Příklad 5: Řešení lineární rovnice se zlomky a desetinnými čísly
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
V oboru \mathbb{R} řešte rovnici s neznámou g:\frac{\frac{g + 3{,}6}{8} + 14{,}2}{3} = 5
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
V oboru \(\mathbb{R}\) řešte rovnici s neznámou \(g\):
\(\frac{\frac{g + 3{,}6}{8} + 14{,}2}{3} = 5\)
\(\frac{\frac{g + 3{,}6}{8} + 14{,}2}{3} = 5\)
💡
CERMAT tip lektora
Dělení v rovnici si přepište na zlomky a mezivýpočty s desetinnými čísly si raději rozepište pod sebe, abyste předešli zbytečné numerické chybě.
2 Video řešení s lektorem
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Lineární rovnice obsahující složené výrazy, zlomky a desetinná čísla jsou častým strašákem u přijímacích zkoušek na střední školy. Tento typ úloh důkladně testuje nejen schopnost logického postupu při odstraňování zlomků, ale také bezchybné zvládnutí základních početních operací bez použití kalkulačky.<br>Při řešení je klíčové postupovat systematicky krok za krokem a zbavovat se jednotlivých jmenovatelů násobením celé rovnice. Nejčastější chyby vznikají při násobení a odčítání desetinných čísel pod sebou nebo při opomenutí vynásobit některý z členů rovnice.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže máme takovýhle příklad. A teď vlastně v podstatě vy vidíte, že je to rovnice. Tady máme nějakou neznámou a je to rovnice sdělením, to znamená se zlomky a s desetinnými čísly. Kdybych já měl řešit takovouhle rovnici, tak já bych si ji možná pro ty úpravy přepsal na rovnici ve zlomku. Takže jak bych to udělal? Řekl bych si, dobře, mám nějaké to g plus 3,6 děleno 8 plus 14,2 to celé lomeno 7 se rovná 5. Takhle bych si to možná napsal. A teď bych postupně se snažil upravovat. Takže v prvním kroku vidím, že bych to mohl vynásobit vlastně třemi. Takže dostal bych, že tedy g plus 3,6 děleno 8 plus 14,2 se rovná 15. Takhle aspoň bych měl už prvním. Mně to vyšlo 2,88. 2,88. No uvidíme, uvidíme. Jsme na cestě. Teďka bych si vlastně v dalším kroku pořád, asi jednoduše, si to vynásobil 8 pořád. To znamená dostal bych g plus 3,6 plus... Teď bych teda musel vynásobit 14,2,8, což je... Můžu si to tady takhle udělat plíně. 14,2 x 8, ať neuděláme tibu. 2 x 8 je 16. 4 x 8 je 32. To jsou 3, že jo, napíšu. Jednou 8 jsou 8. A 3 je 11. To znamená, je to 113,6, pokud jsem počítal správně. Takže vy my jste si napsali 113,6. Se rovná... 15 x 8 zvládneme, to je 120, že jo? To zvládnete takhle zvládně. Takže nám to netrvalo až tak dlouho. A teď už vlastně jenom potřebujeme spočítat vlastně 120. Takže g se rovná 120 minus 3,6 minus 113,6. Že jo? Takže zase, abych neudělal chybu, tak bych si klidně teďka budu odčítat vlastně 3,6 na 113,6. Takže bych si jenom na papír napsal 113,6, 3,6, 6 až 6,12, 4 až 3,7. Takže budu odčítat 117,2. A teď už vidím, že 120 minus 117,2 není 2,88, ale... Ale... 2,88. Ale 2,88. Správně. Jo? To znamená, po tom odečtení mi vyšlo g je 2,8. Přátelé, já bych si myslel, že letos možná ten důraz bude hodně na ty základy toho počítání. A nedívil bych se, že prostě nějaký takovýhle numerický příklad prostě tam bude. Jo? Jo? A nějaký vynásobení jednoduchý, který jsem tady demonstroval a sečtení desetinných čísel je prostě ten základ. To znamená, vy byste si to měli zkusit doma jako takový vlastní test, jestli dokážete prostě během 2, 3 minut spočítat ten příklad. Jo? Jo? Jo?