Příklad 7: Obvod a obsah složeného rovinného útvaru s kruhovým obloukem

Tak, takže podložka má tvár uvedený na obrázku. My vlastně vidíme, že tady je úvěr 45 stupňů, vidíme, že vlastně, když si to představil, tak vlastně co je to polovina čtvrtce, že jo, 45 stupňů, stejně dlouhé, že jo, 50 plus 30, 80, druhá strana taky 80, jenom je tady prostě tohleto do čtvrtku, že jo, vykousnuté. To je jediný rozdíl. Tak, máte spočítat obvod a obsah té podložky, jo. Tak, tak začneme třeba s tím obvodem. Když vlastně vidíte, že budeme počítat obvod, tak vlastně nám chybí dvě věci, že jo. Určitě doporučuji, abyste si třeba barivními fixy nebo nějakou propiskou do toho obrázku v tom zadání prostě z názor, jen co budeme počítat. Takže my rozhodně potřebujeme pro ten obvod tu přeponu a rozhodně potřebujeme tuhletu část vlastně toho rochu zaobleného, že jo. To je ten čtvrtkruh. Tak, to znamená, pojďme postupně. Jak spočítám vělku téhleté strany vlastně? Je to co? Pythagorová věta. Je to Pythagorová věta, přesně tak. Je to vlastně přepona pravouhleho trojuhelníku. A já teď budu počítat v celých centimetrech, jo, aby to bylo takové jednodušší za okrouhlení. Tzn. já teď tady řeknu, dobře, ta strana je 8, tahle je taky 8. To znamená, vy vlastně víte, když tohleto je ta přepona C, tak když si zopakujeme Pythagorovku, C na druhou je vlastně A na druhou plus B na druhou. Oni to jsou obědět stejní, tak je to vlastně A na druhou plus A na druhou. Takže C na druhou je 64 plus 64. To znamená, C je odmocnina ze 128. Odmocnina ze 128 je asi 11,3. Jo, takže 11,3 centimetru zhruba. Vy možná teď si říkáte, no jo, jak já u přímaček zjistím odmocninu ze 128? Já bych čekal, že budete být pravděpodobně nějakou odmocniru, co odmocnit D, jo. Takže netrápil bych se tím, že neumíte bez kvalitkou vypočítat, kolik to je přesně. Jo, to je v pohodě. No, takže už máme toto. A hledajte za vším, jakýmhle tam je nějaký trojuhelník a počítáte jeho nějakou stranu, tak velice pravděpodobně prostě to bude na Pythagorovu větu. Tak, a teď vlastně potřebujeme ještě zjistit tenhle ten čtvrtkruh. To znamená, my vlastně budeme počítat jednu čtvrtinu obvodu toho kruhu, že jo, čtvrtinu. To znamená, nebo já to udělám takhle, aby to bylo lépe, znázorně. Já budu počítat obvod a tady takhle udělám ten čtvrtkruh, jo, aby to bylo tak. Takže já vím, že to je jedna čtvrtina. Jaký je vzorec na obvod kruhu? 2xPxR. No, jasný, jo. Takže je to jedna čtvrtina x 2xPxR. Takže jsme zase zopakovali. R vidíme, že je 30, to znamená 3, že jo. To znamená, ta dvojka se nám vykrátí s tou čtyřkou. Takže vlastně já dostanu jednu polovinu x 3,14 x 3. Takže když tohle to provedete, tak vlastně dostanete zhruba 4,7. Takže vám být je 4,7 cm. Tudíž vlastně ten celkový obvod té podložky, jo, o té podložky. spočítám jako součet. T červené, to je 11,3 plus tady vlastně tuhletu část, takže 5, plus 5, jo. Takže 5 plus 5 plus a tady ty 4,7. 4,7. No, to znamená, výjde vám vlastně, co? 11,3 až 4,7, to je 16 plus 10, 26 cm. Jo, takže rovná se 26 cm. Tak. S někdy k čím takovým se můžete setkat, že se po vás bude vyžadovat ta schopnost představit si čtvrtinu toho kruhu a složit si to dohromady. No, když si rychle zčítneme ten obsah, tak vlastně těch možností je víc, ale vlastně můžeme udělat to, že si spočítáme obsah toho trojuhelníku, potom vlastně odřízneme tehle ten čtverec a implantujeme tam čtvrtinu kruhu. Jo, můžeme. To znamená S1, když by to byl ten obsah toho celého trojuhelníku, tak vlastně ten by byl co? 8 krát 8 děleno dvěma, že jo? To znamená, ten by vlastně byl A na druhou lomenu dvěma, to znamená 64, napíšu, děleno dvěma, 32 cm čtverečních, to je tehle ten celý vlastně, že jo? Teďka budu mít S2, to je ten malý čtvereček, který vlastně já potřebuju z toho celého trojuhelníku, který jsem teď měl odečíst. To znamená, to je A na druhou, takže to je 3 na druhou, takže 9 cm, to budu odečítat. A místo toho, tam potřebuju doplnit vlastně ten obsah S3, který vlastně je jedna čtvrtina obsahu kruhu. Jaký je vzorec na obsah kruhu? Zase opakujeme. P, R na druhou. No, vidíte. Takže krát P krát R na druhou, to znamená, bude to jedna čtvrtina krát 3,14 krát a R, že jo? V toho našeho kruhu je 3, to znamená krát 9. To znamená, to S3, když vynásobíte, tak vám bude 7 cm. 3 krát 9 je 27, plus tohle toho ještě, nebo 3,14, tak vám bude 28. 28 dělenou čtyřmi je 7, no? Tak vám bude zhruba 7 cm čtverečních. A teď vlastně S té podložky už si spočítáte tak, že vezmete 32 minus těch 9, že jo? To je to S2, plus těch 7 na místo toho, že jo? Takže vlastně bude nám 30 cm čtverečních. Jo? 30 cm čtverečních je obsah té podložky. No a je to celé. To znamená, určitě si takovýhle nějaký příklad ještě před příjmačkama sami sčítněte, abyste prostě si zažili to, že spočítáte jednoduše obvod kruhu nebo jeho část, jo, nějakou kruhovou výseč, že spočítáte obsah kruhu nebo jeho část, že spočítáte prostě obsah trojuhelníku a tak dále. Jo? Tak dobrý. A Que se v proof eventu wočeno noko jrde je našejnald nebo jtu níbo ganzu.