Příklad 4: Dláždění chodníku, počet dlaždic a výpočet celkové hmotnosti

Takže v příkladu 4 máme vlastně chodník a teď je důležité, chodník i s těmi obrubníky vlastně má šířku 145 cm. Délka toho chodníku má být 6 metrů. Ten chodník je dlážděný vlastně čtvercovými dlaždicemi, to je důležité, takže ty dlaždice mají vlastně 2 čtverce. A dláždí se vlastně stejným vzorem, takže vlastně se položí čtyři dlaždice a pak se ta pátá rozkůlí, položí se půlka dlaždice a zase se začíná dláždit jakoby celými a ta zbylá půlka se potom tady takhle položí zase nakonec. A přesně to víte. Takže tyhle poloviční dlaždice jsou vlastně polovinou, takhle tady, aby to takhle lepště vyšlo, polovinou té celé dlaždice. Tak, k úkol číslo 1 máme vlastně spočítat, kolik dlaždic budeme potřebovat na vydláždění chodínku o délce 6 metrů. Tak, jak na to? Co mi poradíte, prosím? My vlastně teď potřebujeme vlastně postupně jakoby rozemrat to zadání, které máme a vlastně dostat se k těm rozměrům, které potřebujeme pro ten výpočet. A tady vlastně byla zadána šířka toho chodníku i s těmi obrubníky. Že jo? A my vlastně, když se zamyslíme, máme určitě kolik dlaždic tady bude potřeba. Ty dlaždice vlastně jsou vždycky jenom v tom rozměru mezi těmi obrubníky. A takže já se budu chtít asi dostat k tomu čistému rozměru vlastně, do kterého skládám ty dlaždice. Kolik je vlastně ten čistý rozměr ten vnitří mezi těmi obrubníky? Kolik to je? Tehle ten vnitří. 135. 135, přesně tak. Protože to je 145 minus 10. Jo? Je 135 centimetrů. Kde jsem vzalo těch 10? Těch 10 je tlouštka těch dvou obrubníků. Že jo? Když tady odečtu takhle, tloušku těchto dvou obrubníků, tak ta je 5 a 5. To znamená, já vím, že ta čistá šířka je 135. Tak výborný. Takže teď už vím, že vlastně budu skládat 4,5 dlaždice na tuhletu šířku 135 centimetrů. Jak z toho vlastně spočítám rozměr té dlaždice? No, mám několik možností, že jo? Nebo vlastně více méně jednu, ale mohu to spočítat různými způsoby. První asi úplně taková, co je vidět nejdříve, je, že pokud vlastně tehleten rozměr, těch 135, vydělíme, jakým číslem bych ho měl vydělit. Kolik tady je těch dlaždic? 4,5, že jo? Takže pokud my bychom udělali 135 děleno 4,5, tak bych dostal délku, že jo, strany té dlaždice. Druhá možnost, jo, pokud se mi nechce to takové, jako by rovnou dělit, tak vlastně je ta, že já bych si řekl dobře, pokud vlastně rozměr té strany té dlaždice bude x centimetrů, tak si to můžu klidně zapsat v rovnicí a ta rovnice vlastně mi pomůže vyřešit ten samý úchod. Tak jenom tréninkově si můžeme zapsat tu rovnici. Chce mi někdo nadiktovat, jak by vypadala rovnice, která vlastně opisuje délky těch stran, těch dlaždic a vlastně to, jak to je v tom chodníku. Jak by vypadala ta rovnice, když délka strany je x? Nechce nikdo zkusit? No, mám čty. X plus 2x je 130. Bude to skoro, hele, bude to, kolik tam těch x má? 1, 2, 3, 4, takže to bude 4x, že jo, 4x, jsem tady. A ještě půlka, to znamená plus x polovin, že jo, to je ta půlka délky té dlaždice, se rovná, ano, 135, že jo. A vlastně teďka, když to upravíme takovouhle jednoduchou rovnici, tak uděláme krát 2, máme 8x plus x se rovná 270, a tedy máme 9x se rovná 270, a x bude 30, že jo, děleno 9. takový tím. Takže vlastně, teď jsme se jenom vlastně spočítali to samé, jako bychom dostali, kdybychom 135 vydělili 4,5, jo. Ale v té rovnici, jakoby, jsme si hezky zapsali, jak to vlastně funguje, jo. A zároveň nám to, jakoby nás to hezky navedlo na to, jak se zbavit vlastně toho desetiného čísla, tím, že jsme to celé vynásobili dvěma, tak jsme to takhle vlastně dostali hezky, že se to hezky počítá, jo. Takže už víme, že vlastně rozměr té dlaždice je 30 cm. Tak. Takže teď už máme rozměr, hurá. Jo, takže vlastně víme, že ta dlaždice takhle má taky x, a to je těch 30 cm, jo, že je čtvrcova. Napadne teďka někoho, jak jednoduše tedy spočítat, kolik bude celkem těch dlaždic na tom chodínku? Co myslíte? No, vy víte, kolik těch dlaždic je v každém tom sloupci, že? Víte, že jich je vždycky 4,5. Dokáže někdo spočítat, kolik těch sloupců tady vlastně bude takhle? Jak to spočítám? No, délku toho chodníku znám, že jo? Délka toho chodníku je 6 metrů. Jak spočítám, kolik tady bude vlastně těch sloupců, takhle těch dlaždic? No, když tu délku těch 6 metrů, že