Příklad 2: Výrazy s odmocninami a smíšenými čísly k přijímačkám
1 Zadání příkladu
Zadání příkladu:
Vypočtěte hodnotu číselného výrazu: \sqrt{31\frac{1}{4}} : \sqrt{1\frac{1}{4}} - \sqrt{6\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{\frac{8}{13}}
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Vypočtěte hodnotu číselného výrazu:
\( \sqrt{31\frac{1}{4}} : \sqrt{1\frac{1}{4}} - \sqrt{6\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{\frac{8}{13}} \)
\( \sqrt{31\frac{1}{4}} : \sqrt{1\frac{1}{4}} - \sqrt{6\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{\frac{8}{13}} \)
💡
CERMAT tip lektora
Při krácení čísel pod odmocninou nezapomeň, že výsledek krácení zůstává stále pod odmocninou.
2 Video řešení s lektorem
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Úprava číselných výrazů obsahujících odmocniny a smíšená čísla patří mezi základní úlohy v přijímacích zkouškách na střední školy z matematiky pro 9. třídu. V tomto příkladu si ukážeme, jak správně převést smíšená čísla na nepravé zlomky a jak využít pravidla pro dělení a násobení pod jednou i více odmocninami. Správné dodržení přednosti početních operací – tedy dělení a násobení před odčítáním – je klíčem k bezchybnému výsledku.
Nejčastější chybou u tohoto typu příkladů bývá předčasné odmocňování jednotlivých sčítanců nebo chybné zkrácení čísel pod odmocninou, kdy žáci zapomenou, že výsledek krácení zůstává stále pod odmocninou (např. záměna odmocniny z 25 za pouhé číslo 25 ještě před samotným odmocněním). Podívejte se na přehledný postup krok za krokem, se kterým tyto chytáky snadno překonáte.
Nejčastější chybou u tohoto typu příkladů bývá předčasné odmocňování jednotlivých sčítanců nebo chybné zkrácení čísel pod odmocninou, kdy žáci zapomenou, že výsledek krácení zůstává stále pod odmocninou (např. záměna odmocniny z 25 za pouhé číslo 25 ještě před samotným odmocněním). Podívejte se na přehledný postup krok za krokem, se kterým tyto chytáky snadno překonáte.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže vlastně potřebujeme upravit ty odmocniny. Tady máme podíl, tady máme součin, mezi tím je ten rozdíl, takže si musíme dát pozor na ty znamenka. Víme, že nejdřív spočítáme ten podíl a tady ten součin a pak ten výsledek teprve odečteme. Máme tady ty smíšená čísla, ty vy určitě nechcete, to znamená, řekli jste si dobře, 31 x 4 to je 124 plus 1 je 125 čtvrtin. Takže klidně můžeme už napsat odmocnina ze 125. A vlastně tady máme čtvrtiny, takže už můžeme napsat takhle polovinu, že už jsem to odmocnil, krát. Tady vlastně máme jednou čtyři, máme pět čtvrtin. A teď to musíme převrátit, to znamená, tady už bude dvojka, to je vlastně ta odmocněná čtyřka a tady zůstane odmocnina z pěti. Tak, tady máme mínus a tady vlastně jste si řekli, dobře, tohle to je 2 x 6 je 12 a 1 je 13 polovin, takže máme odmocninu ze 13 a tady máme odmocninu ze 2. To nám tady zůstane. Tady máme krát a tady máte odmocninu z 8 a odmocninu ze 13. Takhle vlastně mohla vypadat ta vaše první úprava. A teď vlastně, teď budeme tady krátit a my víme, že 5 x 25 je 125, to znamená, neuděláme chybu a nenapíšeme tady 25, ale napíšeme, že tady je odmocnina z 25 po tom krácení, že ho zbyla. Pozor na to, to je jako byt nejčastější zdroj chyb. Tady vlastně se nám ty dvojky pokrátí, tady se nám pokrátily ty odmocniny ze 13 a tady vlastně se nám pokrátila ta odmocnina z dvěma, z dvoukrát odmocnina z 8, ale tady zase pozor, zbyla odmocnina ze 4. Takže teďka už vlastně tady vlastně nám zbyla, tady musím taky na celé jedničku, tady nám vlastně zbyla 5, odmocnina z 25, mínus a tady nám zbyla dvojka jako ta odmocnina ze 4. Takže výsledek jsou přesně ty 3, tak jak jste říkali. Jo? Takže to byla taková ta rychlá úprava.