Lineární rovnice se závorkami a zlomky: Příklady 1a a 1b

Takže v tom si kladu 1a máme vlastně lineární rovnici, má jednu neznámou a v podstatě ukážeme si na ní takový ten nejjednodušší způsob řešení rovnic. Vidíme, že vlastně máme tu neznámou, to x, vlastně tady v závorce, máme ji tady v závorce, to znamená, vy si těch závorek potřebujete zbavit. To znamená, první asi správný krok je roznásobit ty závorky. To znamená, můžeme si tady prostě tou trojkou roznásobit tu závorku, takže byste si hned psali. Dobře, máte 3x minus 3x2 je vlastně 6 třetin, pokrátíme si to v dalším kroku, abychom teďka nedělali 10 věcí na jednou. To znamená, 3x2 je 6, takže máme 6 třetin, minus 4 se rovná 2x1,5 je 1, mohli bychom rovnou napsat 1, ale já zrovna bych na tomhle demonstroval, že je, tady to třeba není potřeba v této rovnici zrovna, ale ve spoustě rovnic, kde máte nějaká desetiná čísla, tak je mnohem výhodnější pracovat se zlomky. To znamená, jenom z těch cvičných důvodů. Já vlastně si zapíšu to žádná celá 5 jako jednu polovinu a zapíšu to prostě jako dvě poloviny x, jo, jenom abyste vlastně si trošku zapamatovali, že je dobrý, když tam je desetiné číslo, tak vlastně nachradit ho zlomkem, protože zlomek se dá krátit na rozdíl od desetiného čísla, jo, minus 6. To znamená, když teďka jakoby si jenom pokrátíme ty zlomky, tak to přepíšu, 3x minus, tady vlastně máme 2, minus 4 a se rovná, tady máme x, že jo, minus 6. Tak, a teď už jsme vlastně tu rovnici upravili do toho tvaru, že máme ty připravenou vlastně na tu finální úpravu, kde máme členy plus x, nebo členy bez x. To je to, co vždycky chceme. A chceme na jedné straně se číst členy s x, na druhé straně členy bez x, jo. Víme, že když ten člen, můžeme ho libovolně přehazovat z jedné strany na druhou, víme, že když ho popadneme a přehodíme sem, takže vlastně musíme změnit znamenko, jo. To znamená, když vlastně já si třeba na tuhle stranu budu dávat ty členy s x, tak dostanu 3x, to je tohle člen, tohle je člen 3x, tohle to x týdka popadnu a protože tady jsem ho sebral na téhle straně, že jo, tak aby zůstala ta rovnováha té rovnice zachována vlastně, tak já ho, tady jsem ho sebral, tady zmizí, tak ho musím tady odečíst. To je ten princip, proč vlastně se přehazuje to znamenko, jo. Já jenom, abyste to všichni rozuměli, to je vlastně to, co vy si mechanicky pamatujete, že když přehodím prostě ten člen z jedné strany na druhou, tak zmíním znamenko. Je to vlastně proto, že když to x tady zmizí, vlastně se odečte, tak se musí odečíst i tady, jo. Tak, takže tady jsme ho odečetli, no a tady zase odebíráme jakoby záporné členy, že jo, mínus, mínus, to znamená jakoby přidáváme na tuhle tu stranu vlastně těch šest, to znamená my těch šest musíme přidat sem, jo. Nebo já to radši napíšu oboje dvoje, abyste prostě nebyli zmatení, to znamená tady mám plus dva a plus čtyři, to jsou tyhle ty dva, jo, který jsem tady zase ubral, tady jakoby ubral, ale oni mají záporné znamenko, to znamená tady jsem to polepšil, tu stranu rovnice, takže ji musím polepšit i tady, jo, mínus šest, no a dostali jste dva x se rovná nula. No, co s tím teďka, co je vlastně řešením této rovnice? Hmm, co myslíte? Co byste napsali? Do, že jo, toho výsledku máte v tom testu nějaký pokynko a tam máte prostě napsat ten výsledek. A vám vyšla ta rovnice, dva x se rovná nule. Čemu se rovná x? Nule. Správně, máte úplnou pravdu, x se rovná nule. Proč? Protože pro x rovno nula bude platit, že dva krát nula je nula. Přesně tak, jo. To znamená, řešení této rovnice je nula. Tak. Takže v té úloze 1b máme vlastně rovnici a tentokrát vlastně je to rovnice se zlomky. Jo? Vidíme, že vlastně se skládá, všechny ty členy vlastně jsou bez zlomku. A my se těch zlomků potřebujeme zbavit. Jo? Proč? Protože vlastně my potřebujeme zase na konci postřítat všechny ty členy s x a všechny ty členy bez x. A oni jsou v podstatě tady teďka jakoby navázány na to x minus 3 dělenu 6, že jo, lomenu 6. To znamená, my teď vlastně nemůžeme