Příklad 23: Konstrukce lichoběžníku ze čtyř stran

Takže jestli si můžete najít ten příklad 23, a vlastně máte narýsovat lichoběžník a zadanou máte vlastně jednu stranu. Tak já to takhle nějak vlastně, takhle jste měli zadanou tu jednu stranu, to je jedna, tak je ta přímka pod jakým je sklonem. A tady byla takhle zadaná ta strana AB a vy jste potom znali dílku strany B, C a D, to je zbývající, takže tuhle, tuhle a tuhle. Když udělám krátkej rozbor, tak samozřejmě lichoběžník má dvě základny, které... Nechci rušit, ale jestli jste s tomu krestartovat, že to mám prostě rozpoznat. Jo, určitě, nerušíte vůbec. Tak, lepší. Můžem. Jo? Takže lichoběžník má dvě základny, které jsou rovnoběžné, že jo? A, A, B, C, D, D, D a vlastně tyhle dvě ramena. A vy znáte tu délku AB, znáte tu délku strany C, to se musím podívat, kolik to je, nebo délku strany B, tahleta je 4, tahleta je 2 a tahleta je 3, že jo? Tak. A přátelé, celý ten trik je v tom, že vlastně, když já to tady udělám větší ještě, takhle si představím ten lichoběžník. Tak vlastně my ho sestavíme pomocí vlastně věty o trojuhelníku. Vy víte, že umíme trojuhelník, když nám jeho tři strany, věta SSS, že jo? Určitě ze školy znáte, tak ho umíme sestavit. A ten celý trik je, že když je tady AB, a tady vím, že tohleto jsou 2 cm, to CD, a znám tuhletu délku, tady je 4, tak já vezmu, udělal jsem to jako moc T1, tak já vezmu tuhletu délku, téhleté druhé základy, tu CD, a o tu vlastně si zkrátím to AB, přenesu si ji sen, to znamená tady, tyhleto CD, mám teďka tuhletu, tady jsem si odměřil tenhleten bod, jo? Takže já to ukážu za chvíli kružítkem, ale přenesl jsem si tu zdálenost prostě do kružítka, jsem si odměřil ty 2 cm a z toho bodu B jsem si takhle prostě odměřil ty 2 cm. A teď platí, že vlastně tahleto rameno, tyhleto dvě ramena budou rovnoběžná, že jo? Oni budou rovnoběžná. A vlastně sestavíme tahleten výchozí trojuhelník, protože my známe tohleto rameno a tohletu délku taky známe, jo? Tak já budu demonstrout, abyste to viděli jakoby prakticky. Takže co jsem o vás vlastně chtěl a co by mohlo být příjímaček je, jak teda sestavíme ten vychoběžník. Odměřím si 2 cm, tak předpokládejme, že tohle jsou 2 cm, jo? Udělám si z toho bodu B tady nějakou pomocný bod, jo? Nazveme ho třeba x, je jedno. Ten bod x. A teďka vlastně já si vezmu do kružítka, jo? Tu vzdálenost 4, tu C, tohleto rameno, jo? Tak předpokládejme, že to je třeba tohle, takhle si to vezmu, jo? A udělám si tu vzdálenost, tak, to je ta 4. Teď si vezmu tu vzdálenost AD, to je to 3, třeba takhle, jo? A udělám si vlastně tady ty 3. A teď vidíte, že v tomhletom průsečíku je přesně ten vrchol D, že jo? To znamená, tady je vrchol D. A protože v tom lichoběžníku platí, že ty dvě základny jsou rovnoběžné, no tak vy, já se tady nebudu strafnila s rovnoběžkou, že jo? Udělám to takhle jako virtuální rovnoběžku. Vy si to samozřejmě uděláte podle trojuhelníku, že jo? A pravítka. Uděláte rovnoběžku. A v tu chvíli máte vyhráno, že jo? Protože už vlastně, když si do dlužítka znova vezmete tu zdálenost 4, že jo? Tak já si to odměřím, abych to měl stejný, jo? To byla tahleta zdálenost. A tentokrát už samozřejmě ji vynesete z toho bodu B, tak tady dostanete ten vrchol, ten vrchol C, že jo? A tady dostanete vrchol C. No a protože vlastně jste to přesně posunul o tu délku CD, o ty 2 cm, že jo? Tak ta zdálenost mezi CD bude přesně ty 2 cm. A tím jste sestavil vlastně ten lichoběžník z těch čtyřech strán přesně tak, jak jsme měli. To znamená, celý ten trik je v tom posunout si, jo? Z toho bodu B vytvořit si nový nějaký pomocný bod X, který vlastně zdálenost XB je stejná jako CD. A z toho bodu X potom odměřím tuhletu zdálenost toho ramena, z tohohletoho A odměřím tu normální délku toho ramene a v průsečíku dostanete bod D. A to je celé. Tak už to umíte.