Příklady na společnou práci: Napouštění bazénu dvěma přívody

V příkladu 18 máme vlastně nějaké to naše houpaliště, tak já nevím, třeba můžu tady takhle prostě, takhle si představíme to houpaliště, ono na to moc nezáleží, že jo, takový kvádr a do toho vlastně nám přivádějí vodu vlastně dvě trubky, jo, takže jedna trubka a tady máme nějakou druhou trubku, jo, napouští se nám voda. Trubka jedna, trubka dvě, jo, do toho koupaliště. To je asi jednoduchý rozbor. Jo, tou trubkou můžeme přitékat i odtékat voda, no tak to jsem si nepřečetl, to se omlouvám, tak to musím trošku ještě, to by bylo jako blbý. Tak, že já pak, to znamená, tu trubku tady uděláme takhle tady, jo, tak, aby ta voda mohla i odtékat trubka dva a tady takhle je trubka jedna, jo, a vlastně ta voda může přitékat nebo odtékat, tady může také přitékat nebo odtékat touhle trubkou. Jo, je to jedno. Tak, my víme, že vlastně trubka jedna naplní nebo vypustí za 20 hodin, trubka dvě naplní nebo vypustí za 12 hodin. Takže vidíte, že vlastně tady pro ty dva pracovníky, že jo, dva stroje, tady to jsou dvě trubky, že jo, prostě ty dvě věci, které konají práci, tady to je napouštění, tak vlastně máme ty informace, za jakou to udělají. To znamená, trubka jedna to vlastně napustí za 20 hodin. Vy si doufám, pamatujete, že vlastně v té společné práci my potřebujeme vědět, jakou část práce vlastně ten pracovník nebo ta trubka udělá za jednotku času. To znamená, za jednu hodinu. Jakou část toho koupaliště napustí ta trubka za jednu hodinu? Trubka jedna. Jedno za setenu. Právně, přesně tak, přesně tak. To znamená, já si napíšu jednu dvacetinu, trubka dvě, ta vlastně to udělá to samé za 12 hodin, za 12 hodin. Takže my si napíšete, že vlastně napustí nebo vypustí jedno dvanáctinu. A teď vlastně si přečtete, co vlastně budou ty pracovníci dělat. A podle toho složíte pořád tu stejnou rovnici o společné práci. Takže my máme v tom Ačku. Prázdné koupaliště bylo napouštěno současně trubkou jedna i trubkou dvě. Takže tohle je úplně ta nejzákladnější úloha. Jak dlouho to trvalo? No tak vlastně to je, že jo, od začátku to spustím, teče mi ta voda vlastně takhle do koupaliště. Takže oba dva budou s plusem. Žádná nikde neodtéka. To znamená, budu mít jednu dvacetinu, plní ta první trubka, nějaký čas. Plus s ní vlastně plní ta druhá trubka, dvanáctinu, zase nějaký čas. A máme to koupaliště napustit celé, tudíž to bude jedna. To znamená, my když vlastně to teďka jenom rychle vynásobíme 60, tak dostanete 3x plus, tady dostaneme 5x se rovná 60. Takže dostanete 8x se rovná 60. To znamená, z toho vlastně dostanete, že x je 15 polovin. Když to pokrátíte, tak vlastně x je 68 a to se rovná 15 polovin hodin. Takže 7,5 hodiny. To je ten první příklad, ten nejjednodušší. A teďka, prázdné koupaliště bylo napouštěno po dobu dvou hodin pouze trubkou jedna a poté bylo napouštěno trubkou jedna i trubkou dvě. Jak dlouho se napouštělo? Tak, jak bude vypadat ta rovnice v tom b? Jediný rozdíl proti tomu a je v tom, že vlastně první dvě hodiny napouští ta trubka jedna. x dvacetin plus x dvanáctin se rovná 18 dvacetin. se rovná 18 dvacetin. Jo. 18 dvacetin. V podstatě to znamená, že jakoby dvě dvacetiny je to, co udělala vlastně ta první trubka a už se to odečetla. Že jo? Rozumím. Jasný. Jasný. Já to jenom, je to dobře, je to paráda, úplně takhle. Já jenom to pro jistotu přepíšu, aby všichni viděli, kde se to vlastně tohleto vzalo. Ale je to správně. Výborně. To znamená vlastně, když si to představíte, jak to jde za sebou logicky, tak vlastně já mám dvě hodiny a napouští to trubka, která napouští jednu dvacetinu. Jo? Napouští dvě hodiny. Plus potom, že jo? A napustil jsem přesně ty dvě dvacetinu. Jo? Výborně. Takže ty mám napuštěno. Jednu desetinu bazénu mám napuštěno. A potom zase ta jedna trubka přidává dvacetinu a děláme ten x hodin. Plus ta druhá přidává dvanáctinu, napouští x hodin a napouštíme celý bazén. Jo? To znamená, teďka po té úpravě, když já vlastně tady udělám tu jednu dvacetinu x plus jednu dvanáctinu x, tak vlastně tady to můžu zapsat jako osmnáct dvacetin. Pokud tohle popadnu, jo? A odečtu to, tak mám se snětěch osmnáct dvacetin. Jo? A to je ta rovnice. Výborně. Takže když to ještě můžeme krýměn dopočítat, takže já to teď budu muset vynásobit zase šedesátí, když to vynásobíte, tak zase dostanete 3x plus 5x se rovná, tady vlastně výjde 36 a vlastně výjde nám, výjde nám, ne, 20, 54. 54, tak 54, 3 král 18 je 54, takže vlastně výjde nám, že 8x se rovná 54. a z toho vlastně plyne, že když to vydělíte, tak vám výjde, že x je 6 a 3 čtvrtě hodiny. Jo? 6 a 3 čtvrtě hodiny je ten výsledek. Už se to sem víc nevejde. Jo? Ale to už si asi dopočítáte. Takže a teďka jediné, co se vám vlastně může stát, jak se ta úloha může zkomplikovat je, že některá ta trubka bude vypoušet zároveň. A vlastně to pak znamená, že vy jenom zmíníte u té dané trubky znamenko. A to je celé. To znamená, kdybychom měli víc času, tak já pak většinou ještě počítám tu verzi, že třeba touhletou trubkou to přitéká a touhletou trubkou to odtéká a za jak dlouho se takhle napustí to koupaliště. Jo? A to pak znamená, že vlastně jenom tady dám mínus, že jo, pokud to touhlet odtéká a řeším tu rovnici tady s mínusem. Jo? Takže takhle. Takže vlastně tady byste dostali, to už si můžeme rovnou ukázat, tady byste dostali mínus 3x, to znamená, tady byste místo 8x dostali 2x, takže vidíte, že potom by to vlastně, to koupaliště se napouštělo 30 hodin. Jo? Takže úloha C, kterou si ještě většinou děláme, že vlastně když to touhletou trubkou zároveň odtéká a touhletou si téká, tak vlastně jenom změním znamenko a pak vám vyjde 30 hodin. Určitě si to klidně zkuste doma taky, abyste vlastně byli připraveni i na to, že vlastně tam může být to záporné znamenko u té úlohy na společnou práci. Jo?