Příklad 11: Slovní úloha se zlomky, procenty a převody jednotek
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Dědeček sklidil jablka ze 4 jabloní a celou úrodu prodal během tří dnů:– První den prodal \frac{1}{5} celkové úrody.– Druhý den prodal \frac{2}{5} celkové úrody.– Třetí den prodal \frac{1}{5} celkové úrody a zbývajících 70\text{ kg} jablek.11.1 Určete, kolik procent celkové úrody prodal dědeček za první dva dny dohromady.11.2 Vypočtěte celkovou hmotnost sklizených jablek v tunách.11.3 Vypočtěte průměrnou úrodu jablek na jeden strom v kilogramech.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Dědeček sklidil jablka ze \(4\) jabloní a celou úrodu prodal během tří dnů:
– První den prodal \(\frac{1}{5}\) celkové úrody.
– Druhý den prodal \(\frac{2}{5}\) celkové úrody.
– Třetí den prodal \(\frac{1}{5}\) celkové úrody a zbývajících \(70\text{ kg}\) jablek.
11.1 Určete, kolik procent celkové úrody prodal dědeček za první dva dny dohromady.
11.2 Vypočtěte celkovou hmotnost sklizených jablek v tunách.
11.3 Vypočtěte průměrnou úrodu jablek na jeden strom v kilogramech.
– První den prodal \(\frac{1}{5}\) celkové úrody.
– Druhý den prodal \(\frac{2}{5}\) celkové úrody.
– Třetí den prodal \(\frac{1}{5}\) celkové úrody a zbývajících \(70\text{ kg}\) jablek.
11.1 Určete, kolik procent celkové úrody prodal dědeček za první dva dny dohromady.
11.2 Vypočtěte celkovou hmotnost sklizených jablek v tunách.
11.3 Vypočtěte průměrnou úrodu jablek na jeden strom v kilogramech.
💡
CERMAT tip lektora
Při převodu zlomku na procenta je nejrychlejší rozšířit zlomek tak, aby měl ve jmenovateli číslo 100.
2 Video řešení s lektorem
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Slovní úlohy kombinující zlomky, procenta a části z celku tvoří základní pilíř přijímacích zkoušek na střední školy od Cermatu. V tomto příkladu se podíváme na rozdělení celkové úrody jablek do tří prodejních dnů a ukážeme si, jak snadno odhalit velikost celku i neznámé části pomocí logického náčrtu a zlomků.<br>Největším chytákem bývá správná interpretace zbytků a převody jednotek – konkrétně převod kilogramů na tuny a následný výpočet průměrné úrody připadající na jeden strom. Naučte se tento postup krok za krokem a získejte plný počet bodů.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže v tom příkladu jedenáct my víme, že dědeček měl čtyři javloně. Tak já napíšu čtyři javloně. Tak. A ty měli javka, on ty javka chce prodat. Celou úrodu prodal během tří dní. A teď je rozepsáno, kolik prodal který den. Rozhodně si udělejte zápis. To už jsme trénovali. Když jsem prodával tři dny, tak budu mít tři zátky. Pro každý den jeden. Tak určitě budu mít první den, kolik prodal. Budu mít druhý den, kolik prodal. A budu mít třetí den. Takhle bych si to na čistý papír napsal. A teď bych si k tomu zapsal vlastně to, kolik to je. Takže první den, to je pětina. Tak já si napíšu jednu pětinu úrody. Kolik prodal, jakou část úrody prodal druhý den? Co si napíšu k druhému dne? Dvě pětiny úrody. Jasný, přesně tak. Prodal dvě pětiny. Dvakrát jedna pětina jsou dvě pětiny. Úrody. Výborný. Co si napíšu k tomu třetímu dní? Jedna pětina plus 70. Jasný. Jedna pětina úrody. Jo, protože to musí být ta pětina z té úrody. Jedna pětina zahodná by nebylo úplně správný. Na druhou stranu, u těch slovních úloh, přátelé, vy nebudete odevzdávat postup. Jo? Jenom číslo napíšete. To znamená, nemusíte se zase nějakou formálností těch zápisů trápit. Ten zápis musí dávat smysl jenom vám. Jenom vám. Jo? Nikdo ho kontrolovat nebude. Nebude ho nikdo vybírat. Tudíž prostě, jak si to zapíšete, tak to budete mít. Jo? Takže přesně jedna pětina plus 70. Tak. A teď jaký máme úkol? Určité kolik procent úrody prodá dědeček za první dva dny? Co s tím? 60. No, vidíte, 60 prodal za ty první dva dny. A jak jste to spočítal? On prodal vlastně tři pětiny, že jo? Protože prodal jednu pětinu a dvě pětiny, to znamená, že za ty dva dny prodal tři pětiny. A tři pětiny je 60%. Že jo? Tři pětiny je 60%. 60%. Tři děleno pět je žádná celá. Šestkrát sto je 60%. Výborně. Takže Ačko máme. A vlastně dostali jsme to tak, že jsme pouze sečetli vlastně ty části prodané úrody za první a druhý den. Jo? A tak. Pokud by někdo jakoby váhal, nechtělo se mu to dělit nebo něco, tak jenom připomenu. Vy taky můžete, když si to zapíšete takhle do zlomku. Tak, tři pětiny. Vždycky, když si ten zlomek můžete jednoduše rozšířit, jo? Tak, abyste měli vyjmenovat listovku. To znamená vlastně krát 20, že jo? Takže když to rozšířím krát 20, tak tady vidíte, že dostanu 60. A jakmile mám vyjmenovat listovku, tak v čítateli už dostanu procentovou část přímo, jo? Takže je to těch 60%. Tak, to jenom kdyby někdo váhal, jak jsme to hned mohli vidět. Tak. No, teď v tunách byste měli říct, kolik teda on sebral. Kolik sebral v tunách? No, a celá 35. Je to tak. Je to tak. A jak jste na to přišel? Co? Když počítal jsem si, kolik kilo to bylo a přemetá to. No, jasný. Ale teď jenom jsem chtěl vlastně jakoby, asi jste, že jo, si to představil tak, že vlastně když tohle to je celá ta úroda, a vlastně já vidím, že prvý den jsem prodal jednu pětinu, druhý den jsem prodal vlastně dvě ty pětiny, že jo? Takže tohle to je ten druhý den, že jo? Tohle je prvý den, tohle je druhý den, tak vlastně tady to zbývá na ten třetí den. A když tohle to jsou tři pětiny, tak tohle to musí být dvě pětiny. A pokud ten třetí den prodal pětinu a 70, tak vlastně já vidím, že tahleta pětina je zároveň 70. Takže přesně jedna pětina úrody je 70 kilo, to znamená pět pětin, to je nebo znamená pětka, to je pět pětin úrody je pět krát 70, tudíž 350 kilogramů, jo? A to je žádná celá 35 tuní. Tak, to je dobře, to je to Pčko. A ještě něco jsme měli počítat? Jo. A kolik je průměrná úroda? 87,5 kg. Je to tak. Zase průměr si pamatujete, je to průměrná strom, to znamená, vezmeme celkem, 350, máme 4 stromy a dostanete 87,5 kg. Jo, myslím tak nějak, že vám to být je. Tak jo, tak to byl takový jednoduchý příklad jakoby na části z celku, na zlomky, ale úplně si umím představit, že tam prostě takovýhle příklad mým budete. Tak jo. že se dostatou víc. Po Yuan projekuňu