Online (Celá ČR) | Pobočka Praha | Pobočka Beroun
★★★★★ 5,0 • 180+ recenzí
„Kurz skvěle připravil syna na přijímačky, byl přijat na prioritní školu." – Radka Š.
Lekce 12 Pythagorova věta Pythagorova věta

Příprava na Cermat: Výslednice kolmých sil a Pythagorova věta (Příklad 10)

1 Zadání příkladu

Příprava na Cermat: Výslednice kolmých sil a Pythagorova věta (Příklad 10)

Zadání příkladu:

Dvě síly o velikostech F_1 = 500 \text{ N} a F_2 = 200 \text{ N} působí v jednom bodě a jsou na sebe kolmé.Určete velikost jejich výslednice F .

Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Dvě síly o velikostech \( F_1 = 500 \text{ N} \) a \( F_2 = 200 \text{ N} \) působí v jednom bodě a jsou na sebe kolmé.
Určete velikost jejich výslednice \( F \).
💡

CERMAT tip lektora

Výslednici dvou kolmých sil jednoduše určíte doplněním na obdélník a výpočtem přepony pravoúhlého trojúhelníku pomocí Pythagorovy věty.

2 Video řešení s lektorem

Načítám video přehrávač...

3 Správný výsledek

Zobrazit výsledek ▾
Výsledek příkladu 10

4 Jak ti to šlo?

Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:

5 Vysvětlení a postup výpočtu

V tomto příkladu se podíváme na propojení matematiky a fyziky, které se může objevit v geometrických i aplikačních úlohách u přijímacích zkoušek. Pokud na těleso působí dvě na sebe kolmé síly, jejich výslednici získáme vektorovým složením – geometricky jde o doplnění na pravoúhlý trojúhelník či obdélník, kde výsledná síla představuje přeponu pravouhlého trojúhelníku. K výpočtu její velikosti proto využijeme Pythagorovu větu.<br>Při řešení podobných úloh si dejte pozor na správné umocňování větších čísel a počítání nul. Častou chybou bývá také přímé sčítání velikostí jednotlivých sil namísto práce se čtverci jejich velikostí. U přijímaček Cermat bývají hodnoty často voleny tak, aby vycházely z celočíselných Pythagorejských trojic.

6 Přepis výkladu lektora

Zobrazit přepis ▾
Dvě síly vlastně v tom příkladu jsou na sebe kolmé. Jak vlastně bude vypadat ta výslednice těch síl? Pamatujete si z fyziky. Co je to výslednice síl? To je vlastně ta výsledná síla, která vznikne složením těchto dvou vektorů síly. Že on má velikost a směr. Dokážete mi poradit, jak vlastně bych mohl tu výslednici si nakreslit? Že si narizujeme kolmice na konci každý z těch příjmek a potom tam, kdy se potkávají, tak se uvijáme vlastně, když spojíme s tím rohem. Výborný. V podstatě si to jednoduše řečeno doplníme na obdelník. Přesně jak jste říkal. To znamená, když vy si tady uděláte ty kolmice takhle, tak oni se vám tady vlastně protnou. A tady vlastně z tohohle toho výchozího bodu vlastně, jo, působení těch dvou vzájemně kolmých sil, vlastně vznikne ta výslednice sil. To je vlastně ta výsledná síla. A vy samozřejmě vidíte, že se jedná o co? O úhlopříčku obdelníku vlastně, že jo? Protože tahle ta výslednice je úplně stejná, ani to nemusíme překreslovat, jako ta druhá úhlopříčka, která je tady, že jo? To znamená, vy samozřejmě vidíte, že ta výslednice sil tvoří v podstatě překonu toho pravou úhle od druhého úhlopříčku. A v podstatě, když tohleto bude teda F1, tohleto bude F2 a tohleto je nějaká výsledná síla F, tak já vlastně vím, že tu výslednice bude platit, že F na druhou je teda F1 na druhou plus F2 na druhou, že jo? To znamená, když vy se do toho dosadíte, tak vlastně máte nějakých 500 na druhou plus 200 na druhou. A když vlastně těch teda, abych tady nepopletl ty nuly, 250 tisíc plus vlastně těch 40 tisíc, sečtete, tak dostanete 290 tisíc a to když odmocníte vlastně, tak dostanete F, že jo? A já se do toho tady nebudu pouštět, je to nějakých 538, jo? Zhruba. 538 N. Je ta výslednice těch síl. Samozřejmě u příjmaček budete mít nějaké malé N. Bude třeba 5 a tady budou 2, to znamená třeba, nebo bude to něco, co bude odmocnit potom v tom součtu. Takže to bude kombinace zase nějakých těch dvou rozměrů, kde vlastně potom vy tu přeponu krásně spočítáte. Tak jenom jsem chtěl zopakovat vlastně, kdyby náhodou jste měli dvě navzájem volné síly a měli spočítat jejich výslednici, že víte, že si to doplníte na obděleník a spočítáte úplopříčku toho obděleníku. Tak jo, tak to je v pohodě.