Příprava na CERMAT: Úprava výrazu s odmocninami podle vzorce (Příklad 15d)
1 Zadání příkladu
Video níže vysvětluje podúlohu d)
Zadání příkladu:
Vypočtěte hodnotu výrazu: (\sqrt{13} + 6)(\sqrt{13} - 6)
Zobrazit zadání jako přístupný text
Velikost písma:
Vypočtěte hodnotu výrazu:
\( (\sqrt{13} + 6)(\sqrt{13} - 6) \)
\( (\sqrt{13} + 6)(\sqrt{13} - 6) \)
💡
CERMAT tip lektora
Přehozením pořadí členů v závorce snadno odhalíte vzorec (a+b)(a-b) a ušetříte si zdlouhavé roznásobování.
2 Video řešení s lektorem podúloha d)
Načítám video přehrávač...
3
Správný výsledek
podúloha d)
Zobrazit výsledek ▾
Skrýt výsledek ▴
4 Jak ti to šlo?
Ohodnoť, jak ti šel tento příklad. Výsledek se ti uloží do osobního přehledu pro opakování:
✅ Uloženo!
📊 Spočítáno: 0 / 385
Hodnocení můžeš kdykoliv změnit opětovným kliknutím.
5 Vysvětlení a postup výpočtu
Úprava algebraických výrazů a součinů dvojčlenů obsahujících odmocniny patří mezi typické úlohy přijímacích zkoušek na střední školy. V tomto příkladu se podíváme na to, jak efektivně využít základní algebraický vzorec (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. Správné rozpoznání tohoto vzorce vám ušetří spoustu času, protože nemusíte roznásobovat každý člen s každým zvlášť, což často vede k numerickým chybám.
Nejčastějším chytákem u těchto úloh bývá prohozené pořadí členů v závorkách nebo práce se zápornými znaménky. Stačí si však členy v závorce vhodně přerovnat, abyste jasně viděli, co představuje člen a a co člen b. Nezapomeňte také, že druhá mocnina odmocniny z nezáporného čísla je přímo dané číslo pod odmocninou, a dávejte pozor na správné odečítání při výsledném určování znaménka.
Nejčastějším chytákem u těchto úloh bývá prohozené pořadí členů v závorkách nebo práce se zápornými znaménky. Stačí si však členy v závorce vhodně přerovnat, abyste jasně viděli, co představuje člen a a co člen b. Nezapomeňte také, že druhá mocnina odmocniny z nezáporného čísla je přímo dané číslo pod odmocninou, a dávejte pozor na správné odečítání při výsledném určování znaménka.
6
Přepis výkladu lektora
Zobrazit přepis ▾
Skrýt přepis ▴
Takže příklad 15D, taky no, příklad 15D, výborně, kvále, no. Takže příklad 15D, jak jsme vlastně nad ním mohli jednoduše přemýšlet a spočítat, no. Já vlastně vidím, že mám zase dva dvoučleny, že jo, dvojčlen, dvojčlen součin těchto dvou dvojčlenů. A vlastně vidím, že tady mám odmocnitost 13, já vlastně 13 odmocnit na nějaké přirozené číslo hezky prostě neumím, na nějaké celé číslo, jo, takže budu to počítat v podstatě podle, jakoby, úpravy těch našich dvojčlenů, jo. A tady sice mám, jakoby, mínus 6 plus 13, ale určitě vás někoho napadlo, že vlastně já si to můžu přepsat na odmocnitost 13 plus 6 krát, a tady jenom přechodím tyhle dva členy takhle jejich pořadí, abych to hezky viděl. Ono to není potřeba, ale jenom abychom to hezky viděli, jo. Odmocnitost 13 minus 6. A teď už vlastně vidím, že se jedná o vzorec A minus B krát A plus B, že jo. Kde vlastně ta odmocnitost 13 je člen A a těch 6 je člen B, že jo. A samozřejmě, kdo to vidí rovnou, tak to nemusí přepisovat, jo, nemusí. Ale určitě to není chyba si to takhle představit, aby prostě jste v tom měli pořádek, věděli, co je A, co je B, protože vy víte, že výsledek A minus B krát A plus B je A na druhou minus B na druhou. Že jo. Takže teď už vlastně z hlavy my víme, že A na druhou je 13 minus a víme, že B na druhou je 6 krát 6 36. No a vlastně, když teda spočítáme 13 minus 36, tak výsledek je minus 23. Jo, minus 23. Takhle bych to napsal do toho testu a máte to dobře. A vlastně je to jim velice rychlá a jednoduchá úprava. Jo. Samozřejmě, kdo by to jakoby roznásoboval, tak by mu to tady mělo vít, jenom to prostě bude delší, ta úprava. Ale výsledek musí každopádně být vlastně minus 23.