Příklad 2: Slovní úloha na společnou práci a asfaltování silnice

Takže, máme příklad dva. Když se vás zeptám první, když jste si to teďka přečetli, na co to je vlastně úloha? Jaký to je typ té slovní úlohy? Na? Společná práce. Je to tak, výborně. Jo, společná práce. Je potřeba takhle si vlastně tyhle typové úlohy, třeba úlohy na pohyb nebo na tu společnou práci, hnedka prostě jakoby uvědomit, jo, abyste věděli, co budeme řešit. Takže, my vlastně máme dva stroje, co kůnají práci. Máme ten větší a máme ten menší. Takže, když si uděláme nějaký zápis, ze kterého pak výjdeme, tak vlastně asi dobrý zápis by byl, že ten velký vyasfaltuje jednu čtvrtinu, jednu čtvrtinu za dvě hodiny. Za dvě hodiny. A jestli se pamatujete, my pak pro tu společnou práci, když děláme tu rovnici, jo, to je společné práci, tak vlastně chceme vědět, jaký je příspěvek toho pracovníka nebo toho stroje vždycky za jednotku času. Za jednotku. Tady vlastně ta jednotka času bude asi hodina. Ale já bych teda chtěl vědět, jakou část on vyasfaltuje vlastně za jednotku času, za tu jednu hodinu. Jakou část vyasfaltuje za jednu hodinu? Výborně, přesně tak. Jednu osminu udělá za jednu hodinu. Přesně tak. Protože když udělá čtvrtinu za dvě, tak je ta čtvrtina děleno dvěma je osmina. Takže jednu osminu udělá za hodinu. Vyasfaltuje. Tak. Takhle bych si zapsal ten první velký stroj. A mám tu nejdůležitější. Jakou část práce udělá za hodinu? Udělá jednu osminu. Mám práci za jednotku času. Výborný. Tak. Teď mám ten menší stroj. A ten menší stroj... Kde to mám? Ten menší stroj... Kde to je menší? Jo. Za stejný čas vyasfaltuje opět jenom méně. No. Dokáze? Někdo z vás. Sklidně vám dám minutu nebo prostě jak budete chtít. Spočítat, jakou část vyasfaltuje vlastně ten menší stroj, když vyasfaltuje opět jenom méně. Jedna desetina za půl. No výborně. A jak jste se k tomu dostal? Já to tato... Čtyři pětiny krát něco. Já jsem si nejcím tam patířit. Jo. Jo. Ne, dobrá... Někdo nejde výklad jedna osminu. Jo. Jo. Jo. Výborný. Dobrá práce. A jak jste se dostal k dvou pětinám teda? Dvou pětinám. Nebo vy jste říkal dvou pětiny, nebo teď se vám nerozuměl. Ještě jednou? Říkal jedna desetina. Jo. To je dobře. A teď já se potřebuji jenom dostat, abychom všichni věděli, jak jste se dostal k tý desetině. A nepřeskočili jsme to. Tak. No. Tak z těch pět pětin jsem si ubraložil tu jednu pětinu. Takže pět pětin mínus. Tak pět pětina je vlastně tenhle ten velký stroj. Ten malý udělá o jednu pětinu méně. Takže udělá čtyři pětiny. Tak fajn. Tak mám čtyři pětiny. A? Já jsem v začátku zkoušel špatně, že jedna osmina na mínus jedna pětina. No. A když se vědím, že to nejde, tak jsem fakt, že udělal těch čtyři pětiny krát jedna osmina. Protože jsem to tam už někde dělal a už jsem si vzpomněl, že to je špatně ten první posl. Jo, jo, jo, jo, jasný. No, protože vy vlastně potřebujete vzít čtyři pětiny z ty osminy. Jo, čtyři pětiny. Takže vlastně vy uděláte, já nevím, proč mi pořád, jako by Ruka říká dvě pětiny. Čtyři pětiny krát jedna osmina, že jo, když si pokrátíme tady tu čtyřku s tou osmičkou, tak vlastně dostaneme tu vaši jednu desetinu. Jo, takže on udělá jednu desetinu té práce, té silnice za hodinu. Jedna desetina za hodinu. Rozumíte všichni ostatní, proč je to jednu desetinu, jak jsme na to přišli? To je strašně důležitý. Jo, jo. Jo, tak v pohodě. Ok, pak je to v klidu. Tak, protože to je jakoby to místo těch nejčastějších chyb. Jo, takže když teď vlastně, my už bychom měli být schopni, obo vy, schopni odpovědět na tu otázku 2A. Kdo mi odpoví na otázku 2A, jak dlouho by ten celý úsek asfaltoval ten menší stroj? Co byste