Příklad 20: Slovní úloha se zlomky a spotřebou paliva

Zkusíme se společně podívat na ten příklad 20. Takže my vlastně máme nějaký nákladní automobil. No a ten načerpal v Praze, takže on vyjížděl z Prahy. A on je vlastně Praha, Brno, Brno, Ostrava. Já jsem to tady rozdělil na ty dvě cesty. On načerpal plnou nádruž na začátku. A teď vlastně já teda si tady vždycky napíšu, že jo, kolik spotřeboval. Spotřeboval, nebo níž trošku si to napíšu. Jo, udělám si zase takovou přehlednou tabulku, abych se v tom vyznal. To znamená spotřeboval, spotřeboval a kolik zbylo. Jo, tak. Takže, abych si mohl udělat ten zápis, nějaký strukturovaný zápis, ve kterém se pak vyznám. Abych do toho pořád takhle nekoukal jenom a věděl jsem vlastně, s čím mám počítat. Takže, z Prahy do Brna spotřeboval dvě pětiny. Takže dvě pětiny spotřeboval. Jaká část paliva mu teda zbyla, když dojel do Brna? No. Tři pětiny. Tři pětiny, správně. Tři pětiny mu zbyly. Tak, tři pětiny paliva v nádrži zbyly. Pak kamion pokračoval z Brna do Ostravy a na této cestě spotřeboval pět šestin zbývajícího paliva. Tak on spotřeboval pět šestin. Ale jak matematicky napíšu teda pět šestin zbývajícího paliva? Bude to pět šestin. No kolik bylo to zbývající? Tři pětiny. Ano, pět šestin ze tři pětiny. A co teda kdy mám dát za znamenko? Krát. Správně. Je to pět šestin krát tři pětiny. Já vlastně jsem teď spočítal pět šestin z tří pětin. Jo? Pět šestin z tří pětin. A v Ostravě zbylo ještě 80 litrů paliva. 80 litrů paliva. Jo? Takže zbylo. Tady mi takhle zbylo 80 litrů. Tak. A když se na to podíváte, na tuhletu tabulku vlastně. Jo? Bych to takhle tady takhle udělal. Tak vlastně vidíte, že je to taková ta typická úloha na zlomky, kde my víme vždycky části z třelku. Jo? Část z třelku, kolik spotřeboval, tolik zbylo. Tady spotřeboval tohle a tady zbylo. A my máme spočítat teďka, jakou část spotřeboval na cestě z Prahy do Ostravy. Tak to spočítáme. Ale taky kolik litrů paliva spotřeboval z Prahy do Brna. Jinými slovemi potřebujeme vědět, kolik vlastně bylo v té nádrži. Jo? A vidíte, že vlastně v téhle té části, tady kolik zbylo, máme ty litry. Ale je to jediná část, kde nemáme, jakou část celku ty litry představují. Jo? Takže určitě všichni rozumíte tomu, že my si vlastně potřebujeme dopočítat, jaké části z toho celku, jaké části z ty nádrže se rovná těch 80 litrů. Protože jak budu vědět, že těch 80 litrů je třeba plácnu jedna osmina nebo dvě osminy nebo jedna desetina nádrže, tak už vím, jak byla velká nádrž a z toho spočítám libovolnou tuhletu věc. Takže pro mě je důležitý najít, jaké části objevu té nádrže se rovná těch 80 litrů. Tak. Napadne někoho, jak to spočítám? No tak víme, že je to jedna šestina z těch tří pětin, těch 80 litrů. Je to jedna šestina z těch tří pětin, ano. Takže si tam vynásobíme šesti, abychom zjistili, kolik jsou ty tři pětiny. Můžeme, můžeme, anebo já bych se klidný ještě takhle, pojďme. Já zatím, taky dobrý, určitě můžete. Ale jak by mě zůstal u toho, že to je teda jedna šestina, ne pětina. Jedna šestina krát tři pětiny, to znamená vlastně je to tři třicetiny, jo. A vidíte, že to