jo? To je 600 centimetrů, že jo? To je ta délka, tahleta. Vydělíme třiceti. Tak vlastně dostaneme, že tam bude 20 sloupců. Jo? 20 sloupců. To je ten sloupců, že jo? Takhle 20 sloupců za sebou. No, a když uděláme 20 a víme, že v každém sloupci máme 4,5 dlaždice, tak dostaneme 90 dlaždic. Jo? 90 dlaždic máme vlastně na celém tom chodníku. Takže to je vlastně odpovědně na ten příklad A, jo? Nebo na tu otázku A máme 90 dlaždic. V tom druhém kroku vy vlastně musíte spočítat, kolik váží těch 90 dlaždic. A k tomu vlastně máte další dvě informace, které potřebujete. A to je vlastně ta, že tlouštka dlaždice je 5 centimetrů. A také víte, že vlastně jeden metr krychlový toho betonu, ze kterého oni jsou vyrobeny, váží 2000 kilogramů. Jo? Tak. Tohle jsou ty dvě dodatečné informace, které potřebujete. Co teď vlastně potřebujeme spočítat, abychom, nebo co potřebujeme určit, abychom spočítali tu hmotnost těch dlaždic? Co myslíte? Co budeme teď počítat pro tu dlaždici? A potom pro ty dlaždice všechny? Je jich? No, nebojte se. Objem. Objem. Přesně tak, protože vlastně vy tady máte, že jeden metr krychlový objem toho betonu, ze kterých oni jsou vlastně urobeny ty dlaždice, váží 2000 kilogramů. Takže pokud já budu vědět, kolik metrů krychlových vlastně zabírají ty dlaždice, tak když to pak vynásobím tou hmotností, tak dostanu hmotnost těch mých dlaždic, které na tom chodníku mám. Jo? Takže vlastně my teď víme, že objem, že jo, spočítáme, už jsme trénovali obsah podstavy krát výška. Pokud do toho dosadíme, obsah podstavy té dlaždice je vlastně 30 krát 30, že jo? Takže 30 krát 30 a výška té dlaždice, tlouštka, že jo, tlouška té dlaždice je 5 cm, takže bude krát 5. To znamená 30 krát 30 krát 5 je 4500, jo? 4500 cm krychlových. Tak, to je objem dlaždice. Těch dlaždic, tam je 90, že jo? To jsme si spočítali tady. To znamená, objem celkový všech těch dlaždic je 90 krát 4500. Vy si zkuste sami spočítat, jo? A už byste asi mohli možná mít, že jo? Vy víte, že 9 krát 45 je 405 a připíšeme tři nuly. To znamená, ten objem bude 405 cm krychlových. To je objem všech těch dlaždic. Všech těch dlaždic. Ale protože tady máme metr krychlový a tady máme centimetr krychlový, tak ještě musím si převést ty centimetry na metry. A teď jenom kontrolní otázka. Kolik centimetrů krychlových je v metru krychlovém? Ví někdo? 1 milion. 1 milion, přesně tak. Protože vlastně v délkovém metru je 100 délkových centimetrů. A tohleto je krychlový, to znamená na třetí. To znamená 100 na třetí, 100 krát 100 krát 100 je milion. 6 nul. Přesně tak. Takže vlastně já to posunu o 6 nul a dostanu, že ten objem je žádná celá 405 metru krychlového. To je ten objem celkový všech těch dlaždic. A potom už tu odpověď máme, protože vlastně my víme, že těch dlaždic je 90, to jsme vzali tady, ale to už pardon, to už jsme vynásobili. Teď chci říct, že chmotnost vlastně toho jednoho metru krychlového je 2000, to znamená, já mám žádná celá 405 metru krychlového krát 2000, což je hmotnost toho jednoho metru krychlového. No a 405 krát 1000 je 400, že jo, žádná celá 405 tisící krát 1000 je 405, ale ještě krát 2 je vlastně 2 krát 405 je 810. Takže vlastně jsme dostali 8 se 10 kilogramů je hmotnost těch všech dlaždic. Jo? Takže tím jsme vyřešili ten příklad 4. Ještě jednou schrnu, jak vlastně jsme poslupovali. Měli jsme ten nákres. V tom nákresu jsme si uvědomili, že vlastně pokud máme spočítat počet dlaždic a jejich hmotnost, tak vlastně potřebujeme znát ten čistý rozměr, do kterého se ty dlaždice vyskládávají. Protože neznáme rozměry těch dlaždic, že my jsme potřebovali ty rozměry, abychom spočítali jejich objem a počet. Takže jsme odečetli dloužku těch obrůbníků a spočítali si, že pokud mám mi 4,5 dlaždice přesně na štířku 135 cm, tak vlastně velikost té dlaždice, délka strany bude 30 cm. Jak bychom tohle věděli, spočítali jsme si, že na délku vlastně toho chodníku 6 metrů bude vlastně 20 takovýchhle sloubců, protože štířka toho sloubce je štířka ty dlaždice a to je 30. To znamená 600, že jeho 6 metrů, v centimetrech je 600, děleno 30 je 20 sloubců. 20 sloubců kratšty jako dlaždice je 90 dlaždic. A potom vlastně jsme si spočítali, kolik je objem jedné dlaždice, kolik je objem 90 dlaždic a vynásobili a dostali hmotnost. Z TIMpical