Příklad 3: Konstrukce úsečky o délce odmocnina z 11 cm a Pythagorova věta

Tak v příkladu 3 já po vás vlastně chci, že příště už budeme mít úlohy na konstrukce, konstrukční geometrii budeme lísovat. Tak kdybychom si teďka vlastně jako se zamysleli a chtěl bych po vás sestrojit úsečku, která bude mít délku odmocnina z 11 cm. A napadne někoho, jak bychom mohli přesně. Ale přesně takovou úsečku sestrojit. Co je to vlastně? Dokáže mi někdo říct, jak si představuje odmocninu z 11 cm? My už jsme si o tom povídali trošku. Asi loni, když jsme probírali odmocniny. Ono se to hodí i do toho teďka, že probíráme obsahy a obhody, že jo, obrazců. A my jsme si říkali, že vlastně když máme čtverec, který má nějakou stranu A, tak vlastně druhá mocnina nějakého čísla, to znamená A na druhou, vlastně představuje obsah toho čtverece. Takže druhá mocnina vlastně představuje obsah čtverece o té straně A. No a odmocnina. Ta vlastně bychom si ji měli představit tak, že vlastně odmocnina představuje délku strany toho čtverce o obsahu 11. Souhlasíte? Jo, protože vlastně odmocnina z 11, když budu mít čtverec, který má obsah, kdyby tady tenhle ten čtverec měl obsah 11 cm čtverečních, tak všichni souhlasíte, že délka jeho strany by byla odmocnina z 11. Jo, tohle je dobrý mít tu představu. Jinak často taky, nebo je dobrý taky mít ještě představu, jakoby, jaké to je číslo, kolik to zhruba je. Dokáže mi někdo říct, kolik je zhruba odmocnina z 11? Zhruba. To bude něco jako 3,3 nebo 3,2? No, výborně, bomba. Přesně rád, protože já to dělám tak, že si řeknu, jaké jsou nejbližší, menší a vyšší čísla, která dokážu umocnit a odmocnit. Takže vím, že 3 na druhou, 3 x 3 je 9, a 4 x 4 je 16. Nic odmocnit mezi 9 a 16 neumím. 11 je blíž k 9, podstatně, než k 16. To znamená, ta odmocnina z ní bude vyšší než 3, protože 11 je víc než 9, ale samozřejmě bude daleko míně 4, protože 4 x 4 je 16 a to je dálo od těch 11. Takže přesně já bych řekl, že to je nějaký 3,3, 3,2, něco takové, centimetru. A teďka, když už jsem vám tady vlastně jakoby naznačil ten čtverec a vlastně to, že vlastně tu odmocninu z 11 si můžu představit jako stranu čtverec, o obsahu 11. Napadne někoho z vás, jak dokážeme vlastně velice přesně sestrojit čtverec o obsahu 11 cm čtverečních? Já to tady zmiňuji ještě jakoby v jedné věci. My jsme vlastně nikdy neměli lekci speciálně na Pythagorovou větu, možná jsme měli lekoby loni, ne v tomhle bloku, ale opakujeme Pythagorovou větu prostě skoro v každé lekci v rámci těch příkladů. A my víme, že vlastně, když si představíme pravouhlený trojuhelník, tak vlastně víme, že v pravouhlen trojuhelníku, že už tady máme ten pravý úhel, tak tady máme tu přeponu, tady máme ty odvěsny. A vy víte, já jsem možná udělal zbytečně velký, ale vy víte, že vlastně Pythagorová věta funguje tak, že vlastně platí, že součet tyhle těch malých dvou obsahu, tyhle těch dvou čtverců, se rovná obsahu tohohle velkého čtverca. A vlastně, když bychom se zamysleli, tak jak vlastně dokážeme dostat těch jedenáct, tak vlastně, když si představíme čtverec, respektive tady trojuhelník, o straně 6, tak jeho obsah bude 36 cm2. Když tady budeme mít stranu pěhe, tak budeme mít obsah 25 cm2. A vlastně víme, že platí, že C na druhou je A na druhou plus B na druhou, takže úplně stejně platí, že B na druhou je C na druhou minus A na druhou. A vy vidíte, že 36 minus 25 je 11. To znamená, tehle čtverec musí mít přesně obsah 11 cm2. A tudíž jeho strana, ta naše úsečka, tady bude mít přesně délku 1 odmocniny z 11. Odmocniny z 11. A teď už se jenom zeptám, kdybyste to měli narýsovat a měli zadány tyhle dvě délky, 5 a 6 cm, jak byste se strojili ten pravou uhlí trojuhelník? Pomocí čeho by to bylo nejlepší? Máte zadánu délku 5, 6, téhle odvězny, a 5, teda přepony, 6, a 5 téhle odvězny. Jak byste se strojili ten pravou uhlí trojuhelník? Vzpomene si někdo? Co platí, když... Na to si vzpomenete v konstrukční geometrii, v rýsování, když máte se strojit pravou uhlí trojuhelník? Na? Příště se tomu budeme věnovat. Pamatujete si na táhletovu kružnici? Jo? A... No, ano. To znamená, příště budeme se strojovat takové pravou uhlí trojuhelníky. Taky. Jo? To znamená, jak bychom mohli se strojit takovýhle trojuhelník? Narycovali bychom si úsečku 6, rozpůlili bychom si ji, udělali bychom si kružnici, která prochází těmito dvěma vrcholy vlastně. Jo? A potom už vlastně víme, že všechny body, které vlastně leží na té kružnici, když je spojím s těmito dvěma vrcholy, tak vlastně budou tady, ten bod bude zvírat pravý uhel. Jo? Tady je pravý uhel, kdybych měl tady ten bod, tak bude vlastně tady zase pravý uhel a tak dále. To znamená, do kružítka, jo, odměřil bych úsečku 6, do kružítka, udělal bych tahleto kružnici, která prochází těmito dvěma vrcholy, do kružítka bych za 5, tady bych dostal takhle ten průsečík, a to je přesně ten bod, kde vlastně bych měl vrchol toho pravůhle trojuhelníku, a tato vzdálenost je přesně odmocněna z 11 cm. Jo? Takže jsme si na tomhle příkladu jenom takoby rychle zopakovali takové to vnímání toho, co je odmocněna, jak se to vlastně váže na Pythagorovou větu a jak vlastně to funguje s táletovou kružnicí. Konec.