Příklad 7: Slovní úloha na soustavu rovnic – hmotnost sudu s vodou

Tak, sud naplněný vodou do jedné třetiny svého objemu má hmotnost 195 kg. Tak, představte si nějaký sud, jo, a ten sud je naplněný takhle do jedné třetiny, já takhle tedy udělám ty třetiny a naplním ho vodou, jo, tak já ho takhle naplním vodou, ten sud. Tak, škoda, že to není akvárium, mohl bych si tam dát rybičku. Rybičku mám rád, ale do sudu se nehodí. Tak, to znamená ten sud i s tou vodou, s tou třetinou má hmotnost 195 kg, jo, tak. A také vím, že vlastně čtyři sudy, jo, to znamená, já jsem si špatný fix, také vím, že vlastně čtyři stejné takové sudy, tak já se pokusím tady takhle udělat čtyři ty sudy. Tak, jo, mají být stejné, tak. A všechny ty sudy naplním do pětiny, jo, tak takhle řekněme, že je jedna pětina, jo, takhle je jedna pětina. To znamená tady takhle k tomu napíšu, že to je jedna třetina, že jo, a tady napíšu, že to je jedna pětina. Tak, a zase je naplním vodou, no, takže naplním ty sudy vodou. Tak, už se nám plní ty sudy. A všechny tyhle ty čtyři sudy váží dobromady pětset kilogramů, jo, takže kdybych je dal na váhu, tak prostě mi ta váha ukáže pětset kilogramů. Tak, a moje otázka na vás je určit hmotnost vody, která se vejde do jednoho plně naplněného sudu. To znamená, libo volný z těch sudu, ty sudy jsou všechny stejné. Já chci vidět, kolik váží ta voda v tom celém sudu. No, co s tím? Co myslíte? Co budeme dělat? Co je náš problém? Dobře? No. No, my nevíme, kolik váží ten jeden sud. Jo, přesně to je náš problém. To je přesně ono, jo. Vy si jako první krok musíte uvědomit to, že vlastně vy v těchto hmotnostech máte zmixované hmotnosti té vody nějakého množství a hmotnost toho sudu. A toho my se potřebujeme zbavit. To my potřebujeme očistit. Co kdybychom si vlastně řekli, že budeme... Protože máme jako dvě věci, že jo. Ta hmotnost se nám skládá z hmotnosti sudu a z hmotnosti vody. No tak co kdybych řekl, že S bude hmotnost sudu a V bude hmotnost té vody v tom plném sudu. Hmotnost vody v plném sudu. V plném sudu. Tak jo, tak mám tyhle ty dvě písmenka. Ty písmenka nám pomůžou si hezky zapsat, co my vlastně víme. Dokáže mi někdo pomocí těch písmenek vlastně zapsat tuhleten první obrázek, tehleten? Jak by mohl být zapsán pomocí těchto písmenek? Jo, tehleten obrázek. S plus 1 za třetinami je rovná se 195. Naprosto spektakulárně. Přesně tak. Já mám jeden sud, tak klidně nebo jenom S, to jste měl úplně správně. Já jenom aby to prostě, jo, jeden sud plus. A já mám jednu třetinu té vody a to se rovná 195. Tak, to máme první obrázek. Dokáže mi někdo úplně stejně, hezky, popsat ten druhý obrázek? Tak. 4S plus 1 pětina krát 4V se rovná 500. No, jasně. Mám 4 sudy plus mám 4 krát, na tom pořadí nezáleží, zase řekla jste to dobře, jo? Já jenom abychom to prostě měli stejně. Takže mám 4 krát 1 pětina vody se rovná 500. Tak, než se pustíme dál, rozumíte všichni, jak jsme vlastně k těm rovnicím dospěli? Co? Já jo. Jo, na těch obrázekách je to hezky vidět, že jo? To ještě, kdyby tady takhle... A já mě to neděl, takhle by tady takhle plavala rybička. Jo? Tak by to bylo ještě hezčí. Taková. Tak. No. A teď