Příklad 21h: Slovní úloha na hmotnost sudu s vodou a zlomky

A není to 50? Nevyšlo mi to 50. Pořád mi to nevychází 50. Nebo ty hmotnosti, které jste říkali. Pojďme se na to podívat a probereme. Není to 100. Není to 44. Není to 44. Není to 44. Ale vidím, že jsem rád, že máte zároveň. Já jsem to nějaký starcem. Tak právě. 59. Není to 59. Tak to probereme, protože příklad na sud je jeden ze základních příkladů, který se musíme zvládnout. Takže, přátelé, máme tady sud. Ten sud je napuštěný do jedné čtvrtiny vodou. A kdybyste celý ten sud dali na váhu, tak vám váha ukáže 125 kilogramů. A teď se vás zeptám. Těch 125 kilogramů je vlastně váha čeho? Té vody a ten sud. Výborně, přesně tak. To je důležité. To je to hlavní. Těch 125 kilogramů je vlastně ten sud jako samotný plus ta voda. Takže vlastně my teď nedokážeme zatím rozklíčovat, kolik je ten samotný sud a kolik je ta čtvrtina vody. Je důležité si to uvědomit. To rozklíčování vlastně přijde až s tou další větou. Po dešti se objem vody v sudu strojnásobí. Takže když vlastně napršelo, tak ta voda najednou takhle sahala sem. Takže já to teď udělám takhle třeba červeně, aby bylo vidět, že takhle sem tohleto takhle napršelo. Tak, navrná. A jakou část objemu sudu teďka vlastně máme zaplněnou? Když se objem té vody strojnásobil, tak my máme... Tři čtvrtiny. Tři čtvrtiny, jasně. My máme tři čtvrtiny sudu. Takže když se vás teďka vlastně zeptám, jaká část toho sudu vlastně, jaká část objemu toho sudu přibyla, Jaká část sudu toho přibyla? Kolik je tohleto? Jaká část toho sudu? Dvě čtvrtiny. Dvě čtvrtiny. A to jsou? To je? Jedna? Jedna polovina. Jedna polovina. Tohleto červené je jedna polovina objemu sudu. Tak. A teď vy víte, že ty tři čtvrtiny, když já to tady takhle udělám úplně stejně takhle, tak ty tři čtvrtiny vážily, kolik? Kolik vážily? Třistapět kilogramů. Třistapět kilogramů. V těch třistapěti kilogramech je taky sud a taky voda. Že jo? Ale když my vlastně chceme hmotnost jenom té vody, tak jak to spočítáme? Jak váží ta půlka té vody v tom sudu? No. Ta hmotnost šla ze stodvaceti pětí, se zvedla na třistapět. Změnila se hmotnost toho sudu? Ten sud není těžší než byl, že ne? To znamená, všechno, co tam přibylo, a přibylo tam teda třistapět minus stodvacet pět, to znamená, přibylo tam sto osmdesát kilogramů, tak to přece musí být, co je těch sto osmdesát kilogramů? To je ta voda. Že jo? No, jasně, to je ta voda. Sto osmdesát kilogramů je ta voda. Vždyť si to představte, že máte ten sud, on byl takhle, bylo tam jenom to modré, a teď začalo pršet, a najednou ukazuje váha, že ten sud stoví na váze, že to se běžně stává u okapu, a najednou nám naprší, a ta váha nám ukazuje třistapět. Tak je jasný, že těch sto osmdesát kilogramů, které tam přibyly, je přesně váha poloviny té vody. Jo? To je sto osmdesát kilogramů. To znamená, pokud polovina vody váží sto osmdesát, tak vlastně celá voda váží třistapět kilogramů. Jo? Všechna voda váží třistapět. Jedna čtvrtina vody bude tedy vážit třistapět děleno čtyřmi. Že jo? Jedna čtvrtina vody je třistapět děleno čtyřmi, to znamená devadesát kilogramů. Jo? Takže jedna čtvrtina je devadesát. Pokud tady máme tu čtvrtinu, tak vlastně ta voda váží devadesát kilogramů. A protože společně vážily sto dvacet pět, tak ten sud bude vážit třicet pět kilogramů. Jo? No, a teď už jenom, abychom odpověděli vlastně na otázku, kolik bude vážit sud s desetinou vody, tak vlastně já si tady spočítám takhle. Jedna desetina z třistapět, že jo? Protože celá ta voda váží třistapět kilogramů. Je třicet šest kilogramů. A sud ten váží třicet pět. Třicet pět, to jsme si tady spočítali. Třicet pět kilogramů. To znamená, že správná odpověď je sedmdesát jedna kilogramů. To je správná odpověď na to, kolik váží vlastně sud napuštěný desetinou vody. Jo? Sedmdesát jedna. Takže ještě jednou. Ten klíčová vlastně věc, kterou si musíte pamatovat, abyste nebyli zmatení u toho testu, je toho. Vy vždycky budete mít nejdřív zadanou tu hmotnost, ve které bude zamíchaná hmotnost toho sudu a hmotnost té vody. Jo? A pak najednou do toho sudu buď něco přiteče, anebo něco odteče. Ten příklad je vždycky stejný. Buď se něco přidá, nějaká voda, nebo nějakou vodu odleje. To je jedno. Ale vy pokud porovnáte tu původní hmotnost s tou novou hmotností, tak ten rozdíl bude vždycky pouze hmotnost té vody. Protože ten sud je pořád stejný. A prostě vám pak vyjde, že ta čtvrtina vody, nebo polovina vody, která prostě přitekla, má vždycky ten rozdíl té hmotnosti. Jo? Nebo kdybych ji odlil, tak zase vím, že ta čtvrtina, kterou jsem odlil, byl zase rozdíl té hmotnosti. A to potom dopočítám na celek, získám hmotnost vlastně všechny vody v tom sudu. No a pak vždycky z té části prostě si spočítám, kolik váží ta příslušná část vody, tam, kde mám zamýhanou i tu hmotnost toho sudu, a dopočítám hmotnost prázdného sudu. A pak už vypočítáte libovolnou kombinaci. Jo? Jo?