Příklad 6: Slovní úloha na soustavu rovnic, poměry a procenta

Takže, možná znáte ten vtip, kolik třešní, tolik vyšní. Tady máme takovou podobnou úlohu. 5 kg jablek, takže já to napíšu, 5 kg jablek se rovná, nebo má stejnou cenu, stojí stejně, takže já tady nenapíšu rovná, ale stojí stejně, stojí stejně jako 3 kg hrušek. Tak, se mi to sem měla pošlo. Tak a teď vlastně to je jednoduché zadání. 5 kg jablek stojí stejně jako 3 kg hrušek. Tak, v tom zadání A máme vlastně určit, kolik stojí kilo jablek. 1 kg jablek, kolik stojí. Pokud víme, že 3 kg jablek a 3 kg hrušek stojí dohromady 120 Kč. No, co s tím? No, tak si řeknu, že 5 kg jablek musí stát 60. Hmm. 5 kg jablek musí stát 60. Ne, to je dlouho. Jo, to si takhle nemůžu rovnou říct. Co? Tak si označila jako hruška, aby se dala dohromíc. Jo, já taky, hele. To je dobrý nápad. Tak, pojďme si říct, že abychom měli nějaký jednotný zápis a mohli jsme si to všichni zapsat, tak já bych řekl, že vlastně cena, jo, cena za 1 kg jablek bude j jako jablka, jo, místo x a y, to je nuda. Tak si řeknu, že cena za 1 kg jablek bude j. A cena za 1 kg hrušek bude h. Ať to máme jako jí zábavnější. Tak, tak já jsem podle vás takhle na vás dál a označil jsem si ty ceny za ten kg. No, a co teď teda, jak zapíšu ty rovnice, co jste říkala? To mě zajímá, to bylo dobrý. Tam je pokud 3 kg hrušek a 3 kg hrušek a 3 kg hrušek, to je vlak, stojí 120 Kč, takže měláme 3 a 3 hrušek rovná se 120 Kč. No, tak výborný, tak já to tady napíšu. 3 h plus 3 h, to je dobrá rovnica, ne? Se rovná, to je jak nějaký chemický vzorec, že to za chvíli vybuchne. 3 h plus 3 h se rovná 120. Tak, to máme jednu rovnici, ale máme dvě neznámé. Potřebujeme ještě jednu. Ale jinak jste na výborné cestě, to je jako určitě. Oni se ptají, kolik stojí jeden kilogram hrušek. Aha. Takže tam bude j plus... No. Bude tam 3 j rovná se 120 minus 3 h. No, to jste udělal chytře. Ale jenom jste zapsali jinak tuhle tu první rovnici. Rozumíte? Vy jste jenom vlastně jakoby popat ty tři h a dal jste to sem. To znamená, když já to napíšu pod to, tak tím nic nezískám, protože je to úplně stejná rovnice. Podívejte se na ten příklad. A ta druhá rovnice už je tady napsaná. Já na ní nechci ukazovat takhle návodně. Co? 5 h. Tak, 5 j rovná se 3 h. Vidíte, jak jste na to přišel. Výborně, přesně tak. To je ta druhá rovnice. Protože 5 j, 5 těch javlek, já to takhle napíšu už hezky pod ty javka, se rovná a teď tady mám 3 h. Tak, na vzklad jsem to napsal zatím takhle, i když my víme, že vlastně si to budeme muset trošku upravit. Takže vlastně, když já přepíšu tu horní, tak mám 3 h plus 3 h se rovná 120. A teďka, jak si přepíšu tu spodní, aby byla hezká a trošku jako se smíšlo počítat? Takhle smí počítat. Řekněme, že chci tu sčítací metodu. Budeme to řešit s čítací metodou. Tak co potřebuji? Tady, tohle mám tady. Co s tím? Neznamená to minus jedničkou. No, jakoby nevím, to mi nepomůže. Já chci jenom jednoduchou věcu dělat tady s tou rovnicí. Ona je jako... Cože? 5 jo. 5 jo. Minus 3 h rovná se 0. To je ono. To je to, co jsem chtěl slyšet. Přesně. Já jenom popadnu ty 3 h, ty 3 chýla těch já, těch hrušek a dám si je sem tam, kam patří. Protože chci mít ten sloupeček s jabkama, sloupeček s hruškama a sloupeček bez ničeho, že jo? Jenom s tou cenu. A přesně musí platit. Protože oni stojí stejně, vidíte to? Proto tam pan kolega přesně dal tu nulu. Protože když vy взmete 5 kilo jablek cenu, kterou jste zaplatili zelinářovi za 5 