Příklad 21: Rozřezání kvádru na největší shodné krychle a výpočet objemu

V příkladu 21 máme nějaký kvádr, dřevěný kvádr a máme ho vlastně rozřezat bez zbytku. To je důležité, bez zbytku, na co největší stejné krychle. A rozměry kvádru máme žádná 0,42, žádná 0,21 a žádná 0,28 m. Jinými slovy, kdybych mohl mít zbytek, tak potom je jasný, že bych vyřezal jednu krychly a ta by měla rozměry 0,21 x 0,21 x 0,21. To by byla jedna největší krychle. Ale měl bych velký odpad vlastně. A já vlastně z toho žádný odpad mít nemám. To znamená, co já vlastně hledám. Na druhou stranu, kdybych se vlastně zase nemusel trápit tím, že ta krychle, že ty krychličky mají být vlastně co možná největší, tak rozhodně vím, že bez zbytku, kdybych, předpokládám, že řezání nebere žádný rozměr, neubírá, tak bych vlastně mohl ten kvádr nařezat třeba na krychličky o 1 cm. A to by mi vyšlo krásně. Měl bych jich spoustu. Ale to by nesplnilo tu podmínku. To znamená, co vlastně budeme tady hledat. Co je vlastně ten klíč pro stranu té největší možné krychle, nebo těch krychlí, které dostanu z toho kvádru. Bude to co největší společný dělitel těch rozměrů. Protože vlastně to je to, co jsme si vysvětlovali, že je největší možné číslo, kterým já můžu bez zbytku rozdělit vlastně tyhle ty rozměry. A tudíž vlastně to číslo bude určovat tu stranu té krychle. Tak si to pojďme ukázat teďka. U příjmaček, abyste to možná neměli úplně tak jednoduchý, tak vám ty rozměry dají v nějakých jednotkách, kde to bude žádná celá. Vy rozhodně chcete ten dělitel počítat vlastně z celých čísel. Takže vždycky si to převeďte na takové jednotky, aby vlastně z toho vznikly celá čísla. Takže žádná celá 28 metrů je co? 28 cm. Žádná celá 21 metrů je 21 cm. A žádná celá 42 metrů je 42 cm. No, takže teď už je to jasné, že hledáme společného dělitele číslo 21, 28 a 42. Jo? 42. Tak, uděláme si ty prvou číselné rozklady. To znamená, začnu 21 je 3 x 7. Prvo číslo, prvo číslo. Dobré. Dále nejdu. 28 je 2 x 14. Prvo číslo, ale 14 není prvo číslo. 2 x 7. Prvo číslo, prvo číslo. Mám hotovo. A 42, když udělám tady, tak vlastně to je 2 x 21. A 21 vlastně je 3 x 7. Prvo číslo, prvo číslo, prvo číslo. To znamená, když si vlastně napíšu tady ty rozklady, tak vlastně mám jeden 3 x 7, druhý mám 2 x 7 a třetí mám vlastně 2 x 3 x 7. A vlastně hledám společného dělitele. To znamená, dělitel se bude skládat jen z těch prvo čísel, která jsou ve všech prvo číselných rozkladech. Trojka není, takže ta tam rozhodně nebude. Dvojka je taky jenom tady, takže ta tam taky nebude. Jediné prvo číslo, které je ve všech třech, je prvo číslo 7. To znamená, vidíme, že rozměr ty krychličky bude 7 cm. Určité objem jedné takové krychle, to znamená, že 42 cm děleno 7 je 6, takže vlastně tady takhle bude 6 krychliček, tady budou 3 a tady takhle budou 4 patra. To je to, co vlastně nám vyšlo. Ale my máme určit objem jedné z krychliček, my víme, že objem je vlastně A na třetí, strana té krychle je 7, to znamená 7 na třetí, uděláte 7 x 7 je 49, x 7 je 343. Odpovídek 343 cm krychlových. Takže to je příklad 21.