Příklad 4: Výpočet spotřeby plechu a povrchu hranolu přes zadaný objem

Tak, příkladu čtyři. Máte zásobník na sypké směsi. Co je sypká směs? Já nevím, písek, zrník, to je šumák. Prostě něco se do toho nasype. Důležitý je, že my známe objem toho zásobníku. My víme, že objem toho celého je žádná 192 m. Tak, představte si to, že ten zásobník je svařen z nějakého plechu. A váš úkol je spočítat, kolik toho plechu bylo potřeba. Jinými slovy, budeme počítat povrch toho tělesa s tím, že si musíme dát pozor, že tady není žádné dno, ale je tady ta společná přepáška. Takže jinými slovy, jakmile my si zjistíme a dopočítáme všechny rozměry, které potřebujeme, tak budeme počítat obsah všech těch dílů, ze kterých se skládá ten zásobník. No, když se na to podíváte, tak vlastně logicky, že to je příklad, příjímačka, tak tam něco chybí a budeme muset něco spočítat. Dokáže mi někdo z vás říct, co mu tam chybí, aby mu už spočítat z kolika metrů čtverečních plechu se to celé skládá? Jaký rozměr nám tam chybí? To je to první, co byste si měli uvědomit. Co vám tam chybí? Tohle bychom se měli počítat jako přeponu toho prvého blíbu. Aha, to znamená tuhle, takhle, tuhle tu přeponu, jo. No, dobře. Tak to určitě nějak spočítáme. A proč ji vlastně budeme potřebovat? Jo, budeme ji potřebovat, protože vlastně je to délka tady vlastně téhleté boční stěny. Souhlasím. No a ještě jeden rozměr nám tam chybí. No, když jste teďka mluvil, že vlastně, že jo, obsah tohohle třeba pravouhle od rovnilníku, že jo, to my umíme. Protože to je, že jo, 80 krát 60 děleno dvěmi. To znamená, tady to je vlastně 80 krát 60. To je přední, zadní, to umíme. Ale teďka vlastně tam je taková ta přepážka, že jo, obděleníkového tvárnu. Já důvam, že si to umíte představit. A jsou tam vlastně ty boční stěny. Co ještě nevíme u těch bočních stěn vlastně? No, my neznáme ještě vlastně tu šísku toho zásobního. Toto šísku, že jo? Tenhle ten rozměr my taky neznáme. Tuhletu šísku vlastně. Kolik, jak je široký ten zásobník? Napadne někoho, jak dokážeme zpočítat tu šísku toho zásobníku? To znamená tohletu šísku. Mrkněte na všechny informace, které máte. A každá taťto číslo k něčemu je... Co vás napadne? Kdokoliv? Někdo? Co? Dobře. Objem. Tohle je nějaký prostě hranol. Můžu si to představit jako hranol. Můžu si to představit jako hranol s podstavou toho trojuhelníku. To je to, co vlastně jsem chtěl, abyste si trošku představili. A jak vlastně spočítám objem nějakého hranolu? Jaký je ten vzoreček na objem? Takový ten obecný, co jsme trénovali do úmoru? Co? Ale to víte, ne? Dobře. Dobře. A objem je obsah podstavy krátlíška. Jo? To doufám, že si pamatujete. No. A teď možná vás trošku trápí, no a kde je ta podstava, když to stojí na špičce, že jo? Proto jsem to jakoby taky tak připravil, že jo? Abyste nebyli překvápeni k úzkoušky. Vy samozřejmě vám nic nebrání si vlastně ten hranol klidně jako překlopit takhle, tak, aby ležel vlastně touhletou podstavou na zemi, že jo? A pak vlastně bude tohleto jeho výška. Jo? To znamená, kdybych vlastně měl tu úlohu vyřešit. Tak, já bych si asi řekl, dobře, tady je důležitý si uvědomit, a to tam je vidět, že jo, že tady je pravouhý trojouhelník. To znamená vlastně ten zásobník se mi skládá vlastně ze dvou hranolů s podstavou pravouhý trojouhelníku. Jo? Když bych teďka nakreslil jeden z nich, jo, jenom půlku toho zásobníku, tak přece, když ten zásobník jakoby překulím, jo, tak vlastně on bude vypadat nějak takhle, že jo, jakoby. Tak, takhle na výšku, takhle a bude vlastně... Jo? On vlastně, no možná jsem ho mohl ještě jako víc. Popravím ho trošku, jo, a takhle, aby to bylo tak. No, nevím, jestli jsem to vylepšil. Tak, jo, ale tady je vlastně ten pravý úhel, já ho udělám červeně, jo. Jo? Tohle to je ten pravý úhel, tady je ten pravý úhel, jo. A vlastně tohle to bych měl být takhle čárkovaný, že jo, že to by nemědíte takhle. Tak. A tohleto vlastně je, tahleta je ta přepona, tohleta je ta přepona, že jo. My jsme trénovali, jak se dívat na ty tělesa. Takže teď já jsem vlastně vzal tu půlku tohodletoho zásobníku a takhle jsem ji vlastně jakoby převalil na tuhletu stěnu. Ona teďka leží na zemi na tyhletě stěně a tady je ta díra, tahleta díra ze zhora, která je tady, je vlastně tady teďka ze předu, jo. Takže když bych si teďka vlastně jakoby okotoval tyhlety rozměry, tak vlastně já vím, že tohleto je těch třeba 80 a tohleto je třeba těch 60, jo, když se na to dívám. A teďka vlastně tady je ta výška, kterou já budu počítat. To znamená, když já vím, že kolik je objem tohohletoho jednoho zásobníku? Ty půlky, tyhle ty půlky, kolik je objem ty půlky? To znamená objem tohodletoho. Tahleta polovina, tu jsem tady takhle překloupil. Jaký je její objem? No, půlka. 