Příklad 17h: Úprava algebraického výrazu se vzorcem a roznásobením závorek

Takže máme příklad 17h. 17h máme vlastně upravit tehle ten výraz. A pozor, on trošku jako klame. Tady samozřejmě vidíme, že budeme dělat jakoby druhou mocninu téhleté závorky. To znamená, je to vlastně a minus b to celé na druhou. To je v pohodě. Tady vlastně vidíme ten vzoreček. No, ale tady vlastně trošku to klame, protože ono se to tváří na první pohled, že je to jakoby a minus b krát a plus b. Ale při druhém podrobnějším pohledu si asi všimnete, že to tak není. Protože, proč? Protože to x v téhle závorce je u toho žádná celá pět. Kdežto tady v té závorce je u toho žádná celá dva. To znamená, vlastně my na to ten vzoreček použít nemůžeme. A musíme to prostě roznásobit, jako když vlastně roznásobujeme dvě závorky. Jo? Takže vlastně každý s každým. Jo? První s prvním, první s druhým, druhej s prvním, druhej s druhým. Jo? Tak. Tak se na to pojďme, pojďme se do toho pustit. A aby se mi lépe počítalo, tak já bych si to vlastně asi přepsal do tvaru slomku, kdybych byl u přijímaček. Jo? Takže hned pod to, když to napíšu, tak žádná celá dvě, to jsou dvě desetiny, jedna pětina, že jo? Takže už píšu. Jedna pětina x to je, mínus žádná celá pět je jedna polovina na druhou, plus. Tohle je zase ta jedna pětina, mínus jedna polovina x, krát, a tohle to je ta jedna pětina, ale tento krát x, plus jedna polovina. Jo? Jo? Tak. A teď už to mám v nějakém tvaru, ve kterém mě se aspoň lépe počítá. Jo? Takže, aby se mi to vešlo, já začnu takhle víc, víc na levo. To znamená, tohle je a mínus b, to celé na druhou. Všichni už víte, že to je vlastně a na druhou, mínus dvě ab, plus b na druhou. To znamená, bude to tedy jedna dvaceti pětina x na druhou, teď bude mínus, a krát b je jedna desetina x, ale to budou dvě desetiny x, to znamená jedna pětina x, jo? Takže můžu napsat jedna pětina x, plus, a tady bude jedna čtvrtina. Tak to bylo jednoduché. To mám vlastně tahle ten dvojčlen umocněn. Tak, plus, a teď začnu roznásobovat. Tady dostanu jednu dvaceti pětinu, že jo? Jedna pětina krát jedna pětina x je jedna dvaceti pětina x, a teď dostanu plus, ještě pořád, a dostanu jednu desetinu, jednu desetinu. Teď vlastně už dostanu mínus, přenásobím mínus, a dostanu jednu desetinu, ale pozor, x na druhou, že jo? x na druhou. A teď vlastně poslední, druhé s druhým, to znamená, zase budu mít mínus, a budu mít mínus jedna čtvrtina x. Jo? Tak. A teď vlastně už potřebuji ty členy s tou druhou mocninou, členy bez mocniny a členy i bez x společně. Tak první si tady napíšu tu druhou mocninu, jedna dvaceti pětina x na druhou, a potřebuji od toho odečíst tu jednu desetinu x na druhou. Tak. Takže já si to takhle rozepíšu pro druhou mocninu, pro x a bez mocniny, a potom z toho složím ten výsledný trojčlen zase, jo? Nebo ten výraz výsledný, jo? Takže společní jmenovatel mám dvacet pět a deset, musí být padesát, takže to jsou dva x na druhou mínus pět x na druhou, že jo? Takže pět x na druhou, takže vidím, že výsledkem je tedy mínus, můžu to buď napsat jako tři padesátiny x na druhou, nebo jsem to x na druhou mohl napsat do toho čítatele. Je to jedno, jo? Tak. Takže to mám tento člen odečtený s tímto členem. To je dobrý. Teď potřebuju mínus jednu pětinu x, že jo? A potřebuju plus jednu dvaceti pětinu, jednu dvaceti pětinu x a potřebuju ještě co? Potřebuju ještě mínus jednu čtvrtinu x, že jo? Takže mínus jedna čtvrtina x. No, co? Pět, dvacet pět a čtyři, to bude sto, že jo? Nic nám nepomůže. Bohužel, sto děleno pěti, tak to je mínus dvacet x, jo? Plus čtyři x, plus čtyři x, aby se mi to se vyšlo, prodloužím tu čáru. Sto děleno čtyřmi je dvacet pět, takže mínus dvacet pět x, jo? Takže vlastně z tohohle toho nám býde co? To je mínus čtyřicet pět, mínus čtyřicet jedna, mínus čtyřicet jedna setin x. x, tak? A můžu si škrtnout tohle, tohle a tohle. No, a už mi zbývá jenom tady vlastně ty poslední dva, bez x, vlastně ty členy. To znamená, budu chtít se číst jednu čtvrtinu, plus budu chtít se číst jednu desetinu. A to je všechno. Uděláme ještě kontrolu. No, ano, nic tam není, jo? Takže nic nezbývá. To znamená, co? To je dvacet, že jo? Dvacet děleno čtyřmi je pět, plus dvacet děleno deseti jsou dva, to znamená, je to sedm dvaceti. Tak. A teď vlastně, samozřejmě tohle není ten výsledek, že jo? Já teď potřebuju vlastně spojit ty tři členy, ten, ten a ten do toho výsledku, jo? To znamená, teďka, když tady je to v nás, tak řekněme, že tady takhle pokračuje, jo? Na tom dalším řádku. A výsledkem tedy je, jo? Minus tři padesátiny x na důvou minus čtyřicet jedna setin x plus sedm dvacetin, plus sedm dvacetin. Tak. A to je ten konečný výsledek úprava vlastně tohodle toho celého výrazu, jo? Takže když schrnu, co jsem udělal, pořádně jsem se na to podíval. Podíval jsem se na to, co jde řešit vzorcem, jo? Vzorcem jde řešit tenhle první závorka. Tahle ta se musí řešit roznásobením. No, potom jsem si vlastně řekl, dobře, nerad počítám s desetinnými čísly a převedl jsem si to na zlomky, jo? A potom už jsem vlastně jenom tohle podle vzorců a tohle vlastně první s prvním, první s druhým, druhej s prvním, druhej s druhým roznásobil. Potom vlastně ty členy, které mají tu samou bocninu, to znamená tady a tady druhou, tady vlastně máme ty členy s x a tady máme ty členy bez x, tak ty jsem vlastně posčítal dohromady, protože ty tvoří vlastně ty jednotlivé členy toho výsledného výrazu. A to je tady. Tak jo, dobrý.