Příklad 4: Výpočet změny povrchu a objemu po odřezání rohů krychle

V příkladu čtyři máme nějakou krychlý kostičku o straně deset. A vy vlastně víte, že z ní byly odfrézovány, jako prostě odříznutý. Tady vlastně takovéhle kvádříky a ty mají vlastně tu stranu délky dva. Takže vlastně tahle tá délka je dva toho kvádu. Vznikne tak nové těleso. Vlastně z pohledu z hora, když se dívám, tak co mi vznikne? Vznikne mi vlastně tohle toho. Takhle to vypadá z hora. Má to být jakoby čtverec, že jsem odfrézoval ty rohy. Tak. A co je otázka? Otázka A. Určite okolik centimetrů čtverečních se liší povrch tělesa, které vznikne potom odfrézování? Já už to nebudu kreslit, prostě bez toho. Představte si, že ty šedé části jsou odfrézovány, jsou pryč. Napadne někoho okolik centimetrů, nebo jak spočítáme, okolik centimetrů se liší povrch od té původník celé krychlé? No tak nejdřív si spočítám povrch jakoby tý celý krychlé, což je teda 6x100, protože jedna strana tak je 10x10. Jo. A potom si spočítám teda ty šedé části, což je 2x10 na výpočet toho jednoho z těch dvou obdélníků. Což je teda 20, potom ty tam jsou 2x v tom každým jednom, v každým šedým věci. Takže to bude 40, potom 2x2, což jsou ty podstavy. Tam budou 2x, takže to bude 8 dohromady, takže 48x4, to je 192. A 600 minus 192 je 408 a to je teda ten povrch té divné věci, co tam znamená potom. Jo. To znamená, pokud je otázka, o kolik se liší, tak teda říkáte, že to je 600 minus 408. Je to tak. To znamená 192? Jo. Jo. Má někdo další ještě nějaký jakoby jiný názor, než že to A je 192 cm? Ne, 408 minus 192. Aha, 408 minus 192. Tak vydržte. 408, abych to tady nezdržoval, 192. 216 říkáte. 216. Ano. Co ostatní? Když máme takovou diskuzi hezký? Mně se líbilo, že určitě zkuste další. Mně připadá, že se vyším o takový ty maličký čtvrčky. Všejo? Takže 2x1, takže 4x8, což je všechno a 32 zbytek teda. Já si to myslím taky. Je to právě ten chyták. Někdy se objemují úlohy, které vlastně vypadají tak, že vyžadují nějaké dramatické počítání. Jo? A které vás mohou jakoby zdržet. Protože samozřejmě pan kolega Velice jakoby efektně tady rychle počítal. A chválím. Jo? Respekt. Fakt dobrý. Ale jakoby spoustu těch úkonů asi tady nebylo potřeba vlastně. Jo? Když odhlídneme teďka od toho výsledku a od té šance, že vlastně uděláte chybu. A já právě jsem vám chtěl jakoby vás trošku přinutit, abyste se než začnete, než vás něco naláká, že to vlastně hned umíte spočítat, že to vypadá jednoduše. Tak abyste se nadechli, jestli vlastně to vůbec je potřeba počítat. Jo? Protože tady vlastně vás napadne, že povrch, že jo? Povrch je obsah. Povrch vlastně těchto šedých částí, jo? Je úplně stejný jako když tam vlastně ty stěny budou odfrézovány. Když si to představíte, tak vlastně jakoby já bych to jenom ohnul vlastně dovnitř, že jo? A vlastně tahle šedá by tvořila tu šedou tam, že jo? Po toho odfrézování. A tahle šedá tvořila tuhle důstranu. Jinými slovy, všichni byste vlastně měli vidět, že obsah téhle přední stěny, že jo? Je úplně stejný. Protože vlastně místo toho, aby tahle šedá část tady byla rovně, tak ona je jenom o 90 stupňů ohnuta. Vlastně. Jo? A vlastně dostanete to samé vlastně z toho boku. Jo? Z té boční stěch. Zkuste si to všichni představit. To znamená, jo? Když to tady řeknu, hele, takhle tady to ukážu, abychom to všichni viděli. A jsem to tady měl ukázat rovno. Tahle ta část se vlastně přegulí sem, že jo? A dám příklad, tahle ta část se vlastně přegulí sem. To znamená, já jsem to takhle naslátel i nakreslil z vhoda, že to je jako daleko líb vidět. A já vidím, že někteří jste si to ušimli. To znamená, v těchto svyslých obdelnících není žádný rozdíl v tom obsahu. A opravdu vlastně jediné, co tam u tohohle divného vyfrézovaného útvaru chybí, jsou ty čtverečky v těch rozích. To znamená, jeden čtvereček je 2x2, to znamená 4 cm2. Je jich tam 8, to znamená 8x4 je opravdu 32 cm2. Je to v pohodě, nebo je někdo, kdo si to nemyslí? Dobrý. Ok. Tak to je, že já jsem si říkal, že v téhle lekci je nejdůležitější, abyste se spíš, že počítat už umíte všechno, abyste se spíš naučili, jak nad tím přemýšlet ještě, abychom si to řekli. Tak znovu prostě zkuste se vždycky dívat, jestli je opravdu potřeba počítat všechno, co dokážete spočítat. Že nikdy to není potřeba. A u toho B, jakou část původního objemu šedé krychle tvoří ty části? Tak tady to je teda potřeba, protože já potřebuji spočítat tu původní krychly, což je A na třetí, to znamená, to je tisíc, deset krát deset krát deset. A já vlastně mám ten šedej, tak já potřebuji spočítat objem toho šedého, to je čtyři, že jo, dvakrát dva, krát deset je čtyřicet, že jo. To znamená, tehle ten jeden má objem čtyřicet centimetrů krychlových, to znamená objem šedé je čtyři krát čtyřicet. To znamená sto šedesát centimetrů krychlových, tohle jak i v centimetrech krychlových, to znamená, vlastně já to procento mám jako sto šedesát ku tisíci, to znamená jako šestnáct ku sto, to znamená tvoří šestnáct procent. Jo, tak to je to B. Takže ty šedé části, co přijde odfrézovat, tvoří šestnáct procent toho objemu. Tak jo, tak to máme.