Příklad 12: Slovní úloha na rozměry hřiště a soustavu rovnic

Tak, jsme u úlohy 12. A vlastně, kdo jste tady ze závodní nebo z Berouna, víte, že tady dole hnedka máme to fotbalové hřiště a tam běhá nějaký týpek. A teď to hřiště má obvod 300 metrů. Obvod toho celého hřiště kolem dokola je 300 metrů. A ten Tomáš objíhá to hřiště, že ho trénuje. A buď objíhá to celé hřiště, anebo objíhá v funku hřiště, takhle, po té středové čáře. A vlastně víme, že doba, za kterou oběhne 12x celé hřiště, takhle, je stejná jako doba, za kterou oběhne 20x tuhle polovinu. Tak. A vám by tyhle informace měly stačit k tomu, abyste mi spočítali, jak velké je to hřiště tady u nás berou mě na závodí. Tak. Co si o tom myslíte? Jak to budeme řešit? Co uděláme jako prvý? No. To je naprosto správná malba. Já vás chválím. Jo. Přesně vás to napadlo. Dobře. Já ještě k tomu řeknu vlastně proč. To znamená, ten váš první krok, který bych udělal já, je vlastně, že bych si do toho obrázku zaznamenal ty svoje neznámé. To, co já mám vlastně spočítat. No tak já mám spočítat rozměry hřiště. Tak dejme tomu, že tahle strana bude A a tahle strana bude B. Jo. A vlastně my víme, že buď vlastně to obíhá teda takhle kolem dokola. Já to tady ještě takhle naznačím. To je vlastně jedna možnost. Jo. Anebo to obíhá vlastně jenom po té středové čáře. Tak řekněme, že bude obíhat tuhle tu půlku. Takhle. Jo. Tak vlastně obíhá tohle. Takhle. No. A potom samozřejmě vy víte, že vlastně... Já to napíšu pod to jako takovou malou nápovědu, ale pak po vás budu chtít víc. Jo. Tak samozřejmě víte, že platí, že tedy 12 krát tohle ta zelenář. Jo. Tak já to tady takhle udělám. Jo. 12 krát takhle oběhnutí zeleného hřiště je... Teď mám hodně fixů a málo rukou, jo. To se mi stává pořád. Je to samé jako 20 krát oběhnutí té poloviny toho hřiště. No. Jak říkám. Už se mi to stalo. Hezkáko. Tak. Tak. Jo. Takhle jsem vám to chtěl hezky napsat. No. Tak. A teď bych po vás chtěl, když už jsme si řekli, že vlastně budeme tvořit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, abyste se zamysleli a vymysleli mi tu soustavu. A abyste měli ještě chviličku. Tak vám do toho budu mluvit. Proč vlastně je to hodné na soustavu? Je proto, že vlastně my tady kromě nějaké takové informace o tom, o čemu se rovnají ty časy, toho objíhání, nemáme žádný vztah mezi těmihle dvěma rozměry. Kdyby ta úloha byla, že delší strana kříště je třeba o 30 metrů, jo, delší než ta kratší, nebo třikrát delší, nebo že ta kratší je, já nevím, dvě třetiny té delší, anebo že jsou v poměru sedm ku třema třeba. Tak všechny tyhle věci, kdybyste měli jakoukoliv z nich, tak by to bylo na jednu rovnici. Protože vy byste si vyjádřili jednu stranu jako x a druhou podle toho jako dvě třetiny x nebo něco takového. Ale když budete mít slovní úlohu, kde vlastně ty dvě vstupní věci, jo, nemají žádnou mezi sebou, žádnou informaci, tak je to na soustavu rovnic. Kdo možná dělal minulou lekci, tak jsem tam měl, myslím, takové úlohy o těch dvou miskách, o těch kuličkách těch dvou miskách. Tam jsme taky na začátku nevěděli, kolik je v bílé misce a kolik je v černé misce. A taky jsme to řešili soustavou rovnic. Úplně stejně jako my nevíme, kolik je metrů tady a kolik je tady a neznáme mezi tím nějaký vztah. Jo, tak. Takže teďka bych rád odvást ty nápady. Jak vlastně bude vypadat ta soustava rovnic? Tak potom, co vypočítáme tuto rovnici, tak můžeme vytvořit soustavu rovnic. 2a plus b se rovná 300. 2a, pomaličku, pomaličku. Takže 2a plus? 2b se rovná 300. Jasný. A ta druhá a plus 2b se rovná 190. A to právě zjistíme v té rovnici, která je napravo. A, takhle. 190. Jo, a teďka byste si tady vlastně do tohohle toho teda dosadila zase jakoby obvod. A tady jste si vlastně dosadila jakoby obvod tohohle krátkého. Takže tady je A plus takhle a tady je B, že jo. Chápu to správně. Ano, ano. Jo. A jenom tam u té druhá růnce, tak to je 2b. Jo, je A plus, jasně, jasně. Tak možná, co kdyby, souhlasím, bomba, určitě to takhle můžete řešit. A možná, jenom aby to bylo jakoby pro všechny přehlednější, tak já bych možná tu druhou, teda, vlastně zapsal jakoby rozvinutou tuhletu. To znamená, vlastně je to 12 krát a teď vlastně mám ten obvod tohohle toho velkýho. To znamená, to bude vlastně 2A plus 2B, že jo. To je ten obvod toho velkýho, ten zelený. A to se rovná 20 krát, a tady vlastně nám obvod tohohle toho polovinu. To znamená, zase napíšu to jako 2 krát, aby jsme to měli stejné. A půl plus B, jo. Takže to je to samé, co jste modřecky říkala, že jste vlastně si tady upravila už v té rovnici. Jo. No a takhle vlastně by mohla vypadat ta soustava. To znamená, já tady vlastně si můžu obsat tu první, takže mám 2A plus 2B se rovná 300. Tu druhou musíme teda roznásobit. To znamená, budu mít 24A plus 24B se rovná, a teďka to mám 40 dělenou dvěma, takže 20A, že jo, plus 40B, že jo, jestli počítám správně. No a teď vlastně si potřebuju ještě znova, opíšu tu první, 2A plus 2B se rovná 300, že jo, snažím se neudělat. A teďka teda 24A minus 20A jsou 4A, takže dostanu 4A. 24B minus 40B je teda minus 16B, minus 16B, že jo, se rovná, tady už mi nic nezbylo, 0, jo. A mám vlastně tu hezkou soustavu rovnic, která už vlastně je připravená na tu úpravu té sčítací metody, že jo. Takže co vynásobím tu třeba minus dvěma tady, ne, tak třeba můžu. Krát minus 2, to znamená dostanu minus 4A, minus 4B je minus 6C, že jo. A tady dostanu teda 4A, to opíšu, minus 16B je 0, že jo. A když budu teda pokračovat tady, tak teď dělám to sečtení vlastně. A dostanu teda minus 20B je minus 600, minus 600, to znamená vydělíme to minus 20, jo. Takže dostaneme, že B je teda 30 metrů, jo. Tak, a když máme B je 30 metrů, tak vlastně, když 2A a 2B je 300, když na to tak koukám, tak samozřejmě bude platit, že A plus B je 150, to znamená pokud B je 30, tak A bude 120, že jo. No, a máme to hotový. To znamená A je potom 120 metrů. To jsme si dopočítali vlastně z té první rovnice tady nahoře. Výborně, takže A je teda 120 a B je 30. A máme rozměry hřiště. Výborný, kváli, to jsem mi líbilo.