Příklad 1: Slovní úloha na množiny a Vennovy diagramy

Takže když my víme, že v autoservisu je celkem 38 automobilů a teď my víme o nějakých, že se jim nebude měnit tohle, u nějakých se nebude měnit něco jiného, tak jeden z možností toho zápisu je zase pomocí těch množin, si to nějak představit. Takže já mám 38 automobilů, automobilů celkem. A teďka vlastně já u některých budu měnit olej, to je tahle ta skupina automobilů. A u některých budu měnit pneumatiky. A u některých automobilů budu vlastně měnit pneumatiky i olej. A u některých automobilů v tom servisu asi vlastně nebudu dělat nic, protože je tam ta v té poslední větě, říká se mi na začátku. V tom autoservisu teďka vlastně je zaparkováno 38 aut. Olej nebo pneumatiky se budou měnit u 30. To znamená, pokud vlastně tato úloha je o nějakém tom oleji a pneumatikách, tak vlastně já si tady můžu udělat tu třetí skupinu, tu třetí množinu. A to je ta, kde se nebude měnit nic, že jo. A pokud vlastně těch aut celkem je 38 v té množině, že jo, v tom servisu zaparkováno, tak těch, kde už se nebude dělat nic, třeba už jsou opravené, já nevím, tak vlastně těch musí být 8, že jo. Proč 8 z té poslední věty? Protože já vím, že v těchto dvou množinách dohromady, ale spouň olej nebo pneumatiků, se bude měnit u 30. To znamená, když celkem jich mám 38, tak tady zbývá těch 8. A teď vlastně já mám nějakou další informaci o tom, že vlastně u 15 automobilů se nebude měnit olej. U 15 automobilů se nebude měnit olej. To znamená vlastně, kde bych si mohl představit, že je těch 15, že jo. Těch 15 automobilů vlastně musí být ta skupina, že jo, kde buď se nebude dělat nic, že jo, anebo se bude měnit jenom olej. To znamená, je to vlastně, když bych to takhle udělal, jo, tahle ta skupina, tady v tomhleto, je vlastně 15 automobilů. Jo, protože my víme, že u 15 se nebude měnit olej. To znamená, buď se nebude dělat nic, anebo se budou měnit pneu. Co mi to říká pro tuhletu skupinu, kde se vlastně teda budou pouze měnit pneu? Těch bude 7, že jo. Že když dohromady jich má být 15, tahle ta červená, takhle jo, když byla 15, a těchhle tady je 8, tak těchhle tady musí být 7. Úplně podobně. A jako by, hele, komu tohleto malování nevyhovuje a jenom si to počítá, jako by čísli. Jo, jo, jo. Tak kteřinku. Tak, je to takhle lepší? Trochu, děkuji. Jo, tak jo. To znamená, pokud tady my už máme tuhletu skupinu, tak teď jsem chtěl vlastně ještě označit tu druhou skupinu. Jo, my víme, že u 20 se nebudou měnit pneumatiky. Zase, jo. To znamená, těch 20 je zase tahle skupina, že jo. Zase tam budou platit ty, kteří se buď pouze mění olej, nebo nebudou dělat nic, že jo. To znamená, zase, když jich je 20, takhle si vyznačím, tak vlastně já vidím, že v té skupině pouze olej, nic jiného než výměna oleje, jich musí být 12, že jo. No a teď už vlastně nám zbývá jenom tahleta skupina, kde chudáci ty zaplatí za olej i pneumatiky, že jo. A řekne mi někdokoliv bude v téhleté skupině. Kolik bude v témhletom, kterým budou měnit olej i pneumatiky? Vzpomeňte si na tu poslední větu. Alespoň olej nebo pneumatiky se budou měnit u 30 automobilů. Že o, u 30. To znamená, tyhle ty dvě množiny dohromady, ty čítají 30 aut. A vy zároveň víte, že u sedmi z nich se budou jenom měnit pneumatiky. U dvanácti se budou jenom měnit olej. Kolik bude tady? 11. 11, správně, děkuji vám. Jo, tady bude 11. A to je olej i pneumatiky. Pneu. Jo, olej a pneu. Tam se bude dělat oboje. To znamená, zase jenom jsem vám chtěl ukázat takovou tu možnost, jak vlastně si vyřešit poměrně jako přehledně. Jo, příklad, kde prostě bude nějaká množina, ta bude mít podmnožiny a teď budou u nich nějaké informace. A tím, že si budete vlastně zakresovat ty jednotlivé skupiny, tak v tom budete mít pravděpodobně největší pořádek. Jo, takže pokud bychom měli odpovědět teďka, tak u toho Ačka, u kolika automobilů se bude měnit olej i pneumatiky, to jsme si spočítali. To je těch 11. No, u kolika automobilů se bude měnit jenom olej, tak to už jsme si spočítali tady před chvílí a to je těch 12. Jo, abyste všichni měli ty výsledky. Takže já to ještě jenom jednou rychle schrnu, jak jsem na to přišel. 38 a o celkem, 30 z nich se bude něco dělat. To znamená, tady bude 8. A teď jsem měl jenom ty informace, že u 15 se nebude měnit olej. No tak to musí být tehleten výkus, co se budou dělat jenom v neu a to, co se nedělá nic. To, co se nedělá nic je 8, to znamená 15 minus 8 je 7. A dostal jsem tuhle. Tady tu 12 jsem dostal tak, že jsem věděl, že u 20 se nebudou měnit pneumatiky. To znamená, buď se nebude dělat nic, anebo se bude jenom měnit olej. To znamená 20 minus 8 je 12. A už mám tyhle ty podmnožiny, že jo? A vím, že 12 plus 7 je 19, ale celkem těch aut tam čeká na nějakou opravu 30. Když tady jich mám 19 a celkem jich mám i 30, tady jich musí být 11. A to je celé.