Lineární rovnice se zlomkem a závorkami – Příklad 1j
1 Zadání příkladu
Video níže vysvětluje podúlohu j)
Zadání příkladu:
V oboru reálných čísel řešte rovnici: 3 - a = \frac{3(2a - 1)}{4} - 2
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
V oboru reálných čísel řešte rovnici:
\( 3 - a = \frac{3(2a - 1)}{4} - 2 \)
\( 3 - a = \frac{3(2a - 1)}{4} - 2 \)
💡
CERMAT tip lektora
Při násobení rovnice společným jmenovatelem nezapomeň vynásobit opravdu každý jednotlivý člen na obou stranách.
2 Video řešení s lektorem podúloha j)
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
podúloha j)
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Lineární rovnice se zlomky a závorkami představují stálici v testech Cermat pro přijímací zkoušky na střední školy. V tomto příkladu si ukážeme efektivní a spolehlivý postup řešení: nejprve celou rovnici vynásobíme společným jmenovatelem, abychom odstranili zlomek, následně roznásobíme závorky a pomocí ekvivalentních úprav převedeme neznámou na jednu stranu a čísla na druhou.
Nejčastějším chytákem u tohoto typu úloh bývá opomenutí vynásobit jmenovatelem úplně všechny členy rovnice. Žáci často správně zkrátí zlomek, ale zapomenou vynásobit samostatná čísla stojící mimo něj. Druhou typickou pastí je chybné roznásobování závorky se záporným znaménkem. Sledujte náš podrobný návod a vyhněte se zbytečné ztrátě bodů.
Nejčastějším chytákem u tohoto typu úloh bývá opomenutí vynásobit jmenovatelem úplně všechny členy rovnice. Žáci často správně zkrátí zlomek, ale zapomenou vynásobit samostatná čísla stojící mimo něj. Druhou typickou pastí je chybné roznásobování závorky se záporným znaménkem. Sledujte náš podrobný návod a vyhněte se zbytečné ztrátě bodů.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže podíváme se na tu úpravu té rovnice. Jak jsme vlastně mohli postupovat? Vidím, že vlastně tady mám tu závorku násobenou zlomkem. Klidně si můžu tu rovnici vynásobit čtyřmi, abych se toho zlomku zbavil. To znamená, v prvním kroku jste si klidně mohli vynásobit všechny ty členy čtyřkou. Takže jsem dostal 3 x 4 je 12, minus 4a se rovná, tady se mi vlastně ta čtyřka pokrátila, a dostal jsem tedy, zbyla mi tam ta trojka v tom čitateli, a 2a minus 1, vlastně ta závorka. Roznásobím si to v druhém kroku, minus 2 x 4 je 8. Takže teďka musím teda obsat, 12 minus 4a se rovná 6a, minus 3 a minus 8. A teď už vlastně máme připravený všechny ty členy, takže můžeme na jedné straně postřítat ty členy s ačkem. Tak já si třeba tady řeknu, dobře, že budu mít tady 4a plus 6a, a vlastně tady mi teda zůstane, na té levé straně zůstane 12, a budu tady mít plus 3, a budu tady mít plus 8. Takže když to sečtuje 15 plus 8, takže mám 23, 10a vlastně na té pravé straně, vydělíte rovnici 10, a máme vlastně 2,3 se rovná tomu a. Takže vidíte, vyšlo to do té 2,3, pan kolega Mjelpravdu. Takže vidíte, vyšlo to do té 2,3,