Příklad 13: Slovní úloha se zlomky a neznámou – sběr jahod
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Tomáš šel na jednodenní sběr jahod. Dopoledne nasbíral \frac{2}{5} požadovaného množství jahod. Odpoledne nasbíral o 5\text{ kg} méně než dopoledne. Celkem za celý den nasbíral \frac{3}{4} požadovaného množství.Vypočtěte, kolik kilogramů jahod musí Tomáš ještě nasbírat, aby splnil celé požadované množství.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Tomáš šel na jednodenní sběr jahod. Dopoledne nasbíral \( \frac{2}{5} \) požadovaného množství jahod. Odpoledne nasbíral o \( 5\text{ kg} \) méně než dopoledne. Celkem za celý den nasbíral \( \frac{3}{4} \) požadovaného množství.
Vypočtěte, kolik kilogramů jahod musí Tomáš ještě nasbírat, aby splnil celé požadované množství.
Vypočtěte, kolik kilogramů jahod musí Tomáš ještě nasbírat, aby splnil celé požadované množství.
💡
CERMAT tip lektora
Nezapomeň si na konci znovu přečíst otázku – samotný výpočet neznámé x často není finální odpovědí.
2 Video řešení s lektorem
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Slovní úlohy řešené pomocí lineárních rovnic se zlomky patří ke stálicím přijímacích zkoušek na střední školy od Cermatu. V této úloze sledujeme Tomáše na sběru jahod, kde jednotlivé části dne vyjadřují podíl z celkového požadovaného množství. Klíčem k úspěchu je správná volba neznámé pro celkové množství jahod a přesné sestavení rovnice vyjadřující vztah mezi dopoledním, odpoledním a celkovým nasbíraným množstvím.<br>Nejčastější chybou u tohoto typu úloh bývá nesprávné převedení textu do algebraického výrazu, zejména při odečítání kilogramů od podílu celku, a také unáhlené násobení rovnice společným jmenovatelem. Pozor si musíte dát i na závěrečnou otázku – nestačí pouze spočítat celkové množství, ale je nutné správně dopočítat zbývající část jahod, kterou ještě zbývá nasbírat.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže Tomáš šel na jednodenní sběr jahod. Dopoledne nazbíral dvě pětiny požadovaného množství. Odpoledne o pět kilogramů méně než dopoledne. A celkem se zbíral tři čtvrtiny. Tak zase jednoduchá slovní úloha. Vidím, že ten den mám rozdělený na dvě části. Tak si určitě do toho zápisu napíšu dopoledne. A odpoledne. Odpoledne. Tak. A vlastně, jak si zapíšu to množství těch jahod, které se zbíral dopoledne? Jak byste si to zapsali? Jako? Dvě pětiny x. No jasný, úplně paráda. Dvě pětiny x, přesně, protože to x je pro vás to celkové množství těch jahod. Skvělý, jo? Takže úplně v pohodě napíšu si dvě pětiny x dopoledne. Jak si napíšu to odpoledne? Dvě pětiny x minus 5. Ano, správně. Jo, úplně v pohodě. Tak, takže vlastně já už vím, jakou část se zbíral dopoledne a vím, jakou část se zbíral odpoledne. A taky vím, kolik vlastně on se zbíral celkem, že jo? Celkem? Jak bych si mohl zapsat ten celek? Se zbíral... Čtvrtiny x. Jasný. Tři čtvrtiny x. Tak. Takže teď už pro vás bude strašně jednoduchý si asi sestavit tu rovnici, že jo? Jak by mohla vypadat ta rovnice vlastně? Ze které spočítám to x? Dvě pětiny x plus dvě pětiny x minus 5 rovná se tři čtvrtiny x. Mhm, přesně tak. Jo? Je tři čtvrtiny x. Tak. A teďka už jenom vlastně tu rovnici teda vynásobíme pěti. Abychom to měli, dostaneme 2x plus 2x minus 25. Pěti. 20. Pardon, vidím, vidím, vidím. To jsem se nechal unést. To znamená, dostaneme... Musím to umazat. Jdeme si. Neskontroloval jsem si všechny jmenovatele. 20 děleno 5 jsou 4. Dostanu 8x plus 8x minus 100 se rovná 15x. Jo? Takže vlastně dostanu 16x minus 15x se rovná 100. Tudíž vím, že x je 100. Takže měl se sbírat 100 kilo jahod. To je to celkové množství. Že jo? A já vlastně vím, že máme určit, kolik kilogramů musí ještě se sbírat. On už se sbíral 3 čtvrtiny x a to je 75 kilogramů. Že jo? 3 čtvrtiny ze stovky je 75. To znamená, odpověď je ještě 25. Jo? Ještě 25 kilogramů. No. Tohle by bylo asi tak jenom za bód nebo za dva, ale určitě prostě to vyjádření a prostě dosazení do té rovnice je důležité. Tak. Tak.