napsali do testu? Deset hodin. No jasně, až takhle jednoduchý to je, protože on udělá jednu desetinu té silnice, že jo? Když tady máme tu silnici, tak on udělá jednu desetinu za hodinu, jednu desetinu. No tak za deset hodin on bude mít hotovo deset desetín. Správně. To znamená, napíšete do testu deset hodin. Skrý. Tak, jdeme na 2B určité. V kolik hodin bude úsek vyasfaltován, pokud druhý menší stroj bude až do konce asfaltovat společně s větším strojem. To bude hezké. Větší stroj a menší stroj budou asfaltovat společně. Tak, jak to spočítáte? Teď asi přijde. Ta naše rovnice o ty společní práci, že jo? My budeme chtít vlastně vyjádřit, jak dlouho jim to bude trvat ta práce. Společně. Co? 1 osmina x plus jedna desetina x to rovná jedna. Jedna osmina? No. To by šlo, kdyby ty dva stroje to dělali celé od začátku společně. Jo. Ještě plus jedna čtvrtina x. Takže. Tak, tak. Pojďme. Pojďme. Takže říkáte jedna čtvrtina. x jste říkal? No, asi bez x. Jedna čtvrtina plus jedna osmina x plus jedna desetina x rovná asi jedna. Ah, výborně. Jo. Tak, pojď ještě si to rozabereme. Tak. Tady vlastně to je to samé, co jsme před chvílí měli napsáno, že jo? To je, kdyby vlastně ty stroje to dělali celé spolu od začátku tu silnici a asfaltovali, tak by byla jenom jedna osmina. To je vlastně tehle stroj, že jo? Udělá za hodinu osminu. Tohle je ten počet hodin. Tohle je ten druhý stroj, udělá desetinu, počet hodin a udělají celou silnici. Vy jste tady přidal tu čtvrtinu a ta tam je proč? Ta dělá co ta čtvrtina? To je čtvrtinací práce, kterou udělal ten první stroj. Kterou udělal ten první stroj na začátku. Přesně tak. Protože vlastně ta jedna čtvrtina je, když to napíšu, aby to všichni viděli, dva krát jedna osmina. Jo? Protože on vlastně maká tu jednu osminu za hodinu a on vlastně pracoval dvě hodiny. Tak to jsou ty dvě osminy. Jo? To je to, co se vzalo tady. Tak já to jen napíšu. Ta jedna čtvrtina je úplně správně. Jo? Já jenom, aby jsme všichni viděli, kde se to vzalo. Jo? Tohle jsou ty dvě hodiny práce. Jo? Prvního stroje. Dvě hodiny práce prvního stroje. Nebo většího stroje. Dneska mi to nejde. Většího stroje. Tak. Tak to je to, kde se vzala ta dvojka. No, výborně. Tak, když to vyřešíme, tak co? O čím to vynásobíme? Máme desítku, osmičku, tak asi čtyřiceti, že jo? Nám nezbyde nic jiného. Tak. Krát čtyřice. To znamená, že jo? Tady už teď nebudu krátit. Čtyřicet děleno osmi je pět. Krát dvě je deset. To znamená, tady budu mít plus čtyřicet děleno osmi je pět. Budu mít pět x. Čtyřicet děleno deseti jsou čtyři x. Že jo? Se rovná čtyřiceti. To znamená, já tady dostanu 9x se rovná třiceti. Takže x je třicet devítin, že jo? To je ta doba společné práce. Třicet devítin hodiny. Vy ještě určitě zkrátíte, že jo? Na deset třetin hodiny. To znamená, kolik to je v hodinách a minuta? Tři hodiny a dvacet minut. No, jasně, zkušeně, ale výborný. Tři hodiny a dvacet minut, že to jsou tři hodiny a jedna třetina. To znamená, pokud... No, a teď mě to zajímá. Spočítejte mi, co přesně napíšete do toho testu. Jaký čas? Patnáct, padesát. Dobrý, nezapomněl jste na ty dvě hodiny. Chválen. Musí to být patnáct, padesát. Proč? Protože vlastně on začal v deset třicet, že jo, válcovat, jestli si pamatuju správně. Válcoval dvě hodiny. To znamená, skončil vlastně sám ve dvanáct třicet. Plus, vlastně, potom válcovali společně, protože to x je čas tého společného válcování. Tak. A to jsou ty tři hodiny dvacet. Jo? Takže vidíte, že to je patnáct, padesát. Patnáct hodin, nebo takhle znamenu píšu. Patnáct, padesát. Jo, patnáct, padesát by skončil. Tak výborně, chválím. To byla ta dvojka. jeho.ические joinHH..