Příklad 2: Výpočet obvodu a obsahu složeného geometrického obrazce

Takže v tom příkladu 2 pojďme si popsat vlastně to naše zadání. Ten pásek papíru, to je vlastně tehle ten pásek, on má ty strany v poměru 1 ku 3. To znamená, že vlastně, já možná jsem to měl nakreslit trošku jakoby delší, ale tady je jeden díl, že jo? A tady jsou tři díly. To je ten delší stran, 1 ku 3. A obvod toho pásku kolem do kola je 64 cm. 64 cm. Obvod tohohle toho. A vlastně potom jenom si představíme, že to vlastně rozstříhám na tyhle pravůhle trojovejíčky a ty zase můžu poskládat do takovéhle obrazce. No a první otázka vlastně je, nebo otázka je, určete, o kolik se liší obvod obou obrazců a máme potom ještě vypočítat obsah toho spodního. Tak, napadne někoho, jaký vlastně bude ten náš myšlenkový postup? Jak to vlastně přepočítáme? Já bych si vydělal 64 čtyrku. 64 byste vydělil čtyřko. Tak pojďme. 64 vydělíme čtyřkou. Tak dobře, já to provedu jednou. Čtyři jsou čtyři, zbydou dva. 24 děleno čtyřmi je šest. Tak, vyšlo vám šestnáct. No a co dál? Co dál? Teďka bych dal to, teďka bych, vím, že ta neuvší strana je šestnáct. Hele, já vás teďka zastavím. Souhlasíte všichni, že ta užší strana je šestnáct? Jakoby vaše uvažování já naprosto chápu a je logické a chvále vás, ale má to zase tu nejčastější chybu, kterou u toho děláte. No, má to být osm. Má to být osm. A proč je to šestnáct a ne osm? Tady v našem případě. Protože jsme... Jo, protože to má celý obvod a není to jasně. Jo, pozor na to. Já myslím, že už to všichni vidíme. Ten poměr těch stran, když ho napíšu, to je výborný. Já vás chválím, já mám dokonce radost, že jsme to jakoby na poprvý neměli úplně správně, protože si můžeme zdůraznit tu chybu a vy se jí hlavně vyvanujete u přímaček. To je to nejdůležitější. Teďka na tom vůbec nezáleží. Bude záležet v době. Ale ty strany jsou jedna ku tře. To znamená, že tahle strana je jeden díl a tahle strana jsou tři díly. To znamená to, co jste udělal vy velice správně, že jste si řekl dobře, jedna plus tři jsou čtyři díly. To jste si určitě v hlavě řekl. A teď jste vlastně to 64 chtěl vyděli čtyřma dílama. Tak to nemůžete, protože vlastně vy máte 32 na téhleté části, těch čtyřich dílů, máte jenom 32. To znamená, že vy byste si musel říct, že je to 8 dílů a vyděli to 8, anebo si vzít 32. Rozumíte všichni, proč vlastně jsme tady udělali chybu? Ostatní? Co? Všichni rozumíme? Dobře. Tak jo. Hele, to znamená, já tady trošičku opravím ten váš výpočet, jo? A dám tady teda 32, protože to je ta polovina toho obvodu. To jsou ty čtyři díly. Jo? Ty čtyři díly. To znamená, 32 děleno čtyřmi je 8 cm. Výborně. Takže teď už vlastně víme, že tenhle ten jeden díl je 8 cm. Tak, chválem, co dál? Když se podíváme na ty naše otázky, tak musíme nejít odpovědět na to Ačko. Určitě, o kolik cm se liší obvod obou obrazců? Tak potřebujeme obvod, tohohle obrazce máte. To je 64, tak já to vůbec říká O1. Tak, obvod 2 toho druhého obrazce je kolik? Už to někdo spočítal? Nespočítal? Hele, a co teda? Pojďme si jakoby říct, co potřebujeme pro ten obvod. My vlastně v tuhle chvíli my známe tuhle tu stranu. To je 8. To je 8. Ale my vlastně tady potřebujeme tuhle stranu. A taky potřebujeme tuhle stranu. Tak pojďme začít tou krátkou. Kolik je vlastně ta krátka? Kolik je ta krátka? Kdokoliv. No, šlup, před chvíli jste hezky počítali, tak pokračujeme. kolik je ta krátka? Šest. Šest, správně. Chválím. Proč šest? Protože my jste si řekli, dobře, jeden díl je 8, tady jsou tři díly, to znamená, tahle ta strana má délku 24, jo? Tahle ta strana má délku 24 cm. A vy víte, že se skládá z jednoho, druhého, třetího, čtvrté strany. Ze čtyřech těchhletěch stran. Ze čtyřech. Že jo? Takže 24 děleno čtyřmi je 6 cm. Jo? To znamená, tahle ta strana je 6 cm. Tahle ten díl. Jo? Takže tady máme 6. Dobře. A teď tedy potřebujeme ještě tenhle. Jak ho spočítám? Pythagorovko. Pythagorovko. Už to někdo počítal? Kolik vám to vyšlo? Bez 6. Jo? To by mohlo být. Podíváme se. To znamená, máme pravou úvrý trojhelní, že jo? My vlastně víme, že ta jedna jeho odvězna je 6, ta druhá odvězna je 8, že jo? To je tahletá. To je 8. Takže vlastně my víme, že bude platit C na druhou, je A na druhou plus B na druhou. To znamená, tady vlastně budeme mít 64 plus 36, což je 100. A ano, C tedy bude odmocnina ze 100, to znamená 10. Jo? 10 cm. Výborně. to znamená, to znamená, už vlastně vím, že tahletá strana je 10 cm. Tak, a kolik vám vyšel ten obvod teda? Když to... 52. 52. chválím, chválím, výborně. Proč? Protože vlastně 1, 2, 3, 4, je to 4 x 10 plus 2 x 6, jo? 2 x 6, to jsou tyhle horní, to znamená 52 cm. To znamená, abychom odpověděli, o kolik se liší, to znamená 64, když tady napíšu takhle o 1, to je ten odpověď A, o 1 minus o 2, to znamená 64 minus 52, je 12 cm, jo? A máte dva vody. Tak. A teď ještě mi spočítejte tedy obsah toho spodního obrazce. Kolik je ten obsah? 192 cm, čtoreční. 192 cm, já vás chválím. My vlastně víme, že jo, že můžeme si to představit jako ty obdelníky, že jo? Obsah pravouhleho trůhelníku můžeme klidně počítat jako obdelník vždycky. To znamená, když tady představím jeden ten obdelník, tak on má stranu 6, tady vlastně tuhletu má 8, takže máme, jeden ten obdelník má 48, že jo? Takhle, 6 x 8 je 48. Tohle je 48 cm2 a ty obdelníky jsou tam 4. jo? Jeden, dva, tři, čtyři, to znamená, čtyři x 48 je 192. Takže v je 4 x 48 cm, to znamená 192 cm2. Jo? Jo? A máte čtyři body. Takže to by mohl být úplně v pohodě typický příklad, co vás čeká u přijímaček. Jo? Protože kombinuje nějakým způsobem prostě práci s poměrem, vy už se nenecháte splést, aby si uvědomíte si, že vždycky ty díly, že jsou půlka toho obvodu, ty čtyři díly, které jste si spočítali, jsou půlka, spočítáte si delku strany, tady vlastně dopočítáte tu přeponu, pitágrovou vědlou a spočítáte obsah. Krásný příklad.