Lineární rovnice se zlomky a desetinnými čísly – Příklad 1c a 1d

Takže spočítáme si tu rovnici v příkladu 1c. A vlastně je to takové opakování. Víte všichni, že se jedná o lineární rovnici s jednou neznámou. Máme tady ty členy ve tvaru zlomku. Víme, že těch zlomků se potřebujeme zbavit, tak abychom si vyndali, abychom byli schopni ty členy s x sčítat a ty členy bez x jsou taky na každé straně. To je ta úprava. Tak znamená, ten podstup je vždycky stejný a jednoduchý. My vlastně chceme tu rovnici vynásobit tak, aby se nám tyhle jmenovatele vykrátily. Aby se nám vykrátily, v tom případě to musíme násobit nějakým nejmenším společným násobkem, aby se nám vykrátily všechny v tom jednom kroku. Takže vidíme, že máme 4, 6, 3, takže budeme tady násobit 12. A teď vlastně jsou dvě možnosti. Buď můžeme rovnou udělat 12, děleno 4 jsou 3, krát 6 je 18 a už to roznásobovat rovnou. Ale já chci zdůraznit, že to bych nedoporučoval a udělal bych to, že 12 děleno 4 jsou 3 a zapíšu si to jako 3 krát 6 minus 4x plus 2 krát, jož 12 děleno 6 jsou 2, to znamená 2 krát 3x plus 10 minus 24, 2 krát 12, se rovná 12 krát 5 je 60, minus 12 děleno 3 jsou 4, takže tady budu mít 4 krát 2x minus 1, jo. Důležitý je si to dát do těch závorek, protože vy víte, že musíte vynásobit celého toho čitatela, jo. Někdy děláte chybu v tom, že si tady nenavíšete tu závorku a potom už tehle ten člen neroznásobíte tu trojku. A to je samozřejmě špatně, jo. Takže v tomhle kroku jsem se zbavil vlastně těch jmenovatelů a teď už si jenom roznásobím ty závorky. Takže 3 krát 6 je 18. Můžete? Takže to byl u to poslední, o to minus 1, to 2x minus 1. Aha, tady má být 2x plus 1. Já jsem nedotáhl, nedotáhl jsem, neměnil jsem znamenko, jo. A nedotáhl jsem to plus k dokonalosti. Dobrá práce. Děkuji za upozornění. Mně to zmátlo. No, naprosto správně vás to zmátlo. Tady musí být samozřejmě plus, protože vy si pamatujete, že já vlastně teďka ty znamenka v tomhle kroku neměním. Proto si tady nechávám tu závorku a změním to, až to vynásobím tou minus 4. To je skvělá příležitost, to tady je zdůraznět. Jo. Proč vlastně já tady neměním ty znamenka do předu, abych neudělal tu chybu. A tady jsem vlastně jenom spíš zapomněl dotáhnout to plus. Tak, vidíte, jak je snadné udělat chybu. Jo. Takže možná je dobrá praxe u těch přijímaček jako by dojet řádek. A teď, než pojedu na další řádek, tak ho prostě v pěti vteřinách projet znova. Jestli jsem něco neudělal úplně takhle, jako já, jo, špatně. Takže to je dobrý. 3 x 6 je 18, 3 x 4, takže minus 12x, jo, a pořádně kontrolujte, plus 2 x 3 je 6x, plus 20, minus 24, se rovná 60, minus, a teď vlastně se mi změní ty znamenka, to znamená, minus 4 x 2 je minus 8x, a bude minus 4. Tak, no, a když teď vlastně všechny ty členy s x posčítáme na jedné straně, tak já to tady nebudu protahovat, dostaneme 2x, a tady vlastně dostanete 42, když to vydělíme dvěma, tak dostanete, že x je 21. Jo, takže to byla ta rovnice 1c, v zásadě to jediné moje doporučení je asi to neroznásobovat rovnou zaletu, jo, ale napsat si to do těch záborek a potom vlastně roznásobit a změnit ty znamenka v těch záborkách. Ta rovnice v příkladu 1d, tak vlastně vidíme, že to je rovnice s desetinými čísly, a teď vlastně vy máte dvě možnosti, když se vlastně vám tohleto přihodí u příjmaček, což se stává. Ty rovnice s nějakými jednoduššími desetinými čísly, se kterými se dá počítat, tak tam jsou poměrně často. Buď vám ty desetiná čísla jakoby nevadí a prostě budete počítat s nimi, nebo můžete tu rovnici vynásobit nějakým větším číslem a zbavit se vlastně těch desetiných čísel. Vy víte, že tu rovnici vlastně, když vynásobíte všechny ty členy, tak vlastně můžete vynásobit čím chcete. No a třetí možnost je, že si to vlastně převedete na zlomek a zbavíte se těch zlomků jako v každé jiné rovnici se zlomkem. Vždycky to je na zvážení, která vlastně z těch metod je jakoby nejvhodnější. Já když se tady na to dívám, tak vlastně vidím, že mám docela hezká čísla a vůbec vlastně s tím nepotřebuju nic moc dělat. A protože vlastně čím mín těch operací udělám, tím mám jakoby větší šanci, že neudělám chybu. Tak já bych asi v tuhle tu chvíli normálně roznásobil tu závorku. Takže řekl bych si, 5 x 6 je 30, tady mám žádná celá 6, to znamená jsou to 3x. 5 x minus 7 je minus 35, se rovná. A teďka dohlédnu vlastně na celou tu závorku a vidím, že tady je taky ještě krát 2 z druhé strany. Co to znamená? Že vlastně tu závorku budu násobit čím? Čím budeme násobit tuhle závorku? 6. 6, přesně tak. Nedělám zbytečně prostě tu chybu, že bych to roznásoboval třema a potom ještě dvěma. To nedává smysl. Já si rovnou řeknu, že to budu násobit 6 a zase vidím, že už dostanu hezké číslo, protože 6 x 5 je 30, takže zase dostanu 3x a vlastně 6 x 8 je 48. Dostanu minus 48. No a teď už vlastně to máme hotové, protože my vidíme, že vlastně 3x minus 3x se rovná 35, že to jsem se vedl sem, plus 48, takže vlastně dostáváme, že dvůla x se rovná 13. Jo? A to vlastně znamená, co? Už jsme si to před chvílí říkali. Ano, ta rovnice nemá řešení. Jo? Proč nemá řešení? Protože já za to x vlastně nedokážu dosadnit žádné reálné číslo, které vlastně mi z nuly po vynásobiní nulou dát 13. Cokoliv, co vynásobit nulou, je vždycky nula. To vy víte. Takže když budu mít nulu jednou, bude to nula, když budu mít nulu milionkrát, mám pořád nulu. Jo? To znamená, není možné dosáhnout toho, aby se levá strana rovnala pravé. V tu chvíli normálně napíšeme, že nemá řešení. Jo? Nemá řešení. A nebo můžete napsat, že prostě x nenáleží množině reálných čísla. Jo? Ale to nemá řešení, je jako v pořádku úplně. Takže to je ten příklad 1D. A také drastá k čas nezdová. Titulky vytvořil JohnyX.