Příklad 18i: Lineární rovnice se závorkami a nekonečně mnoha řešeními
1 Zadání příkladu
Video níže vysvětluje podúlohu i)
Zadání příkladu:
V oboru \mathbb{R} řešte rovnici: 8(x - 3) + 6(2x - 1) = 32x - 2(6x + 8) - 14
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
V oboru \( \mathbb{R} \) řešte rovnici:
\( 8(x - 3) + 6(2x - 1) = 32x - 2(6x + 8) - 14 \)
\( 8(x - 3) + 6(2x - 1) = 32x - 2(6x + 8) - 14 \)
💡
CERMAT tip lektora
Pokud po úpravě vyjde 0x = 0, rovnice má nekonečně mnoho řešení – nikdy nepište, že x = 0 nebo že nemá řešení.
2 Video řešení s lektorem podúloha i)
3
Správný výsledek
podúloha i)
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
V tomto videonávodu se zaměříme na řešení lineární rovnice s více závorkami, což je klasický typ úlohy u přijímacích zkoušek na střední školy. Klíčem k úspěchu je pečlivé roznásobení všech závorek a správná práce se zápornými znaménky. Při rychlém počítání snadno vznikne drobná numerická chyba, proto je důležité každý mezikrok zkontrolovat a nepodcenit ani případnou zkoušku dosazením.
Příklad přináší zásadní chyták v samotném závěru, kdy po úpravách dojdeme k rovnosti 0x = 0. Mnoho žáků v takové situaci chybně uvede, že rovnice nemá řešení nebo že výsledkem je nula. Správným závěrem je, že rovnici vyhovuje libovolné reálné číslo, má tedy nekonečně mnoho řešení.
Příklad přináší zásadní chyták v samotném závěru, kdy po úpravách dojdeme k rovnosti 0x = 0. Mnoho žáků v takové situaci chybně uvede, že rovnice nemá řešení nebo že výsledkem je nula. Správným závěrem je, že rovnici vyhovuje libovolné reálné číslo, má tedy nekonečně mnoho řešení.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Tak, takže, velice rychle, vidíte, máme závorky, tak se jich hned zbavíme. Takže 8x, jo, roznásobuju rychlostní blesku tady. Kontrolujte mě 3 x 8, 24, plus 12x minus 6 se rovná 32x minus 2 x 8, 16, minus 12x, 2 x 7 minus minus 14. Hele, když takhle pojedete jako blesku přijímaček, tak se pak rozhodně zastavte, prosím. Nadechněte se a znova si to zkontrolujte, protože jakýkoliv přepis nebo chybička, kterou jsem teď taky mohl udělat, vás bude stát prostě to, že to nemáte dobřeho. Nebo, když budete mít, že budete mít 85 minut, tak možná jako fakt není jako špatný nápad, si pak zkusit udělat nějakou rychlou zkoušku. Tady zrovna to nebude takový problém dosadit do toho. Takže já možná nebych byl na vašem místě, že bych si tu zkoušku jako tady zvážil, že bych si ji udělal. Normálně ji třeba nedělám, ale proč ne? Takže to 8x plus 12x minus 32x plus 12x se rovná 24 plus 6 minus 16 minus 14. To znamená, vlastně dostal jsem tady 0x, se rovná a tady jsem dostal 0. No, a teď pozor, jo. Znamená to, že vlastně tahleta rovnice má řešení pro všechna x v oboru reálních čísel. To znamená jinými slovy nekonečně řešení. Já můžu sem za to x dosadit libovolné reálné číslo. Třeba jednu dědničku, víte mi to 0. Dosadím milion, pořád to bude 0. 0x milion je 0, jo. To znamená, je to x náleží vlastně té množině reálních čísel, jo. Nebo prostě napište nekonečně řešení, jo. Úplně v pohodě. Ale byla by chyba, jo. Nesmíte to splíst, byla by chyba napsat x rovná se 0. To by bylo špatně. A nebo, že to nemá řešení. To by taky bylo špatně. Jo. Tak jo. Tak dobrý.