Příklad 3a: Úprava algebraických výrazů podle vzorce (a - b)²
1 Zadání příkladu
Video níže vysvětluje podúlohu a)
Zadání příkladu:
Rozhodněte o tvrzení, zda je pravdivé (ANO), či nepravdivé (NE): \left(3a - \frac{b}{6}\right)^2 = 9a^2 - ab + \frac{b^2}{36}
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Rozhodněte o tvrzení, zda je pravdivé (ANO), či nepravdivé (NE):
\( \left(3a - \frac{b}{6}\right)^2 = 9a^2 - ab + \frac{b^2}{36} \)
\( \left(3a - \frac{b}{6}\right)^2 = 9a^2 - ab + \frac{b^2}{36} \)
💡
CERMAT tip lektora
Při umocňování dvojčlenu se zlomkem nezapomeň na dvojnásobek součinu 2ab a umocnění čitatele i jmenovatele.
2 Video řešení s lektorem podúloha a)
3
Správný výsledek
podúloha a)
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Úprava algebraických výrazů pomocí vzorců pro druhou mocninu dvojčlenu patří mezi stálice přijímacích zkoušek na střední školy od Cermatu. V této úloze je cílem ověřit platnost rovnosti při umocnění dvojčlenu obsahujícího zlomek. Klíčem k úspěchu je přesná aplikace algebraického vzorce \((A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2\).
Nejčastější chybou bývá nesprávné dopočítání prostředního členu \(2AB\), kde studenti často zapomínají na násobení dvěma nebo chybují při krácení zlomků. Pozor si dejte také na umocnění celého jmenovatele v posledním členu. Zvládnutí těchto úprav vám ušetří cenné minuty i body v testu.
Nejčastější chybou bývá nesprávné dopočítání prostředního členu \(2AB\), kde studenti často zapomínají na násobení dvěma nebo chybují při krácení zlomků. Pozor si dejte také na umocnění celého jmenovatele v posledním členu. Zvládnutí těchto úprav vám ušetří cenné minuty i body v testu.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže vlastně ten váš úkol byl přesně rozhodnout, jestli je to správně. To znamená, vy jste si řekli, dobře, já vlastně musím udělat druhou mocněru dvojčlenu. Ten můj dvojčlen je vlastně a minus b to celé na druhou podle toho vzorce. A vlastně víme, že ten trojčlen musí mít vlastně ten tvár a na druhou minus dvě ab plus b na druhou. Takhle znamenka má to aspoň vypadá dobře. Vypadá to dobře i vlastně, kdyby už od oka vidíme vlastně ten prvním a posledním členek, ale zkusíme si to ještě teda spočítat. To znamená 3a na druhou, ano, je 9a na druhou. A teďka vlastně my potřebujeme dvakrát a krát b spočítat. Takže vlastně 3a krát b šestin je vlastně 3ab šestin. Že jo? 3ab šestin. A když to ještě vynásobíme dvěma, tak dostaneme 6ab šestin. Ty šestky se vám pokrátí a ano, vlastně dostanete jako ten součin. dvakrát ten prostřední člen dostanete výdus a, v. A vlastně b na druhou šestin. B šestin na druhou je vlastně b na druhou třiceti šestin. B na druhou třiceti šestin. Ověřeno, ano, je to správně. Vy zakliknete v testu ano a máte vod. Jo? Tak dobrý? Dobrý.