Příklad 6: Výpočet délky ramene rovnoramenného lichoběžníku pomocí Pythagorovy věty
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Průřez nádoby má tvar rovnoramenného lichoběžníku se základnami o délkách 82\text{ cm} a 64\text{ cm} . Výška tohoto lichoběžníku je 40\text{ cm} .Vypočítejte délku ramene lichoběžníku.
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Průřez nádoby má tvar rovnoramenného lichoběžníku se základnami o délkách \( 82\text{ cm} \) a \( 64\text{ cm} \). Výška tohoto lichoběžníku je \( 40\text{ cm} \).
Vypočítejte délku ramene lichoběžníku.
Vypočítejte délku ramene lichoběžníku.
💡
CERMAT tip lektora
U rovnoramenného lichoběžníku nezapomeň rozdíl délek základen vydělit dvěma, abys získal odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku.
2 Video řešení s lektorem
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Rovnoramenný lichoběžník patří k oblíbeným geometrickým útvarům v testech Cermat pro 9. třídu. V této úloze využijeme znalost délek obou základen a výšky k tomu, abychom dopočítali délku ramene. Klíčovým krokem celého postupu je rozdělení lichoběžníku na pravoúhlé trojúhelníky a vnitřní obdélník, což nám umožní jednoduše aplikovat Pythagorovu větu na vzniklý pravoúhlý trojúhelník.
Nejčastějším chytákem bývá určení délky odvěsny pravoúhlého trojúhelníku. Studenti často zapomenou, že rozdíl délek obou základen se musí vydělit dvěma, protože se rovnoměrně dělí mezi obě strany rovnoramenného lichoběžníku. Po správném sestavení rovnosti už zbývá jen umocnit jednotlivá čísla, sečíst je a výsledek přesně odmocnit.
Nejčastějším chytákem bývá určení délky odvěsny pravoúhlého trojúhelníku. Studenti často zapomenou, že rozdíl délek obou základen se musí vydělit dvěma, protože se rovnoměrně dělí mezi obě strany rovnoramenného lichoběžníku. Po správném sestavení rovnosti už zbývá jen umocnit jednotlivá čísla, sečíst je a výsledek přesně odmocnit.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže u toho příkladu šest. Já myslím, že vy už hravě řešíte. Necky, co jsou to necky? To je taková ta věc dřív, jak se v tom pralo právno. Ono to má v podstatě tvar rovnorameného lichoběžníku. To tam je napsáno i v tom zadání. A když vy znáte ty dvě základny a hlavně znáte také výšku toho lichoběžníku, tak já si ji tady můžu takhle naznačit, takhle tu výšku. Udělám si ji i tady. To znamená, takhle je 40, ta výška. Takže já vlastně, protože on je rovnoramenu, tak vlastně ty obě dvě ramena jsou stejně dlouha. To znamená, mně stačí, že já chci tady dělat u tohohle ramene, to znamená vlastně tady vy vidíte pravouhlý trojuhelník. To znamená, abychom spočítali tu přeponu, tak jediné, co potřebujete, je vlastně dopočítat délku téhleté krátké odvězny, protože pak vlastně budete mít tenhle ten pravouhlý trojuhelník, který tady má 40 a vlastně tahle ta odvězna bude co? 82 minus 64 děleno dvěma, že? Protože tady je ta druhá plouka toho rozdílu. To znamená, když jste tohleto spočítali, tak vlastně vám vyšlo, že tady tahle ta část je dlouhá devět. Řekl? Devět. Tak. Takže potom už vlastně jenom, když tohle je strana C, tak bude platit, že C na druhou je 40 na druhou plus 9 na druhou, to znamená 40 na druhou, 1600 plus 81, 1600 plus 81, to znamená, že C je odmocnina z 1681 a to znamená, že C vám vyšlo 41 cm. No, 41 cm. Úplně takový ten nejzákladnější příklad na Pitágorovou vě, to jsme zopapovali. Jo, tak to byl ten příklad 6.