Příklad 9: Výpočet délky tětivy kružnice pomocí Pythagorovy věty
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Kružnice má poloměr r = 58 \text{ mm} . Vzdálenost tětivy této kružnice od jejího středu je 4{,}2 \text{ cm} .Vypočtěte délku této tětivy v milimetrech.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Kružnice má poloměr \( r = 58 \text{ mm} \). Vzdálenost tětivy této kružnice od jejího středu je \( 4{,}2 \text{ cm} \).
Vypočtěte délku této tětivy v milimetrech.
Vypočtěte délku této tětivy v milimetrech.
💡
CERMAT tip lektora
Vzdálenost tětivy od středu kružnice se vždy měří po kolmici a nezapomeň vypočtenou odvěsnu na konci zdvojnásobit.
2 Video řešení s lektorem
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
V tomto příkladu si procvičíte geometrické vlastnosti kružnice a výpočet délky tětivy. Klíčem k úspěchu je správná prostorová a geometrická představivost. Vzdálenost tětivy od středu kružnice se vždy měří na kolmici, která tětivu půlí. Spolu s poloměrem kružnice tak vzniká pravoúhlý trojúhelník, ve kterém přeponu tvoří poloměr kružnice a odvěsnami jsou vzdálenost od středu a polovina hledané tětivy.
Častým chytákem u tohoto typu úloh u přijímacích zkoušek bývají různé jednotky délek v zadání – v tomto případě centimetry a milimetry, které je nutné nejprve sjednotit. Nezapomeňte také, že Pythagorovou větou spočítáte pouze polovinu tětivy, pro konečný výsledek je tedy nutné získanou hodnotu vynásobit dvěma.
Častým chytákem u tohoto typu úloh u přijímacích zkoušek bývají různé jednotky délek v zadání – v tomto případě centimetry a milimetry, které je nutné nejprve sjednotit. Nezapomeňte také, že Pythagorovou větou spočítáte pouze polovinu tětivy, pro konečný výsledek je tedy nutné získanou hodnotu vynásobit dvěma.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže v příkladu 9 máte poloměr kružnice a zdálenost tětivy od středu. Tak je potřeba si pamatovat jedinou věc, že vlastně tu zdálenost od středu té tětivy měříte na kolmici. Takže dám příklad, kdyby ta tětiva byla třeba tady, tak bych zase udělal takhle na kolmici by byla tady ta zdálenost od středu, od téhle tětivy. Když bych tu tětivu prostě měl tady, tak zase musím mít tu zdálenost tady od toho středu, takhle na kolmici. Takhle se vám tam ty tětivy můžou pohybovat. Takže čekal bych, že když by se objevil tenhle příklad u snímaček, tak tam nebude ten obrázek. Aby se otestovalo, že vy si umíte tu vzdálenost od středu té tětivy představit. Takže pokud my si do toho to doplníme, tak vidíme, že tady to je 4,2 cm, ta vzdálenost od středu. A poloměr je 58 mm. Jo? To znamená, my vlastně budeme počítat jednu z odvěsen toho trojuhelníku. Protože potom vlastně dostaneme, pokud bych tuhle tu nazval A, tady bude B a tahle je C, tak vlastně ta tětivá delta té tětivy je 2A. Jakmile dostanete to A, tak dostanete vlastně půlku té tětivy. No, takže teďka už na tom nic není, že jo? Vy samozřejmě víte, že teda bude platit A na druhou je C na druhou minus B na druhou. Takže když si do toho dosadíme, tak vlastně tady máte 58 na druhou minus 42 mm, že jo, na druhou. Takže tohle doufám, že na kalkulek se jste si nějak spočítali. 3364, já jsem si to taky radši sčítnul dopředu, 1764 a vlastně výjde mi do krásných 1600, že jo, ten rozdíl. To znamená A je odmocnina z 1600, to znamená 400 mm. Jo, tak to znamená délka té tětivy, jo, je vlastně A plus A, to znamená můžete napsat, že tětiva má délku 80 mm. Tak, takže to hlavní, co bylo úkol tohodle příkladu, je vlastně vám připomenout, co je to dětiva a jak vlastně se zaznamená vlastně polohaté tětivy v rámci kružnice, jo, protože vy ji právě dostanete zadanou s nějakou vzdáleností od středu. Takže prostě vy si uděláte ve středu té tětivy kolmici tak, aby procházela středem té kružnice a to je vlastně vzdálenost od toho středu, jo. To druhé rameno je potom vlastně poloměr té kružnice. A to je celá.