vlastně, co my jsme vlastně dostali tady? Co to je? Tyhle ty dvě věci tady. To je soustava. Přesně tak. To je soustava rovnic. To znamená, my teď vlastně budeme chtít tu soustavu vyřešit, jo? A můžeme vlastně použít tu sčítací metodu klidně, jo? To znamená, já bych se nebál třeba vynásobit tuhletu první rovnici minus čtyřmi. Třeba bych mohl, jo? Aby se mi odečetly ty sudy. To znamená, kdybych tu první rovnici vynásobil minus čtyřmi, že jo? Tak bych dostal minus čtyři s minus čtyři třetiny vody se rovná čtyřikrát 195, že jo? Kolik je čtyřikrát 195? Čtyřikrát dvěstě je osm set. To znamená, že je to, co, sedmset osmdesát pět. Mám to dobře? Minus sedmset osmdesát pět. Jo? Ne, nemám to dobře. Kolik je čtyřikrát 195? 780. No, jasný, ta pětka se mi tam neníbí. Tak, 780. Výborně. Tak. No, jasný, pětkrát čtyři je dvacet. Tak. To jsem zase chvíli nepřemýšlel. Tak, a teď opíšu tu druhou. Čtyři s plus čtyři pětiny v se rovná pětset ž. Takže vlastně vidíme, že když teďka ty dvě rovnice sečteme, tak vlastně já teď jsem dostal, když si vyjádřím tu vodu, jo? Tak mám mínus čtyři třetiny plus čtyři pětiny, jo? To znamená, společný jmenovatel bude patnáct. Patnáct děleno třemi je pět krát čtyři je dvacet. Mínus dvacet. Plus patnáct děleno pěti jsou tři krát čtyři je dvanáct, jo? To znamená, já jsem tady dostal vlastně mínus osm patnáctin, jo? Takže vlastně můžu napsat, že osm patnáctin vody, že tady mám taky mínus, jo? Tady vlastně bych dostal mínus dvěstě osmdesát, jo? Takže tady takhle můžu napsat mínus osm patnáctin, já důvam, že to vidíte, vody se rovná mínus dvěstě osmdesát. To znamená, rozhodně můžu napsat, že osm patnáctin vody je dvěstě osmdesát kilogramů. No a já se potřebuju dostat na patnáct patnáctin, že jo? Takže potřebuju asi jednu patnáctinu. No tak teď musíme, já už nevím, kam bych to psal, potřebuju vydělit dvěstě osmdesát osmi, že jo? Cet pokládám. Zkuste to někdo vydělit, ať to nemusím dělat já. Mně to počítání moc nejde. Dvěstě osmdesát děleno osmi, já to udělám. Dvěstět? Jo, že jo? 3 x 8, 24, 40, vidím, jo, správně, dokážu taky, děkuji vám. To znamená, 35 je jedna patnáctina. Tak to nebudu potrhávat ještě. Takže jedna patnáctina vody, jedna patnáctina je 35 kilogramů. No a to už napíšu třeba sem. 15 patnáctin vody je tedy patnáct, spočítám jako patnáct krát 35. A to je kolik? 525. Tak vidíte, počítali jste to za mě. 525 kilogramů. Jo? To znamená, hmotnost té vody v tom plném sudu je 525 kilogramů. Tak. Takže vlastně ukázali jsme si, jak vlastně vy můžete využít tu soustavu rovnic k řešení slovní úlohy takovéhleho typu. Jo? Kde vlastně vy si potřebujete, ten obrázek samozřejmě nemusíte mít takhle, jo? Stačí si hned v tom textu, jakoby z toho textu, jakoby to rovnou zapsat, jo? Vidím, že mám nějaký sud, takže mám 1s plus, v něm mám 1 třetinu vody, 1 třetina nějakého jiného písmenka, rovná se 195. A pak napíšu tu druhou větu, vlastně, jo? Takže ten obrázek úplně není potřeba, ale zase nic s ním neskazíte. Když prostě si rychle ten obrázek uděláte, tak pro tu kontrolu vám to pomůže. Když prostě se vám připrašuje, že mám někde, když prostě se vám připrašuje, že mám někde.