Příklad 1: Slovní úloha na procenta a lineární rovnice o vstupném na hrad

Máte asi přečteno. 40 člená skupina turistů se chystá na prohlídku hradu Křivoklad. Stupenka pro dítě stojí 50, to znamená dítě stojí 50 korun, ta stupenka dospělý, pro dospělého stojí samozřejmě víc, stojí 70 klčů. Těch turistů je tam 40, takže já si takhle tady celkem můžu zapsat, tu jedničku trošku posunu, že jich je 40, do příklad jedna. A taky vím, že vlastně celkem, si taky můžu takhle rychle zapsat, že vlastně utržili 2360 klčů. Takže ten zápis by mohl vypadat až takhle jako jednoduše, kdybych chtěl. A pojďme postupně si to prosvištět. Určité, o kolik procent je stupenka pro dospělého dražší, než stupenka pro dítě. Má to už někdo spočítané? Zkuste. Zkuste. O kolik procent je stupenka pro dítě levnější, je stupenka pro dospělého, pardon, dražší, než stupenka pro dítě? O kolik? Kdokoliv. Nechce se vám. Jedenko hezky, rozumím. Ha! Spočítáme jednoduše. První věc, co si vždycky uvědete. Pro dospělého než pro dítě. To znamená, 100% je kdo, řekněte mi, kdo bude 100%. Dítě nebo dospělé? Co? Dítě. Dítě, jasně, protože to je než, zatím než, že jo. S tím dítětem já toho dospělého porovnávám. To znamená, to dítě je 100%. To znamená, to o kolik je vlastně ten dospělý dražší. Já spočítám tak, že odečtu dospělého od toho dítěte a dostanu, že vlastně dospělý je dražší o 20%. A teďka už jenom chci vědět, kolik je 20% z 50. Jo? To znamená, já vlastně počítám 20 z 50. A vy samozřejmě si pamatujete ten trik, že když já rozšířím ten zlomek tak, abych ve jmenovateli měl stovku, tak vlastně v čitateli dostanu přímo tu procentovou část. Že jo? To znamená, 20 z 50. Já rozhodně můžu navsat jako 40 setin, což je 40%. Jo? To znamená, stupenka pro dospělého je o 40% dražší než stupenka pro dítě. Jo? Tak jenom někdy se ta chyba objevuje v tom, že vlastně třeba srovnáváte těch 20 korun oproti 70. Jo? Což není správně, protože je to než pro dítě, to dítě je 100%. Jo? Je to ten zákl. Tohle je to dítě. Tak. Dobře. Máme to H. V B. Určite, kolik dospělých bylo ve skupině. Jak bych mohl spočítat, kolik dospělých bylo ve skupině? A v zásadě mám dvě možnosti. Soustava do něco dvou neznámých. Ano, to je první možnost. Pojďme si napsat tu soustavu, abyste si ji vlastně mohli potrénovat. Tak když máme dvě neznámé, tak vlastně my bychom si mohli říct, že počet dětí bude x a počet dospělých bude x. Tak. A rovná se y. Tak. A teď vlastně můžeme udělat tu soustavu rovnic. Chce mi někdo nadiktovat tu soustavu rovnic? Zkuste. Můžu to zkusit? No, budu mít velkou radost. Velkou. Tak x plus y se rovná 40. Aha. To je dobře. A 50x plus 70y se rovná 1360. Je to přesně dobře. Jo. Je to přesně dobře. Úplně je to dobře. Nemám na to co říct. Je to dobře. Tak. To je jedna možnost. Každý si za domácí úkol spočítá tu soustavu rovnic. Jo. Vynásobíte třeba mít z 50. A můžete s čítací metodou se dobrat k tomu výsledku. Protože trénujeme. Tak někdy se nám taky hodí, když se nám do té soustavy z nějakého důvodu nechce. Tak vlastně vyjádřit si to jednou rovnicí s jednou neznámou. Dovede mi někdo poradit, jak bychom mohli vlastně to samé, vyřešit jednou rovnicí? Jak bych si musel vyjádřit počet těch dětí a počet těch dospělých? Když by počet těch dětí byl pořád x, počet dětí by byl x, jak bych si místo y vyjádřil počet dospělých? x plus 20? Plus 20? No to ne, to ne. Těch 20 to je rozdíl v ceně. To je to x, to je počet. My teď vlastně počítáme počet těch dětí. Jo? Takže i tady v té rovnici vlastně to x představuje počet dětí, počet dospělých. Tady když to vynásobím těma 50, tak už je to cena, kterou utržili za děti, a tohle je cena, kterou utržili za dospělé. A tohle utržili dobromady. Takže tohle je rovnice o ceně, tohle je rovnice o počtu. Ale pokud já tady to x mám jako počet, tak ty dospělé si taky chci vyjádřit jako počet. Já mířím k jedné jediné věci. Za chvíli ji řeknu, když to nikdo neřekne. Pokud dospělí jsou x a celkem jich je tam 40, přátelé, jak si můžu vyjádřit ty dospělí? 40 minus x. To je ono. To jsem chtěl, abyste si připomněli, že taky se vám může hodit. Že vlastně si budete chtít na místo toho y říct, že ten počet dospělých taky můžeme napsat jako 40 minus x. To je ta druhá možnost toho. Tak když já tady napíšu jako to druhé řešení červeně, jak by ta rovnice mohla vypadat. Chce mi ji někdo nadechtovat? Chci teďka, aby to byla jedna rovnice. Jak bude ta rovnice jedna? Ze který dokážu spočítat to x. Co myslíte? 50x plus 70 krát 40 minus x se rovná 2360. No vidíte, máte to srovnané úplně. Přesně tak. 70 krát 40 minus x se rovná 2360. Jo? To znamená, vlastně vidíte, že my jsme neudělali nic jiného, než že jsme vlastně tady si nahradili to y, že jo? Tím 40 minus x a vlastně dosadili jsme to do té spodní rovnice. Jo? Vidíte, že to je to samé. Ale to, že si pamatujete, že když vlastně dohromady víte, kolik je něčeho, jo? A to něco, jedna část, jeden nějaká věc z toho je x, takže umíte říct, že ta druhá bude ten celék minus x. To je hrozně užiteční u některých úloh. Tak jenom jsem to chtěl připomenout. To znamená, když už to nějak jakoby dořešíme, aby jsme to měli celé, tak vlastně tady co? Dostanu 50x plus 2800 minus 70x se rovná 2360 a potom vlastně z toho dostanete, že 20x, jo? Když to odečtete, se rovná 440 a x vám bude 22, jo? Tak jenom abyste to měli. Takže to x je 22 a to znamená, že vlastně těch dospělých musí být 18, jo? 18. Doufám, že se to nám vyšlo. A to cčko už je jednoduché, že jo? Když víte, kolik je těch dětí, 22x50 a to je teda 1100 Kč. Tak, jo? Takže úplně v klidu si myslím, že nějaká takováhle slovní úloha vás čeká, jo? Takže chtěl jsem ukázat ty možnosti buď tou soustavou nebo prostě i tou jednoduchou rovnicí. Je na každém, co je mu blížší. Tak jo. Tak třeboj, co je hele běžFlowch, niebo. Titulky vytvořil. Pesna nakodobne?