Slovní úloha na společnou práci: Jak vyřešit příklad s traktory na poli

Takže, příkladu 15. Máme nějaké bramborové pole. A teď vlastně víme, že máme nějakého farmáře Tyma a ten by vyoral všechny brambory za 8 dní. Pak máme Jimma, ten by udělal tu práci o čtvrtinu rychleji. A protože se blíží tornádo, což je v Idaho hůzně normální, tak to musí vyhorat ještě dříve. A přichází na pomoc třetí farmář. Jo? Typická úloha. Na co je to vlastně úloha? Co je to za typ slovní úlohy? Práce. Ano, je to úloha na společnou práci. Oni společně vyhorávají brambory, což je obtížná práce. Takže je to společná práce. Je to taková rozlehlá, rozvláčná úloha, jako by toho textu tam je hodně. Je potřeba si udělat zápis. Vždycky si zapište ty pracovníky nebo ty stroje, které konají tu práci. To znamená, já si napíšu tady toho týma. Začíná ten tým. A u toho týma, já vím, že vlastně on by vyoral ty brambory za 8 dní. Takže udělal mi tu práci za 8 dní. Vy si možná pamatujete, že vlastně my, když řešíme tu společnou práci, což tady budeme, tak vlastně potřebujeme vědět, jakou část celku. Když si tady představíme to naše bramborové pole, tak vlastně celé to pole ten tým vyorá za 8 dní těch brambor. A my potřebujeme vědět, kolik on vyorá za jednotku času. Je to ve dne, že jo? Takže jednotka času bude jeden den. Jakou část toho pole udělá ty za jeden den? 1 osminu. Ano, 1 osminu udělá za jeden den. To znamená, já si tady napíšu 1 osmina za jeden den. Jo, to je důležité, to se nám bude hodit. Tak, takhle si udělám v tom testu, jo? U přijímaček ten zápis pro každý od toho borce. Takže mám Tim, pak mám Jima a Jim by to udělal za jak dlouho? To už tam máte napsané. Za jak dlouho by? No, za 6, správně, protože on maká o čtvrtinu, je to tak, o čtvrtinu rychleji než Tim. To znamená, ten Tim je ten náš základ, ze kterého my počítáme tu čtvrtinu. Čtvrtina z osmi jsou dva, to znamená, 8 minus 2 je 6. Takže za 6 dní. Takže nebudu se vás už ptát, je jasný, že on, Tim má větší traktor, nebo čím má větší traktor a vyorá jednu šestinu za jeden den. Tak, dobrý. Tak. A potom tam máme mata, jo? Tak, přišel mat. A u mata vlastně my nevíme, jak má velký traktor, jo? A to znamená, co si napíšu u mata? On to vyorá za... Když to nevím, tak... X. Jasně, za X dní. To znamená, tady se ještě zeptám, za den vyorá jakou část po brambu? No? Řekněme si to. No, jasně. Jednu X tínu udělá za jeden den, jo? Tak. Takže vidíte, že vlastně máme ty práce za jednotru času tady, to nejdůležitější, co potřebujeme pro ten náš výpočet tady napsaný, jo? Tohle to je to, co jste si z toho měli vypsat. Tak. A teď vlastně vy víte, že když oni teda... Tehle ten dělal jenu osminu, že jo? Tehle ten jel vedle, ten teda udělá větší. To je ten... Tohle to je Tim, že jo? Tim. Tady má jednu šestinu, je Jim. A tady nějakou část pole, já nevím jakou. Tady najede ten třetí traktor a to je mat, že jo? A to já nevím, koli vtri. Nebo tady dáme jednu x-tinu, abych to měl stejně zapsaný, jo? Jednu x-tinu. A tohle to je ta část, kterou oni za jeden den vyorají a takhle oni oradit si my, než to pole zhorali, že jo? Tak, tohle to je vlastně ten jeden den. Tohle oni udělají za jeden den. Jo? Dohromady. Tak. Dokáže mi někdo z vás nadiktovat tu rovnici o společné práci, ze které vlastně určíme toho mata. Jak dlouho vlastně by to trvalo tomu matovi? Kdo chce? Tři osminy. Výborně. Takže je to vlastně tři dny, orá ten tým a on vyorá jednu osminu, což jsou tři osminy. Plus tři šestiny, což je jedna polovina. Výborně. Tak já to zase jen napíšu, abychom to všichni viděli. Tři krát jedna šestina, což je jedna polovina. Výborně. Plus? Tři x-tinu. Ano, tři krát jedna lomeno x a co bude dál? To se rovná jedna. To se rovná jedna, přesně tak, protože my chceme, nebo my víme, že oni vyorali celé to pole. Přesně tak, jo. To znamená, kdo z vás pozapomněl tu společnou práci, tak vlastně vždycky to je čas té společné práce, což tady je ta trojka, to jsou ty tři dny, a příspěvek každého z těch pracovníků. A když ho prostě neznám, tak v téhleté rovnici si ho vyjádřím jako x a dopočítám, že jo. To znamená, když tady přepíšu tu rovnici, už nějak jako tři osminy teda, plus tady je ta jedna polovina, to je tohleto, plus vlastně tady budu mít ty tři x-tiny, se rovná jedna. Čím teď tu rovnici musím vynásobit? Jaký upravení? Vynásobím ji? Osmi. No, tady mám to x. Takže? To by mi tady zůstalo v tom jmenovateli. A to nechci, ne? Čím vynásobím tu rovnici? Osmičkou je dobře, ale ještě? Osmi. Osmi x, jasně, děkuju. Krát 8x, jo? Vždycky prostě to právě bylo jednoduché. Je to nejmenší společný násobek tyhletěch, a když tohle je x, no tak to musí být 8x, jo? Takže 8x děleno 8 je x, takže tady zůstane 3x, plus 8x děleno dvěma jsou 4x, plus 8x děleno x je 8, krát 3 je 24, se rovná 8x, jo? Tak. To znamená, vlastně, už vidíte, že jsme dostali, že x se rovná 24. A co je toto x? No, to je vlastně to, na co se nás ptají, za jak dlouho by ten mat zoral sám celé to pole. Protože on vlastně vyorá tu jednu dvacetičtinu, že jo? A to je vlastně to, co on udělá za jeden den. To znamená, tady vlastně je to jedna dvacetičtvrtina a odpověď je teda za 24 dní. Jo? To je vlastně tohleto x. Tak jo. Takže jsme si zopakovali vlastně úlohu na společnou práci. Tady v tom případě jsme nehledali ten společný čas, ten jsme znali, jo? Ale hledali jsme ten příspěvek toho jednoho traktoristy, tak abychom to pole stíhli zohrat za tři dny. Tak jo.