Výpočet obvodu, povrchu a objemu domu s využitím Pythagorovy věty

Přípravné kurzy k přijímacím zkouškám pro devátou třídu. Jsme u příkladu 72. Máme tady nějaký pohled na dům, máteho zadání, já jsem ho tady jenom načrtnul, z přední strany a z boční strany. A máme vypočítat, tady jsou ty rozměry, a máme vypočítat spoustu věcí. A na tom se zrovna zopakujeme ty základní věci, jako je obvod, obsah, objem. Vzorečky a jak se počítají. To je takový hezkej příklad. Takže, první máme A, máme spočítat obvod. Obvod dům. Co to je? Když se na ten dům budu dívat ze zhora, tak uvidím takovou škatuli, takhle hranatu ze zhora. Ta škatula bude mít jednu stranu takhle, špatně, tady bude mít tu delší stranu 10 a tohle to je vlastně ta strana 6. To je to čelo vlastně ze předu. Takže tohle to je, když se dívám na ten z bloku, zřecha, boční stěna, tohle to je vlastně ten štít a přední stěna, tady by mohly vyjít let výzká, klidně, přede k toho domu. To znamená, ta boční strana má delku 6, nebo ta přední má delku 6 a boční má 10. Takže zopakujeme si obvod. Zónec pro obvod obdelníku je co? Je 2 krát A plus B. Jo, to je to hlavní. Takže když tohle to je strana A a tohle to je strana B, tak vlastně vidím, že to je 2 krát 6 plus 10, takže 2 krát, takhle já to napíšu, abyste to tady měli, 6 plus 10, takže 6 plus 10 je 16, 12 krát 2 je 32 metrů. Jo, tak to bylo jednoduchý. Takže obvod domu je 32, zopakovali jsme si, obvod je součet délek všech čtyřech stran toho obdelníku. Jo, to je obvod. Tak, jaká je plocha obsah domu? Jo, Bčko. To je zase, dívám se zeshorá, vidím ten obdelník toho domu a lechci vědět, jakou plochu ten dom zavírá. Jo, on má zase stranu. 6 a stranu 10, takže obsah S, jo, velké S, je co? A krát B, jo? Strana A krát strana B. Takže je to 6 krát 10, 60 metrů čtverečních. Jo, takže to je obsah toho domu, nebo obsah, jakoby, té jeho plochy, kterou on zabere na tu pozemku, kterou si to můžete představit. Jo, na pozemku ten dům zabírá 60 metrů čtverečních. Tak, teď máme určit plochu střechy. Plochu střechy, tak my vlastně vidíme, že ta plocha střechy je vlastně takhle z boku, to je tahleta plocha, že jo, tady se na ní dívám, ona je takhle zšikmená vlastně, ale já vidím, že to je zase obdelník, že jo, který vlastně má tuhle tu stranu 5 a tuhle tu stranu vlastně 10, že jo. Takže vlastně je to půlka ty střechy, je 5 krát 10 je 50 a 2 krát 50 je 100, takže to už tady nebudu psát. Je to obsah zase, takže A krát V, takže jenom si potřebovat uvědomit, že vlastně tady je těch 5 metrů, jo, je to tahle ta šikmá plocha, já se na ní dívám z boku, taky vidím takhle zkráceně, opět metrů. A takhle vlastně je ta strana těch 10. Takže to je plocha střechy. Máme určitý plochu všech zdí, kromě střechy. Takže jdem na hod, my si to potřebujeme nějak rozdělit, takže pojďme. Máme tuhle tu zeď, tuhle tu božní zeď, tak my vidíme, že ten dům je vysoký 3, takhle je široký 10, takže vlastně to je 30 metrů čtverečních je tahleta. Takže já to tady takhle budu psát. Tahleta božní, a ona je tam dvakrát, takže je to dvakrát 30 plus, teďka tahleta je co? Je 3 a 6, takže to je 18 metrů čtverečních, takže je to plus dvakrát 18, zase A krán B, to je pořád stejný, a teď potřebujeme obsah toho štítu. Tak, a tady si lehce zopakujeme něco, co jsme dělali včera, protože my potřebujeme znát tu výšku, že jo, tuhle tu výšku. Tak, my víme, že vlastně tahleta strana, a co to je? Je to přepona, že jo? Tahle přepona má 5 metrů, tady to jsou ty dvě odvězny, tady je pravý úhel, polovina ze šesti jsou 3, to znamená, jak já zpočítám délku téhleté jedné odvězny, pitá druhou větou, že jo? To znamená, bude vlastně, tohleto