Lineární rovnice se zlomky a závorkou – Příklad 18j
1 Zadání příkladu
Video níže vysvětluje podúlohu j)
Zadání příkladu:
V oboru reálných čísel řešte rovnici: 1 - \frac{5x - 3}{4} = \frac{-3x + 1}{2} + \frac{3x + 11}{8}
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
V oboru reálných čísel řešte rovnici:
\( 1 - \frac{5x - 3}{4} = \frac{-3x + 1}{2} + \frac{3x + 11}{8} \)
\( 1 - \frac{5x - 3}{4} = \frac{-3x + 1}{2} + \frac{3x + 11}{8} \)
💡
CERMAT tip lektora
Při odstraňování zlomků násobte společným jmenovatelem pouze koeficient před závorkou, nikoliv vnitřek závorky.
2 Video řešení s lektorem podúloha j)
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
podúloha j)
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Lineární rovnice se zlomky patří mezi stálice přijímacích zkoušek na střední školy od CERMATu. V tomto příkladu je klíčové najít nejmenší společný násobek všech jmenovatelů a celou rovnici jím správně vynásobit. Pozor si musíte dát zejména na celá čísla stojící samostatně – i ta se musí společným jmenovatelem vynásobit, což je velmi častá studentská chyba.<br>Největším chytákem je pak záporné znaménko před zlomkem nebo závorkou. Při roznásobování musíte důsledně obracet znaménka u všech členů uvnitř výrazu. Správným převedením neznámých na jednu stranu a čísel na druhou spolehlivě dojdete k jednoznačnému výsledku.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Tak, máme rovnici, rozhodně tady máme, že jo, ty x v těch čitatelech, to znamená, musíme si to něčím vynásobit. Když se podívám, vidím asi osmička, že ho jste si zvolili jako nejlepší, čím to vynásobit. Nesměn zapomenout vynásobit všechny členy, jo. A teďka, já vím, že už to nikdo neudělal, ale přeci jenom to, že jo, jednou 8 je 8, to je jasný. Ale teď někdy pořád, ještě se setkávám v některých testech, když opravduji takhle občas, že vynásobíte tu jednu čtvrtinu a ještě tu závorku. To nejde, to je jeden člen, jo. To znamená, my vlastně si vykrátíme tu čtvrtinu s tou osmičkou, takže dostaneme dvakrát a už nám tam zbýde jenom ta závorka, jo, 5x minus 3. To znamená, není to dvakrát a ještě osmkrát ta závorka. Jo, tak pozor. Tak, co je rovná? Osm děleno dvěma jsou čtyři, takže budu mít čtyři krát mínus 3x plus jedna plus, a tady vlastně budu mít 3x plus jedenáct. Jo, tady už to ničím neroznásobuju, že tady je jednička. No, opíšu osmičku, roznásobím závorku, to znamená dostanu 10x, jo, 2 krát 5x, dám pozor na znamenko, mínus 2 krát mínus 3 bude teda plus 6, se rovná mínus 12x, jo, mínus 12x, 3 krát 4 plus 4 plus 3x plus jedenáct. Jo, no, a teď už teda si jenom srovnám ty členy s tím x, takže budu mít mínus 10x plus 12x a budu mít mínus 3x, že jo. A to je všechno. A na druhé straně budu mít mínus 8, budu tam mít mínus 6, budu tam mít co plus 4 a budu tam mít plus 11. No, a to je všechno. Snad jsem na nic nezapomněl. Mínus 10 plus 12 je plus 2, mínus 3, takže tady mám mínus x, nevyšlo. A mínus 14 plus 15 je teda 1 a z toho teda po vynásobení krát mínus jedničko, že jo, musíme, to znamená dostaneme x je mínus 1, jo, správně, x je mínus 1. To vypadá jak sedmička, to je hrozný. Mínus 1. Tak jo, tak dobrý? Mínu 1. Jak se mme vsem tam můj, t jej vyní, já ne mám můj, správně.