Příklad 22: Logická slovní úloha o vzdálenostech mezi vesnicemi

V příkladu 22 máte takový plánek, nějakou mapu. A máte tady ty čtyři vesnice. Horní lhotu, dolní lhotu, levou lhotu a pravou lhotu. A teď vlastně něco víme taky o vlastně těch dělkách cesty, o té dráze z levé do horní a tak dále. Tak když si tohle zapíšu, tak z levé do horní, to je takhle, to je 18 kilometrů. Takhle to je 18. Potom taky vím, že z horní do pravé, takže když pojedu takhle, podél vysilnice, tak je to 15 kilometrů. A když pojedu z levé lhoty do dolní, tak to je 16. Takže když pojedu takhle, tak to bude 16 kilometrů. Tak. A samozřejmě máte určitě, jaká je vzdálenost, jak daleko to je, když pojedu po té silnici z dolní do pravé. Napadá vás co s tím? Může se stát, že se setkáte s takovouhle úlohou, kde vlastně máme zadané nějaké vzdálenosti mezi tímto bodem a tímto, tímto a tímto, že jo? A tímhle tím dvěma. Ten klíč je vlastně tady v té křižovatce, jo? Protože patí, že když pojedu z levé do horní, tak vlastně tahle ta část cesty, tahle ta část cesty je stejná, společná, jako když pojedu z horní do pravé. To nejtěžší je vlastně, že nám tady chybí, jaká je tahle ta délka, že my známe tu celou délku. No, ale my ji vlastně nepotřebujeme přesně vědět. Proč? Protože my si můžeme, pojďme si to zkusit, abychom to sděli, pojďme si říci, že třeba tahle ta, já to pak ještě dovysvětlím, co jsem tady vyznačil červeně, bude mít délku 10. Bude mít délku 10. Pokud tahle ta část má délku 10, jaká bude délka vlastně od křižovatky do levé lhoty? 8. Správně, jo? Tak sem napíšu 8. A tady vlastně je jasný, že tady bude 5, že? Tak. A teď vlastně vidíte, že tím, že jsme si vlastně stanovili nějakou délku k té křižovatce, tak tyto vzdálenosti už nám určily, vlastně délky těchto dvou větví od té křižovatky, téhleté silnice. Jo? A vlastně když teď já vím ještě, že tady je to 16, tak pokud vlastně teď jsem si stanovil, že tady musí být 8, tak vlastně tady musí být také 8. Jo? A teď už vlastně vidíme, že my máme ty délky toho spojení, těch silnic, které jsme hledali, tak už je vlastně máme určené. Protože tahle část je 8, to jsme teď vlastně určili, a tahle ta část je 5, to jsme taky určili. To znamená, je to 13. Za domácí úkol si zkuste, že vůbec nezáleží na tom, jakou si stanovíte zde vlastně tu výchozí délku z té horní do té křižovatky. A nebo že taky si můžete stanovit tu délku zde, a nebo zde, jo? Podle toho, jak chcete. A pořád vlastně vám to býde stejně. Proč? Protože vlastně ta vzdálenost z té dolní do pravé už je jednoznačně určena těmi třemi vzdálenostmi, které jsou tady. Mnohem lépe zase za domácí úkol, že nad tím budete přemýšlet, se to představuje místo takhle těch silnic, jako by kříž. Když si to představíte jako do kříže, a tady si dáte tu horní, dolní, levou a pravou, a vlastně zjistíte, že pokud máte zadanou tu vzdálenost takhle, což je těch osmnáct, a tady máte jinou vzdálenost, a tady máte ještě tu třetí vzdálenost, tak vlastně tahleta je vždycky stejná potom. Jenom se mění poměr té jedné ku té druhé, podle toho, kde si zvolíte, že bude ta křižovatka. Tak to je ukázka takové logické úlohy na představivost, kde vlastně vy se nesmíte bát si zadat nějakou vstupní hodnotu sami. A to je, že si třeba řeknu, dobře, zkusím si to spočítat, jak to vyjde, když sem dám 10 kilometrů. Překročit, že já vím, že studenti jakmile překročí tu bariéru, že prostě se bojí sem dát nějakou hodnotu, protože ji neznájí, tak pak už to spočítají. Tak vlastně jsem chtěl ukázat příklad úlohy, kde prostě, když se nebudete bát, tam nějakou hodnotu dát, tak to hravě za chvíli potom už dopočítat. A když budete mít ještě chvilku, tak si můžete ověřit tu svoji hypotézu, že na tom nezáleží, na tomhle čísle, jaké je, pokud ten zbytek dopočítáte dobře. Když si pak seba v důležem kole zkusíte sem dát 8 kilometrů. A zase uvidíte, že vám pořád vyjde těch 13 tady. Tak chtěl jsem za domácí úkol, abyste si na tímhle upřemýšleli a dát vám vlastně ten vstup, abyste věděli, jak na to. Jo?