysvětlení a postup výpočtu

Úlohy na práci více lidí v určitém časovém horizontu patří mezi stálice přijímacích zkoušek na střední školy od Cermatu. V tomto příkladu se podíváme na balení výrobků v továrně, kde norma stanovuje výkon skupiny 5 pracovníků na 5 dní. Klíčem k úspěchu je systematický rozpad celého výkonu na jednotkovou práci – tedy kolik výrobků zvládne zabalit jeden pracovník za jediný den. Jakmile znáte tento základní stavební kámen, snadno a bezpečně ověříte pravdivost všech zadaných tvrzení.<br><br>Nejčastější chybou u složené trojčlenky bývá snaha přepočítat více proměnných najednou. Pokud se změní počet pracovníků i počet dní, snadno dojde k záměně přímé a nepřímé úměrnosti nebo k numerické chybě. Doporučujeme vždy měnit pouze jeden parametr v jednom kroku – například nejprve přepočítat výkon na jednoho pracovníka při zachování původního počtu dní a teprve v dalším kroku upravit počet dní.

6 Přepis výkladu lektora

Zobrazit přepis ▾
V továrně balí výrobky do krabic. Norma pro skupinu pěti pracovníků na pět pracovních dní je 10 tisíc výrobků. To znamená pět pracovníků za pět dní, ponděl ještě pátek, za balí 10 tisíc. Pokud pracovníci pracují podle normy, pak platí. Tak, a teď máme Ačko. Jeden pracovník zabalí za jeden den 200 výrobků. Je to pravda nebo lež? Ano nebo ne? Ne. A kolik zabalí, pokud tvrdíte, že ne? 400. Já to tvrdím taky. Tak jenom rychle ukážeme u toho Ačka. Já bych si v tom testu, abych neudělal chybu, to napsal prostě tak, abych tu chybu neudělal. Pět pracovníků za pět dní zabalí kolik? 10 tisíc. Takhle bych si to napsal, abych to nezblblnul. Já to často dělám chybu, že jo? Tak, a teď vlastně já potřebuju vlastně kolik zabalí jeden pracovník za jeden den, abych ověřil, jestli ta jejich věta má pravdu nebo ne. To znamená, mám jeden pracovník, jdu z pracovníky dolů, vím, že prostě tohleto je přímá uměra, budu mít mén pracovníků, zabalím méně výrobů. To znamená jeden pracovník, pět dní a deset tisíc děleno pěti jsou dva tisíce. Takže za pět dní zabalím dva tisíce. A teď bych si řekl, dobře, mám chci jednoho pracovníka a chci zase, jdu ještě dolů s časem. To znamená, za jeden den musím jít dolů stejně s počtem. Zase přímá uměra, že jo? Kratší část, méní výrobní. To znamená, dvěstě děleno pěti je čtyřista. Takže můžu s klidným srdcem na to A odpovědět ne. Jo? Tak. Protože jich je čtyřista. B. Všichni pracovníci zabalí za jeden den jednu pětinu výrobku. Ano nebo ne? Ano. To je vlastně to B. Zase napíšu si pět pracovníků, to výchozí. Pět dní. Deset tisíc. Deset tisíc. Teď chci vlastně pět pracovníků. Jo. Pět pracovníků. Jdu pětkrát dolů, takže mám jeden den. Zabalím dva tisíce, což je ta pětina. Jo? Takže to je ano. Tak. C. Pokud by jeden pracovník ho nemocněl, trvalo by zabalení všech výrobků od NDL? Ano nebo ne? Ne. No vidíte, výborně. Takže uděláme to C. A já teďka vlastně chci přepočítat čtyři pracovníky. A vlastně chci vědět, kolik by čtyři pracovníci zabalili, jestli by prostě za šest dní zabalili deset tisíc výrobků. To je to, co testuju. To bude asi nejjednodušší. To znamená, já se chci dostat na čtyři pracovníky a šest dní. Jo? Takže když já vím, že mám tady jeden pracovník, je čtyři stát, to znamená čtyři pracovníci. Jo? Za jeden den jdu nahoru čtyřikrát. To znamená, že počet výrobků bude taky čtyřikrát nahoru je tisíc šest cent. Tak. A teďka už chci vlastně jenom otestovat, jestli teda za šest dní to výjde na deset tisíc. No. A to vidím, že nevíde, protože čtyři pracovníci želdu nahoru na šest dní a šest krát tisíc šest cent bude nahoře, ale je to dvět tisíc šest cent. Jo? Takže zavalí jenom dvět tisíc šest cent výrobků. To znamená, odpověď mohu odpovědět, že ne. Jo? Protože za šest dní to prostě nestihnou v těch čtyřech. Takže jenom jsem chtěl zopakovat to, co jsme jakoby hodněkrát během celého kurzu trénovali. Samozřejmě někdo to vidí rovnou a nepotřebuje si to takhle zapisovat, ale přijde mi to pro tu kontrolu a pro tu jistotu, že jsem prostě neudělal chybu, tak já doporučuji jakoby nesnažit se z tohohle řádku skočit hned na výsledek. Ale doporučuji vždycky měnit jenom jednu z těch proměných. To je vlastně to moje doporučení pro vás před přijímačkama týden. Jo? Když prostě přepočítávám, ať už počet těch pracovníků, nebo ten čas, tak prostě já bych doporučoval nedělat to v jednom kroku. Jo? Neskočit odsud sem, ale přepočítat to postupně. Tak jo.