Příklad 5a: Zjednodušení algebraického výrazu se vzorcem a závorkami
1 Zadání příkladu
Video níže vysvětluje podúlohu a)
Zadání příkladu:
Zjednodušte výraz tak, aby neobsahoval žádné závorky: 4x(x + 2) - (2x - 1)^2
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Zjednodušte výraz tak, aby neobsahoval žádné závorky:
\( 4x(x + 2) - (2x - 1)^2 \)
\( 4x(x + 2) - (2x - 1)^2 \)
💡
CERMAT tip lektora
Při umocňování dvojčlenu za znaménkem mínus si výsledek vzorce nechte nejprve v závorce a znaménka otočte až v dalším kroku.
2 Video řešení s lektorem podúloha a)
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
podúloha a)
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Úprava algebraických výrazů je stálým pilířem jednotných přijímacích zkoušek na střední školy od Cermatu. V této podúloze se setkáte s kombinací roznásobování závorky jednočlenem a aplikací důležitého algebraického vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu. Cílem je upravit zadaný výraz do co nejjednodušší podoby bez závorek a sloučit členy se stejnou mocninou proměnné.<br>Největším chytákem tohoto typu úloh je záporné znaménko před umocňovanou závorkou. Častou chybou bývá předčasná změna znamének nebo vynechání závorky po umocnění vzorcem. Nejbezpečnější postup je nejprve aplikovat vzorec uvnitř pomocné závorky a teprve v dalším kroku otočit všechna znaménka, čímž předejdete zbytečné ztrátě cenných bodů.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Tak, co máme v příkladu 5a? Dnes se na to podíváme. Ano, to je důležitý příklad. 5a musíme zvládnout úplně všichni, protože to je typický přijímačkový příklad. 4x krát x plus 2 minus 2x minus 1 to celé na druhu. Takže, přátelé, typicky to zadání tohohle příkladu bude vypadat následovně. Zjednodušte výraz tak, aby neobsahoval žádné závorky. To je bude váš úkol v tom přijímačkovým testu. Takže vy víte, že musíte se zbavit tyhle závorky a musíte udělat druhou mocninu tohohle dvojčlenu. Takže, jak na to? Víme, že závorky se zbavíme tak, že ji roznásobíme. To znamená, já píšu 4x na druhou, roznásobím a ještě roznásobím druhý člen, napíšu 8x. Tak, a teď přijde to hlavní, proč vám to asi nevycházelo. A to je tohleto mínus. Neměňte teďka ty znamenka v té závorky, akorát byste se do toho zamutali. To mínus si tam nechte. A vlastně uděláme tuhletu druhou mocninu toho dvojčlenu do téhleté závorky. My víme, že je to A minus B to celé na druhou. To znamená, my vlastně víme, že ten trojčlen, který jsem napišu, bude ve tvaru A na druhou mínus 2AB plus B na druhou. To znamená, bude tedy 4x na druhou, že jo, to je to A na druhou. A krát B je vlastně 2x, krát 2 je 4x, takže mínus 4x. A vlastně plus B na druhou přiběde ta jednička. Jo? Takže teď jsme vlastně, už jsme skoro zbavili té závorky, jenom jsme si ji tady nechali kvůli tomu znamenku. To znamená, v druhém kroku, já tady teda musím obsat řádek, to se nedá nic dělat, to je daň za to, že to budeme mít dobře. Jo? Mínus, a tady uděláme 4x na druhou, takže vidíte, že měním znamenko, tady měním znamenko, a tady zase změním znamenko. Takže teď jsem vlastně úplně v klidu, poměnil ty znamenka, už vlastně v tom výsledném trojčlenu, a je mnohem jakoby to snažší, než ty znamenka tady měnit na začátku. No, to znamená, 4x minus 4x se nám odečetlo, a zbylo nám 8x plus 4x, takže nám zbylo 12x minus 1. To je výsledek příkladu 5a. Tak, co vy nám to? Super, děkuji. Super, dobrý. Mám radost. Tak, další na řadě je 6ab. Ano, 6ab jsou velmi důležité příklady. Ďakujem.