to x z toho jednoduše vytrhnout. Takže vždycky vlastně ten krok 1 je zbavte se zlomků v rovnici. Jo? Abyste vlastně měli všechny ty členy té rovnice bez zlomku. Co to znamená? Vynásobíme tu rovnici nejmenším společným násobkem těchto čtyř jmenovatelů. Jo? Máme 6, 4, 8 a 2. To znamená, asi nejlepší, nejmenší společný násobek bude číslo 24. Jo? Takže ta uváma můžla být dobře. Vynásobím celou rovnici 24. Samozřejmě vy si pamatujete, že se jedná o takzvanou ekvivalentní úpravu, to znamená, že vlastně hodnota té kořenu té rovnice, toho řešení, se vlastně vynásobením, pokud vynásobíme všechny ty členy, tak se vlastně nezmění, protože jsem vynásobil levou i pravou stranou. Jo? Všichni si pamatujete, že tu rovnici můžu vynásobit nebo vydělit, čím chci, a je to úplně šumák. Jo? Pořád to bude vycházet stejně. Takže potom vlastně děláme 24 a násobíme tak za ten člen 24. To znamená, samozřejmě ty 24 se pokrátí s tou šestkou. Jo? A to je to, proč jsem to dělal. Protože se potřebuji zbavit tady tohohletoho jmenovatele. To znamená, 24 děleno 6 jsou 4. Takže po tom vykrácení my vlastně v čitateli zbyde čtyřka. A teďka já bych vám doporučil, zase, abyste neudělali chybu, nedělat vlastně to roznásobolání v jednom kroku, ale udělat si ho až v tom další. Co tím myslit? Myslím tím toho, že teda 24 děleno 6 jsou 4. A já se teda napíšu, že tu první závorku, nebo téhletoho prvního čitatelé, kterého si dám do závorky, jo? Budu násobit čtyřmi. Takže mám 4 x minus 3. A jeden z těch důvodů, proč to zdůraznuju, je třeba tady. Protože tady je minus. A teďka vlastně, když já bych to rovnou roznásoboval, či 24 děleno 4 jsou mi je 6, to znamená, když bych to roznásoboval 6, tak bych musel, já to v podstatě bych to roznásoboval minus 6. Takže bych musel rovnou měnit ty znamenka. Mohl bych tomu dělat chybu, ty nervozitě úřímače, takže já to teď neřeším a řeknu si, tady to minus je tohle minus. 24 děleno 4 mi je 6. A já těma 6 vynásobím v závolku tak, jak je. Minus x plus 2. A ty minusy pořeším až v tom dalším kroku. Je to podobné, jako v tom výrazu, který jsme uprahovali před chvílí. Tak, rovná se. 24 děleno 8 jsou 3, takže tehle ten čitatel budeme násobit třemi. To znamená, 4 x plus 6 budeme násobit třemi. Plus a tady bude 12 krát, jste napsali, 5 minus 3 x. Jo? Teď 12 se vzalo jako 24 děleno dvěma. Tak. Takže teď už máme rovníci, sice bez zlomků, ale se spoustou závorek. To znamená, musíme se i zbavit tím, že je roznásobíme. To znamená, dostaneme 4 x minus 12. A teď pozor. Minus 6 x krát minus x. To znamená, tady bych měl mít plus 6 x. Minus 12 se rovná. 3 krát 4 je 12 x. 3 krát 4 x je 12 x. 3 krát 6 je 18. Takže tady bych měl mít plus 18. Plus 12 krát 5 je 60. Minus 12 krát 3 x je 36 x. Jo? Přijde mi to komfortnější si to roznásobovat až teďka v tom druhém kroku, než to dělat jakoby rovnou. Já vím, že ti, kteří to takhle děláte, je to na vás. Jo? No, a teď už vlastně zase máme tu původní rovnici, která byla s těmi zlomky, už v tom tvaru, že máme to, co jsme chtěli, ty jednotlivé členy s x a bez x. A můžeme je prostě sečíst ty členy s x a sečíst členy bez x na druhé straně. Takže na téhle straně si necháme členy s x, takže vy si napíšete už přímaček 4 x plus 6 x. Můžete si je takhle škrtat, abyste na nějaké nezapomněli. minus 12 x, jo? Ten přesuneme k druhé strany a plus 36 x. Plus 36 x. Takže ty si můžeme škrtnout. A potom vlastně zase ty členy bez x se snažíme dávat na tu druhou stranu. To znamená, tady máme plus 12 plus 12, takže 12 plus 12, že jo? Ty se stávají kladnými. Máme plus 18 a máme plus 60, že jo? Takže když jsme to postřítali, tak jsme tady dostali, to je 10 x, to je minus, s tímhle dohromady to je minus 2 x, takže dostali jsme 34 x, jo? A tady vlastně by nám mělo být 24, 84, 94, 102, jo? Vychází nám to dobře. A to znamená, že 3 x, že jo? Teďka vlastně udělám děleno 34, že jo? Abych dostal x. A to znamená, že 102 děleno 34 jsou 3. Takže v řešení vlastně ten kořen téhleté rovnice je 3. a to znamená.