Příklad 19i: Lineární rovnice se zlomky a desetinnými čísly
1 Zadání příkladu
Video níže vysvětluje podúlohu i)
Zadání příkladu:
V oboru \mathbb{R} řešte rovnici: \frac{1}{3}(1 - x) = 0{,}25x + 1{,}5 - \frac{2}{3}x
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
V oboru \(\mathbb{R}\) řešte rovnici:
\( \frac{1}{3}(1 - x) = 0{,}25x + 1{,}5 - \frac{2}{3}x \)
\( \frac{1}{3}(1 - x) = 0{,}25x + 1{,}5 - \frac{2}{3}x \)
💡
CERMAT tip lektora
Při kombinaci desetinných čísel a zlomků v rovnici převeďte nejdříve vše na zlomky, výrazně si tím usnadníte hledání společného jmenovatele.
2 Video řešení s lektorem podúloha i)
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
podúloha i)
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
V tomto videu se zaměříme na řešení lineární rovnice, která kombinuje zlomky a desetinná čísla. Nejspolehlivější strategií pro úspěšné vyřešení je převést všechna desetinná čísla na základní zlomky a následně celou rovnici vynásobit společným jmenovatelem. Tím se zbavíme zlomků a získáme přehledný tvar rovnice bez zbytečného rizika početní chyby.<br>Nejčastějším chytákem u tohoto typu úloh bývá nesprávné roznásobení závorek a chyby ve znaménkách při převádění členů s neznámou z jedné strany rovnice na druhou. Pečlivý postup a rychlá kontrola jednotlivých kroků vám zajistí plný počet bodů u přijímacích zkoušek.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže když bychom chtěli upravit tu rovnici, tak vlastně vidím, že mám kombinac nějakých zlomků. Tady mám desetiná čísla. Asi prostě v tom prvním kroku bych si to fakt přepsal celé na zlomek, jo? Abych prostě se mi s tím jednodušeji pracoval pak i hledání toho společného jmenovatele. Tak napíšu jedna třetina krát jedna mínus x, to opíšu. Žádná celá dvacet pět, vím, že je jedna čtvrtina, že jo? Když bych náhodou si nemohl vzpomenout, napíšu dvacet pět setin, pokrátím, stejně bych dostal jednu čtvrtinu, jo? Plus jeden na půl, to samé. Kdybych si nemohl vzpomenout, napíšu patnáct desetin, pokrátil bych, každopádně bych dostal tři poloviny. Mínus dvě třetiny x, jo? Ta rovnice takhle pro mě vypadá mnohem jakoby čitelněji, jo? Než ten mix prostě různých typů čísla. Tak, vidím, že vynásobíme asi dvanáctkou, jo? Společný jmenovatel. To znamená, dvanáct děleno třema jsou čtyři. Tak já už teď to roznásobím, teda, že se mi tady nemění nějaká znamenka, jo? I když to většinou nedoporučuju. Ale dvanáct děleno třema jsou čtyři, takže to budou čtyři mínus čtyři x se rovná. Dvanáct děleno čtyřmi jsou tři x plus dvanáct děleno dvěma je šest krát tři je osmnáct. Mínus dvanáct děleno třema jsou čtyři krát dva je osm x, jo? Osm x. Tak. Než bych šel dál, asi bych si to zkusil hlavě ještě jednou prosvištět. Asi to prostě, jestli nikde nemám chybu. A teď už vlastně mi zbývá jenom, nebo vám zbývalo jenom teda se číst. Takže mám mínus čtyři x, to je tohle. Mínus tři x, to je tohle. Plus osm x. A tady dostanu mínus čtyři, to je tahle čtyřka. plus osmnáct, že jo? To znamená, já vlastně mám tady coho mínus sedm, takže dostanu x a krásně nám to vyšlo čtrnáct, jo? A je to hotové. Tak jo. A je tohle. Tak jo. Tak jo. Tak jo. Tak jo. Tak jo.