je strana C, tohleto bude třeba strana A. Takže, zopakujeme rychle pitá druhou větu, cen bude platit, že C na druhou, mínus A na druhou, se bude rovnat B na druhou, že jo? Tak, Takže, když dosadím, tak C na druhou je 5 na druhou je 25, mínus A na druhou jsou 3, takže mínus 9 je 16. To znamená, my víme, že B na druhou je 16, takže B bude odmocnina ze 16, takže 4. Takže já už vím, že je to 4 metry. Jo? Jo? Tak, a teďka, že jo, obsah tohohletoho trojuhelníčku, to jsme taky probírali, do úmoru, vlastně vypočítám jako 3x4 dělenu dvěma, ale já mám ty obdelníčky zase, že jo, protože to dopočítám do obdelníku, ale já mám ty trojuhelníčky, chci říct 2, to znamená, ten štít je opravdu 3x4 dvanáct. Jo? Ale ty štíty jsou tam 2, takže plus 2x12. Jo? A to je vlastně všechno, co jsme měli vypočítat. Takže vlastně je to 2x30 je 60, 2x18 je co 36 a 2x12 je 24. Takže když to sečteme, tak dostaneme, že to je 24 a 36 je 60, 60 a 60 je 120 metrů čtverečních. Takže to je to Dčko. Tak a teď přijde další opakování u toho Ečka. Máme určit objem toho domu. Jo? Tak a my si ten objem, první si vlastně zopakujeme, nebo my si ten dům rozdělíme vlastně na dvě části. Já si ten objem vezmu, na ten objem si vezmu tady jednou paru. My si neždyť spočítáme objem té spodní části, jo? A teďka, ten tu spodní část, já si vlastně můžu představit jako tenhleten hrálů, že jo? To znamená, já vlastně budu počítat V je A krát B krát C, že jo? Objem hrálů. Tak. A teď si dosadíme ty rozměry, takže my víme, že vlastně, je to vlastně obsah podstavy, krát výška. Jo? Takže my víme, že ta podstava, když si dosadím do toho vzorce, tak je vlastně, když si řeknu, že A je 6, B je 10, krát, a tady je ta výška, to jsou ty 3, to znamená, je to 180 metrů, kubických, jo? krychlových, a to máme ten spodek. Tak. A teď potřebujeme ještě vlastně to horní patro. No. A to horní patro si můžete představit úplně stejně, jako jsme si vlastně takhle představili, že jsme ten trojuhelník doplňovali do obdelníku, když jsme počítali obsah toho štítu, tak vlastně si představte ten objem toho prostoru, jo? Pod tou střechou. Tak vlastně jsou to dva trojuhelníky zase. Jo? Tak když ty dva trojuhelníky si vlastně představíte, že jsou v obdelníku, tak má v dvoří zase hranou. Jo? Takže vlastně ten hranol toho pod střechou vlastně, od těch dvou trojuhelníků pod střechou, bude, když tady když jsem nazval V1, tak to bude V2, to bude zase A krát V krát C a dosadím si, jo? V2. Takže my vidíme, že vlastně tahleta strana toho hranolu je vlastně 3, ta délka, tak do zvadu vlastně, toho pod střechou, je zase 10, že jo? Tady je ta délka, to je těch 10. Jo? A vlastně teďka já mám tu třetí rozměje, a to je vlastně ta výčka toho, že jo? A to jsou 4. Takže 3 krát 10 je 30, krát 4 je 120 metrů klichlových, jo? Takže vlastně vidím, že odpověď E se bude skládat z toho prvního patra, to je 180, plus z toho odkroví, to je 120, takže výsledek je 300 metrů klichlových, jo? A to je objem toho domu. Takže velice rychle, jenom zase, co jsme si zopakovali, zopakovali jsme si obvod, 2 krát AB, A plus B teda, chci říct 2 krát A plus B, obvod obdelníku, obsah obdelníku, A krát B, a objem nějakého kvádru, jo? Hranovou kvádru, je vlastně, nebo kvádru, je A krát B krát C, jo? A krát B krát C. To je vlastně všechno. A ještě jsme si zopakovali lehce Pythagorovou obětu a představili jsme si, že vlastně ty dva trojuhelníky nám tvoří obdelník a my pak z toho vlastně si můžeme představit ten prostor pod střechou, že vlastně není trojuhelníkového tvaru, ale že vlastně tvoří zase nějaký kvádru. Jo, takže to byla úloha 72. Hezké opakování všech těch důležitých zolečů.