192, žádná celá 192 metru krychlový děleno dvěma, že jo. Takže žádná celá 192 děleno dvěma je vlastně co? To je 9086, že jo. 8096, si říct. 96. A teďka ještě, to jsem chtěl, nebo já to na to napíšu. Žádná celá 96, žádná celá 096 metru. Tak. A ještě něco o jednotkách, že jo. Vy pravděpodobně budete mít v tom testu nějaké smíchané jednotky. Jo. A když se na to dívám, tak vlastně tady mám centimetry, jako desítky centimetrů. Tady mám žádná celá metru. Určitě je dobrý si najít nějaké ideální jednotky, se kterými se mám bude nejlépe počítat. To znamená, já bych si to převedl na decimetr. Takže bych si řekl, že to je 8 decimetrů zkoušky. Tady bych si řekl, že to je teda 6 decimetrů. To znamená, tady už teda nechám 8 decimetre. A tady budu mít 6 decimetre. Tak. A tady vlastně, když si převedu tak, vy víte, že 96 tisícin metrů krychlového je 96 decimetrů krychlových. Že víte, že decimetrů krychlových v metru krychlovém je tisíc. To znamená, je to vlastně 96 decimetrů krychlových. Takže teď jsem tady červeně takhle trošku si to zjednodušil, abych měl hezčí čísla. A když si vlastně teďka dosadíme do tohohle toho vzorečku, tak já vlastně vím, že pro téhle, pro tu půlku, jo, pro tu půlku toho zásobníku, tak vlastně platí, že 96, což je půlka toho objevu, se rovná obsahu podstavy. Co je obsah podstavy? Obsah podstavy, tak já to ještě takhle jednou napíšu, obsah podstavy krát míška. A obsah podstavy je vlastně 6 krát 8 děleno dvěma, že jo. 6 krát 8 je 48, takže vlastně ten obsah podstavy, tady napíšu takhle jednou, je 6 krát 8 lomeno dvěma, že jo. Že je to půlka, je to pravou litrnou hrk. To znamená, je to 24. Jinými slovy, vy už jste si napsali, že výška je vlastně 96 děleno 24, to znamená, je to vlastně 4 decimetry. Že jo, 4 decimetry. Víjde se mi to tam? Asi jo. Jo, 4 decimetry. Takže teďka já už jsem si tady spočítal, přes tohleto jednoduše, jo. Že vlastně tahleta šířka tady, respektive ta výška, když to překlopíme, jsou 4 decimetry, jo. Proč dělám tehleten příklad tady na kurzu je, že vlastně vám se může stát, že budete mít právě těleso, které vlastně tvoří nějaký hrano, jo, trojboký třeba, jo. Ale on nebude takhle položený hezky, abyste to viděli, že tady to je ta výška. Ale bude třeba stát právě na té špičce. Takže vy se nebojte to těleso jakoby popadnout a představit si ho, že prostě leží a je z něj ten pravidelný trojboký hrano. To je to hlavní, co si z toho máte odnést, jo. Že i v tomhle zásobníku vy uvidíte, že to je vlastně ten pravidelný trojboký hrano. To je to hlavní. No a my ještě potřebujeme tenhle ten jeden rozměr, co nám chybí. A to je jednoduchý, protože to je pravouhly to juhelník. Takže vlastně, když to tady dám ještě jednou, tak máme 80 stranu, respektive 8 decimetrů a 6. To znamená, vy víte, že delta téhle strany je vlastně 8 na druhou plus 6 na druhou. To znamená, je to vlastně co? 64 plus 36, to znamená 100, to znamená, je to odmocnina ze 100, takže 10. Jo? 10 decimetrů. 1 metr. No. Takže teď už věří, že tehle ten rozměr tady je 10 decimetrů. Tak. No a teď už vlastně jenom nám zbývá spočítat ten obsah. a to bych vám možná dal za domácí úkol, ale asi to tady sčítnem. Jo? Rychle. To znamená, když si vezmeme tu přední stranu, tak je to vlastně, že jo, přední plus zadní, a vy si to pak za domácí úkol zkontrolujte, jo? Je to vlastně 8 x 6, je 48, a to je obsah tyhle těch dvou. A to tam je dvakrát, to znamená, přední plus zadní bude 96 decimetrů čtver. čtverečních, jo? Teďka vlastně mám tu přepášku. Přepáška je 4 x na výšku 60, to znamená, já bych řekl 24, že jo, přepáška, přepáška, ta je 24 decimetrů čtverečných, a pak vlastně potřebujete ještě ty dvě boční stěny, že jo, ty dvě boční takhle, tyhle ty, a to jsou ty boční. A ty boční mají jaké rozměry? No, 10 x 4, to znamená 40. A 40 decimetrů je ta jedna, a jsou tam dvě, že jo, na každé straně, to znamená 80, jo, decimetrů čtverečních. To znamená, jestli jsem správně počítal, tak vlastně dostanu 200 decimetrů čtverečních, a vy máte určit v metrech, kolik vlastně je ten, kolik toho plechu bylo potřeba. To znamená, my vlastně víme, že máme 100 decimetrů čtvereční, že jo, v metru čtverečném, to znamená, jsou to dva metry čtverečné pln. A to je celý. To znamená, tohle to klidně může být v testu přijímaček, jo. Takže to nejdůležitější je, že i když to těleso bude nakreslené takhle, tak vy si s ním budete umět představit ten pravidelný trojboký hranol, kde vlastně tahle toho bude jeho výška. A tohle to je jeho podstala. A mě, aby se to hezky počítalo, tak jsem si s ní vzal jenom půlku, jo. Což vlastně vůbec ničemu nevadilo, protože potom ty rozměry už jsem použil na celý. Tak jo.