kilo jablek a odečtete, co jste zaplatili za 3 kilo hrušek, tak jste na nule, že jo? Je to nula, že stojí stejně. Takže přesně já napíšu 5 j, minus ty 3 h. A vidíte, že jsem jenom zmínil znamínko, protože jsem to přehodil s n, že jo? A tady nemůže zůž tady nic. Jo, tady nemůže být nic. Tady je ta nula, protože když se to odečte, tak zbyt je nulo. Jo? Tak. A vidíte, že to krásně už jakoby i v tom testu, to asi bude nějak jako hezky. Máme na tu sčítací metodu. Takže vlastně výsledek máme, že 2 j, teda takhle ne 2 j, to jsem udělal bě, 8 j. Jo? 8 j. 3 plus 5, že jo? Sčítám. Se rovná 120. To znamená, když to vydělíme 8, tak dostaneme, že 1 kilo jablek, to je 15, že jo? 8 x 15 je 120, jo? 15 klč. Takže jsme se dopočítali, že cena za 1 kilo jablek je těch 15 klč. A máme to ačko potomí. Tak. Rozumíme všichni, jak jsme se k tomu dostali? Tak jo. Tak dobrý. Tak, tak jdeme dám. Určete, v jakém poměru jsou ceny 1 kilogramu jablek a 1 kilogramu hrušek? Co vy na to? Jak odpovíme u toho B? Napíšu si 120 minus 45. No. Já teď chci jenom... Teď se přiznám, jakoby 100... Teď jsem vás jakoby... Teď nevím, kam míříte, upřímně. Já potřebuju jenom... Pardon, tak povídejte. No, 3 kilo jablek, tak to je 45. A 120 minus 45, tak mi výjdou ty 3 kilo těch hrušek. To jo, to vám výjdou. To je v pohodě. To rozumím. Tak jo. Tak my vlastně míříme k tomu, že si vlastně spočítáme cenu těch hrušek. Můžeme. Můžeme. Takže 45, to jsou 3 kilo těch jablek. A vlastně tady, že jo, 45 minus 120, to je kolik? To je 80, 75, souhlasíte. Takže ty hrušky budou vlastně... Tady bude 75, že jo, aby to platilo. Takže ty hrušky budou stát 25, že jo. Je to tak. Dobře. Tak. Tak v jakém budou poměru teda? Můžeme takhle taky vztohlo. Proč ne? 3 kilo těch. Jo, jasný. Paráda. Jo, jo, jo. Ono v podstatě, jakoby už to je vidět. Já jsem myslel možná, že to jakoby už řeknete rovnou z ty první věty. Ale můžeme klidně i stytit přímo z těch cem v pohodě. Jo? Oni jsou... Jo, musíme si dát pozor, že chci teda. Chceme jabka ku hruškám, takže přesně 15 ku 25. Když to dáme vlastně v tom základním tvaru, tak máme 3 ku 5. Výborně. Tak jo. Tak to je dobrý. A C. Určite, kolik by stály 2 kilo jablek a kilo hrušek, pokud by se jabka i hrušky zdražily o 40%. Jo? Takže tohle je ta odpověd. Tady bylo A, aby jsme v tom měli trošku pořádek. Tady je to B a tady uděláme někde to C. Tak co s tím potřebujeme zdražit? To kilo jablek, že jo? Takže jedno kilo jablek, to normálně stojí 15. Kolik je o 40% zdražené? Kolik bude stát? Už to někdo má? Kolik se to rovná? Chci 40% z 15. To je nějak rozné. 6. Správně. Děkuju. Proč? Protože vidím, že 15 je vlastně mých co? 100%. Čili 15 je 100%, to je ta 100% cena. Já to zdražuju na 140%. Takže buď bych mohl těch 15 vynásobit 1,4. A nebo ještě jednodušší, bude, že si řeknu dobře, když 15 je 100%, tak 10% bude 1,5. A to znamená, že 40% bude 4x1,5. A to umím z hlavy, že je 6. To znamená, že je to 15 plus 6. Takže si napíšu 21, když jsou ty zdražený dálka. A vy už počítáte mi ty hrušky, že jo? 1 kg hrušek, ten stojí 25 plus zase chci 40%. To znamená 25 plus kolik je těch 40%? 10. Jasně. Protože zase 10% je 2,5, krát 4 je 10. Děkuji vám, správně. Takže ty stojí 1 kg pozdražení. 35, což jo? A my jsme měli spočítat co? 2 kg jablek. Takže vy už v tom testu jenom napíšete 2x21, protože to je za 2 kg jablek. 2 plus 35. Takže to je co? 42 plus 35. 77 korun. Jo, jestli počítám správně. Takže jsme spočítali to C. A máme ten příklad celý.