Příklad 7: Pythagorova věta a čtvercový trám v kmeni stromu

Tak, v tom příkladu 7, my máme vlastně strom. Teď se díváme na ten uříznutý strom. Kdo jste byli v lese, viděli jste určitě někdy uříznutý strom. A my víme, že vlastně průměr toho stromu je 80 cm. Takže průměr je 80 cm. A vlastně já jsem to tady vyznačil. Ta kůra, dlouška té kůry vlastně, činí 20 % průměru. Takže 20 % průměru činí ta kůra. To znamená, myslí se tím, že 20 % je z celého průměru. Já teď přemýšlím, jak bych vám to řekl. Není to 20 % tady a 20 % tady. To není. Je to 20 % celkem. To znamená, kdybyste si to představili na ten průměr, tak je to vlastně 10 a 10. Tak, trám čtvercového průměru se vyrábí s kmene po odstranění kůry. To znamená, tam místo v slova průměru mělo být spíš jakoby průřezu. Takové my si umíme představit, že vlastně z toho kmene se odřízne trám. A tohle to je ta část toho kmene, co se vlastně musí odříznout. Prýč, potom na bile. Taky to znáte. Tak, a vlastně otázka je ta typická. Určete v celých cm, jaká je největší možná hrana toho trámu. To znamená, my vlastně chceme, ten trám má čtvercový průřez a my vlastně chceme velikost té strany A. Jo? Z toho čtverce. No. Protože už se vás nebudu ani ptát, že jo? říkali jsme si, že to je Pythagorová věta. Takže vlastně vy asi v tom vidíte vlastně tu úlobříčku, ten průměr takhle. A tady vlastně ten pravouhlý trojuhelník, jo? Tak. Já doufám, že na tím, co já jsem tady řečnil, tak vy už jste mi vlastně spočítali, když bych takhle znova tady udělal ten pravouhlý trojuhelníček, že jo? Co tvoří část toho průřezu toho kmene. Tak vlastně jaká je přepona, délka přepony? Kolik to je? 8 cm. No to nebude, to bude větší. Ten trám má 80 cm průmě. Ne, počkej vlastně 64. 64, no jasný. Těch 8 je vlastně, že jo, 10 % té kůry, že jo, na každé straně. To znamená, vlastně, když si spočítáte 20 % z 80, tak vám vyšlo 16, že jo? Takže 16 cm je vlastně tlouška té kůry. Vy to odečtete. To znamená, vlastně tady je 64 cm je ta přepona. Jo? To znamená, já takhle ten dám, takhle tu šipku, a to jsme teda dostali jako 18 minus 16 je teda 64. Jo? Takže takhle máme tu přeponu. Tu odvěcnu už jsem nazval životím A. A A. Jak bude vypadat zápis té Pythagorovy věty vlastně? Když mám rovno ramení trojuhélem. Jo? No? C na druhou dělenou dvěma. Dělenou dvěma. A potom odmocněnám z té půlky. Jo, jo, jo. Vy jste to ještě okrok zkrátil, už jste to měl upravený. V zásadě, že jo, chtěl jsem se dostat, že jo, všichni, abychom viděli, vlastně bude platit, že to A na druhou plus A na druhou je vlastně ta C na druhou. To znamená, to je ta 64 na druhou, ta přepona. To znamená, pokud ten trojuhelník je takhle rovno ramení, tak je to vždycky, že jo, 2A na druhou je 64 na druhou. A přesně jak jste říkal vlastně A na druhou je 64 na druhou lomeno dvěma. Přesně tak, jo. To znamená teďka, že je to velký číslo, tak já jsem si to spočítal dopředu. To je, kde to mám, jo, 4096, jo, to je dobře, to zní dobře. 4096 děleno dvěma, to znamená dostanu z toho 2048, že jo bych řekl. Tak, takže 2048 je A na druhou, ale to nebudu podtrhávat. A potom A je odmocnina z 2048 a to je nějakých 45 zhruba, jo, 45. To znamená, spočítali jsme, že vlastně z toho stromu, který má průměr 80 cm a kůra tvoří 20 % vlastně toho průměru toho kmene, tak vlastně dokážeme vyříznout trám čtvercového průřezu o největší straně 45 cm, že máme odpovědi v celých centimetrech. Jo, takže vezmu 45 a 45 cm. Jo, tak to byla taková ta jedna z nejtypičtějších úloh na Pythagorovu větu, kde prostě máte kružnici, jo, ve které je vlastně vepsán čtverec a vy máte vlastně zjistit, znáte úhlo příčku toho čtverce a máte zjistit délku strany toho čtverce. Tak tady to bylo jenom zamaskováno vlastně za ten trám.