Příklad 4: Řešení rovnice se zlomky, mocninami a odmocninami
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Určete neznámé číslo x , které splňuje rovnost: \left(\frac{2}{3}\right)^2 - x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{16}{9}}
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Určete neznámé číslo \( x \), které splňuje rovnost:
\( \left(\frac{2}{3}\right)^2 - x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{16}{9}} \)
\( \left(\frac{2}{3}\right)^2 - x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{16}{9}} \)
💡
CERMAT tip lektora
Nenechte se zmást prázdným rámečkem v zadání – nahraďte ho neznámou x a postupujte jako při řešení klasické rovnice.
2 Video řešení s lektorem
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
V tomto příkladu se podíváme na řešení rovnice s neznámou v podobě prázdného rámečku, která prověřuje kombinaci práce se zlomky, druhou mocninou a odmocninou. U jednotných přijímacích zkoušek Cermat se často setkáte s úlohami, kde je neznámá znázorněna symbolem nebo rámečkem. Není třeba se nechat vyvést z míry – postup řešení je naprosto shodný jako u klasické lineární rovnice s neznámou x.
Základem úspěchu je nejprve správně zjednodušit obě strany rovnice. To znamená umocnit a odmocnit jak čitatele, tak jmenovatele příslušných zlomků a následně provést krácení. Mezi nejčastější chyby patří zapomenuté záporné znaménko před neznámou při převádění členů a unáhlené počítání bez společného jmenovatele. Důsledný a přehledný postup vám zaručí plný počet bodů.
Základem úspěchu je nejprve správně zjednodušit obě strany rovnice. To znamená umocnit a odmocnit jak čitatele, tak jmenovatele příslušných zlomků a následně provést krácení. Mezi nejčastější chyby patří zapomenuté záporné znaménko před neznámou při převádění členů a unáhlené počítání bez společného jmenovatele. Důsledný a přehledný postup vám zaručí plný počet bodů.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
A ten příklad je, máme dvě třetiny na druhou mínus, a teď je tam vlastně nějaký rámeček, takže já místo ní můžu napsat x, ona je to vlastně rovnice svým způsobem. Jenom vlastně tam je místo té neznámé, tam je rámeček. Někdy to tak bývá, snažím se ty příklady připravovat, aby prostě vypadaly podobně, jako jsou u příjimaček, takže nenechte se zmásit do pořád rovnice, jo? I když tam není x, ale je tam rámeček. Se rovná a vlastně tady byla jedna polovina a krát odmocnina z 16 devítin. Jo? Takže vlastně my máme rovnici, máme, což se hodí, že dneska budeme dál probírat rovnice, máme rovnici, kde máme tady nějaká čísla vlastně v druhé mocnině, v odmocnině, budete se chtít vlastně zbavit těch mocnin a odmocnin. Takže vlastně my víme, že když máme druhou mocninu zlomku, tak vlastně umocníme čitatele a umocníme jmenovatele. Takže 2 na druhou jsou 4, 3 na druhou je 9. Máme 4 devítiny, minus x se rovná, a vlastně tady máme tu jednu polovinu krát a vlastně odmocníme čitatele a odmocníme jmenovatele. Jo? Vidíme, že obě dvě ty čísla se dají odmocnit. Víme, že vlastně zlomek pod odmocninou je vlastně odmocnina z čitatele a odmocnina z jmenovatele. Takže máme 4 třetiny, že jo? Po odmocnění. No, ještě si zjednodušíme tady vlastně život zkrácením ty čtyřky a ty dvojky. A vlastně dostali jsme rovnici 4 devítiny, minus x se rovná dvě třetiny. Jo? Dvě třetiny. A teď vlastně buď vlastně odečteme ty dva zlomky, akorát jako zlomky, a nebo pořád vlastně platí, že my můžeme tu rovnici vynásobit, čím budeme chtít, tak, abychom si těch zlomků klidně zbavili. Jo? Takže když ji vynásobíme nevídi, tak vlastně dostaneme 4 minus 9x se rovná, 9 děleno třeby jsou 3 krát 2 je 6. To znamená vlastně dostaneme, že když bych těch 9x převedl sem, abych je měl pladný, tak vlastně dostanu minus one do jedno. Dostanu 4 minus 6, takže minus 2. Jo? A z toho vlastně tedy bude, že když to vydělíme 9, tak vlastně vyzostaneme výsledek, že x se rovná minus dvě devítiny. Jo? Minus dvě devítiny. Takže to je vlastně řešení toho příkladu 4. Jo? Jedná se tedy o rovnici, upravujeme jako rovnici, potřebujeme se zbavit mocnin a té od mocniny. každě všude. Takže to je oilu lidi. Přeba nená budi.