Příklad 6: Výpočet úhlů v pravoúhlém trojúhelníku a Thaletova kružnice
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
V trojúhelníku ABC leží vrchol C na Thaletově kružnici sestrojené nad průměrem AB . Velikost vnitřního úhlu \alpha je 17^\circ 40' . Vypočtěte velikost vnitřního úhlu \beta .
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
V trojúhelníku \( ABC \) leží vrchol \( C \) na Thaletově kružnici sestrojené nad průměrem \( AB \). Velikost vnitřního úhlu \( \alpha \) je \( 17^\circ 40' \). Vypočtěte velikost vnitřního úhlu \( \beta \).
💡
CERMAT tip lektora
Při odčítání úhlů si 90° převeď na 89° 60', abys mohl snadno odečíst minuty.
2 Video řešení s lektorem
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Thaletova kružnice patří mezi základní geometrické poučky, které se u přijímacích zkoušek na střední školy pravidelně objevují. V tomto příkladu si ukážeme, jak vlastnost obvodového úhlu nad průměrem kružnice okamžitě odhalí pravý úhel v trojúhelníku a zjednoduší celý výpočet chybějícího vnitřního úhlu.
Častým chytákem u těchto úloh bývá práce s úhlovými minutami. Naučíme se správný postup při odčítání od 90 stupňů, kdy je nutné převést jeden stupeň na 60 minut, abychom se vyhnuli zbytečným početním chybám v přijímačkovém testu Cermat.
Častým chytákem u těchto úloh bývá práce s úhlovými minutami. Naučíme se správný postup při odčítání od 90 stupňů, kdy je nutné převést jeden stupeň na 60 minut, abychom se vyhnuli zbytečným početním chybám v přijímačkovém testu Cermat.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Vy všichni víte, že pokud já tady mám A, B a mám libovolný bod na té kružnici, která prochází těmi vrcholy A a B, tak pokud já spojím A a B s tímhletím vrcholem, C, ať je to kdekoliv, tak zde mám vždycky pravý úhel. To znamená, pokud já vlastně jsem vám řekl, že to alfa je 17 stupňů 40 minut a vy víte, že úhel v vrcholu C je 90, tak vlastně jediné, co potřebujete, je 89 stupňů 60 minut mínus 17 stupňů 40 minut. Takže potřebujete, že víte, součet je 180, tehle ten je 90, to znamená, musí to být 90 mínus tehleten úhel alfa. Když chcete odečítat stupň a minuty, tady máte jenom stupň, vy víte, že si ten jeden stupeň můžete pučit, to znamená, uděláte z toho 60 minut, odečtete a dostanete 72 stupňů 20 minut. Tak to jsme si připomněli, tahletovou kružnici, to je dobrý.