Slovní úloha na obsah čtverce a řešení rovnicí

Takže v té úloze 12, jak se na to dívat? My máme tu nějakou stranu čtverce, ten původní čtverec. A víme, že když vlastně ten čtverec, nebo tu stranu toho čtverce, zvětšíme o 8 cm, tak obsah toho dvě čtverce se zvětší o 120 cm čtverečních. Jak byste si to měli zapsat? No, ideálně vlastně na začátku máme nějakou stranu a, toho původního čtverečku. Jak si teda zapíšeme teďka ten nový čtverec podle toho zadání? No, ano, to je přesně správně, co jsem chtěl slyšet. Ale je úplně jedno, jestli si tady dáte x nebo nějaké jiné písmenko. Ale musí vás napadnout to, že když máte nějaký výchozí čtverec a neznáte velikost té jeho strany, tak si místo něj prostě napíšete A, místo ty velikosti ty strany. A pokud vám říkají, že ten větší čtverec má o 8 cm tu stranu delší, tak si musím napsat tu stranu jako A plus 8. Takže mám čtverec o stranách A plus 8 a takže to vím teďka, teď jsem si zapsal ty délky těch stranů. A teďka pokud obsah tohohle čtverece bude S, tak jak si můžu zapsat obsah tohohle druhého čtverece? To my taky víme přece. Ten je co? S? Co víte o obsahu tohohle většího? No šup, to tam je napsaný. Kdokoliv. Co víte o obsahu toho většího čtverece? S plus 120 cm. Ano, ano. Tenhle ten je S plus 120 cm čtverečních. A to je to, že plus protivátor, to je napsaný, 2 plus 3. A jak se k tomu přišel to plus 8? Pokud stranu čtverece... Já jsem u tý třináctky, on vypadá podobně. Jo, no jasně, ale jsme tady u dvanáctky. Tady máte záchytný bod, když tak, jo? Takže jsme u ty dvanáctky a je to S plus 120. Jo, tak jo, tak dobrý, tak jsme se zorientovali. A teď vlastně, vy když se na to podíváte, tak vaším cílem je určit vlastně tu východzí stranu, to A. Napadne někoho vlastně, co s tím? No možná se teda do rovnice. Ano. Takže plus 120 se rovná A plus 8 krát A plus 8. No, výborně. V podstatě jste to řekla celý správně. Ta úvaha byla výborná, jo? Tady je potřeba si říct, že vlastně tenhle obsah S spočítáme jako A krát A a vlastně tenhle obsah S plus 120, přesně jak jste řekla, tak ten vlastně je výsledkem součinu A plus 8 krát A plus 8. jo? Přesně jak jste řekla. To je ono. A teď vlastně, když si to dáváme do rovnice, tak to už jsme hodně krát trénovali, tak vlastně my potřebujeme položit sobě rovny tyhle ty dva obsahy. Ale tehle ten je o 120 větši. To znamená, my vlastně uděláme co? A krát A a teď já teda tady napíšu zatím rovná se, ale vy mi poradíte, co s tím, že jo? A na ty druhý straně já mám A plus 8, to je ten velkej, krát A plus 8. Ale tehle ten obsah, že jo? Tohle je obsah, tohle je to S a tohleto je to S plus 120. To znamená, co musí přijít sem? Minus 120? No pozor, pozor, sem. Teď minus 120 by přišlo kam? Vidíte, tady je S a tady je S plus 120. A mám tady rovná se. To znamená, já musím těch 120? Jo, plus 120. Plus 120, že jo? Správně. Já musím těch 120 tady přičíst, anebo bych těch 120 mohl tady odečíst. Hele, rozumíte všichni teďka, jak jsem vlastně sestavil tu rovnici? Já jsem vlastně vyšel z toho hlavního, co oni mi řekli v tom příkladu, že obsah tohodle toho zvětšeného čtvence je větší o 120 cm. A to je vlastně pro mě ten základ té rovnice. protože já vím, že tehle původní obsah, A krát A, když ho zvětším o 120, tak dostanu přesně obsah toho A plus 8 krát A plus 8 a vlastně z toho dokážu dopočítat tu velikost strany, pro kterého to platí. Rozumíte to mu všichni? Tohle je důležitý