je jedna desetina. To znamená, vy jste teďka velice správně vlastně mi odpověděl na to, tady na téhle ten červený otazník, protože jste spočítal, že vlastně těch 80 litrů je ta jedna desetina té kapacity nádrže. Přesně, to se mi líbilo, jo. Ukážem si ještě, že to tak opravdu je. Můžeme si spočítat, kolik je těch pět šestin z třech pětin, jo. Takže podívejte, když si to spočítáme, tak vlastně dostaneme, že to je jedna polovina, že jo. To je jedna polovina, takže on vlastně na cestě z Prahy do Brna spotřeboval dvě pětiny a z Brna do Ostravy jednu polovinu. Takže my teď, když vlastně sečteme tyhle ty dvě, tak pokud to máme správně, tak by se to mělo rovnat čemu? Čemu by se měly rovnat tyhle ty dvě, pokud to máme správně? Tohle to je spotřeba. Představte si, že on jel. Měl by se rovnat 9 desetina. Správně, správně. A takhle byste to měli vidět, to se mi hrozně líbí, máte pravdu. Takhle byste vlastně měli logicky vidět, jak to funguje, protože si budete schopni si zkontrolovat, že to máte taky dobře. Protože on jel. Praha, Brno, Ostrava, takhle za sebou. A tady teda spotřeboval ty dvě pětiny. A tady spotřeboval jednu polovinu. To je tahleta jedna polovina. To znamená, když já to sečtu, tak přesně mi, pokud tohle je pravda, tak mi musí výjít 9 desetina. No tak budeme si držet palce. Dvě pětiny plus jedna polovina, společný jmenovatel 10, to jsou 4 plus 5 a je to 9 desetina. Takže opravdu platí, že on tady spotřeboval 9 desetina té nádrže. A tedy zbyla ta jedna desetina. To znamená, pokud 80 litrů je jedna desetina, jaká je velikost nádrže? Kolik litrů má? Ano, nádrž 800 litrů. Nádrž 800 litrů. Přesně tak, protože když je jedna desetina 80, tak 10 desetin je 800. Přesně tak, jo? Nádrž 800 je to vlastně 10 desetin. Tak, pojďme odpovědět teda na ty otázky. Určitě zlomkém, jakou část nádrže spotřebovala na cestě z Prahy do Ostravy? No tak to už jsem tady spočítal. Z Prahy do Ostravy spočítal... Spotřeboval 9 desetin. Jo? To Ačko je těch 9 desetin. Tak. A mysledlili jsme si proč. Tak, Bčko. Určitě kolik litrů paliva spotřeboval z Prahy do Brna. Tak. Teď řešíme to Bčko. Jak spočítám to Bčko? Budu počítat vlastně. No, bykuštějme si těch 9 desetin z 8 setin. No, pořádně si přištěte otázku. Já nechci vědět 9 desetin. 9 desetin. Ale chci vědět jenom Praha a Brno. Pozor, v tom Bčku určitě kolik litrů paliva spotřeboval kamion na cestě z Prahy do Brna. To znamená, on spotřeboval dvě pětiny kapacity nádrže. Co uvazíte? Takže vlastně vy budeme počítat dvě pětiny z 8 set litrů. On spotřeboval, že jo. On v Praze načerpal 8 set litrů do nádrže, vydal se na cestu do Brna a po cestě spotřeboval dvě pětiny. Takže my chceme vědět, kolik to je litrů. Takže dvě pětiny je 8 set. To znamená, my si spočítáme jednu pětinu a jedna pětina je vlastně 8 set děleno pěti. To znamená, to je jedna, tři, stošedesát litrů. Jedna pětina je stošedesát litrů. To znamená, bude platit, že dvě pětiny z 8 set je 320 litrů. 320 litrů. Tak. A tím jsme to vyřešili. Takže vlastně tady na téhleté trase, takhle tady, on spotřeboval 320 litrů. Jo, 320 litrů. Tak. A to je celý ten příklad 20.