Příklad 7: Dělení obdélníkové desky na shodné čtverce pomocí největšího společného dělitele (NSD)

Takže v příkladu 7 máme nějakou desku, takovou jsem tady nakreslil, znáte její rozměry. Delší strana má 69 cm, kratší strana má 49 cm. A teď je otázka, my ji chceme nařezat na čtverce. To znamená, výsledkem by měl být toho řezání, by měly být čtverce. A my je chceme bez zbytku. Jinými slovy je potřeba vymyslet, jak budeme tu desku řezat, abychom dostali výsledek čtverce, bez zbytku. První se zeptám, co budeme počítat pro ty rozměry? Největší společný dělitel? Ano, budeme počítat největší společný dělitel. Proč? Protože největší společný dělitel těch dvou rozměrů je číslo, kterým můžeme bez zbytku vydělit ten i ten rozměr. A to je vlastně to číslo, které udává velikost strany toho čtverce. Protože vlastně my spočítáme velikost, kolik je ten největší čtverec, ze kterého můžeme složit ty dané rozměry. Tak pojďme si to zkusit. Budeme tedy počítat největší společný dělitel čísla 46 a čísla 69. Tak, co musíme udělat, abychom ho určili, ten největší společný dělitel? Rozložíte si to na tému dělitel čísla? Tak rozložíme, 46 a vy určitě všichni znáte vlastně rozklad. Můžete to rozkládat, jak budete chtít. Jedna z těch jednoduchých možností je vlastně takový ten rozklad na součin, vždycky prvočíslo krátek zbytek. 46 je sudé, určitě to bude dvěma, to znamená 23. No a tady jsme skončili, protože 23 je prvočíslo. Kdyby to prvočíslo nebylo, tak byste rozkládali vlastně dál, že jo, tím stromečkem. No, 69 zase můžeme si říct dobře, určitě bude dělit třemi, 3 krát 23 zase. Vidíme, že jsme vlastně skončili, máme prvočíslo, dále dělíme, to znamená, vždycky si napíšete ty prvočíselné rozklady, 2 krát 23 a 3 krát 23. A co je tedy největší společný dělitel? Jak ho určím z těch rozkladů? Je to vlastně to prvočíslo, které... Jsem zlovočný. Ano, přesně tak. Je to to prvočíslo, nebo ta prvočísla, když jí bude víc, tak to bude součin těch prvočísel, které jsme nalezli v obou dvou těch prvočíselných rozklady. Ono z principu vlastně, že to cítíte, že to tak je, protože my vlastně hledáme největšího společného dělitele. To znamená, my se díváme, z jakých prvočísel se skládají ta čísla, protože určitě budou dělitelná těmi prvočísly. A vlastně ty prvočísla, která jsou v obou dvou, tak vlastně pokud já je vynásobím, udělám součin těch prvočísel, která jsou v obou dvou, tak dostanu největší možné číslo, kterýmu mohu bez zbytku vydělit jedno i druhé číslo, pro které jsem toho dělitele hledal. Tady je to jenom jedno prvočíslo, které je v obou dvou, dvacetři, to znamená, ten dělitel je dvacetři. Takže vlastně vidíme, že strana toho čtverce, ta největší, má dvacetři centimetrů. A tudíž vlastně, už jsem to tady vlastně naznačil na tom obrázku, takhle budeme vlastně ty čtverce řezat dva, a vlastně tady je 69 děleno dvaceti třemi, jsou tři, to znamená, tady budou ještě takhle vlastně tři řady, takže takhle ty čtverce vlastně budou vypadat. Takže tu desku rozříznu v prostředku a ještě takhle dvakrát. Takže to jako by demonstruje ten nejtypičnější příklad na společného dělitele, kde vlastně vyhledáte nějakých dvou rozměrů, na co je vlastně rozdělit tak, aby ta čáž byla stejná a co největší. V tom zadání máte ještě další příklady.