Příklad 12b: Výpočet obvodu a obsahu pravoúhlého trojúhelníku pomocí Pythagorovy věty

Takže v příkladu 12b my máme vlastně pravouhlý trojuhelník. Tak já tady takhle nakreslím nějaký pravouhlý trojuhelníček. Tak, my samozřejmě víme, že v pravouhlem trojuhelníku, že jo, máme, ty dvě kratší strany jsou odvěsny, víme, že ta delší je přepona, pravý uhel je vlastně proti té přeponě vždycky, že jo? Ale teďka tady vlastně u nás my víme, že jedna z těch odvěsen má delku 20 cm, tak já si řeknu třeba tady, jo, 20 cm. A to je třeba ta odvěsna A, když budu říkat, jo? Tady budu mít odvěsnu B. A já vlastně vím, že ta přepona, to je tady to C, tak vlastně je o 10 cm delší než ta druhá odvěsna. A vlastně vaším úkolem je spočítat obvod a obsah takovéhle obrazce. Takže je to něco trošku jiného než v tom předchozím příkladu. Tam jsme znali ten obsah a dopočítávali jsme ty strany. Tady vlastně my se budeme snažit spočítat ty strany, nějakým způsobem, a potom z toho spočítáme ten obsah a obvod. Tak, co nás napadne? Co bychom s tím mohli teďka udělat? Pomocí B učíme C. Výborně, to je přesně řešeno. Ano, pomocí B učíme C, tak učete. B plus 10. Ano, výborně, to je skvělé. Jo, souhlasím. B plus 10. To je vlastně ten klíč. Teď jste vlastně jakoby odemkla a vyřešila ten příklad. To je to hlavní, tím, že vlastně už si umíte vyjádřit vlastně tuhletu přeponu pomocí stejného pícmenka a v tu chvíli vlastně už máte jenom jednu neznámu. No, a teď, co s tím uděláme dál, když už máme takhle připraveno? Teď se vykrožíme rovnice. No, výborně, přesně. Zase podobně jako minulé vytvoříme rovnici, ze které vlastně my dostaneme tuhletu neznámu. Tak, a teďka minulé ta rovnice byla na základě toho vzorečku, na obsah trojuhelníku. Tady bude na základě něčeho jiného. Co bude základ pro tu naši rovnici? Je to takovýho věta. Ano, správně. To znamená, že my víme, že C na druhou je A na druhou plus B na druhou. A vy teď vlastně, když už si doplníte, na místo toho C a na místo toho B máme tady, a na místo toho A, tak z toho budeme schopni dopočítat to B. Klidně si teďka zkuste samy chvíli počítat, já to tady taky zkusím a můžeme si to potom zkontrolovat. Takže kdo chce, tak počítá sám, kdo ne, tak se dívá a počítá se mnou. Takže já bych tady napsal takhle. B plus 10, že jo, na druhou se rovná, tady vlastně budu mít těch 20 na druhou, to je to Ačko, plus B na druhou. Tak, kdo počítá se mnou a chce mi říct, jak by bude vypadat tenhle trojčlen, když to umocním, jak bude vypadat? B na druhou plus 20B plus 100. Ano, přesně tak. Takhle vlastně bude vypadat ta druhá mocnina téhleté závorky. Tady vlastně napíšu 400 a vlastně plus B na druhou. Ještě se to by nám vyšlo. Tak a teď vlastně vidíme, že se nám, a tak, jak se to vlastně mělo stát, protože my vlastně víme, že nebudeme mít upříjmaček kvadratickou rovnici, to znamená, nám se musí vlastně ten člen s tou druhou mocninou odečíst v těch našich úpravách. A to se stalo. Takže vlastně teď jsme dostali, že 20B, co jsme tady měli, to znamená 20B se rovná, a vlastně tady máme 300, takže když to vydělíme tedy 20, tak jsme dostali, že B je 320, pokrátíme a dostaneme, že B je 15. Takže teď se podívám na jednotky, abych to zase nespletl, je to v centimetrech, to znamená 15 centimetrů. Takže zrovna jsem prochodil, koukám, že tady mám 20, tady mám 15, ale to mi určitě prominete. Tady bude 15 centimetrů. Tak, měl jsem dát 20 sem a to B sem, že je kratší. No, ale to jsme na začátku nevěděli, takže na ten výsledek to nemá vliv. Tak, a teď vlastně máme spočítat, no obvod, že jo, tak teďka dopočítáme to C, takže C je 15 plus 10, takže vlastně C je 25, C se rovná 25 centimetrů. A obvod je teda jednoduchý, jo, to jenom si čteme. A obsah spočítáme jak? A krát B děleno dvěma. Ano, to je úplně ten základní A krát B lomeno dvěma, přesně tak. To znamená, když uděláme 20 krát 15, dostaneme 300, děleno dvěma je 150. Tak já už tady takhle napíšu rovnou, ne? 150 centimetrů čtverečích. Tak, jsou k tomu nějaké dotazy? Tak.