hrozně. Hele, dotazy. Přijímám dotazy. Já toho dozumím. Jo, dobře. Taky jo. Škoda, tak malinko. Malinko. Hele. Já toho tak napříkladně. Já musím rozhodnit, ty rovnici tam. Dobře. Tak hele, já tu rovnici zkusím ještě jednou. Ještě jednou. Napíšeme ji ještě jednou. Vlastně v těchto úlohách o obsahu, nebo i o obvodu, kdyby byly, tak vlastně my vycházíme z toho, že vlastně pro ten jeden obrazec, pro ten menší čtverec, vypočítáme ten obsah jako A krát A. To je jeho obsah. S. My v tuhle chvíli nevíme, jaký to je číslo. Ale je to nějaký S, zatím S se skrývá nějaký číslo, který je výsledkem tohohle součinu, toho násobě. Tady pro tenhle čtverec se vlastně nezmínilo nic jiného, než k ty straně A jsme přidali 8 cm. My jsme ji prodloužili. A najednou nám to říká, že vlastně ten obsah se nám navýšil o 120 cm. jinými slové vlastně, když takhle si představím ten původní obsah, tohle to je ten původní obsah S, tak vlastně tohle to, co já jsem tady teďka vyšrachoval, tak to je navíc těch 120 cm, které tam si byly vlastně. Tohle to je těch 120 cm, který tam si byly. že tyhle dva obsahy jsou stejní. To je to, co se stalo. No a já jsem teď vlastně si jenom řekl, že já můžu napsat rovnici, kde teda mám obsah toho malýho. To je to A krát A. A teďka, protože tenhle ten obsah je od těch 120 menší, od těchto, co jsem tady vyšrafil, tak já tedy těch 120 přičtu, abych tady mohl napsat rovnásek. A vlastně vím, že ten samý obsah dostanu vynásobením těchto dvou strán. To znamená A plus 8 krát A plus 8. Jo? A máme znova stejnou rovnici. Jinými slovy, jenom jsem vlastně popsal obsahy těch dvou čtverců a uvědomil jsem si, že ten jeden je o 120 menší, tehleten, tak abych tady mohl mít rovnásek v té rovnici, tak jsem tady těch 120 přičetl. No. A teď už vlastně, když vyřešíme tu rovnici, tak hele, A krát A je A na druhou plus 120, co je rovná, co je výsledkem součinu těchto dvou členů? Toto víte? Co to je? A na druhou plus 16 a to 64. No jasně. Přesně tak. Jo? A vidíte, nemusí vás trápit v těchto příkladech, že vlastně je tady nějaká druhá mocnina, protože ona se vám většinou odečte v těch rovnicích. Jo? Takže vidíte, že máte vlastně A na druhou tady. A tady máte taky A na druhou a ty se odečtou. Takže vlastně tady smys bylo 16A a tady vlastně mám 120 minus 64, takže mám vlastně 56. Jo? A když to vlastně vydělíme, tak dostaneme, že to A, když to vydělíme 16, tak dostanete, že A je 3,5 cm. Jo? To byste klidně dostali, jestli se někdo jakoby trápí, jak by to vydělil, tak klidně byste si to mohli napsat jako 56 16 a teď byste to mohli vlastně dělit dvěma. Jo? Vždycky postupně krátí. Takže byste dostali 28 8, dostali byste 14 čtvrtin a dostali byste 7 polovin a z toho už vidíte, že to je 3 a půl. Jo? Takže když se vám nechci dělit u přijímaček, tak si to prostě napište do zlomku a takhle velice rychle si to prostě kraďte, než dostanete prostě nějaký zlomek v základním tvaru, který hezky spočítáte, když by tu odpověď chtěli v desetiném čísla. Jo? Ale to už je jenom početní detaile. To důležité, co jsem dneska chtěl ukázat, je, že může se vám stát, že budete mít prostě slovní úlohu na obsahy, ve kterém vlastně vy nebudete znát nějaké výchozí strany velikosti, ale budete vědět, o kolik se ty strany zvětšily a zároveň o kolik se vlastně zvětšil ten obsah. A vy jenom tím, že vlastně si zapíšete tu rovnici o těch obsazích, tak vlastně jste schopni spočítat velikost té strany.