Příprava na CERMAT: Slovní úloha na nejmenší společný násobek (Příklad 3)

Tak, příkladu 3. Bruslař na kolečkových bruslích a běžec vystartují ze stejného místa tady dole na oválu. Takže vy víte, že my máme dole tady v berouně na závodí, tady u berounky, tenhle ovál. A představme si, že tady je takhle start. A mě takhle vyrazí ten bruslař a ten běžec a oni takhle krouží kolem do kolečka. A já vím, že vlastně bruslař, tak já to napíšu, bruslař má kolo, jedno kolo trvá, jedno kolo trvá 45 sekund a běžec jedno kolo trvá 75 sekund. Jo? Tak. A takhle oni tady krouží. Jo. Můžete se tam i podívat, určitě tam taky někdo krouží teďka. Otázka je jedna. Určite v minutách, po jaké době se znovu setkají tady na tom místě? Jak to spočítáte? Nejmenší společný násobek. Výborně. Přesně tak. To je jediné, co jsem testoval, že vám dojde, že to je vlastně nejmenší společný násobek těchto dvou časů. Jo. Přesně tak. Protože to je vlastně ta chvíle, kdy vám vlastně znova víde, že se oba dva tady setkají. Takže jenom abychom to měli, budeme tedy počítat nejmenší společný násobek čtyřiceti pěti a sedmdesáti pěti. Takže čtyřicet pět je pět krát devět, to je tři krát tři. Sedmdesát pět, to je co? Pět krát patnáct, to je tři krát pět. To znamená, vy všichni víte, že vlastně, když si napíšeme ty prvočíselné rozklady, tak vlastně napíšeme teda tři krát tři krát pět, to je těch čtyřicet pět, a napíšeme tři krát pět krát pět. A teď vlastně víme, že ten nejmenší společný násobek se bude skládat z těch prvočísel, která jsou v obou dvou jenom jednou, a všech na ostatní prvočísla tam musí být zahrnuta, protože je to násobek. A tím, že tyhle dvě se razím do jednoho, tak jsem z nich udělal nejmenší. To znamená, je to tři, to je tahle tyhle dvě trojky, krát tři, krát pět, to je tahle pětka, krát z těchto dvou pětek, je tahle ta. To znamená, když to vynásobíte, tak vlastně dostanete dvěstě dvacet pět, dvěstě dvacet pět sekund, a protože jsem chtěl, aby to bylo teda v minutách a sekundách, tak vlastně jsou to tři minuty a čtyřicet pět sekund. Tři minuty a čtyřicet pět sekund. Jo? Tohle už je v pohodě. Dostávám často od vás dotazy právě na ten největší společný násobek, největší dělitel. Tak vlastně tohle je typický příklad, ze kterým se můžete setkat. Jo? Obíhají dva, každý mu to trvá jinou dobu, kdy se zase setkají. Tak si vzpomeňte prosím na ten násobek, nejmenší společný násobek. Jo? Rozložíte na součiný prvočísel, spojíte a vytvoříte ten násobek. A máte vlastně v těch jednotkách, ve které jste tam vložili, to znamená sekunda, vlastně ten výsledek. Jo? Po 225 sekundách, což jsou 3 minuty 45 sekund. Tak jo? Tervý. Víjte do chví.